精品解析：陕西省西安市灞桥区狄寨镇伍一小学2025-2026学年北师大版六年级上学期期中考试数学试题

练习题 （满分：100分  时间：60分钟） 一、填空。（每题3分，共36分。） 1. 水星和太阳之间的距离约为57905000km，这个数改写成用万作单位的数是（ ），保留到亿位是（ ）。 【答案】 ①. 5790.5万 ②. 1亿 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，即在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“万”字；保留到亿位，即省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数字，利用“四舍五入”法求近似数，大于等于5进1，小于5则舍去，并在数的后面加上“亿”字。 【详解】根据分析，57905000km，这个数改写成用万作单位的数是5790.5万，保留到亿位是1亿。 2. 某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，则该商品的利润是（ ）。 【答案】 元 【解析】 【分析】先明确利润的计算公式为利润＝售价-进价，确定解题需要先求出售价，再减去进价得到结果。 因为进价是m元，提价30%后标价，所以用进价乘以（1＋30%）即可得到标价。 如果标价已经求出，又以九折出售，那么用标价乘以90%就能得到最终的售价。 用求出的售价减去进价m，即可得到利润的表达式。 【详解】m×（1＋30%）×90%－m ＝m×1.3×0.9－m ＝1.17m－m ＝0.17m（元） 3. 含盐0.5%的盐水中蒸发掉了236千克水后，就变成了含盐30%的盐水，原来的盐水是（ ）千克。 【答案】240 【解析】 【分析】盐的质量不变，设原来的盐水质量为x千克，根据蒸发前后盐的质量相等列方程求解。 【详解】解：设原来的盐水是x千克。 因此，原来的盐水是240千克。 4. 如图1，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图2（其中EF//BC），已知图2的面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为（ ）平方厘米。   【答案】 【解析】 【分析】先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为平方厘米可得图的面积为，再根据图的面积与原三角形的面积之比为，求出x的值即可。 【详解】解：设原三角形面积为x平方厘米。 则原三角形面积为平方厘米。 5. 如图，从正方形ABCD的四个角上各切掉一个等腰直角三角形后，剩下一个八边形，已知EF＝4，GH＝7，而切掉的三角形IHC的面积等于2，那么切掉的三角形AEL的面积等于（ ）。 【答案】12.5#### 【解析】 【分析】由于切掉的都是等腰直角三角形，所以BF＝BG，四边形ABCD是正方形，所以BF＋FE＋AE＝BG＋GH＋HC，所以FE＋AE＝GH＋HC，三角形IHC的面积等于2，，所以HC＝2，结合EF＝4，GH＝7，可算出AE长度（是等腰直角三角形AEL的腰），根据三角形面积＝底×高÷2可算出三角形AEL的面积。 【详解】FE＋AE＝GH＋HC，EF＝4，GH＝7， 三角形IHC的面积等于2，，所以HC＝2 AE的长度： 三角形AEL的面积： 6. 丁丁上学时步行，回家时坐车，路上共用了一个半小时；如果往返都坐车，全部行程只要半小时；如果往返都步行，需用（ ）小时。 【答案】 2.5 【解析】 【分析】根据往返都坐车，全部行程只要半小时，求出坐车行完单程需要的时间，再根据步行走完单程需要的时间＝上学时步行，回家时坐车需要的时间－坐车行完单程需要的时间求出步行走完单程需要的时间，进而得出往返都步行需要的时间。 【详解】一个半小时是1.5小时 半小时是0.5小时 （1.5－0.5÷2）×2 ＝（1.5－0.25）×2 ＝1.25×2 ＝2.5（小时） 7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打________折． 【答案】7 【解析】 【分析】首先根据保持利润率不低于5%，用800乘1+5%，求出打折后的价格；然后用打折后的价格除以1200，求出最多可以打几折即可． 【详解】800×（1+5%）÷1200 =800×1.05÷1200 =840÷1200 =0.7 即最多可以打7折． 答：最多可以打7折． 故答案为：7． 8. 34个偶数的平均值是15.9（保留一位小数），如果保留两位小数，应是（ ）。 【答案】 ## 【解析】 【分析】平均数保留一位小数是15.9，根据四舍五入法，实际平均数的最大值是通过四舍得到的，最小值是通过五入得到的，据此找到实际平均数的取值范围；再用平均数的最大值和最小值分别乘偶数的个数，计算出34个偶数的和的取值范围；偶数加偶数的和仍是偶数，所以34个偶数的和必须是偶数，据此找出可能的数值；再用34个偶数的和除以34，计算出平均数，保留两位小数即可。（答案不唯一） 【详解】平均数保留一位小数是15.9，平均数的原数最大值是通过四舍得到的，十分位上的数字是9，百分位上的数字需小于5，小于5的数字中最大的数是4，所以这个原数最大需小于15.95；平均数的原数最小值是通过五入得到的，十分位上的9是通过百分位进一得到的，原数十分位上的数字是，百分位上的数字需大于等于5，大于等于5的数中最小的数是5，所以这个原数最小是15.85； 34个偶数的和的最大值需小于：，34个偶数的和的最小值：，34个偶数的和，34个偶数的和必须是偶数，这个范围内的偶数有540和542； 计算平均数：若和是540，，如果保留两位小数，应是； 若和是542，，如果保留两位小数，应是。（答案不唯一） 9. 5点（ ）分，时针和分针分别在“6”字与中心连线的两旁，并且时针和分针与这条连线的夹角相等。 【答案】## 【解析】 【分析】钟面上一圈是360度，时针转一圈是12小时，那么时针每小时转30度，每分钟转0.5度；分针转一圈是60分钟，那么分针每分钟转6度。 设经过分钟后两个夹角相等。5点整时，时针指向“5”，和“6”的夹角是30度，时针从“5”走向“6”，距离6的夹角是（30－0.5）度；分针从“12”顺时针走，走过的角度是6度，“12”与“6”的夹角是180度，所以分针和“6”的夹角是（6－180）度；两个夹角相等，据此列出方程，并求解。 【详解】时针每分钟转：360÷12÷60＝0.5（度） 分针每分钟转：360÷60＝6（度） 解：设经过分钟后两个夹角相等。 30－0.5＝6－180 6＋0.5＝30＋180 6.5＝210 ＝210 ＝210÷ ＝210× ＝ 10. 如图，AB＝3厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4.5#### 【解析】 【分析】如图，连接EF（是小圆直径，长度与AB相等是3厘米），EF中点是小圆圆心，标注为点G，小圆与长方形上边交点标注为H点，连接GH、EH。三角形EGH是直角三角形，GH＝EG是小圆的半径为r（长度是厘米），EH是以长方形长为直径的大圆的半径为R，因为三角形EGH是直角三角形，所以，所以大半圆面积等于小圆的面积。小圆中间空白面积命名为柳叶面积。扇形EHF的面积×2等于大半圆面积，柳叶面积的一半等于扇形EHF的面积减去三角形EHF的面积，即（扇形EHF的面积－三角形EHF的面积）×2＝柳叶面积，三角形EHF的面积＝EF×HG÷2，据此解答。 【详解】 （厘米） 从图中可知：EF是小圆直径是3厘米，HG是小圆半径是1.5厘米。 阴影部分面积 ＝小圆面积－柳叶面积 ＝小圆面积－（扇形EHF面积－三角形EHF面积）×2 ＝小圆面积－扇形EHF面积×2＋三角形EHF面积×2 ＝小圆面积－大半圆面积＋三角形EHF面积×2 ＝三角形EHF面积×2 ＝EF×GH÷2×2 （平方厘米） 11. 在一条笔直的路上，每隔1.5米放一个石块，一共奇数块。小猴从一端起，每次捡起一个石块，放在正中间处，然后再取其它石块，直到将所有石块集中在一起。已知小猴一共走了204米，一共有（ ）个石块。 【答案】 17 【解析】 【分析】设正中间石块的一侧有个石块，则另一侧也有个石块，石块总数为个。相邻石块间隔为米。中间石块位置不动，需移动的石块共有个。小猴从一端起搬运，第一块石块距离中间位置个间隔，只需走单程，路程为米。其余个石块，小猴均需从中间位置出发，取石后返回中间，路程为距离的倍。除第一块外，左侧剩余个石块，距离中间的间隔数分别为1，2，…，k－1。右侧个石块，距离中间的间隔数分别为1，2，…，k。所有需双程搬运的石块距离中间的间隔数之和为：，则间隔数之和为：，双程搬运的总间隔数为。加上第一块石块的单程间隔数，总行走的间隔数为。根据总路程为米可知，，列方程求解k，再代入2k＋1得到石块总数。 【详解】根据分析可知，设正中间石块的一侧有个石块，则另一侧也有个石块，石块总数为个，则总行走的间隔数为； 当时：符合题意，所以。 石块总数为： （个） 所以一共有个石块。 12. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。36、45、99、100中既是三角形数又是正方形数的是：（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先区分两类数的特点：正方形数：是某个整数自己乘自己得到的数；三角形数：是从1开始连续自然数相加的和；先从、、、里挑出正方形数：只有和符合再看这两个数里，哪个能写成从开始连续相加的和，只有符合要求。 【详解】第个三角形数是， 第个三角形数是， 第个三角形数是， 第个三角形数是， 第个三角形数是， 第个正方形数是， 第个正方形数是， 第个正方形数是， 第个正方形数是， 第个正方形数是， 因为，， 所以、是正方形数； 当时，可得， 因为，所以； 所以是三角形数； 当时，可得， 没有两个连续自然数的乘积是， 所以不是三角形数； 所以、、、中既是三角形数又是正方形数的是：。 二、选择。（每题3分，共15分。） 13. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是长方形ABCD的两边AD、BC上的点，EF与AB平行，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的可能性是（   ）。 A.          B.           C.          D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形长为a，宽为b，计算阴影部分面积（）和长方形面积，用阴影部分面积除以长方形面积，即可求得飞镖落在阴影部分的可能性。 【详解】设长方形长为a，宽为b。 所以，飞镖落在阴影部分的可能性是。 14. 三角形两条边的边长分别为4厘米和8厘米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度不可能是（   ）厘米。 A. 5            B. 7            C. 11          D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，据此可以求得第三边的取值范围；题目限定第三边长度为质数，所以需要在取值区间内筛选出所有符合条件的质数；把筛选得到的质数和选项逐一比对，即可得出不可能的取值。 【详解】（厘米） （厘米） 所以第三边长度需大于厘米，小于厘米； A．5只有1和自身两个因数，是质数，且大于4厘米，小于12厘米，符合要求，可能是三角形第三边，不是正确选项； B．7只有1和自身两个因数，是质数，且大于4厘米，小于12厘米，符合要求，可能是三角形第三边，不是正确选项； C．11只有1和自身两个因数，是质数，且大于4厘米，小于12厘米，符合要求，可能是三角形第三边，不是正确选项； D．9除了1和自身外还有因数3，是合数，不符合要求，不可能是三角形第三边，是正确选项。 15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝（   ）度。 A. 90          B. 135         C. 120        D. 105 【答案】B 【解析】 【分析】 观察图形：三角形①和三角形②是由正方形的对角线对折得到的，即这两个三角形的大小相等，故∠1＋∠3＝90°；∠2是正方形对角线分出的角，等于45°。 【详解】∠1＋∠3＝90°，∠2＝45° ∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135° 16. 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进河中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米。若小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要（   ）小时。 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】D 【解析】 【分析】水壶和船都受水流影响，二者的速度差等于船在静水中的速度，用路程差除以速度差即可求出追及时间。 【详解】船顺水行驶的速度为（4＋2）千米/时，水壶漂流速度等于水速2千米/时。 速度差： 4＋2－2 ＝6－2 ＝4（千米/时） 追及时间：2÷4＝0.5（小时） 他们追上水壶需要0.5小时。 17. 如图所示，某桌球桌面为长方形ABCD，小球从A沿45°击出，恰好经过5次碰撞到达B处。则AB∶BC＝（   ）。 A. 2∶5 B. 2∶3 C. 1∶2 D. 3∶5 【答案】A 【解析】 【分析】小球从A沿45°击出，碰撞后也会沿45°角击出，如下图所示：将球经过5次碰撞的路径图画出来，再根据轴对称的性质计算出AB∶BC的值。 【详解】结合分析中路径图可知：小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE； 从E点沿BC成45度角射出，到AD边的F点，AE＝EF； 从F点沿AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG； 从G沿DC成45度角射出，到BC边的H点，且HF⊥AD，； 从H点沿CB成45度角射出，到AD边的M点，EM⊥AD， 从M点沿AD成45度角射出，到B点。 设，由轴对称性质及等腰直角三角形特征知： 所以 AB∶BC＝∶＝2∶5。 三、计算。（共15分） 18. 计算下面各题，能简算的要简算。       【答案】1；0.6； 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法、减法，最后算中括号外的除法。 （2）先将变成，然后将拆成，再根据乘法分配律将与括号里的每一个数相乘，据此简算。 （3）观察算式发现规律：，……据此规律改写算式，中间相同的项抵消进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 19. 解方程。       【答案】x＝20；x＝1.5 【解析】 【分析】第一题：根据等式的性质2，方程两边同时乘0.2和0.5，原式化为：x÷0.2×0.2×0.5＝（3x－10）÷0.5×0.5×0.2，化简，原式化为：0.5x＝（3x－10）×0.2，再化为：0.5x＝3x×0.2－10×0.2；0.5x＝0.6x－2；再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5x，再加上2；化为：0.1x＝2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.1即可。 第二题：把化为－； ＝－…，＝－；原式化为：＋－＋－＋…＋－＝；再化简，化为：＝；再根据等式的性质2，方程两边同时乘（x＋1）和5，化为：5＝2×（x＋1），再化为：2x＋2＝5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】x÷0.2＝（3x－10）÷0.5 解：x÷0.2×0.2×0.5＝（3x－10）÷0.5×0.5×0.2 0.5x＝（3x－10）×0.2 0.5x＝3x×0.2－10×0.2 0.6x－2＝0.5x 0.6x－2＋2－0.5x＝0.5x-0.5x＋2 0.6x-0.5x=2 0.1x＝2 0.1x÷0.1＝2÷0.1 x＝20 ＋＋＋…＋＝ 解：＋－＋－＋…＋－＝ ＝ ×（x＋1）×5＝×5×（x＋1） 5＝2x＋2 2x＋2－2＝5－2 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 四、实践与操作。（共12分。第1小题4分，第2题8分） 20. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走2米，到达A1点，再向正北走4米到达A2点，再向正西走6米到达A3点，再向正南走8米到达A4点，再向正东方向走10米到达A5点，按如此规律走下去… （1）当机器人走到A6点时，A6点的坐标是（ ）。 （2）当机器人从A8走到A9，走过的路程是（ ）米。 【答案】（1）（6，8） （2）18 【解析】 【分析】（1）坐标的表示方式为（横坐标，纵坐标），第一个数：东西方向（正东是往右，数字变大；正西往左，数字变小）；第二个数：南北方向（正北是往上，数字变大；正南往下，数字变小）；中心点为起点O，坐标是（0，0）。 根据题意向东走会让坐标的第一个数变大，向北走会让坐标的第二个数变大，向西走会让坐标的第一个数变小，向南走会让坐标的第二个数变小。据此逐步推导各点坐标，求解A6的坐标。 （2）机器人的行走方向按正东、正北、正西、正南的顺序循环，每次走的路程依次是2米、4米、6米、8米、10米……均是2的倍数，也就是第n次移动，走的路程就是2n米。 【小问1详解】 从O（0，0）向东走2米到A1：横坐标加2，纵坐标不变，得到A1坐标是（2，0）； 从A1向北走4米到A2：纵坐标加4，横坐标不变，得到A2坐标是（2，4）； 从A2向西走6米到A3：横坐标减6，纵坐标不变，得到A3坐标是（﹣4，4）； 从A3向南走8米到A4：纵坐标减8，横坐标不变，得到A4坐标是（﹣4，﹣4）； 从A4向东走10米到A5：横坐标加10，纵坐标不变，得到A5坐标是（6，﹣4）； 从A5向北走12米到A6：纵坐标加12，横坐标不变，得到A6坐标是（6，8）。 【小问2详解】 第1次移动：从O到A1，路程是2×1＝2（米） 第2次移动：从A1到A2，路程是2×2＝4（米） 第3次移动：从A2到A3，路程是2×3＝6（米） 可以总结出规律：第n次移动，对应的路程就是2×n＝2n（米） 因此，从A8走到A9是第9次移动，对应的路程就是：2×9＝18（米） 21. 有一个电动玩具，它有一个的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的连接点为A、B（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来位置。 （1）请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是是怎样的？并在下图一一画出示意图。 （2）小圆盘共自转了几圈？ 【答案】（1） （2）3圈 【解析】 【分析】（1）通过给出比较是1厘米的娃娃脸小圆盘在长方形盘中沿内壁滚动，长方形的长是8.28厘米，宽是5.14厘米，从题干所给的图中可知：娃娃脸在A处是正立的；使用圆的周长公式：，先计算小圆盘的周长；计算小圆盘在长方形每条边滚动的实际路径长度：小圆盘半径为1厘米，那么在长边上的滚动时左右两端留出2个半径（滚动不到的地方）的长度，所以长边上的路径长度为长方形长减去2个1厘米，同样短边上的滚动路径长度为长方形宽减去2个1厘米；分别用各边上的路径长除以小圆盘的周长，计算沿各边滚动的圈数，结合娃娃脸在A处是正立的，对应确定娃娃脸的方向； （2）计算拐角处的自转圈数：结合娃娃脸的朝向，确定每条边上自转的圈数，把4条边滚动时自转圈数相加，即可求得小圆盘一共自转了几圈。 【小问1详解】 ＝（厘米） （厘米） （圈） 从A到B小圆盘一共自转了圈，所以娃娃脸在B处的朝向与A处相同，是正立的；从C到D小圆盘一共自转了圈，所以娃娃脸在D处的朝向与处C相同，是倒立的。 （厘米） （圈） 从B到C小圆盘一共自转了（半）圈，所以娃娃脸在C处是倒立的；从D到A小圆盘一共自转了（半）圈，所以娃娃脸又回到原处（A处），是正立的； （图略） 【小问2详解】 娃娃脸小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来位置，根据小问的计算可知：在长边上自转圈，宽边上自转半（）圈，所以一共自转的圈数是： （圈） 答：小圆盘共自转了圈。 五、综合应用。（第1、2题每题5分，第3、4题每题6分，共22分。） 22. 上课前，老师请一名男生上台报告班级人数，这名男生说；“台下女生人数是男生人数的。”男生下台后，一位女生上台说：“台下女生人数是男生人数的80%。”这个班共有学生多少人？ 【答案】46人 【解析】 【分析】台下总人数是不变量，将其看作单位“1”，根据两次女生人数占台下总人数的分率差与1人对应，先根据对应数量除以对应分率得到单位“1”的量，用除法求出台下总人数，再加1得到全班总人数。 【详解】男生上台时，女生人数占台下总人数的分率： ＝ 女生上台时，台下女生人数占台下总人数的分率： 80%＝ ＝ 台下总人数： ＝1÷ ＝1÷ ＝45（人） 全班总人数： 45＋1＝46（人） 答：这个班共有学生46人。 23. 有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克、千克，现在将它们分别装入小瓶中，使每个小瓶液体重量相同。则至少要装多少瓶？ 【答案】73瓶 【解析】 【分析】要使总瓶数最少，每瓶液体重量需尽可能大，且三种溶液都能刚好装满小瓶，因此每瓶重量是三种溶液重量的最大公因数。通过通分将分数转化为同分母分数，把问题转化为求分子的最大公因数，进而得出每瓶最多装的重量，用三种液体重量除以每瓶的重量求出总瓶数。 【详解】 150＝2×3×5×5 135＝3×3×3×5 80＝2×2×2×2×5 150、135、80的最大公因数为5，即每瓶最多装千克。 ＝ ＝ ＝（瓶） 答：至少要装73瓶。 24. 如图，线段AB＝20厘米，AO＝PO＝2厘米，∠POQ＝60度，现点P绕着点O以30度/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度。 【答案】点Q运动的速度为8厘米/秒或2.5厘米/秒。 【解析】 【分析】点P在圆周上运动，点Q在直线AB上运动，两点相遇意味着点P必须旋转至直线AB上，且此时点Q也运动到了该位置。由于点P旋转一周，会经过直线AB两次（一次在O点右侧，一次在O点左侧），因此需要分类讨论：①点P旋转到OB上时相遇；②点P旋转到OA上（即点A）时相遇。分别用两种相遇情况下点P旋转的总角度除以点P每秒旋转的角度，求出两种情况下的旋转时间，进而求出点Q的运动路程，最后利用速度＝路程÷时间求解。 【详解】由题意可知， AB＝20厘米， AO＝2厘米。 所以OB＝AB－AO，即20－2＝18（厘米）。 点P、Q两点相遇，说明点P必在直线AB上。 分两种情况讨论： 情况①：点P旋转到线段OB上时相遇，此时点P旋转的角度为60度。 点P的运动时间为：60÷30＝2（秒） 此时点Q运动的路程为OB－OP，即18－2＝16（厘米） 因此点Q的速度为：16÷2＝8（厘米/秒） 情况②：点P旋转到线段OA上（即点A）时相遇，此时点P旋转的角度为：60＋180＝240（度）。 点P的运动时间为：240÷30＝8（秒） 此时点Q运动的路程为线段AB的长度，即20厘米。 因此点Q的速度为：20÷8＝2.5（厘米/秒） 综上所述，点Q运动的速度为8厘米/秒或2.5厘米/秒。 答：点Q运动的速度为8厘米/秒或2.5厘米/秒。 25. 有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 【答案】天 【解析】 【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋＋）＝（天）。 【详解】根据条件可从如下两种情况进等分析： 第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束： 甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲， 这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况； 第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束： 甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×， 所以三个工程队合作的时间是： 13÷（1＋＋） ＝13÷ ＝（天） 答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。 【点睛】完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 练习题 （满分：100分  时间：60分钟） 一、填空。（每题3分，共36分。） 1. 水星和太阳之间的距离约为57905000km，这个数改写成用万作单位的数是（ ），保留到亿位是（ ）。 2. 某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，则该商品的利润是（ ）。 3. 含盐0.5%的盐水中蒸发掉了236千克水后，就变成了含盐30%的盐水，原来的盐水是（ ）千克。 4. 如图1，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图2（其中EF//BC），已知图2的面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为（ ）平方厘米。   5. 如图，从正方形ABCD的四个角上各切掉一个等腰直角三角形后，剩下一个八边形，已知EF＝4，GH＝7，而切掉的三角形IHC的面积等于2，那么切掉的三角形AEL的面积等于（ ）。 6. 丁丁上学时步行，回家时坐车，路上共用了一个半小时；如果往返都坐车，全部行程只要半小时；如果往返都步行，需用（ ）小时。 7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可以打________折． 8. 34个偶数的平均值是15.9（保留一位小数），如果保留两位小数，应是（ ）。 9. 5点（ ）分，时针和分针分别在“6”字与中心连线的两旁，并且时针和分针与这条连线的夹角相等。 10. 如图，AB＝3厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 11. 在一条笔直的路上，每隔1.5米放一个石块，一共奇数块。小猴从一端起，每次捡起一个石块，放在正中间处，然后再取其它石块，直到将所有石块集中在一起。已知小猴一共走了204米，一共有（ ）个石块。 12. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。36、45、99、100中既是三角形数又是正方形数的是：（ ）。 二、选择。（每题3分，共15分。） 13. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是长方形ABCD的两边AD、BC上的点，EF与AB平行，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的可能性是（   ）。 A.          B.           C.          D. 14. 三角形两条边的边长分别为4厘米和8厘米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度不可能是（   ）厘米。 A. 5            B. 7            C. 11          D. 9 15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝（   ）度。 A. 90          B. 135         C. 120        D. 105 16. 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进河中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米。若小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要（   ）小时。 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 17. 如图所示，某桌球桌面为长方形ABCD，小球从A沿45°击出，恰好经过5次碰撞到达B处。则AB∶BC＝（   ）。 A. 2∶5 B. 2∶3 C. 1∶2 D. 3∶5 三、计算。（共15分） 18. 计算下面各题，能简算的要简算。       19. 解方程。       四、实践与操作。（共12分。第1小题4分，第2题8分） 20. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走2米，到达A1点，再向正北走4米到达A2点，再向正西走6米到达A3点，再向正南走8米到达A4点，再向正东方向走10米到达A5点，按如此规律走下去… （1）当机器人走到A6点时，A6点的坐标是（ ）。 （2）当机器人从A8走到A9，走过的路程是（ ）米。 21. 有一个电动玩具，它有一个的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的连接点为A、B（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来位置。 （1）请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是是怎样的？并在下图一一画出示意图。 （2）小圆盘共自转了几圈？ 五、综合应用。（第1、2题每题5分，第3、4题每题6分，共22分。） 22. 上课前，老师请一名男生上台报告班级人数，这名男生说；“台下女生人数是男生人数的。”男生下台后，一位女生上台说：“台下女生人数是男生人数的80%。”这个班共有学生多少人？ 23. 有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克、千克，现在将它们分别装入小瓶中，使每个小瓶液体重量相同。则至少要装多少瓶？ 24. 如图，线段AB＝20厘米，AO＝PO＝2厘米，∠POQ＝60度，现点P绕着点O以30度/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度。 25. 有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $