山东省聊城第一中学2026-2027学年高三上学期9月阶段性测试数学试题

聊城一中2026-2027学年高三年级9月阶段性测试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（每题5分，共30分。只有一个答案正确） 1.若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ） A. B. C. D. .2．若，则（    ） A． B． C． D． 3.设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 4.已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5．函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间的图象大致为(　　) 6.已知，，则的值为(     ) A. B. C. D. 7将函数f(x)=sin x的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在上没有零点，则ω的取值范围是(　　) A. B.∪ C.∪ D.(0，1) 8.已知函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在上的零点个数为( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 21 二、多选题（每题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9．已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 10..已知函数，若关于x的方程有四个不同的实数根，，，，且，则（ ） A. m的取值范围是 B. C. 的最小值是9 D. 11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是    A. ， B. 若函数在上单调递增，则 C. 若函数在内有2个极值点，则 D. 如图所示，若，则点P的纵坐标为 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知函数f(x)＝3sin x＋4cos x.若x＝θ时，f(x)取得最大值，则cos= . 13．已知，且，则的最小值为 ． 14．已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 （共5小题，共77分） 15．已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f(x)＝logax在[a，3a]上的最大值与最小值之差为1. (1)求a的值； (2)若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域． 16. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值； （3）若，求的值． 17. 已知函数的最小正周期为 求的解析式； 将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线 若关于x的方程在区间上有解，求的取值范围. 18.已知函数是奇函数.（e是自然对数的底） （1）求实数k的值； （2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值. 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程； （2）设，，，若函数是奇函数． ①求函数取得最大值时x的取值集合； ②设，若任取，总存在，使成立，求实数a的取值范围． 高三年级9月阶段性测试数学试题答案 1.【答案】D.2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C【解析】对于，在单调递增，，即， 所以，. ，在单调递增，，所以，即. 在上单调递增，，，即.所以. 5.解析：选A．方法一：(特殊值法)取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0； 取x＝－1，则y＝cos (－1)＝－cos 1<0.结合选项知选A． 方法二：令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)， 所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数，排除B，D；取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0，排除C． 故选A． 6.【答案】D 7答案　B 解析　将函数f(x)=sin x的图象先向右平移个单位长度，可得y=sin的图象， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变， 可得g(x)=sin的图象，因为ω>0，最小正周期T=，函数g(x)在上没有零点， 则-≤=，所以0<ω≤1，因为<x<，所以-<ωx-<-，又g(x)在上没有零点， 所以k∈Z，解得2k+≤ω≤+，k∈Z， 又因为0<ω≤1，所以当k=0时，≤ω≤，当k=-1时，-≤ω≤，所以0<ω≤或≤ω≤. 8.【答案】D【解析】因为，令，得到， 所以，从而有，又函数是定义在上的奇函数， 所以，即，所以函数的周期为， 令，则，又当时，，所以，得到， 故，又，所以在上的图像如图， 又当时，由，得到， 当，由，得到，即， 又，所以， ，，又由，得到，即， 所以， 再结合图像知，在上的零点个数为21个，故选：D. 9.【答案】AD 10.【答案】BD【解析】A选项：作出函数的图象， 方程的根即与交点的横坐标， 由图象可知，A错误. B选项：因为，且， 所以，即，B正确. C选项：由图象可知，，， 即，可得， ， 当且仅当时取等号，又，所以，C错误. D选项：由可得，即， 则，展开得，即， 两边同除以得，D正确.综上，答案是BD. 11 12． 13．0【详解】由，得，由，得， ，当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 14．【详解】当时，则，所以当时， 当时，所以在上单调递增，在上单调递减， 则在处取得极大值，，且时，当时， 当时，函数在上单调递增， 所以的图象如下所示： 对于函数， 令，即， 令，则， 要使恰有个不相等的实数根， 即关于的有两个不相等的实数根，且，， 令，则有两个不相等的零点均位于之间， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 15解：(1)因为loga3＞loga2，a＞0，a≠1，所以f(x)＝logax在[a，3a]上单调递增． 又f(x)在[a，3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1， 即loga3＝1，所以a＝3. (2)由(1)得函数y＝(log3x)2－log3＋2＝(log3x)2－log3x＋2＝＋. 令t＝log3x，因为1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1. 所以y＝＋∈，所以所求函数的值域为. 16（1）. （2）因为，所以， 又因为是第三象限角，所以， 所以. （3） 当时， 17.【解析】由题意得 ， 根据的周期，解得，所以； 将图象向右平移个单位长度，可得的图象， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，可得的图象， 所以，关于x的方程，即， 令，时，，关于t的方程在上有解， 整理可得：在上有解，设， 则在上恒成立， 所以在区间上是减函数，可得，即， 因此，若在上有解，则，即满足条件的m的取值范围为 所以在上单调递增 . 18【答案】解：（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以， 即，解得.经检验，此时是奇函数所以. （2）由（1）知， 由时，恒成立，得， 因为，所以， 设， 因为，当且仅当时，等号成立，又，所以， 故，所以. （3）由题意得：，不妨设， 以a，b，c为长度的线段可以构成三角形，即，且， 以，，为长度的线段也能构成三角形，则恒成立， 得恒成立，因为， 仅当a=b时前一个等号成立， 所以，即，于是n的最大值为. 19（1）令，解得， 则函数的单调递增区间为．令，解得，故函数图象的对称轴方程为． （2）① ，若函数是奇函数， 则，即，因为，所以令，得． 则．令，解得， 即函数取得最大值时x的取值集合为． ②当时，，此时的值域为． 设函数的值域为B，由题意． 设，则，设函数， 所以． 当时，即，所以在上单调递减， 所以，又，所以， 当时，，所以函数在上单调递增， 所以，又由， 当时，，函数的最大值为， 由或，不合题意综上，a的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $