第二章反比例函数专题复习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026—2027苏科版九上数学第二章反比例函数专题复习 目录 用反比例函数描述数量关系 用反比例函数描述数量关系 根据定义判断是否是反比例函数 根据定义判断是否是反比例函数 关系 根据反比例函数的定义求参数 求反比例函数值 关系 由反比例函数值求自变量  判断（画）反比例函数图象 已知反比例函数的图象，判断其解析式 由反比例函数图象的对称性求点的坐标 已知双曲线分布的象限，求参数范围 判断反比例函数的增减性  比较反比例函数值或自变量的大小 一次函数与反比例函数图象综合判断 实际问题与反比例函数 用反比例函数描述数量关系 1．已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 2．已知y是x的反比例函数，当时，． (1)写出这个反比例函数的表达式． (2)当时，求y的值． 根据定义判断是否是反比例函数 3．下列函数中，不是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数解析式（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是?为什么? ①；②；③；④；⑤；⑥． 根据反比例函数的定义求参数 5．若函数是反比例函数，则______． 6．若函数是反比例函数，则的值为______________． 7．已知函数是反比例函数，则___________． 8．反比例函数的k的值是（     ） A． B． C． D．2 求反比例函数值 9．已知反比例函数，当时，，则代数式的值为_______． 10．若点在反比例函数的图象上，则下列各点不在其图象上的是（     ） A． B． C． D． 由反比例函数值求自变量  11．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的取值范围． 12．已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 判断（画）反比例函数图象 13．在平面直角坐标系中，函数的图象是（    ） A． B． C． D． 14．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求出与的函数表达式； (2)在所给网格中画出这个反比例函数图象， (3)当时，的取值范围为______． (4)当不小于时，的取值范围为______． 已知反比例函数的图象，判断其解析式 15．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 16．如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 由反比例函数图象的对称性求点的坐标 17．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．y的值随x值的增大而减小 C．图象位于二、四象限 D．图象关于原点中心对称 18．在同一坐标系内，反比例函数的图象与反比例函数的图象（k为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 已知双曲线分布的象限，求参数范围 19．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的取值范围是________． 20．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 判断反比例函数的增减性  比较反比例函数值或自变量的大小 21．反比例函数，点三点都在该反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 22．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 一次函数与反比例函数图象综合判断 23．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A．B．C． D． 24．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 反比例函数与几何综合 25．如图，矩形与反比例函数的图象交于点，，与反比例函数的图象交于点，连接、，则四边形的面积为______． 26．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 根据图形面积求比例系数（解析式） 27．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（     ） A．10 B． C． D． 28．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接．且的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D．不确定 一次函数与反比例函数图象综合判断 29．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)根据图象直接写出关于的不等式的解集； 30．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是____________． 31．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式及点的坐标； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为__________． 32．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； 33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)求，n的值； (2)观察图象，写出不等式的解集； (3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点处，连接，，求的面积． 34．如图，直线与双曲线（）相交于，两点，与轴相交于点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 实际问题与反比例函数 35．某电脑公司在国庆期间搞活动时，规定每台电脑7000元，可分期付款，交首付后剩余的钱数（元）与时间（月）的关系如图所示． (1)首付款为______________，与的函数关系式为______________； (2)如果每月支付的钱数不少于400元，那么至多几个月才能将所有的钱全部还清？ 36．如图所示为某新款饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求开机后第一个周期内，加热阶段和水温下降阶段的函数表达式； (2)生活委员到校打开电源，请通过计算说明：当第一节课下课时（），同学们能否喝到不高于的温水． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版九上数学第二章反比例函数专题复习》参考答案 题号 1 3 8 10 12 13 15 17 18 20 答案 D C B D C C C D C B 题号 21 23 24 27 28 答案 D B C B A 1．D 【详解】解：由得． A、B、C选项中点的横纵坐标乘积均为6，在函数图象上． D选项：，不在函数图象上． 2．(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法，代入已知的，值求出比例系数，即可得到反比例函数表达式； （2）将代入已求出的函数表达式，计算得到的值． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为． 当时，， ， 解得． 这个反比例函数的表达式为． （2）解：把代入，得 ． 3．C 【分析】反比例函数标准形式为（k为常数，），也可以写成的形式，逐个对照选项，判断式子能不能化成这个形式，是，属于正比例函数，因此它不是反比例函数． 【详解】解：A选项、B选项、D选项均为反比例函数； C选项是正比例函数，不是反比例函数，故选C． 4．①不是反比例函数．理由如下： 中自变量x的指数是，不是，不符合反比例函数的定义， 不是反比例函数． ②是反比例函数．理由如下： 中自变量x的指数是，且解析式符合反比例函数的定义， 是反比例函数． ③不是反比例函数．理由如下： 中自变量x的指数是1，不是，不符合反比例函数的定义， 不是反比例函数． ④是反比例函数．理由如下： 中自变量x的指数是，且解析式符合反比例函数的定义， 是反比例函数． ⑤不是反比例函数．理由如下： 表示的是y与成反比例关系，而不是y与x成反比例关系，故不是反比例函数． ⑥不是反比例函数．理由如下： 可变为，表示的是与x成反比例关系，而不是y与x成反比例关系，故不是反比例函数． 【分析】根据反比例函数定义，逐项进行判断即可． 【详解】略 5．3 【详解】解：∵为反比例函数时，的次数为， ∴， 解得． 6．2 【分析】根据反比例函数的定义，得到指数为且系数不为，列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∴且 ∴． 7． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 8．B 【详解】解：反比例函数的k的值是． 9．2 【分析】将，代入反比例函数解析式，先求出的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：把，代入，得， 等式两边同乘，得， 将代入得，． 10．D 【分析】将点在反比例函数图象上的条件转化为横纵坐标乘积为6，简化计算． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴； A选项：点的横纵坐标乘积为，故点在图象上； B选项：点的横纵坐标乘积为，故此点在图象上； C选项：点的横纵坐标乘积为，故此点在图象上； D选项：点的横纵坐标乘积为，故此点不在图象上． 11．(1)该反比例函数的解析式为． (2)的取值范围是． 【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可． （2）当时，求出x的值，再结合反比例函数的图象和性质求解即可． 【详解】（1）解：把代入， 则， 解得， 则该反比例函数的解析式为． （2）解：当时，则， 解得． ∵， ∴反比例函数在第二、四象限，且在各自的象限内y随着x的增大而增大． ∴当时，． 12．C 【分析】反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，需分点在第一、三象限两种情况讨论． 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． 将代入，得 ． 当点在第一象限时，，此时，满足； 当点在第三象限时，， ∵ ，且第三象限内随增大而减小， ∴ ． 综上，的取值范围是或． 13．C 【分析】根据题意分两种情况讨论，分别求出表达式即可判断． 【详解】解：当时，，图象在第四象限，且y随x的增大而增大， 当时，，图象在第三象限，且y随x的增大而减小， ∴函数的图象是： 14．(1)y与x之间的函数表达式是 (2) (3) y的取值范围是 (4)x的取值范围为或 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，将代入，计算即可； （2）在网格图中，描点，作图即可； （3）先求出当，时，y的值，再结合反比例函数的性质解答即可； （4）分两种情况，和，列不等式，解答即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将代入，得: 解得， 所以y与x之间的函数表达式为：； （2）略； （3）解：当时，；当时，； 在第一象限内，y随x的增大而减小， 所以当时，y的取值范围是； （4）解：y不小于时，即， 当，图象在第一象限，， 当，图象在第三象限，，即， 综上所述，x的取值范围为或． 15．C 【分析】将点坐标代入反比例函数一般式，求出比例系数k即可确定解析式. 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 点在函数图象上， 将，代入解析式，得， 解得， 这个函数的解析式为. 16． 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知的面积等于，结合图像所在象限确定的符号，即可求出函数表达式． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵轴，垂足为， ∴，， 在中，， 解得， 由图像可知，反比例函数图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故这个反比例函数的表达式为． 17．D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据反比例函数的性质，当时，图象位于第一、三象限，且关于原点对称；在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴当时，则，即反比例函数的图象经过点，而非，故A错误； ∵， ∴图象在第一、三象限，故C错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，但选项B未限定象限，故B错误；反比例函数图象关于原点对称，故D正确； 故选D． 18．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确理解反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象与性质可知，两个反比例函数的比例系数互为相反数，即可列方程求解． 【详解】解：反比例函数的图象与反比例函数的图象既关于x轴，又关于y轴成轴对称， ， ． 故选：C． 19． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ∴， ∴. 20．B 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴，解得． 21．D 【详解】解：∵反比例函数， ∴图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，且第二象限内点的纵坐标为正，第四象限内点的纵坐标为负， ∵点、的横坐标均小于0，在第二象限，且， ∴， ∵点的横坐标大于0，在第四象限， ∴， ∴． 22． 【分析】先判断反比例函数比例系数的正负，再利用反比例函数的性质比较纵坐标大小． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴， ∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小． ∵点的横坐标， ∴点在第三象限，得． ∵点的横坐标，点的横坐标， ∴，都在第一象限，得，． 又∵，且第一象限内随增大而减小， ∴． 综上，． 23．B 【分析】梳理函数图象与参数的对应关系，分情况讨论k的取值，综合分析确定正确选项． 【详解】解：①当时，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，故B选项的图象符合要求； ②当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，没有符合条件的选项； 综上，只有B选项符合要求． 24．C 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限，没有符合条件的选项． ②当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限，故C选项的图象符合条件． 25．3 【分析】设，根据反比例函数的性质表示出M、N点的坐标，再结合矩形的性质，利用，即可作答． 【详解】解：设，则有， ∴， ∵矩形， ∴，，， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为，即，， ∴，， ∵矩形面积为：， ∴四边形的面积为：． 26．4 【分析】如图所示，连接、，可得，由反比例函数中的几何意义可得，，最后由即可得出结果． 【详解】解：如图所示，连接、， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 27．B 【分析】连接，由轴，可得，根据和反比例函数图象在第二象限，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 28．A 【分析】设点的坐标为，根据的面积为，可得，即可求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 则，， ， 解得：． 29．(1)， (2)或 【分析】（1）根据点求出反比例函数解析式，进而求出点，再根据两点联立求解一次函数即可． （2）根据函数图象求解不等式即可． 【详解】（1）解：已知反比例函数的图象过点， 将点的坐标代入反比例函数解析式中， 可得：， 解得， 所以反比例函数的解析式为． 因为点在反比例函数的图象上， 将代入中， 可得：， 所以点的坐标为， 已知一次函数的图象过点和， 得到方程组， 解得， 所以一次函数的解析式为． （2）由图象可知，当或时， 一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 所以不等式的解集为或． 30．或 【分析】找出一次函数图象在反比例函数图象的下方部分即可． 【详解】解：直线与双曲线交于点和点， 由函数图象可得，不等式的解集是或． 31．(1)， (2)或 【分析】（1）首先求出，然后代入求出；然后联立和求出或6，然后将代入即可得到； （2）找出图象中直线在反比例函数图象上方时x的范围即可． 【详解】（1）解：将代入得， ∴ ∴ 将代入得， ∴ ∴反比例函数的解析式为； 联立和得， 解得或6 ∴将代入得， ∴； （2）解：∵直线与反比例函数的图象交于、两点， ∴由图象得，当或时，直线在反比例函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 32．(1) (2)或 【分析】（1）将点代入求出反比例函数关系式，再将点代入关系式求出该点，然后将两个点的坐标代入一次函数关系式，求出解即可； （2）先确定一次函数和反比例函数的交点坐标，再根据双曲线在直线上方时自变量的取值范围即为不等式的解集． 【详解】（1）解：∵反比例函数经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为． ∵反比例函数经过点， ∴，则该点坐标为． ∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：不等式， ∴． 观察图象，可知当时或时，， 当或时，， 所以不等式的解集是或． 33．(1)k2=-2， (2)或 (3)2 【分析】（1）先求出反比例函数的解析式，再求出点B坐标，据此可解决问题； （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题； （3）求出点的坐标，再结合点B和点C的坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：将点A的坐标代入，得， ∴反比例函数的解析式为． 将点B的坐标代入，得． （2）解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即， ∴不等式的解集为或． （3）解：∵点A的坐标为， ∴翻折后的点的坐标为． 将A，B两点的坐标代入，得解得 ∴直线的函数解析式为， ∴点C的坐标为． 如图，过点和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N． ，，， ． 34．(1)， ． (2)． (3) 或． 【分析】（1）求反比例函数解析式：因为点A在反比例函数图象上，所以将点A坐标代入即可求出的值，得到反比例函数解析式．因为点A、C都在一次函数图象上，所以将两点坐标代入，得到关于、的二元一次方程组，解方程组得到、的值，即可得到一次函数解析式． （2）因为点B是一次函数与反比例函数的交点，所以联立两个函数的解析式，得到方程组，求解后结合的条件舍去不符合的解，得到点B坐标． （3）因为不等式的解集对应一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围，所以结合A、B两点的横坐标，以及x的取值范围观察图象即可得到解集． 【详解】（1）解： ∵双曲线过点， ∴， 解得， 因此反比例函数解析式为 ． ∵一次函数过和两点， ∴ ， 解得， 因此一次函数解析式为 ． （2）解：点是直线和双曲线的交点， 联立两个函数的解析式 ， ， 两边乘整理为一元二次方程 ， 因式分解得， 解得，． 因此点的横坐标为， 代入，得， 即点坐标为 ． （3）解：不等式的几何意义是：直线在双曲线下方部分对应的的取值范围， 结合的限制和两个交点、的位置， 可得解集为 或． 35．(1)元； (2)15个月 【分析】（1）根据待定系数法求解反比例函数表达式即可，再由函数图象求解首付款； （2）根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）由图象得，交首付后剩余的钱数（元）与时间（月）是反比例关系， 设y与t的函数关系式为， ∵反比例函数图象经过点， 则， 解得， 故y与t的函数关系式是； 当时，则， 故首付为（元）； （2）解：由函数图象可得，随着的增大而减小， 当时，即， ∴， 故最多15个月能将所有的钱全部还清． 36．(1)加热阶段的函数表达式为，水温下降阶段的函数表达式为 (2)同学们能喝到不高于的温水 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求解即可； （2）判断出时，饮水机处于第4个周期的第10分钟，则此时处于水温下降阶段，将代入反比例函数表达式求出函数值，再与比较即可． 【详解】（1）解：由题意可知，加热阶段与是一次函数关系． 设加热阶段的函数表达式为． 因为初始水温为， 所以． 因为每分钟上升， 所以． 所以加热阶段的函数表达式为． 当时，， 解得． 所以加热阶段的函数表达式为． 由题意可知，水温下降阶段与成反比例关系． 设水温下降阶段的函数表达式为． 因为图象经过点， 所以， 解得． 所以水温下降阶段的函数表达式为． 当时，， 解得． 所以水温下降阶段的函数表达式为． 综上：加热阶段的函数表达式为， 水温下降阶段的函数表达式为； （2）解：从到经过的时间为：1小时10分钟分钟． 由（1）可知，一个周期的时间为20分钟．． 所以时，饮水机处于第4个周期的第10分钟． 因为， 所以此时处于水温下降阶段． 将代入，得． 因为， 所以同学们能喝到不高于的温水． 答：同学们能喝到不高于的温水． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $