第四章 数据的集中趋势和离散程度 单元检测卷2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第四单元检测卷　参考答案与解析 （满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 答案：1．B　　2．D　　3．C　　4．D　　5．C　　6．A　　7．C　　8．B 1． 把这组数据从小到大排列为 ，，，，，，，共 个数据，中间的第 个数据是 ，所以中位数是 ； 出现了 次，出现的次数最多，所以众数是 ．故选B． 2． 尺码 的销售量为 双，出现次数最多，所以众数是 ；共有 个数据，按尺码从小到大排列，第 、 个数据都在“”这一组（比 小的只有 个），所以中位数是 ．故选D． 3． 个班级的成绩各不相同，从小到大排列后，中位数是第 个成绩，比中位数高的恰好有 个班级，即成绩高于中位数的班级都能进入前 名；所以只需知道这 个参赛班级成绩的中位数，即可判断自己班级能否进入决赛．故选C． 4． 原数据的平均数为 ，去掉 后平均数为 ，平均数不变；众数都是 ，不变；极差都是 ，不变；原数据的中位数为 ，去掉 后中位数为 ，发生变化．故选D． 5． 由平均数为 得 ，解得 ；此时 与 都出现了 次，其余数据都只出现 次，所以这组数据的众数是 和 ．故选C． 6． 成员共 人，其中 岁有 人，而 岁、 岁都最多 人，所以无论 取何值，众数都是 ；把 个年龄从小到大排列， 岁占前 位， 岁占第 至第 位，中位数是第 、 个数据的平均数，这两个数据都是 ，所以中位数必为 ；而 变化时数据总和随之变化，平均数与方差会发生改变．故选A． 7． 12月的最大值为 分贝，超过 分贝，所以12月有重度噪声污染日，A正确；由箱线图可知11月的下四分位数是 分贝，B正确；11月的中位数为 分贝，12月的中位数为 分贝，，D正确；12月的极差为 （分贝），11月的极差为 （分贝），12月的极差更大，分布更分散，C错误．故选C． 8． 投进 ，，， 球的共 人，所以投进 ，， 球的共 人；中位数是第 个数据且为 球，故投进 球及以下的不超过 人，即投进 球的人数不超过 ，又不少于 人，所以投进 球的恰有 人，4球及以下的人数为 ，可以确定；6球及以下的人数为 ，7球及以下的人数为 ，都可以确定；而投进 球、 球的人数之和为 ，各自人数无法确定，所以5球及以下的人数（  投进 球的人数）无法确定．故选B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 答案：9．8　　10．2　　11．15　　12．3.6　　13．18　　14．106　　15．　　16．10　　17．89　　18．变大 9． 由 与 的平均数是 ，得 ，所以 ． 10． 把这天卖出的中性笔按单价从小到大排列，1元的占 ，2元的占 ，累计到2元时已达 ，中间位置的数据落在2元这一组，所以所有黑色中性笔单价的中位数是 元． 11． （kg），所以这 块稻田鱼苗的平均产量是 kg． 12． 个数据从小到大排列后，第 个数据是中位数，所以 ，此时数据为 ，，，，，平均数为 ，方差为 ． 13． 个数据从小到大排列，第 个数据 是中位数；前 个数据 ，， 的中位数是第一四分位数，为 ；后 个数据 ，， 的中位数是第三四分位数，为 ；所以第三四分位数与第一四分位数的差为 （分）． 14． 由 ，， 的平均数是 ，得 ；由 ，，， 的平均数是 ，得 ；解得 ，．新数据为 ，，，，，，，平均数为 ，离差平方和为 ． 15． 设原数据的平均数为 ，则新数据的平均数为 ；新数据中每个数据与平均数的差为 ，其平方为 ，所以新数据的方差为 ． 16． 的平均数为 ，离差平方和为 ； 的平均数为 ，离差平方和为 ；所以这两组数据的组内离差平方和为 ． 17． 这 个差的平均数为 ，所以这个小组的平均成绩为 （分）． 18． 调整前平均工资为 （元）；调整后电工 人、木工 人、瓦工 人，平均工资为 （元），平均数不变．调整前工资的离差平方和为 ，调整后为 ，人数不变，所以方差变大． 三、解答题（共54分） 19．（8分） （1）八年级(1)班的 个数据从小到大排列为 ，，，，，，，，，，，，最小值为 ，最大值为 ；前 个数据 ，，，，， 的中位数为 ，即 ；后 个数据 ，，，，， 的中位数为 ，即 ． 八年级(2)班的 个数据从小到大排列为 ，，，，，，，，，，，，中间两个数据都是 ，所以 ；后 个数据 ，，，，， 的中位数为 ，即 ．（5分） （2）八年级(2)班的箱线图的五个数分别为 ，，，，．两班的中位数相同（都是 ），但(1)班的四分位数间距为 ，(2)班为 ；(1)班成绩从最小值到最大值的跨度为 ，(2)班为 ．所以八年级(2)班的投篮水平更稳定．（3分） 20．（10分） （1）甲的测试总成绩为 （分），乙的测试总成绩为 （分），丙的测试总成绩为 （分）．因为 ，所以甲将被录用．（5分） （2）乙的总成绩为 ．乙被录取，需乙的总成绩同时高于甲、丙：由 ，得 ；由 ，得 ．取 ，则 且 ，所以 ．此时乙的总成绩为 ，甲为 ，丙为 ，乙确实最高．所以 ，（答案不唯一，满足上述两个不等式的一组正整数值即可）．（5分） 21．（10分） （1）口头表达能力：甲 分、乙 分；仪容仪表：甲 分、乙 分；思维能力与表现力都是乙的得分更高．所以甲比乙更具优势的是口头表达能力和仪容仪表．（4分） （2）甲的综合成绩为 （分）；乙的综合成绩为 （分）．因为 ，所以推荐乙参加校史馆讲解员的选拔．（6分） 22．（12分） （1）七年级的 个成绩从小到大排列为 ，，，，，，，，，，中间两个数据是 和 ，所以 ；八年级的成绩中 出现了 次，出现次数最多，所以 ．七年级的中位数为 ， 分高于 分，位于中等偏上；八年级的中位数为 ， 分低于 分，位于中等偏下，所以A同学是七年级的学生．（4分） （2）样本中七年级成绩不低于 分的有 ，，，，，共 人；八年级的有 ，，，，，，共 人．两个年级样本的优秀率为 ，所以估计该校两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 （人）．（4分） （3）八年级的总体水平较高．理由：两个年级的平均数都是 分，但八年级的中位数 分高于七年级的中位数 分，且八年级的方差 小于七年级的方差 ，成绩更稳定（理由不唯一，合理即可）．（4分） 23．（14分） （1）（件），所以应从甲厂购买 件产品A．（3分） （2）从乙厂购买 （件），从丙厂购买 （件）．所购买的 件产品A中优品共有 （件），所以优品率为 ．（5分） （3）能．设从甲、乙、丙三厂分别购买 、、 件，则 ，且 ，， 均不为 ．要使优品率上升 ，即优品率达到 ，优品数为 （件）．由 ，将 代入，得 ，即 ，于是 ．只要 且 为整数，就有 且 ，方案可行．例如从甲厂购买 件、乙厂 件、丙厂 件，此时优品数为 （件），优品率为 ，比原来上升了 ．所以能实现（从甲厂购买 至 件中的任意整数件均可，相应乙、丙两厂的数量随之确定）．（6分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元检测卷 （考试范围：第四单元　数据的集中趋势和离散程度） 满分：100分　　考试时间：90分钟 注意事项：本试卷共三大题23小题．请将答案写在试卷相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．一组数据 ，，，，，， 的中位数、众数分别是（　　） A．，　B．，　C．，　D．， 2．某体育用品专卖店在一段时间内销售了 双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示，则这 双运动鞋的尺码组成的众数和中位数分别是（　　） 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 A．，　B．，　C．，　D．， 3．在校园歌咏比赛中， 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前 个班级进入决赛，小红知道自己班级的比赛成绩，若要判断自己的班级能否进入决赛，则还需要知道这 个参赛班级成绩的（　　） A．平均数　B．方差　C．中位数　D．众数 4．有一组数据 ，，，，，．若去掉数据 ，下列会发生变化的是（　　） A．平均数　B．众数　C．极差　D．中位数 5．已知一组数据 ，，，，，， 的平均数是 ，则这组数据的众数是（　　） A．　B．　C．  和  　D．  和   6．某校合唱团成员的年龄分布如下表所示．对不同的 ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 15 A．众数，中位数　B．平均数，中位数　C．平均数，方差　D．中位数，方差 7．如图是某工厂2025年11月和12月的日平均噪声强度（单位：分贝）箱线图．噪声强度越小，环境越安静；若噪声强度在65分贝以上，说明属于重度噪声污染，则下列说法错误的是（　　） A．该工厂2025年12月有重度噪声污染日　B．该工厂2025年11月日平均噪声强度的下四分位数是40分贝　C．该工厂2025年12月的日平均噪声强度分布比11月集中　D．该工厂2025年11月日平均噪声强度的中位数低于12月日平均噪声强度的中位数 8．如图为某班 名学生投篮成绩（投进球数）的条形统计图，其中上面部分破损导致数据不完全．已知投进 球的有 人，投进 球的有 人，投进 球的有 人，投进 球的有 人，投进 球、 球、 球的人数虽被破损遮挡，但从图中仍可看出均不少于 人．已知此班学生投篮成绩（投进球数）的中位数是 ，则根据统计图无法确定的数值是（　　） A．4球及以下的人数　B．5球及以下的人数　C．6球及以下的人数　D．7球及以下的人数 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 9．如果 与 的平均数是 ，那么 与 的平均数是＿＿＿＿． 10．某校超市销售黑色中性笔，它们的单价分别为1元、2元、5元、6元．某日的销售情况如图所示，则这天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是＿＿＿＿元． 11．青田县“稻田养鱼”养殖方式能促进稻鱼双收，互惠共生而受到农户青睐．现有一农户在 块面积相等的稻田养殖田鱼，产量（单位：kg）分别是 ，，，，，则这 块稻田鱼苗的平均产量是＿＿＿＿kg． 12．某人 次射击命中的环数分别为 ，，，，．若这组数据的中位数为 ，则方差为＿＿＿＿． 13．在一次数学测验中，某小组的 名同学的成绩（单位：分）分别为 ，，，，，，，则这 名同学成绩的第三四分位数与第一四分位数的差为＿＿＿＿分． 14．两组数据 ，， 与 ，，， 的平均数都是 ．若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的离差平方和是＿＿＿＿． 15．已知一组数据 ，，…， 的方差是 ，则新数据 ，，…，（ 为常数，）的方差是＿＿＿＿．（用含 、 的代数式表示） 16．按照“组内离差平方和达到最小”的原则，小张将一组数据分成了 和 两组，则这两组数据的组内离差平方和为＿＿＿＿． 17．在一次数学考试中，第一小组 名学生的成绩与全班平均成绩 分的差（单位：分）分别是 ，，，，，，，，，，则这个小组的平均成绩是＿＿＿＿分． 18．某工程队有 名员工，他们的工种及每人每月相应的工资如下表所示．该工程队进行了人员调整：减少木工 名，增加电工、瓦工各 名．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差＿＿＿＿（填“变小”“变大”或“不变”）． 工种 电工 木工 瓦工 人数 5 4 5 每月的工资/元 7 000 6 000 5 000 三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．学校举办篮球比赛，八年级(1)班和(2)班各派出 名选手参赛，每名选手投篮 次，命中次数如下：八年级(1)班：，，，，，，，，，，，；八年级(2)班：，，，，，，，，，，，． 班级 最小值 最大值 八年级(1)班 2 4 八年级(2)班 3 3.5 5 （1）两个班的数学兴趣小组对以上两组数据进行分析，制作出上表，请补全表中 处空格； （2）如图，根据上表绘制了八年级(1)班的箱线图，请补全八年级(2)班的箱线图，并结合四分位数分析哪个班的投篮水平更稳定． 20．某公司欲聘用一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩如下表所示（单位：分）： 测试项目 甲 乙 丙 专业知识 74 87 90 语言能力 58 74 70 综合素质 87 43 50 （1）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按 的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？ （2）若最终乙被录取，设该公司专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按 的比例确定每个人的测试总成绩，则 ＿＿＿＿，＿＿＿＿．（写出 与 的一组整数值即可） 21．某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图①所示，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②所示． （1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ （2）按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选． 22．学校组织七、八年级学生参加“国家安全知识”测试（满分 分），已知七、八年级各有 人，现从两个年级分别随机抽取 名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级：，，，，，，，，，；八年级：，，，，，，，，，．整理如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 44.4 八年级 84 87 36.6 （1）填空：＿＿＿＿，＿＿＿＿；A同学说：“这次测试我得了 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是＿＿＿＿年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较高？请给出一条理由． 23．快乐公司决定按如图给出的比例，从甲、乙、丙3个工厂共购买 件同种产品A，已知这3个工厂生产的产品A的优品率如表所示． 甲 乙 丙 优品率 80% 85% 90% （1）求快乐公司应从甲厂购买多少件产品A； （2）求快乐公司所购买的 件产品A的优品率； （3）你认为快乐公司能否通过调整从3个工厂所购买的产品A的比例（每个工厂的购买数量不为 ），使所购买的 件产品A的优品率上升 ？若能，请写出一组从甲、乙、丙三个工厂购买的数量；若不能，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $