精品解析：广西南宁市第三十七中2026-2027学年度上学期八年级10月份综合作业（期中）检查数学试题

2026-2027学年度上学期八年级10月份综合作业检查 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试题分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列表示计算机视觉交互应用的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 3. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，平分，垂足为，若，则点到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（ ） A. 10 B. 14 C. 17 D. 21 9. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，图中是三岛的平面图，岛在岛北偏东方向，岛在岛北偏西方向．从岛看两岛的视角度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，图中共有__________个三角形． 14. 在中，若，，则的度数是__________． 15. 如图，相交于点O，，添加一个条件使得，可添加的条件是（添加一个即可）__________． 16. 如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）直接写出的面积． 19. 如图，，，，垂足分别为，，．求证： （1）； （2）． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点D，连接，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的周长． 21. 为了测量一池塘两端A，B的距离，三个数学研究小组设计了不同的测量方案，如池塘示意图，他们在池塘西岸的点A处测得池塘点B恰好在点A的正东方向，测量方案如下表： 课题 测量池塘两端A，B的距离 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺，激光笔 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 ①可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B； ②连接并延长到点D，使； ③连接并延长到点E，使，连接； ④测得． ①过点A作射线； ②过点B作，垂足为D； ③在的延长线上截取，使得； ④连接，测得． ①从A点出发，向北走到O点插上一根标杆； ②继续向北走相同的距离到达D点； ③再向西走到E点，使B，O，E三点共线； ④测得． 测量示意图 （1）第一小组测量方案可行的理由如下： 证明：在和中， （ ）．（填写三角形全等的依据） ．（理由： ） ， ． 答：池塘两端A，B的距离为． （2）请说明第二小组的测量方案可行的理由； （3）请用第三小组的测量方案及其数据，求出池塘两端A，B的距离． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． 【图形呈现】如图，在中，是的角平分线，是边上的高． 【初步探究】 （1）若，求的度数； 【探究发现】 （2）智慧小组在进一步的探究中发现，在中，当时，，始终存在固定的数量关系，请猜想的数量关系并证明； 【变式探究】 （3）善思小组受上述探究思路的启发进行变式探究：在任意中，设，是的角平分线，点是直线上一动点（点不与点重合），过点作，垂足为，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 23. 已知，在中,，分别是边，上的高，且，相交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，若，平分，分别交，于点H，点G，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八年级10月份综合作业检查 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试题分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列表示计算机视觉交互应用的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误． 2. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据设计拉杆得到三角形，利用三角形的稳定性解答． 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，得到一个三角形，这样做的原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性，在多边形中只有三角形具有稳定性，其他图形都不具备此特点． 3. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 4. 如图，平分，垂足为，若，则点到的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作于点D，由角平分线的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于点D， ∵平分，， ∴， ∴点到的距离为10． 5. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：过三角形的顶点，作对边的垂线段，这条垂线段就是三角形的一边上的高． 观察选项可知，只有A选项的垂线段是从顶点B引出的高． 6. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求解； 【详解】解：由三角形外角性质可得 ， ， ． 7. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，再由全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，连接 由题意得，， 又∵， ∴， ∴． 8. 如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（ ） A. 10 B. 14 C. 17 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据阴影部分的面积是，即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出△ABC的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的中线交于点 ， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积是， 故选：B． 9. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形对应角相等得到，再借助三角形内角和，计算． 【详解】 在中， ． 10. 如图，图中是三岛的平面图，岛在岛北偏东方向，岛在岛北偏西方向．从岛看两岛的视角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用方向角的定义及平行线的性质，把已知方向角转化为以点为顶点的角，再利用角的和差计算． 【详解】解：过点作指向正南方向． 岛在岛北偏东方向， 岛在岛南偏西方向，即． 岛在岛北偏西方向， 岛在岛南偏东方向，即． ． 11. 如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质：对应线段相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，  ∴，故A选项成立 ； ∵ 对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，，故C、D选项成立； 由对称性无法得出，故B选项不一定成立，符合题意． 12. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，观察图形得，，然后证后求解． 【详解】解：，，于，于， ， ， 又，， ． ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用，，是解题的关键． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，图中共有__________个三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】按照三角形的定义以及基本图形、组合图形进行分类计数即可． 【详解】解：根据三角形的定义，图中单个的小三角形：，； 由两个小三角形组成的大三角形：． 综上，图中共有 3 个三角形． 14. 在中，若，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 15. 如图，相交于点O，，添加一个条件使得，可添加的条件是（添加一个即可）__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合条件，可利用证明， 添加条件，结合条件，可利用证明， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，在中，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可分当点E在直线的上方时，当点E在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可分：当点E在直线的上方时， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为； 当点E在直线的下方时， 同理可得：， ∴， ∴点E的运动时间为； 综上所述：当点E运动或时，有． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），当时，原式 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 当时，原式． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）先找出关于轴对称的点，确定对称的点在直角坐标系位置，描点，连线即可． （2）利用关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变成原数的相反数即可求出的坐标． （3）观察图形，准确找出的底和高及对应的长度，利用面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，关于轴对称得到， 坐标关于轴对称，不变横坐标，纵坐标变为原数的相反数， ， ． 【小问3详解】 解：观察图可知，，到的距离为3， ． 19. 如图，，，，垂足分别为，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． （1）先证明，，再利用证明，即可得到结论． （2）由可得，从而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点D，连接，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的周长． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）8 【解析】 【分析】（1）作出线段的垂直平分线与的交点即为点，根据线段的垂直平分线的性质即可得到； （2）由结合，可得，再根据三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，由（1）知 ∴ ∵， ∴的周长． 21. 为了测量一池塘两端A，B的距离，三个数学研究小组设计了不同的测量方案，如池塘示意图，他们在池塘西岸的点A处测得池塘点B恰好在点A的正东方向，测量方案如下表： 课题 测量池塘两端A，B的距离 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺，激光笔 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 ①可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B； ②连接并延长到点D，使； ③连接并延长到点E，使，连接； ④测得． ①过点A作射线； ②过点B作，垂足为D； ③在的延长线上截取，使得； ④连接，测得． ①从A点出发，向北走到O点插上一根标杆； ②继续向北走相同的距离到达D点； ③再向西走到E点，使B，O，E三点共线； ④测得． 测量示意图 （1）第一小组测量方案可行的理由如下： 证明：在和中， （ ）．（填写三角形全等的依据） ．（理由： ） ， ． 答：池塘两端A，B的距离为． （2）请说明第二小组的测量方案可行的理由； （3）请用第三小组的测量方案及其数据，求出池塘两端A，B的距离． 【答案】（1）；全等三角形的对应边相等 （2）解：，， （线段垂直平分线上的点和线段两端点的距离相等） （3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质求解即可； （3）根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：两个三角形符合“”全等的判定方法，根据全等三角形的性质，可知的理由是全等三角形的对应边相等． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，，， 又， ， ， 池塘两端A，B的距离为． 22. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动． 【图形呈现】如图，在中，是的角平分线，是边上的高． 【初步探究】 （1）若，求的度数； 【探究发现】 （2）智慧小组在进一步的探究中发现，在中，当时，，始终存在固定的数量关系，请猜想的数量关系并证明； 【变式探究】 （3）善思小组受上述探究思路的启发进行变式探究：在任意中，设，是的角平分线，点是直线上一动点（点不与点重合），过点作，垂足为，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）， 证明：在中，由三角形内角和定理可得， 平分， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求解，然后由角平分线求解，再由直角三角形的性质得到的度数，最后根据角的和差求解即可； （2）同（1）求解即可； （3）先由三角形内角和定理得到，然后根据角平分线得到，再分和两种情况讨论，根据直角三角形的性质以及三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，由三角形内角和定理可得， 平分， ， ∵ ∴ ①当时， 点在点左侧时， 点在点右侧时， ②当时， 点在点左侧时， 点在点右侧时， 综上：． 23. 已知，在中,，分别是边，上的高，且，相交于点F，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，若，平分，分别交，于点H，点G，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：，分别是边，上的高， ，， ，， ， 又， ； （2）证明：过点D作于点M，于点N， ， ，， ， ， 平分； （3）． 理由如下： 过点G作于点P， 设， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明即可； （2）过点D作于点M，于点N，根据全等三角形的性质得到，再结合面积公式证明，最后根据角平分线的判定证明即可； （3）过点G作于点P，设，通过计算证明，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $