第四章 数据的集中趋势和离散程度（单元自测卷·南京专用）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦九年级上册“数据的集中趋势和离散程度”，以社会热点、文化传承、科技应用为情境，覆盖平均数、中位数、众数、方差、箱线图等核心知识点，通过基础巩固与综合应用结合，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|众数、中位数、加权平均数、方差应用|结合“电瓶车安全头盔检查”“龙舟赛成绩”等生活情境，考查数据基本概念| |填空题|10/20|离差平方和、箱线图分析、加权评分|融入“古代铜钱质量”“香瓜种植产量”，强化数据处理技能| |解答题|9/64|频数分布、数据对比（平均数/方差/四分位数）、实际决策|以“智能水肥与传统种植草莓甜度对比”“教师课件比赛成绩分析”为载体，综合考查数据观念与应用意识，体现数学思维与语言表达|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第四章 数据的集中趋势和离散程度 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 2．广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 3．如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（     ） A． B． C． D． 4．某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 5．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 6．衡南向阳桥香瓜（又称梨瓜）是湘南地区的特色农产品，种植历史超百年．衡南某香瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（     ） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 8．现有一组数据2，8，5，12，若将其分为两组，根据组内离差平方和最小的原则，正确的分组方式是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．有一组数分别为、、、、、、，它们的平均数是________． 10．已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______． 11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是___________________ ． 12．某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为_____分． 13．八（1）班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1分钟跳绳的次数是________． 14．已知某体能训练小组成员每周锻炼身体的时长（单位：）分别为3，5，8，10，老师按照锻炼身体的时长将该训练小组的成员分成和两组，则这样分组的组内离差平方和为________． 15．某学校为了引入一款适合学生使用的智能学习助手，决定从五个维度对候选产品进行测试评分，相关信息如下： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重（比例） 候选产品实测打分 根据以上信息，候选产品的最终得分是_________分． 16．若把数据6，7，8，8，8，8，7，10，9分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为______． 17．在某项以至为评价等级的调查问卷中，收集到的个得分数据分别为：，，，，，，，，，，其下四分位数和上四分位数之和是_______________． 18．某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的中位数是70； ③这个月空气质量指数在40至80之间的占数据总数的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动．小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表． 50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表： 组别 一周家庭日常劳动时间 频数 A 4 B 16 C 22 D 合计 50 根据上述信息，解答下列问题． (1)________，并将频数分布直方图补充完整． (2)这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在________组． (3)若该校共有800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于的学生有多少人． 20．（5分）某班要从甲、乙、丙、丁四名学生中选取一名学生代表班级参加年级一分钟跳绳“班超”联赛、每人测试10次，对这四名学生的10次测试成绩的数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息． a．甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图： b．学生丙10次测试成绩： 180  182  184  188  188  188  190  192  194  194 c．学生丁10次测试成绩的第三四分位数是189； d．四名学生10次测试成绩的平均数、中位数．方差如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 188 188 188 中位数 188 188 188 方差 4.8 20.8 4.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_________，的值为_________； (2)表中的_________4.8（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，按如下方式评估这四名学生的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较发挥的稳定性、成绩越稳定者实力更强；若平均数、稳定性分别相同，则比较第三四分位数，第三四分位数越大者实力更强．最终当选正式参赛队员的是_________．其10次测试成绩的第三四分位数是_________． 21．（6分）八（1）班要从小鹏与小航两位同学中选拔一人参加学校组织的“强国有我”主题演讲比赛，决定按图表中所示的项目得分和权数对选手进行考评，如表是小鹏与小航同学的得分情况： 项目选手 仪容仪表 普通话 演讲内容 演讲技巧 小鹏 85 75 80 85 小航 90 70 85 80 结合以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中___________； (2)直接写出小鹏考评中四个项目所得分数的众数和中位数； (3)得分高者参加学校的主题演讲比赛，请你根据所学的知识，通过计算说明小鹏，小航两人中应该选谁参加“强国有我”主题演讲比赛，并说明理由． 22．（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 23．（6分）某射击队要从甲、乙两名射击运动员中选出一名参加比赛，为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们5次射击训练的成绩（单位：环）作为样本，并绘制成以下折线统计图和统计表． 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.4 9 0.64 乙 8 1.04 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中_________，_________； (2)求所抽取的乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数； (3)请你根据以上信息判断哪名运动员训练的成绩较好，并说明理由． 24．（6分）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩（单位：分）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩：83，90，84，83，83． 【整理数据】 年级 七年级 2 2 5 1 八年级 2 2 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 82 76.6 八年级 80 83 72 【应用数据】 (1)填空：__________，__________； (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； (3)若甲同学在分析八年级数据时多算了一个数据80，算得11个数据的方差记为，则_____72（填“>”、“=”或“<”）． 25．（8分）在学校举办的 “劳动与科技” 实践周中，九年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用 “智能水肥一体化” 技术种植，乙组地块采用 “传统土壤” 方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，15，13，16，13，12 【数据整理】 同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 乙 13 13 b 图：甲组数据的箱线图 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15） 【问题解答】 (1)填空：请直接写出表格中a和b的值：_________， ； (2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图，并在图的旁边标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数的数值； (3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是 “甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 26．（9分）如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩（满分100分，成绩用表示，单位：分），将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七年级20名数学教师课件的成绩： 89    77    58    77    89    68    88    69    79    84     77    78    82    87    66    96    94    83    67    92 八年级20名数学教师课件成绩的条形统计图        七年级20名数学教师课件成绩的扇形统计图              其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． 抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80.5 102.3 八年级 80 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________，________； (2)若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则________教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”） (3)规定数学教师课件成绩在90分以上（含90分）为优秀，已知全区七年级教师120人，全区八年级教师180人．请通过计算估计全区七年级和八年级数学教师课件成绩为优秀的总人数． 27．（10分）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 和 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________；________； (2)八年级成绩箱线图的下四分位是________； (3)该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第四章 数据的集中趋势和离散程度 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 2．广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 3．如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（     ） A． B． C． D． 4．某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 5．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 6．衡南向阳桥香瓜（又称梨瓜）是湘南地区的特色农产品，种植历史超百年．衡南某香瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（     ） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 8．现有一组数据2，8，5，12，若将其分为两组，根据组内离差平方和最小的原则，正确的分组方式是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．有一组数分别为、、、、、、，它们的平均数是________． 10．已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______． 11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是___________________ ． 12．某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为_____分． 13．八（1）班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1分钟跳绳的次数是________． 14．已知某体能训练小组成员每周锻炼身体的时长（单位：）分别为3，5，8，10，老师按照锻炼身体的时长将该训练小组的成员分成和两组，则这样分组的组内离差平方和为________． 15．某学校为了引入一款适合学生使用的智能学习助手，决定从五个维度对候选产品进行测试评分，相关信息如下： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重（比例） 候选产品实测打分 根据以上信息，候选产品的最终得分是_________分． 16．若把数据6，7，8，8，8，8，7，10，9分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为______． 17．在某项以至为评价等级的调查问卷中，收集到的个得分数据分别为：，，，，，，，，，，其下四分位数和上四分位数之和是_______________． 18．某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的中位数是70； ③这个月空气质量指数在40至80之间的占数据总数的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动．小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表． 50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表： 组别 一周家庭日常劳动时间 频数 A 4 B 16 C 22 D 合计 50 根据上述信息，解答下列问题． (1)________，并将频数分布直方图补充完整． (2)这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在________组． (3)若该校共有800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于的学生有多少人． 20．（5分）某班要从甲、乙、丙、丁四名学生中选取一名学生代表班级参加年级一分钟跳绳“班超”联赛、每人测试10次，对这四名学生的10次测试成绩的数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息． a．甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图： b．学生丙10次测试成绩： 180  182  184  188  188  188  190  192  194  194 c．学生丁10次测试成绩的第三四分位数是189； d．四名学生10次测试成绩的平均数、中位数．方差如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 188 188 188 中位数 188 188 188 方差 4.8 20.8 4.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_________，的值为_________； (2)表中的_________4.8（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，按如下方式评估这四名学生的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较发挥的稳定性、成绩越稳定者实力更强；若平均数、稳定性分别相同，则比较第三四分位数，第三四分位数越大者实力更强．最终当选正式参赛队员的是_________．其10次测试成绩的第三四分位数是_________． 21．（6分）八（1）班要从小鹏与小航两位同学中选拔一人参加学校组织的“强国有我”主题演讲比赛，决定按图表中所示的项目得分和权数对选手进行考评，如表是小鹏与小航同学的得分情况： 项目选手 仪容仪表 普通话 演讲内容 演讲技巧 小鹏 85 75 80 85 小航 90 70 85 80 结合以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中___________； (2)直接写出小鹏考评中四个项目所得分数的众数和中位数； (3)得分高者参加学校的主题演讲比赛，请你根据所学的知识，通过计算说明小鹏，小航两人中应该选谁参加“强国有我”主题演讲比赛，并说明理由． 22．（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 23．（6分）某射击队要从甲、乙两名射击运动员中选出一名参加比赛，为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们5次射击训练的成绩（单位：环）作为样本，并绘制成以下折线统计图和统计表． 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.4 9 0.64 乙 8 1.04 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中_________，_________； (2)求所抽取的乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数； (3)请你根据以上信息判断哪名运动员训练的成绩较好，并说明理由． 24．（6分）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩（单位：分）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩：83，90，84，83，83． 【整理数据】 年级 七年级 2 2 5 1 八年级 2 2 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 82 76.6 八年级 80 83 72 【应用数据】 (1)填空：__________，__________； (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； (3)若甲同学在分析八年级数据时多算了一个数据80，算得11个数据的方差记为，则_____72（填“>”、“=”或“<”）． 25．（8分）在学校举办的 “劳动与科技” 实践周中，九年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用 “智能水肥一体化” 技术种植，乙组地块采用 “传统土壤” 方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，15，13，16，13，12 【数据整理】 同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 乙 13 13 b 图：甲组数据的箱线图 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15） 【问题解答】 (1)填空：请直接写出表格中a和b的值：_________， ； (2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图，并在图的旁边标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数的数值； (3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是 “甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 26．（9分）如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩（满分100分，成绩用表示，单位：分），将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七年级20名数学教师课件的成绩： 89    77    58    77    89    68    88    69    79    84     77    78    82    87    66    96    94    83    67    92 八年级20名数学教师课件成绩的条形统计图        七年级20名数学教师课件成绩的扇形统计图              其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． 抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80.5 102.3 八年级 80 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________，________； (2)若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则________教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”） (3)规定数学教师课件成绩在90分以上（含90分）为优秀，已知全区七年级教师120人，全区八年级教师180人．请通过计算估计全区七年级和八年级数学教师课件成绩为优秀的总人数． 27．（10分）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 和 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________；________； (2)八年级成绩箱线图的下四分位是________； (3)该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第四章 数据的集中趋势和离散程度(参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B B B D A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．1 10． 11．甲 12．9 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分） 【详解】（1）解：（人）， ；................2分 （2）解：一共50个数据，第25和26 个数据的平均数是中位数，前两组共20 人，C组22人，所以第25和26 个数据都落在C组，故中位数在C组；................3分 （3）解：（人）． 答：估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于的学生有480人．................6分 20．（5分） 【详解】（1）解：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； 则学生甲10次测试成绩的中位数是； 学生丙10次测试成绩的平均数；................2分 （2）解：由甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图可知，学生乙成绩明显比学生甲成绩波动大， ∴学生乙成绩的方差大于学生甲成绩的方差， 即表中的；................3分 （3）解：甲、乙、丙、丁四名学生成绩的平均数、中位数都相同，且甲、丁两名学生成绩的方差较小，都为，需要比较这两位同学10次测试成绩的第三四分位数， 解法一：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； 第三四分位数为后5个数据的中位数， ∴第三四分位数为； 解法二：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； ∵， ∴第三四分位数为第8个数：； ∵学生丁10次测试成绩的第三四分位数是； ∴最终当选正式参赛队员的是甲，其10次测试成绩的第三四分位数是190．................5分 21．（6分） 【详解】（1）解：根据题意，得， 故．................1分 （2）解：数据85出现的次数最多， 故小鹏考评中四个项目所得分数的众数为：85（分）； 将数据从小到大排列为：， 故小鹏考评中四个项目所得分数的中位数为：（分）．................3分 （3）解：应该选择小鹏去参加比赛． 根据题意，得（分）， （分）， 故应该选择小鹏去参加比赛．................6分 22．（8分） 【详解】（1）解：（人）； ，即； 出现次数最多，故众数是；................4分 50个数据中，从小到大排列最中间的2个数据第25，26个数据，即8，8， 故中位数是；................6分 （2）解：， 答：这组数据的平均数是． （3）解：∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， ∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有（人），................8分 ∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150人． 23．（6分） 【详解】（1）解：甲射击运动员这5次射击训练成绩分别为：7，8，9，9，9， 则中位数， 乙射击运动员这5次射击训练成绩分别为：7，8，8，9，10， 则众数；................2分 （2）解：乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数为：；................4分 （3）解：甲，乙运动员的成绩平均值相等，但是甲的方差为0.64，乙的方差为1.04，所以甲的成绩更加稳定，成绩较好．................6分 24．（6分） 【详解】（1）解：七年级成绩的平均数（分）， 八年级成绩的中位数为第五、六位成绩的平均数，其中成绩处于有4人，且成绩处于的成绩从小到大排列为：83，83，83，84，90， 八年级成绩的中位数（分）；................2分 （2）解：（人）， 答：估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数约为360人；................4分 （3）解：原10个数据的平均数为分， 多算了一个数据80后，11个数据的平均数不变，仍为分， 原10个数据的方差为72，多算了一个数据后个数增加， 新数据的方差变小， ．................6分 25．（8分） 【详解】（1）解：由题意可知， 在甲组数据中：11出现1次，12出现2次，13出现4次，14出现2次，15出现1次． 所以甲组的众数 ． 将乙组数据从小到大排列：10， 11， 12， 12， 13， 13， 14， 15， 16， 16 所以乙组的中位数．................2分 （2）解：将乙组数据从小到大排列：10， 11， 12， 12， 13， 13， 14， 15， 16， 16 由题意可知，乙组数据的最小值为10；最大值为16；中位数为13； 解法一：下四分位数（第一四分位）： ， 下四分位数（第一四分位）取第3个数，即12． 上四分位数（第三四分位）： ， 上四分位数（第三四分位）取第8个数，即15． 解法二：下四分位数（第一四分位）为前个数据的中位数， 下四分位数（第一四分位）为； 上四分位数（第三四分位）为后个数据的中位数， 上四分位数（第三四分位）为． 乙组数据的箱线图：................6分 （3）推荐甲组种植方式． 理由： 甲、乙两组草莓甜度的平均数均为13，说明两种种植方式下草莓的平均甜度相当． 甲组的方差为1.2，乙组的方差为3.4．甲组的方差明显小于乙组，说明甲组草莓的甜度数据波动更小，更稳定． 从箱线图也可以看出，甲组数据的分布更集中，而乙组数据分布较分散． 因此，甲组“智能水肥一体化”种植方式下的草莓甜度更稳定、品质更均匀，更符合高端超市的收购标准．................8分 26．（9分） 【详解】（1）解：七年级20名数学教师课件的成绩中在B．的有68，69，66，67，共人，故，即， 组所占的百分比为，故； 七年级20名数学教师课件的成绩中出现的次数最多，共次，故众数； 八年级20名数学教师课件的成绩的中位数是将成绩从小到大排列后，第名和第名成绩的平均数， ∵，八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． ∴第名和第名成绩为82和83，故中位数；................4分 （2）解：七年级的中位数为分，甲教师成绩为分，且，说明甲教师的成绩高于七年级一半以上的教师，排名在前； 八年级的中位数为分，乙教师成绩为分，且，说明乙教师的成绩低于八年级一半以上的教师，排名在后； 综上所述，甲教师的成绩在本年级的排名更靠前；................6分 （3）解：（人）， 故估计全区七年级和八年级数学教师课件成绩为优秀的总人数为人．................9分 27．（10分） 【详解】（1）解：七年级的中位数：， 方差：； 八年级的众数为：； 故答案为：6.5，4.5，7．................4分 （2）解：解法一：八年级学生成绩数据中位数是7，选取中位数前的6个得分数据：，，，，，，再求出前6个数据的中位数，即为下四分位数， 所以下四分位数； 解法二：样本一共选取了12名八年级学生的成绩： ，，，，，，，，，，，， 由可知，下四分位数的值为第3个数据与第4个数据的平均数， 所以， 故答案为：5.5．................7分 （3）解：（人）， 所以估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人．................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第四章 数据的集中趋势和离散程度 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数． 【详解】解：统计这组数据中各数出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次， 可得出现次数最多，故众数为． 2．广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将数据从小到大排列为，，，，，， ∵共有个数据，且为偶数个， ∴ 中位数是第个和第个数据的平均数， 即 ． 3．如图是我国古代的一种铜制货币，其中质量为的有2枚，的有2枚，的有1枚，则这组铜钱质量的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：这组铜钱质量的平均数为． 4．某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 【答案】B 【详解】解：， 小明的学期数学成绩为（分）． 5．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】箱线图中箱体的左边界表示第一四分位数． 【详解】解：由图可知，箱体的左边界对应的数值为， 这组数据的第一四分位数是． 6．衡南向阳桥香瓜（又称梨瓜）是湘南地区的特色农产品，种植历史超百年．衡南某香瓜种植基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：）如下： 甲：4800，5000，5200，5000，4900，5100． 乙：4700，5300，5000，4900，5100，5000． 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】B 【详解】解：若要判断哪块田的产量更稳定，即需要比较数据的波动大小， ∴应比较两组数据的方差． 7．已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（     ） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的特征，分别观察数据的集中程度、四分位数、最大值及最小值进行判断即可． 【详解】解：A、观察箱线图知：（1）班成绩的箱线图及须的长度较长，数据分布较分散，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，故该选项A错误； B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是80分，上四分位数约为110分，故该选项B错误； C、观察箱线图知：（1）班成绩的最大值约为135分，低于140分，没有同学的成绩超过140分，故该选项C错误； D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为50分，（2）班成绩的最低分约为70分，，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故该选项D正确． 8．现有一组数据2，8，5，12，若将其分为两组，根据组内离差平方和最小的原则，正确的分组方式是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据组内离差平方和的定义，计算各选项两组的离差平方和之和，总和最小的分组即为正确选项. 【详解】解：A.的平均数为，离差平方和为；的平均数为，离差平方和为，总离差平方和为； B.的平均数为，离差平方和为；的平均数为，离差平方和为，总离差平方和为； C.的平均数为，离差平方和为；的离差平方和为，总离差平方和为； D.的离差平方和为；的平均数为，离差平方和为，总离差平方和为， ∵， ∴选项A的总离差平方和最小. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．有一组数分别为、、、、、、，它们的平均数是________． 【答案】1 【分析】根据平均数的定义，计算这组数的总和后除以数据的总个数即可得到结果． 【详解】解：这组数一共有个，先计算所有数的和：， 平均数等于总和除以数据个数，因此可得：平均数． 10．已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为______． 【答案】 【分析】先根据平均数的定义求出未知数据的值，再根据众数的定义得到结果． 【详解】解：∵这组数据，，，，的平均数是， ∴， 整理得， 解得， ∴这组数据为，，，，， 其中出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是___________________ ． 【答案】甲 【分析】甲乙两块试验田麦苗平均高度相同，方差越小，数据波动越小，小麦长势越整齐，比较甲乙的方差大小即可得出结论. 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵方差越小，数据波动越小，小麦长势越整齐， ∴甲试验田小麦长势比较整齐. 12．某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为_____分． 【答案】9 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得， （分）， 答：他期末操行得分为9分． 13．八（1）班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1分钟跳绳的次数是________． 【答案】 【分析】从频数分布直方图中读出各组的频数，取各组的组中值作为该组数据的代表值，利用加权平均数公式进行计算． 【详解】解：由图可知，各组的组中值分别为：，，，， 对应的频数分别为，，，， ∴这若干名学生平均分钟跳绳的次数是：． 14．已知某体能训练小组成员每周锻炼身体的时长（单位：）分别为3，5，8，10，老师按照锻炼身体的时长将该训练小组的成员分成和两组，则这样分组的组内离差平方和为________． 【答案】4 【分析】先分别求出两组的平均数，再计算两组的离差平方和，然后把两组的离差平方和相加． 【详解】解：的组内平均数为，组内离差平方和为； 的组内平均数为，组内离差平方和为； 所以这种分组情况的组内离差平方和为． 15．某学校为了引入一款适合学生使用的智能学习助手，决定从五个维度对候选产品进行测试评分，相关信息如下： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重（比例） 候选产品实测打分 根据以上信息，候选产品的最终得分是_________分． 【答案】 【分析】将每个维度的得分乘以对应权重，再求和即可得到最终加权得分． 【详解】解：据图表可知， 最终得分， 故候选产品的最终得分为分． 16．若把数据6，7，8，8，8，8，7，10，9分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】根据组内离差平方和的定义，分别计算两组的离差平方和，再求和得到结果． 【详解】解：第一组数据为，，，， 计算第一组平均值：， 第一组离差平方和：； 第二组数据为，，，，， 计算第二组平均值：， 第二组离差平方和：； 总组内离差平方和为：． 17．在某项以至为评价等级的调查问卷中，收集到的个得分数据分别为：，，，，，，，，，，其下四分位数和上四分位数之和是_______________． 【答案】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数计算规则得到下四分位数和上四分位数，计算两者的和即可． 【详解】解：将给定数据从小到大排序，得到：，，，，，，，，，， 方法一： 下四分位数位置，位置不是整数，向上取整得第个数据， 下四分位数为， 上四分位数位置，位置不是整数，向上取整得第个数据， 上四分位数为， 两者之和为； 方法二：下四分位数为，，，，的中位数， 上四分位数为，，，，的中位数， 两者之和为． 18．某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的中位数是70； ③这个月空气质量指数在40至80之间的占数据总数的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【答案】①③ 【分析】根据箱线图读取最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合箱线图的统计意义逐一判断． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的最小值为，第一四分位数为，中位数为，第三四分位数为，最大值为． 对于①，观察图形最右端的数据，最大值为，故①正确； 对于②，观察图形箱体中间的竖线，中位数为，不是，故错误； 对于③，数据在至之间，即从第一四分位数到第三四分位数，根据箱线图的性质，这部分数据占总数据的，即一半，故③正确． 综上所述，正确的结论是①③． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动．小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表． 50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表： 组别 一周家庭日常劳动时间 频数 A 4 B 16 C 22 D 合计 50 根据上述信息，解答下列问题． (1)________，并将频数分布直方图补充完整． (2)这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在________组． (3)若该校共有800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于的学生有多少人． 【答案】(1) (2)C (3)480 【分析】（1）用总人数减前三组人数即可求m的值，然后补全统计图即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）用总人数乘以样本中劳动时间不少于的学生占比即可． 【详解】（1）解：（人），图略； （2）解：一共50个数据，第25和26 个数据的平均数是中位数，前两组共20 人，C组22人，所以第25和26 个数据都落在C组，故中位数在C组； （3）解：（人）． 答：估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于的学生有480人． 20．（5分）某班要从甲、乙、丙、丁四名学生中选取一名学生代表班级参加年级一分钟跳绳“班超”联赛、每人测试10次，对这四名学生的10次测试成绩的数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息． a．甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图： b．学生丙10次测试成绩： 180  182  184  188  188  188  190  192  194  194 c．学生丁10次测试成绩的第三四分位数是189； d．四名学生10次测试成绩的平均数、中位数．方差如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 188 188 188 中位数 188 188 188 方差 4.8 20.8 4.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_________，的值为_________； (2)表中的_________4.8（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，按如下方式评估这四名学生的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较发挥的稳定性、成绩越稳定者实力更强；若平均数、稳定性分别相同，则比较第三四分位数，第三四分位数越大者实力更强．最终当选正式参赛队员的是_________．其10次测试成绩的第三四分位数是_________． 【答案】(1)188，188； (2)>； (3)甲，190 【分析】（1）根据中位数及平均数定义计算即可； （2）根据折线图可知，学生乙成绩明显比学生甲成绩波动大，据此得出结论； （3）先比较平均数、中位数，再比较方差，最后比较第三四分位数即可得出结论． 【详解】（1）解：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； 则学生甲10次测试成绩的中位数是； 学生丙10次测试成绩的平均数； （2）解：由甲、乙两名学生10次测试成绩的折线图可知，学生乙成绩明显比学生甲成绩波动大， ∴学生乙成绩的方差大于学生甲成绩的方差， 即表中的； （3）解：甲、乙、丙、丁四名学生成绩的平均数、中位数都相同，且甲、丁两名学生成绩的方差较小，都为，需要比较这两位同学10次测试成绩的第三四分位数， 解法一：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； 第三四分位数为后5个数据的中位数， ∴第三四分位数为； 解法二：学生甲10次测试成绩按从小到大顺序排列：184，186，186，188，188，188，188，190，190，192； ∵， ∴第三四分位数为第8个数：； ∵学生丁10次测试成绩的第三四分位数是； ∴最终当选正式参赛队员的是甲，其10次测试成绩的第三四分位数是190． 21．（6分）八（1）班要从小鹏与小航两位同学中选拔一人参加学校组织的“强国有我”主题演讲比赛，决定按图表中所示的项目得分和权数对选手进行考评，如表是小鹏与小航同学的得分情况： 项目选手 仪容仪表 普通话 演讲内容 演讲技巧 小鹏 85 75 80 85 小航 90 70 85 80 结合以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中___________； (2)直接写出小鹏考评中四个项目所得分数的众数和中位数； (3)得分高者参加学校的主题演讲比赛，请你根据所学的知识，通过计算说明小鹏，小航两人中应该选谁参加“强国有我”主题演讲比赛，并说明理由． 【答案】(1)10 (2)85分；分 (3)解：应该选择小鹏去参加比赛． 根据题意，得（分）， （分）， 故应该选择小鹏去参加比赛． 【分析】（1）根据，求解n的值即可； （2）根据中位数，众数的定义解答即可； （3）计算两人得分的加权平均数，比较后决策即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故． （2）解：数据85出现的次数最多， 故小鹏考评中四个项目所得分数的众数为：85（分）； 将数据从小到大排列为：， 故小鹏考评中四个项目所得分数的中位数为：（分）． （3）解：略． 22．（8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1)50；34；8；8 (2) (3)150 【分析】（1）根据条形统计图数据可得a的值；用的人数除以a的值可得m的值；最后根据众数和中位数的概念求解即可； （2）根据条形统计图，利用加权平均数公式计算即可； （3）用样本估计总体，可知估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有人，计算即可． 【详解】（1）解：（人）； ，即； 出现次数最多，故众数是； 50个数据中，从小到大排列最中间的2个数据第25，26个数据，即8，8， 故中位数是； （2）解：， 答：这组数据的平均数是． （3）解：∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， ∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有（人）， ∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150人． 23．（6分）某射击队要从甲、乙两名射击运动员中选出一名参加比赛，为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们5次射击训练的成绩（单位：环）作为样本，并绘制成以下折线统计图和统计表． 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.4 9 0.64 乙 8 1.04 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中_________，_________； (2)求所抽取的乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数； (3)请你根据以上信息判断哪名运动员训练的成绩较好，并说明理由． 【答案】(1)9；8 (2)8.4 (3)甲，乙运动员的成绩平均值相等，但是甲的方差为0.64，乙的方差为1.04，所以甲的成绩更加稳定，成绩较好． 【分析】（1）分别根据众数、中位数的定义解答即可； （2）根据平均数定义解答即可； （3）根据方差和平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：甲射击运动员这5次射击训练成绩分别为：7，8，9，9，9， 则中位数， 乙射击运动员这5次射击训练成绩分别为：7，8，8，9，10， 则众数； （2）解：乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数为：； （3）略 24．（6分）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩（单位：分）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩：83，90，84，83，83． 【整理数据】 年级 七年级 2 2 5 1 八年级 2 2 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 82 76.6 八年级 80 83 72 【应用数据】 (1)填空：__________，__________； (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； (3)若甲同学在分析八年级数据时多算了一个数据80，算得11个数据的方差记为，则_____72（填“>”、“=”或“<”）． 【答案】(1)80、83 (2)360人 (3)． 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）用八年级学生人数乘以竞赛成绩为“优秀”的人数占比求解即可； （3）加入的80与原平均数相等，偏差平方和不变，数据个数增加，因此方差变小． 【详解】（1）解：七年级成绩的平均数（分）， 八年级成绩的中位数为第五、六位成绩的平均数，其中成绩处于有4人，且成绩处于的成绩从小到大排列为：83，83，83，84，90， 八年级成绩的中位数（分）； （2）解：（人）， 答：估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数约为360人； （3）解：原10个数据的平均数为分， 多算了一个数据80后，11个数据的平均数不变，仍为分， 原10个数据的方差为72，多算了一个数据后个数增加， 新数据的方差变小， ． 25．（8分）在学校举办的 “劳动与科技” 实践周中，九年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用 “智能水肥一体化” 技术种植，乙组地块采用 “传统土壤” 方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，15，13，16，13，12 【数据整理】 同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 乙 13 13 b 图：甲组数据的箱线图 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15） 【问题解答】 (1)填空：请直接写出表格中a和b的值：_________， ； (2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图，并在图的旁边标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数的数值； (3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是 “甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)推荐甲组种植方式． 理由： 甲、乙两组草莓甜度的平均数均为13，说明两种种植方式下草莓的平均甜度相当． 甲组的方差为1.2，乙组的方差为3.4．甲组的方差明显小于乙组，说明甲组草莓的甜度数据波动更小，更稳定． 从箱线图也可以看出，甲组数据的分布更集中，而乙组数据分布较分散． 因此，甲组“智能水肥一体化”种植方式下的草莓甜度更稳定、品质更均匀，更符合高端超市的收购标准． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义，直接从甲、乙两组数据中找出或计算得出． （2） 根据乙组数据，找出最小值、最大值、下四分位数、中位数和上四分位数，然后画出箱线图． （3） 通过比较甲、乙两组的平均数和方差，结合箱线图的特征，评估两种种植方式的甜度稳定性和品质均匀度． 【详解】（1）解：由题意可知， 在甲组数据中：11出现1次，12出现2次，13出现4次，14出现2次，15出现1次． 所以甲组的众数 ． 将乙组数据从小到大排列：10， 11， 12， 12， 13， 13， 14， 15， 16， 16 所以乙组的中位数． （2）解：将乙组数据从小到大排列：10， 11， 12， 12， 13， 13， 14， 15， 16， 16 由题意可知，乙组数据的最小值为10；最大值为16；中位数为13； 解法一：下四分位数（第一四分位）： ， 下四分位数（第一四分位）取第3个数，即12． 上四分位数（第三四分位）： ， 上四分位数（第三四分位）取第8个数，即15． 解法二：下四分位数（第一四分位）为前个数据的中位数， 下四分位数（第一四分位）为； 上四分位数（第三四分位）为后个数据的中位数， 上四分位数（第三四分位）为． 乙组数据的箱线图：略 （3）略 26．（9分）如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩（满分100分，成绩用表示，单位：分），将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七年级20名数学教师课件的成绩： 89    77    58    77    89    68    88    69    79    84     77    78    82    87    66    96    94    83    67    92 八年级20名数学教师课件成绩的条形统计图        七年级20名数学教师课件成绩的扇形统计图              其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． 抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80.5 102.3 八年级 80 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________，________； (2)若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则________教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”） (3)规定数学教师课件成绩在90分以上（含90分）为优秀，已知全区七年级教师120人，全区八年级教师180人．请通过计算估计全区七年级和八年级数学教师课件成绩为优秀的总人数． 【答案】(1)20，，77， (2)甲 (3)54人 【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图计算百分比、圆心角，利用众数的定义找出出现次数最多的数据，利用中位数的定义结合频数分布确定中间位置的数据，并求平均值； （2）利用中位数的意义，将个人成绩与所在年级的中位数进行比较，判断其排名位置； （3）分别利用七八年级的人数乘以数学教师课件成绩为优秀的所占的比例，再求和即可 【详解】（1）解：七年级20名数学教师课件的成绩中在B．的有68，69，66，67，共人，故，即， 组所占的百分比为，故； 七年级20名数学教师课件的成绩中出现的次数最多，共次，故众数； 八年级20名数学教师课件的成绩的中位数是将成绩从小到大排列后，第名和第名成绩的平均数， ∵，八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． ∴第名和第名成绩为82和83，故中位数； （2）解：七年级的中位数为分，甲教师成绩为分，且，说明甲教师的成绩高于七年级一半以上的教师，排名在前； 八年级的中位数为分，乙教师成绩为分，且，说明乙教师的成绩低于八年级一半以上的教师，排名在后； 综上所述，甲教师的成绩在本年级的排名更靠前； （3）解：（人）， 故估计全区七年级和八年级数学教师课件成绩为优秀的总人数为人． 27．（10分）某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 和 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________；________； (2)八年级成绩箱线图的下四分位是________； (3)该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 【答案】(1)6.5，4.5，7 (2)5.5 (3)80人 【分析】（1）将七年级12个得分数据从小到大依次排列，找出第6个和第7个得分数据，相加除以2，即可求出七年级中位数的值，再根据方差公式，即可求出七年级方差的值．观察八年级得分数据，出现最多的数字即为八年级众数的值． （2）解法一：将八年级12个得分数据从小到大依次排列，可知中位数在第6个和第7个得分数据之间，找出前6个得分数据，再求出前6个数据的中位数，即为八年级成绩箱线图的下四分位数．解法二：用样本数据乘以算出下四分位数的位置，其数值为第3个数据与第4个数据的平均数，求解即可得出答案． （3）算出八年级12名学生中成绩在8分及以上的学生人数占比，再乘以240，即可得出八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数． 【详解】（1）解：七年级的中位数：， 方差：； 八年级的众数为：； 故答案为：6.5，4.5，7． （2）解：解法一：八年级学生成绩数据中位数是7，选取中位数前的6个得分数据：，，，，，，再求出前6个数据的中位数，即为下四分位数， 所以下四分位数； 解法二：样本一共选取了12名八年级学生的成绩： ，，，，，，，，，，，， 由可知，下四分位数的值为第3个数据与第4个数据的平均数， 所以， 故答案为：5.5． （3）解：（人）， 所以估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $