第二章 反比例函数 单元检测 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第二单元检测卷　参考答案与解析 （满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 答案：1．C　　2．B　　3．A　　4．C　　5．A　　6．B　　7．B　　8．C 1． A．设两直角边长为 ，，则 ，不是反比例关系；B．，是二次关系；C．菱形面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 ，即 ，是反比例关系；D．设顶角为 ，底角为 ，则 ，是一次函数关系．故选C． 2． 因为 和 成反比例关系，所以设 （）．把 ， 代入，得 ，所以 ．当 时，．故选B． 3． 把三点坐标分别代入 ，得 ，，．因为 ，所以 ．故选A． 4． 反比例函数 的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内， 随 的增大而增大．当 时， 与 同为负数，两点都在第二象限的分支上，由 得 ，C 正确；当 时，点 在第二象限、点 在第四象限，此时 ，所以 A、B 不一定正确，D 错误．故选C． 5． 两个函数的图象都关于原点对称，所以交点（若存在）也关于原点对称，即交点成对出现且分居两个相对的象限；由 得 ，，交点为 和 ，分别位于第一、三象限．故选A． 6． 因为四边形 是正方形且面积为 ，所以其边长为 ，即 ，，．把 代入 ，得 ，所以 （）．由 得 ，又 ，所以 ．故选B． 7． 因为 ，双曲线每个分支上 随 的增大而增大，所以 时两点不可能在同一分支上，即 与 异号，所以 ，解得 ．故选B． 8． 由 得 ， 是 的反比例函数， 随 的增大而减小．由 得 ，解得 ；又弹簧秤拉在木杆中点 的右侧，木杆右半段长为 ，所以 ．所以 ．故选C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 答案：9．②③⑤⑥　　10．　　11．　　12．　　13．　　14．　　15．　　16．　　17．　　18． 9． 反比例关系的形式为 （ 为常数且 ），即 ．①是一次函数；② 符合；③ 即 符合；④ 与 有关，不符合；⑤ 符合；⑥ 符合．故答案为②③⑤⑥． 10． 由反比例函数的定义得 ，即 ，所以 ；又系数 ，即 ，所以 ． 11． 因为图象经过点 ，所以 ，即 ．把 代入，得 ，解得 ． 12． 因为点 在图象上，所以 ，平移后 ．因为点 也在图象上，所以 ，即 ，解得 ，所以 ． 13． 因为四边形 是正方形且 ， 在 轴上，所以 轴， 轴，且 ．设 （），则 ，正方形的边长为 ；由 轴知 ， 两点的纵坐标相等，设 ，则 ，得 ；又边长 ，所以 ，即 ，，．所以 ． 14． 过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称，所以 ．由题意得 ，，解得 ，，即 ．把 代入 ，得 ． 15． 设该反比例函数为 ，则 ，所以 ．因为 ，所以 ，即 ． 16． 点 在第二象限，点 在第一象限，点 只能在第二或第三象限．因为三点分别在三个不同的象限，所以 必在第三象限，．若图象经过 ，，则 ，此时 ，不合题意；若图象经过 ，，则 ，此时 ，符合题意．所以 ． 17． 由图象知，当 时，．因为功率 为定值，所以 ，即该玩具汽车的功率为 ． 18． 设 （）．把 ， 代入，得 ，所以 ．当 时，． 三、解答题（共54分） 19．（8分） （1），所以这个函数的比例系数为 ．（2分） （2）当 时，．（3分） （3）当 时，，所以 ．（3分） 20．（10分） 由 ，令 得 ；令 得 ，所以 ，． 所以 ，． 因为 ，，过点 作 轴，垂足为 ， 则 ，，又 ， 所以 （AAS），所以 ，． 因为点 在第二象限，所以 ，即 ． 把 代入 ，得 ．（10分） 21．（10分） （1）设 （）．把 ， 代入，得 ， 所以 （）．经验证，， 时均符合．（5分） （2）当 时，，即电磁波的波长为 ．（5分） 22．（12分） （1）因为 ，，所以 ，线段 的中点 ． 把 代入 ，得 ，所以反比例函数的表达式为 ．（2分） 因为 轴， 轴，所以 的纵坐标为 ， 的横坐标为 ， 得 ，．把两点代入 ， 解得 ，，所以直线 对应的函数表达式为 ．（6分） （2） ．（9分） （3）由图象可知，当 时，在 ， 之间（不含端点）直线 在双曲线上方，其余部分双曲线在直线上方， 所以不等式 的解集为 或 ．（12分） 23．（14分） （1）设反比例函数的表达式为 （）．由图象知图象经过点 ， 所以 ，即 ．（3分） （2）治污完成后图象经过 ， 两点，设 ， 则 ，解得 ，， 所以 ．（7分） （3）治污完成前：令 ，得 ，此时整数月份 ； 治污完成后：令 ，得 ，此时整数月份 ，； 又 时 ，不低于 万元．所以月利润低于 万元的月份共有 个（3 月、4 月、5 月）．（11分） （4）能．当 时，（万元），所以 9 月该厂的利润恰好达到 万元．（14分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元检测卷 （考试范围：第二单元　反比例函数） 满分：100分　　考试时间：90分钟 注意事项：本试卷共三大题23小题．请将答案写在试卷相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，所列的两个变量之间的关系是反比例关系的是（　　） A．在斜边长为 的直角三角形中，两直角边长之间的关系　B．圆的面积 与它的直径 之间的关系　C．在面积为 的菱形中，一条对角线长 与另一条对角线长 之间的关系　D．等腰三角形中，顶角度数与底角度数之间的关系 2．若表中的 和 成反比例关系，则 的值是（　　） A．　B．　C．　D． 3．若点 ，， 都在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 4．已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，则下列结论一定正确的是（　　） A．　B．当 时，　C．当 时，　D． 5．正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的交点位于（　　） A．第一、三象限　B．第一象限　C．第二象限　D．第三象限 6．如图，在平面直角坐标系中，， 两点在坐标轴上，四边形 是面积为 的正方形．若函数 （）的图象经过点 ，则满足 的 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 7．若点 ， 在反比例函数 （）的图象上，且 ，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 或 8．如图①，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 处，并将其吊起来．在中点 的左侧距离中点 （）处挂一个重 （）的物体，在中点 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点 的距离 及弹簧秤的示数 满足 ， 关于 的函数关系如图②所示．若弹簧秤的示数 不超过 ，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 9．有下列等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中， 与 成反比例关系的是__________ 10．（易错题）已知函数 是反比例函数，则 的值是___________ 11．在平面直角坐标系中，若函数 （）的图象经过点 ，，则 的值为____________ 12．反比例函数 的图象上有一点 ，将点 先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到点 ．若点 也在该函数的图象上，则 的值为____________ 13．如图，点 ， 分别在函数 （），（）的图象上，点 ， 在 轴上．如果四边形 为正方形，点 在第一象限，那么点 的坐标为___________ 14．如图，过原点的直线与反比例函数 （）的图象交于 ， 两点，则 的值为_______ 15．一个反比例函数的图象经过 ， 两点．若 ，则 的取值范围是_____ 16．在平面直角坐标系中，点 ，， 分别在三个不同的象限．若反比例函数 （）的图象经过其中两点， 的值是_____________． 17．某玩具汽车的功率为定值，行驶速度 与所受阻力 是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率为____________________ 18．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 是载重后总质量 的反比例函数．已知当一款机器狗载重后总质量为 时，它的最快移动速度为 ；当其载重后总质量为 时，它的最快移动速度为______________ 三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知反比例函数 ． （1）写出这个函数的比例系数； （2）当 时，求函数 的值； （3）当 时，求自变量 的值． 20．如图，一次函数 的图象与坐标轴分别交于点 ，，函数 （）的图象经过点 ， 是等腰直角三角形，，，求 的值． 21．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 会随着电磁波的频率 的变化而变化．已知 与 是反比例函数关系，它们的部分对应值如下表： 频率 /MHz 波长 /m （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求电磁波的波长． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，且点 ， 的坐标分别为 ，，反比例函数 （）在第一象限内的图象经过线段 的中点 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ，，．设直线 对应的函数表达式为 （）． （1）求反比例函数的表达式和直线 对应的函数表达式； （2）求 的面积； （3）当 时，直接写出关于 的不等式 的解集． 23．为了建设生态文明，某工厂自去年 1 月开始限产，进行治污改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分．根据图象回答下列问题： （1）求反比例函数的表达式； （2）求治污完成后 与 之间的函数表达式； （3）治污改造完成前、后，月利润低于 万元的月份共有几个？ （4）9 月该厂的利润能否达到 万元？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $