山东省多校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题（聊城地区）

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若函数的最小正周期为，则 A．且为奇函数 B．且为奇函数 C．且为偶函数 D．且为偶函数 3．已知集合，，，则 A． B． C． D． 4．“兮”字是《离骚》中出现频率最高的字，在《离骚》中几乎每个上句句末都出现，起舒缓语气、调节节奏、增强咏叹感的作用． 帝高阳之苗裔兮，朕皇考曰伯庸． 摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降． 皇览揆余初度兮，肇锡余以嘉名． 名余曰正则兮，字余曰灵均． 纷吾既有此内美兮，又重之以修能． 扈江离与辟芷兮，纫秋兰以为佩． 汩余若将不及兮，恐年岁之不吾与． 朝搴阰之木兰兮，夕揽洲之宿莽． 上述这段选自《离骚》，共有8行，若从左到右数第行中的“兮”字是位于该行的第个字，则，例如：第1行“帝高阳之苗裔兮，朕皇考曰伯庸”中的“兮”字是位于该行的第7个字，所以．那么 A．4 B．6 C．7 D．8 5．设，，，则 A． B． C． D． 6．若，曲线与曲线的一个交点为，则 A． B． C． D． 7．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．设函数的最大值为，且无最小值，则函数的 A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．命题：，，命题：存在偶数，使得函数为偶函数．关于这两个命题，下列判断正确的是 A．是全称量词命题 B．的否定：， C．的否定是假命题 D．的否定：对每个偶数，函数都不是偶函数 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与方程表示的圆可能是 A． B． C． D． 11．已知函数及其导函数的定义域均为，且曲线在上是一条连续不断的曲线，恰有三个极值点，，，点，，，．若函数的图象经过某个点集中的所有元素，则称该点集能被承载，否则不能被承载．下列结论正确的是 A．，不能被承载 B．，，不能被承载 C．，，，能被承载 D．若满足对任意的，，当时，都有，则能被承载 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则__________，__________． 13．已知函数，若恰有奇数个零点，则的取值范围是__________． 14．若存在正数，，使得不等式成立，则正数的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）求方程的解集； （2）若，求函数的单调区间． 16．（15分）已知函数． （1）求的定义域； （2）若且，不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 17．（15分）已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上的最大值小于，求的取值范围． 18．（17分）如图，某工厂拟将，，三个地点设为销售点，为的中点，．该工厂将建在与之间（不含和）．已知与之间的距离为40千米，与之间的距离为60千米，工厂建在点处．为便于运输，要修建，，三段快速路．设千米，三段快速路的总长为千米． （1）求关于的函数表达式； （2）求三段快速路的总长的最小值（结果精确到1千米）； （3）若修建段快速路的价格为每千米2万元，修建段快速路与段快速路的价格相等，修建段快速路的价格为每千米万元，，且，为了使得修建三段快速路的总费用最少，该如何选取的值？ 19．（17分）设函数． （1）求曲线在坐标原点处的切线方程． （2）证明：对任意正整数，在上存在唯一的极值点． （3）记（2）中在上的极值点为，设点，证明：存在定点，使得为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $