精品解析：广西壮族自治区桂林市桂林中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学科

桂林中学初中部2025学秋季学期期中检测试题 八年级 数学科 全卷满分：120分 考试时长：120分钟 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义，形如，中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：，，，中，只有的分母中有字母，是分式； 故选A． 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义分别判断即可． 【详解】A．，故错误； B．是最简二次根式，故正确； C．，故错误； D．，故错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义解题的关键． 3. 使分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 4. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据0.000000049用科学记数法表示为． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据单项式除法法则化简左边，得， ∵等式右边为， ∴对应字母的指数相等， ∴，， 由解得，将代入，得， 解得． 7. 如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 先求出大、小正方形的边长，进而求出两个阴影图形面积之和即可． 【详解】解：由图可得，正方形和的边长分别为， ∴， ∴， 故选：C． 8. 在学校组织的登山活动中，某班分成甲，乙两个小组同时开始攀登一座480米高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组达到顶峰所用的时间比甲组少5分钟．如果设甲组的攀登速度为米/分钟，那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲组的攀登速度为x米/分钟，则乙组的攀登速度为1.2米/分钟，根据时间路程速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少5分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】设甲组的攀登速度为x米/分钟，则乙组的攀登速度为1.2米/分钟， 依题意得：， 故选：B. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键. 9. 已知实数x，y满足，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，分式方程，掌握相关知识是解决问题的关键．将变形为，整体代入求值即可． 【详解】解：将变形为， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（　　） A. 2a+b B. -2a+b C. b D. 2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出，是解题的关键． 11. 已知是的高，，．若的面积为6，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形的高，分点D在线段上和点D在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点D在线段上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， ∴； 如图所示，当点D在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵是的高，且的面积为6， ∴， ∴； 综上所述，的长为2或3， 故选：D． 12. 若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断各绝对值内式子的正负，再去绝对值合并同类项． 【详解】解：、、为三角形三边长， ，，， ，，， 原式 ． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用实数的比较大小法则即可． 【详解】解： 故答案为：<． 【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握其法则． 14. 如图，已知，，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：如图， ∵，， ∴ ∵， ∴ 故答案为： 15. 已知则=_______． 【答案】15 【解析】 【分析】只要把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论． 【详解】∵m+n=5，mn=3， ∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15． 故答案为15． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算． 16. 已知，，，，（n为正整数，且），则计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，找规律及周期问题，根据题意分别求出，，，的值，发现，说明该组数列是以周期3为循环，再根据题中得，说明该乘积有675个的乘积，将相乘得，此时原式为． 【详解】解：由题意知，前四项分别为，，，， ∴数列以周期3为循环， ∵周期为3，且， ∴该乘积可视为675组的乘积， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根，再运算加减，即可作答． （2）先化简负整数指数幂，零次幂，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 经检验：是原分式方程的解． 【小问2详解】 解： 经检验：是增根，分式方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代入计算． 根据分式的运算，先对括号里面的分式运用通分和平方差公式，按照同分母的分式的加减计算，再算除法，约分化简后代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】已知，的度数，利用三角形外角的性质可求出的度数，由是的平分线，得到，进而求出，最后在中利用三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ， ． ． 21. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）若此分式方程无解，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程无解的问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把代入方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到前的系数为或者最简公分母为，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入分式方程得：， 整理得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是分式方程的解； 【小问2详解】 分式方程变形得：， 去分母，得：，即， 若，即时，此方程无解，即分式方程无解； 若，即时， 分式方程无解， ，即， 把代入整式方程得：， 综上所述，或． 22. “双十一”前夕，某商场用元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的倍，但每件价格比第一次购进贵了元． （1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？ （2）在（1）的条件下，设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于元，则每件玩具的标价至少是多少元？ 【答案】（1）该商场第一次购进这款玩具件． （2）每件玩具的标价至少是100元． 【解析】 【分析】（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具件，根据两次购得的单价的差值为2元列出分式方程； （2）设每件玩具的标价为y元，根据利润不低于元列出不等式并解答． 【小问1详解】 解∶设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具件，依题意得 ， 解得， 经检验： 是原方程的解． 即该商场第一次购进这款玩具件． 【小问2详解】 解：由（1），可得该商场第一次购进这款玩具件， 则第二次购进这款玩具（件）， 设每件玩具的标价为y元， 则， 解得， 即每件玩具的标价至少是元． 23. 阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：________； （2）因式分解：； （3）求：当为何值时，式子有最大还是最小值？该最值是多少？ 【答案】（1） （2） （3）当时，式子有最小值，最小值为，无最大值 【解析】 【分析】（1）将“”看成整体，令，进而化简得； （2）令，进而化简得； （3）将“”看成整体，令，进而化简得，根据偶次方的非负性即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， ； 【小问2详解】 解：令， 则 ， ； 【小问3详解】 解：设，则 ， ， ， ， ∴当时，代数式有最小值，最小值为，无最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林中学初中部2025学秋季学期期中检测试题 八年级 数学科 全卷满分：120分 考试时长：120分钟 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 使分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在学校组织的登山活动中，某班分成甲，乙两个小组同时开始攀登一座480米高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组达到顶峰所用的时间比甲组少5分钟．如果设甲组的攀登速度为米/分钟，那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数x，y满足，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（　　） A. 2a+b B. -2a+b C. b D. 2a-b 11. 已知是的高，，．若的面积为6，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或 D. 2或3 12. 若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______． 14. 如图，已知，，，则的度数是______． 15. 已知则=_______． 16. 已知，，，，（n为正整数，且），则计算的结果为_____． 三．解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 21. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）若此分式方程无解，求的值． 22. “双十一”前夕，某商场用元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的倍，但每件价格比第一次购进贵了元． （1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？ （2）在（1）的条件下，设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于元，则每件玩具的标价至少是多少元？ 23. 阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：________； （2）因式分解：； （3）求：当为何值时，式子有最大还是最小值？该最值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $