河北邯郸市大名县六中杨桥中学等校2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年八年级上学期期中试卷 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第14章。 第一部分（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.(26-27八年级上贵州期中)下列四个数中，无理数是() A.-2 B.-V2 c.3 D.3.14 2.（26-27八年级上·贵州期中)根据下列描述，能确定具体位置的是() A.中原西路 B.南偏西60° C.东经120°北纬30° D.某电影院5排 3.(26-27八年级上·贵州期中)下列函数中，y是x的正比例函数的是() A.y=x+1 B.y=x C.y= D.y=x2 4.(26-27八年级上，贵州期中)下列计算正确的是() A.3+V2=5B.√(-2)=-2 C.V75-V27=23D.V⑧÷V2=4 5.(26-27八年级上.贵州期中)估计V21-1的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.(2627八年级上·贵州期中)下列说法中正确的是() A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.32,42,52是一组勾股数 1/6 D.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 7.(26-27八年级上·贵州期中)如图，长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=18,将此长方形纸片折叠， 使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF,则BE的长度为) A.6 B.10 C.24 D.48 8.(2627八年级上·贵州期中)《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低.长竿横 进使归室，争奈门狭四尺.随即竖竿过去，亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今 有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2 尺.将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门.请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长 其中一个为x尺，则下列方程不正确的是() 2尺 竹竿 竿 4 竹竿 A.(x+2)2+x2=(x+4)2 B.(x-42+x2=(x+2)2 C.x2+(x-2)2=(x+2)2 D.(x-4)2+(x-2)2=x2 9.(26-27八年级上·贵州期中)若点P(x1y1),Q(x2y2),是一次函数y=-3x+5图象上两点，且x1<x2, 则() A.y1-y2>0 B.y1-y2≥0 C.y1-y2<0 D.y1-y2≤0 10.(26-27八年级上·贵州期中)国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油.如 表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 x/km 油箱剩余油量y/L 60 48 36 24 12 . 2/6 下列说法中①该车的油箱容量为60L:②该车每行驶100km耗油8L;③当轿车行驶的路程为200km时， 油箱中剩余油量48L;④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y=60-0.08x.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(26-27八年级上贵州期中)如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一 阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息， 以下四个说法错误的是( ◆y/km 2.5 1.5 015304565 100 x/min A.体育场离张强家2.5m B.体育场离早餐店1.5km C.张强在体育场锻炼了15min D.张强从早餐店散步回家用了35min 12.(26-27八年级上，贵州，期中)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6,DC=2, 点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为() B D C A.8 B.10 C.12 D.14 第二部分（非选择题共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分) 13.(26-27八年级上贵州期中)的平方根是：V16的算术平方根是 14.(26-27八年级上贵州期中)要使二次根式√5-n在实数范围内有意义，则n的值可以是 .(写 出一个即可) 15.(26-27八年级上.贵州期中)若点P(a+1,2a-6)在x轴上，则点P的坐标为 16.(26-27八年级上贵州·期中)一个三角形三边满足(a+b)2-c2=2ab,则这个三角形是三角形. 3/6 三、解答题（本大题共9小题，满分98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)(26-27八年级上贵州期中)计算： 回V2+m-319°-居+2-国： (2(5+2V2-(17+V19)(17-V19 18.(10分)(26-27八年级上，贵州期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,- 1),B(1,-3),C(3,-3). 4 - 3 2 、 -4-3-2-19 34 3 (1)将△ABC先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1: (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2 19.(10分)(26-27八年级上.贵州·期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于D. (1)若AB=5cm,BC=3cm,求CD的长度. (2)设CD=h,AD=m,BD=n,判断h,m,n之间的关系，并说明理由 20.(10分)(26-27八年级上·贵州期中)如图，在平面直角坐标系中已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3). 2 -5-4-3-21 02345* (1)求点C到x轴的距离： (2)求△ABC的面积； (3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请求出点P的坐标 4/6 21.（10分)(2627八年级上贵州期中)某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中 的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1(单位：元)、收入y2(单位：元)与产量x(单位：千克)之间 的函数关系， 以元 720 480 B 240 60x/千克 (1)分别求出y1、y2与x的函数表达式： (2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 22.(12分)(2627八年级上贵州，期中)在春天来临之际，八（1)班和八(2)班的同学计划在学校劳动 实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八(1)班和八(2)班实践基地 的位置，A、C两处相距3米，B、C两处相距4米，A、B两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八 (1)班和八(2)班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八(1)班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管； 八(2)班方案：过点C作CD⊥AB于点D,沿线段CD,AD,BD铺设3段水管： (1)求证：AC⊥BC; (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 23.(12分)（26-27八年级上·贵州·期中)某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价 200元，电热水壶每个定价60元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每 买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款.某厨具店计划购进 80个电饭煲和x个电热水壶(x>80).设选择方案一需付款y1元，选择方案二需付款y2元. (1)分别写出y1,y2关于x的函数解析式. (2)当x=200时. ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱， ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算 5/6 出该方案所需费用， 24.(12分)(2627八年级上·贵州期中)两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根 式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式.例如：√a与√a,√2+1与V2-1. 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法. 例如：号9 2(3+V3 3-V后(6-V56V阿 =23+囹=2(3+囹=3+3 9-3 6 3 (1)直接写出2V5+√5的有理化因式：- 2请仿照上面的方法化简器(m≥0且m卡1. )已知a=2b=2求a2+2-2的值. 25.(12分)(26-27八年级上贵州，期中)【探索】(1)如图1，∠A=∠B=∠DEC=90°，请你利用梯形的 面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理. 【应用】(2)如图2，MN表示一条铁路，A,B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC= 40千米，BD=50千米，且CD=60千米.现要在CD之间建一个中转站0，求中转站0应建在离点C多 少千米处时，才能使它到A,B两个城市的距离相等？ 【拓展】(3)在劳动课上，老师请同学们在一张长为20cm,宽为14cm的长方形纸板上剪下一个腰长为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请 你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算 三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） UB M- a Eb 图1 图2 图3 6/6 2026-2027学年八年级上学期期中试卷 数学答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第14章。 第一部分（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.(26-27八年级上贵州期中)下列四个数中，无理数是() A.-2 B.-V2 c. D.3.14 【答案】B 【详解】解：A、一2是有理数，故此选项不符合题意； B、-√2是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意： D、3.14是有理数，故此选项不符合题意： 故选：B. 2.(26-27八年级上贵州期中)根据下列描述，能确定具体位置的是() A.中原西路 B.南偏西60° C.东经120°北纬30° D.某电影院5排 【答案】c 【详解】解：选项A中原西路”仅为道路名称，未指定具体地点： 选项B“南偏西60"仅为方向，未指定参考点和距离： 选项C“东经120°北纬30"为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点： 选项D某电影院5排”仅为排数，未指定座位号： 1/16 故选：C 3.(26-27八年级上·贵州期中)下列函数中，y是x的正比例函数的是() A.y=x+1 B.y-x c.y= D.y=x2 【答案】B 【详解】A.y=x+1不是正比例函数，不符合题意： B.y=x是正比例函数，符合题意： Cy=不是正比例函数，不符合题意： D.y=x2不是正比例函数，不符合题意； 故选B. 4.(26-27八年级上贵州期中)下列计算正确的是() A.V3+V2=V5 B.√(-2)2=-2 C.V75-V27=23D.V⑧÷√2=4 【答案】C 【详解】解：A选项：5与√2不是同类二次根式，不能合并，计算错误 B选项：√-2)=√4=2，计算错误 C选项：√75-√27=5V3-3v3=2√3，计算正确， D选项：√⑧÷√2=V⑧÷2=√4=2，计算错误， 5.(26-27八年级上·贵州期中)估计√21-1的值在() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】B 【详解】解：：16<21<25， .4<V21<5, ∴.3<√2i-1<4, 故选：B. 6.(26-27八年级上·贵州期中)下列说法中正确的是() A.己知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.32,42,52是一组勾股数 D.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 2/16 【答案】D 【详解】解：A、当a,b是直角三角形的两直角边，c是直角三角形的斜边时，a2+b2=c2,故A选项说 法错误： B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故B选项说法错误； C、勾股数指满足a2+b2=c2的三个正整数，32=9,42=16,52=25，且9+162≠25，故C说法错 误： D、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2,故D选项说法正确. 故选：D 7.(2627八年级上·贵州期中)如图，长方形纸片ABCD中，AB=6,AD=18,将此长方形纸片折叠， 使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF,则BE的长度为) A A.6 B.10 C.24 D.48 【答案】B 【详解】解：由折叠可知ED=BE, 设AE=x,BE=ED=18-X, 由勾股定理可得AB2+AE2=BE2, 即62+x2=(18-x)2, 解得x=8, ∴BE=18-8=10, 故选：B 8.(2627八年级上·贵州期中)《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低.长竿横 进使归室，争奈门狭四尺.随即竖竿过去，亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今 有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2 尺.将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门.请问门的宽、高和竿长各是多少尺？如果设门的宽、高和竿长 其中一个为x尺，则下列方程不正确的是() 3/16 竹 竹竿 竿 门 4剑 竹竿 A.(x+2)2+x2=(x+4)2 B.(x-4④2+x2=(x+2)2 C.x2+(x-2)2=(x+2)2 D.(x-4)2+(x-2)2=x2 【答案】B 【详解】解：设门的宽、高和竿长其中一个为x尺， 当设门宽为x时，竹竿长为(x+4④)，则门高为x+4-2=x+2, ,将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门，且门的四个角均为直角， ∴.(x+2)2+x2=(x+4)2,故A选项正确，不符合题意： 当设竿长为x时，门宽为(x-4④)，则门高为(x-2), ∴(x-4)2+(x-2)2=x2,故D选项正确，不符合题意： 当设门高为x时，竹竿长为(x+2),则门宽为x+2-4=x一2， ,x2+(x-2)2=(x+2)2,故C选项正确，不符合题意： 根据B选项，结合图示得到，x一4表示竹竿长为x,x+2表示门的高为x, ∴B选项错误，符合题意· 9.(26-27八年级上·贵州期中)若点P(x1y1),Q(x2y2),是一次函数y=-3x+5图象上两点，且x1<x2, 则() A.y1-y2>0 B.y1-y2≥0 C.y1-y2<0 D.y1-y2≤0 【答案】A 【详解】解：k=-3<0, ∴y随x的增大而减小， 又，x1<X2, .y1>y2, y1-y2>0. 故选：A. 10.(26-27八年级上贵州期中)国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油.如 4/16 表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 150 300 450 600 x/km 油箱剩余油量y/几 60 48 36 24 12 下列说法中①该车的油箱容量为60L:②该车每行驶100km耗油8L;③当轿车行驶的路程为200km时， 油箱中剩余油量48L;④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为y=60-0.08x.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：当x=0时，y=60, 该车的油箱容量为60L, ①正确，符合题意： 由表格可知，轿车行驶的路程增加150km,油箱剩余油量减小12L,即该车每行驶100km耗油为：品 100=8(L), ②正确，符合题意； 由②知，每100km耗油8L, ∴200km耗油16L,则油箱中剩余油量为：60-16=44(L), ③不正确，不符合题意： 该车每行驶100km耗油为8L,油箱容量为60L, 油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y=60-0.08x, ④正确，符合题意： 故选：C 11.(26-27八年级上贵州期中)如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一 阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息， 以下四个说法错误的是( ◆y/km 2.5 1.5 015304565 100 x/min 5/16 A.体育场离张强家2.5km B.体育场离早餐店1.5km C.张强在体育场锻炼了15min D.张强从早餐店散步回家用了35min 【答案】B 【详解】解：A、体育场离张强家2.5km,说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家2.5km,而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店2.5-1.5=1km,说法不正 确，此选项符合题意； C、张强在体育场锻炼了15min,说法正确，此选项不符合题意； D、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了100-65=35mn,说法正确，此选项不符合题意 12.(26-27八年级上贵州.期中)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6,DC=2, 点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为() D B D C A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】B 【详解】解：过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C,使OC=OC,连接DC,交AB于P,连接CP. 此时DP+CP=DP+PC=DC"的值最小， ,DC=2,BD=6, BC=8, 连接BC',由对称性可知∠CBA=∠CBA=45°， .∠CBC=90°， ∴.BC'⊥BC,∠BCC=∠BCC=45°， ∴BC=BC=8, 根据勾股定理可得DC'=VBC2+BD2=V⑧2+6Z=10. 故选：B. 6/16 第二部分（非选择题共114分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分) 13.(26-27八年级上贵州期中)的平方根是 ；√16的算术平方根是 【答案】 2 【详解】解：因为士店号 所以的平方根是±号 因为√W6=V4=2, 所以√16的算术平方根是2： 故答案为：①±子，②2。 14.(26-27八年级上.贵州.期中)要使二次根式√5-n在实数范围内有意义，则n的值可以是 (写 出一个即可) 【答案】0（答案不唯一） 【详解】解：，5-n≥0， .n≤5， .n的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）. 15.(26-27八年级上·贵州期中)若点P(a+1,2a-6)在x轴上，则点P的坐标为 【答案】(4,0) 【详解】解：，点P(a+1,2a-6)在x轴上， ∴.26=0， 解得，a=3, ∴.a+1=4 .点P的坐标是(4,0)： 故答案为：(4,0) 16.(26-27八年级上贵州期中)一个三角形三边满足(a+b)2-c2=2ab,则这个三角形是 三角形. 【答案】直角 【详解】，(a+b)2-c2=2ab 7/16 ∴.a2+2ab+b2-c2=2ab, 即a2+b2=c2, ∴这个三角形是直角三角形. 故答案为：直角， 三、解答题（本大题共9小题，满分98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)(26-27八年级上贵州期中)计算： (1)V27+(m-314)0-、 图+2-va: 2)(V5+2V②-(V17+V19(V17-19 【答案】4+3215+4V0 【详解1(a)解：V2+(-314°-+2-V =33+1-2 3+2-V 4V3 3+3 (2)解：(V5+2)-(V+19(V7-19 =5+8+4V10-(-2) =5+8+4V10+2 =15+4V10 18.(10分)(26-27八年级上·贵州·期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,- 1),B(1,-3),C(3,-3). A 3 -4-3-2-19 2.3.4 3 A (1)将△ABC先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1: (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2· 8/16 【详解】(1)△A1B1C1如图所示： 4 3 B Ci -4-3-2-10 234x -2 B (2)△A2B2C2如上图所示. 19.(10分)(26-27八年级上，贵州期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于D. (1)若AB=5cm,BC=3cm,求CD的长度. (2)设CD=h,AD=m,BD=n,判断h,m,n之间的关系，并说明理由 【详解】(1)解：，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm, ∴.AC=VAB2-BC2=V52-32=V16=4(cm): .'CD 1 AB, .SAABC=AC·BC=号AB·CD, 即×4×3=x5×CD, 解得cD=号=24(cm): (2)关系为h2=mn;理由如下： ,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB, ∴.△ADC、△BDC均为直角三角形： AC2 AD2 CD2 m2+h2,BC2 BD2 CD2 n2 +h2,AB2 AC2 +BC2, .'CD=h,AD =m,BD=n,AB AD BD=m+n, .(m+n)2=(m2+h2)+(n2+h2), 展开并化简：m2+2m+n2=m2+n2+2h2, ..h2 mn. 9/16 20.(10分)(26-27八年级上·贵州期中)如图，在平面直角坐标系中已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3). 5 3 2 -5-4-3-292345x (1)求点C到x轴的距离： (2)求△ABC的面积； (3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请求出点P的坐标. 【答案】(1)3(2)18(3)(0,5)或(0,1) 【详解】(1)解：点C的坐标为(-1，-3)， ∴点C到x轴的距离=-3=3： (2)解：点A(-2,3),点B(4,3), AB=|4-(-2)=6, 又~点C到直线AB的距离=3-(-3)1=6， “Sa48c=×6×6=18(平方单位)， (3)解：设点P的坐标为(0，a), S△4BC=6,AB=6, ×6×a-3引=6， 解得：a=5,或a=1, ∴点P的坐标为(0,5)或(0,1)： 21.(10分)(2627八年级上·贵州期中)某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中 的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1(单位：元)、收入y2(单位：元)与产量x(单位：千克)之间 的函数关系 10/16 /元 720 480 B 240 60x/千克 (1)分别求出y1、y2与x的函数表达式： (2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 【答案】(1)y1=4x+240,y2=12x; (2)1040元 【详解】(1)解：设AB的函数表达式为h=x+, 把(0,240)，(60,480)代入，得： (n=240 (60m+n=480 解得：m二4 n=240 ∴，AB的函数表达式为y1=4x+240, 设OC的函数表达式为y2=, 把(60,720)代入，得：60k=720, 解得：仁12， ∴.OC的函数表达式为y2=12x: .y1=4x+240,y2=12x. (2)解：设一天可获利润为W, W=y2-y1=12×16×10-4×16×10-240=1040, .一天可获利润为1040元. 22.（12分)（26-27八年级上贵州.期中)在春天来临之际，八(1)班和八（2)班的同学计划在学校劳动 实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八(1)班和八(2)班实践基地 的位置，A、C两处相距3米，B、C两处相距4米，A、B两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八 (1)班和八(2)班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八(1)班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管： 11/16 八(2)班方案：过点C作CDLAB于点D,沿线段CD,AD,BD铺设3段水管； (1)求证：AC⊥BC; (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【详解】(1)证明：AC2+BC2=32+4=25,AB2=52=25, ∴.AC2+BC2=AB2=25, ∴.△ABC为直角三角形， .'.AC I BC: (2)选用八(1)班方案，理由如下： 方案一所需水管长度为：AC+BC=3+4=7(米)： 方案二所需水管长度如下： 由(1)得AC⊥BC,且CD1AB,由等面积法可得， CD-0=号-24（米） ∴.CD+AD+BD=CD+AB=2.4+5=7.4(米)： ,7<7.4, ∴方案一所用的水管少， 故选用八(1)班方案， 23.(12分)(26-27八年级上.贵州期中)某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价 200元，电热水壶每个定价60元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每 买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款，某厨具店计划购进 80个电饭煲和x个电热水壶(x>80).设选择方案一需付款y1元，选择方案二需付款y2元. (1)分别写出y1,y2关于x的函数解析式. (2)当x=200时. ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱， ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算 出该方案所需费用。 【答案】(1)y1=60x+11200,y2=48x+12800 (2)①该厨具店选择方案二更省钱：②有更省钱的购买方案，购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水 壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶，方案所需费用为21760元 【详解】(1)解：根据题意可得： 12/16 y1=200×80+60(x-80)=60x+11200, y2=200×80%×80+60×80%x=48x+12800: (2)解：①当x=200时，y1=60×200+11200=23200,y2=48×200+12800=22400. ~23200>22400, “该厨具店选择方案二更省钱 ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶. 该方案所需费用为200×80+120×80%×60=21760（元）. 24.（12分)（26-27八年级上·贵州期中)两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根 式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式.例如：√a与√a,√2+1与V2-1. 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法. 例如：得== 3 23+3=23+囹=2(3+囹=3+5 3-5-3-(3+万9-3 6 3 (1)直接写出2V3+√5的有理化因式： 2)请仿照上面的方法化简层(m≥0且m≠1D. 1 3)已知a=2b=2求va2+b2-2的值. 1 【答案】(1)23-√5(2)1-Vm(3)2v3 【详解】(1)解：，(2W5+√⑤(2W5-√5)=12-5=7， ∴.2W5-√5是2W5+√5的有理化因式， 故答案为：2W3-V5: 2)解：端 --m1-m (1+√m(1-√m (1-m)(1-√m 1-m =1-Vm. (3)解：a=克2-v5-2h==2-5, 1 1×(V3+2) 1 1×(3-2) a+b=(-3-2)+(2-3=-23,ab=(-V3-2)×(2-3=-1, 13/16 .√a2+b2-2 =√(a+b)2-2ab-2 √(-2W3)2-2×(-1)-2 =√12 =2V3. 25.(12分)(26-27八年级上.贵州，期中)【探索】(1)如图1，∠A=∠B=∠DEC=90°，请你利用梯形的 面积等于三个直角三角形的面积之和验证勾股定理， 【应用】(2)如图2，MN表示一条铁路，A,B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC= 40千米，BD=50千米，且CD=60千米.现要在CD之间建一个中转站O,求中转站0应建在离点C多 少千米处时，才能使它到A,B两个城市的距离相等？ 【拓展】(3)在劳动课上，老师请同学们在一张长为20cm,宽为14cm的长方形纸板上剪下一个腰长为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请 你帮助同学们设计出三个不同类型的、你认为符合条件的等腰三角形（在图3中画出示意图），并分别计算 三个等腰三角形的面积（位置不同，形状相同的将视为一种结果） D DB M- a E b 图1 图2 图3 【答案】 (1)解：梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2 SAADE SABCE+SACDE =ab+ab+, ja2+ab+ib2-jab+jab+ic2. 所以a2+b2=c2: (2)中转站0应建在离点C37.5千米处： (3)示意图如图： 14/16 E B B 图1 图2 图3 三个等腰三角形的面积分别为72cm2、12V35cm2和24v5cm2 【详解】解：(1)解：梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2 SAADE SABCE SACDE=ab+iab+ic2, Ia2+ab+ib2=iab+iab+ic2, 所以a2+b2=c2: (2)设0C=x千米，则0D=(60-x)千米， 由题意，得A0=B0,即A02=B02, 由勾股定理，得A02=AC2+0C2,B02=BD2+0D2, 所以402+x2=502+(60-x)2, 解得x=37.5 所以中转站0应建在离点C37.5千米处； (3)①如图1，BE=BF=12cm,等腰三角形BEF的面积=1×12×12=72(cm2): 图1 ②如图2，由题意，得BE=EF=12cm,AE=AB-BE=2(cm): 图2 由勾股定理，得AF=√EF2-AE=V122-2z=2V35(cm), 所以等腰三角形BEF的面积=BE,AF=×12×2V5=12W35(cm) ③如图3，EF=BE=12cm, 由题意，得CE=BC-BE=20-12=8(cm), 15/16 B 图3 由勾股定理，得CF=VEF2-CE=√122-82=4W5(cm), 所以等腰三角形BEF的面积=BE~CF=×12×4V5=24W5(cm), 综上所述，三个等腰三角形的面积分别为72cm2、12V35cm2和24v5cm2. 16/16