山东省青岛市部分校2026-2027学年高三上学期10月部分学生调研检测数学试题

2026年高三年级部分学生调研检测 数学试题 2026.10 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知m=(2,1),n=(1,a),若m⊥(m-n),则a= A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数f(x)= 「xx+4),x20,则f(-)= f(x+2),x<0, A.-3 B.1 C.3 D.5 3.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，则“A>B”是“sinA>sinB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知a>b>0,则2a+4+1的最小值为 a+b a-b A.4 B.6 C.8 D.16 5.已知4=3y=k,且上+2=2，则k= x y A.6 B.9 C.12 D.36 数学试题第1页共4页 1 6.设h(a)为函数f(x)x2-a在[-2,2]上的最大值，则h(a)的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 7.某款固定翼无人机在水平方向匀速飞行时，飞行速度v与能耗P的关系可近似表示为 P=V+冬，其中常数>0，测得此款无人机飞行速度为4，以（化≠）时能耗相同，且 yy2=3,y+y,=√19，则该无人机能耗最低时的速度为 A.1 B.2 C.3 D.4 &设向量a4=(cos你，9 +o经&=0128，则2G= 4 A.2 B.2√2 C.42 D.62 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f=sin(@x-孕0<0<少，且)2f(-孕，则 1 A.0=万 2 B对任意销xeR,创=暂-刘 C.f(x)在区间(-1,4)上单调递增 D.将f(x)的图像向右平移2π个单位长度得到g(x)的图像，则f(x)g(x)≤0 10.已知点0为△ABC内部一点，2OA+O丽+OC=0,过0的直线与线段AB交于点P, 与线段AC交于点9，设AP=xAB,A0=yAC,记△AP0的面积为S，,△AQ0的 面积为S2,△ABC的面积为S,'则 A1+=4 B.x+y≥1 x y Sy 1 D.S1+S2≥-S S2 x 4 11.已知点A(a,na),B(b,nb),C(c,c),其中a≠b,则 A.若a=1,b=e,则AC+|BC的最小值为e B.△ABC不可能为等腰直角三角形 C.△ABC可能为等边三角形 D.若直线AB与直线y=x平行，且C为△ABD的重心，则△ABD可能为等边三角形 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.在△MBC中，tanA=写tanB=2,则C=一 13.存在正实数a,使得函数f一--b是定义在（←心-aUam)上的奇函数，则 3×-1 b= 3 14.已知集合T={x∈N 1+√ ≤√x一x≤2027)，则满足A,BcT且AnB=O的二元集 合{A,B)的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知函数f(x)=2W3 sin xcos+2cos2x+a在区间[0，]的最大值为3. (1)求a; (2)若8e写利，f号=号，求os20-名 16.（15分) 已知m∈R,对于t∈[0，]，定义集合A={x∈Rx3-mx≥t3-mt (1)当m=0时，求A: (2)若存在t。∈(0,1)，使得对任意t∈[to,1],都有A∈A。,求m的取值范围， 17.（15分) 如图，平面四边形ABCD中，△ABC是等边三角形，点E,F分别是CD,AC的中点， CD=2AD=2. (1)若∠DAC=60°，求sin∠ACD; (2)求BE的最大值. 数学试题第3页共4页 18.（17分) 已知函数f(x)=x2-x+asinx,x∈(0，元). (1)若f(x)=f(x2)且≠x2,求x+x2; (2)若曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线斜率为k,且k∈(-π，2-π)，求f(x)的最小值； (3)当f(x)≥0时a的最小值为m,当f(x)≤0时a的最大值为n,求m+n. 19.（17分) 已知函数f(x)和其导函数f'(x)定义域均为R,f(x)>0且曲线y=f(x)连续不断.对 任意x,∈R,定义集合：W(x)={t∈Rf(x+t)≥f(x)e) (1)若f(x)=(ex-ex+1)e*,求W(I); (2)若存在x∈R,使得W(x)=R,证明：f'(xo)=f(x); (3)若实数M满足对于任意x∈R,都有f(M+x)·f(M-x)=f2(M). (i)证明：对于任意s∈R,若tEW(M-S),则-t∈W(M+S); (i)若存在≠M,使得W(xo)=W(2M-x)=R,证明：f(x)=f(M)ex-M 数学试题第4页共4页