第三章 圆 单元检测卷 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第三单元检测卷　参考答案与解析 （满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 答案：1．B　　2．D　　3．C　　4．B　　5．C　　6．C　　7．B　　8．C 1． 同心圆的半径不相等，所以周长不相等，  错误；由圆的面积公式    可知，面积相等的圆的半径相等，所以它们是等圆，  正确；只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，  错误；平分弧的弦只要经过弧的中点即可，不一定经过圆心，  错误．故选B． 2．   到圆心    的距离为  ，在    内；，  到圆心的距离都等于  ，在    上；  到圆心的距离为  ，在    外．故选D． 3． 因为    是直径，，所以  ．因为  ，所以    的度数为  ，所以    的度数也为  ，所以  ．故选C． 4． 当点    运动到    的延长线垂直于直线    的位置（即过圆心作直线    的垂线段的延长线与圆的交点）时，点    到直线    的距离最大，最大距离为  ．故选B． 5． 因为直径  ，所以  ，所以    的长为  ．故选C． 6． 因为四边形    内接于  ，所以  （圆内接四边形的外角等于它的内对角）．因为    与    是同弧    所对的圆周角与圆心角，所以  ．故选C． 7． 连接  ，．因为    是等边三角形，所以  ，过    作    于  ，则  ．因为  ，所以  ，所以  ，，所以  ．连接  ．因为四边形    是    的内接矩形，所以    是    的直径，，所以  ，所以矩形    的面积为  ．故选B． 8． 以    为原点、  所在直线为    轴建立平面直角坐标系，则  ，，．设  ，则  （，）．因为线段    绕点    顺时针旋转    得到线段  ，而点    相对点    的水平偏移为  、竖直偏移为  ，旋转    后两个偏移对调并相应变号，所以  ．所以  ．因为  ，且  ，当且仅当    时取等号，所以    的最大值为  ，所以    的最大面积为  ．故选C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 答案：9．240　　10．50　　11．3　　12．　　13．10　　14．3.5　　15．　　16．  或  　　17．　　18． 9． 设扇形的圆心角为  ，则  ，解得  ． 10． 因为    与    是同弧    所对的圆周角与圆心角，所以  ．因为  ，所以  ． 11． 因为    是半径，，所以  ．在    中，． 12． 因为  ，所以  ．因为  ，所以    的度数为  ，所以    与    的度数都为  ．因为    是直径，所以    的度数为  ，所以  ． 13． 因为  ，所以    所对的圆心角为  ，即正    边形的中心角为  ，所以  ． 14． 扇形的弧长为  ．设圆锥底面圆的半径为  ，则  ，解得  ． 15． 过点    作    于点  ，连接  ．由垂径定理，，所以  ．在    中，．在    中，，所以花坛的面积为  ． 16． 因为四边形    是正方形，所以  ．当点    在优弧    上时，；当点    在劣弧    上时，圆内接四边形  （或  ）的对角互补，． 17． 因为    与    相切于点  ，所以  ，所以  ，．因为  ，所以  ；因为点    在    上，所以  ，所以  ．因为  ，所以  ．因为  ，所以  ，所以  ，即  ，所以  ．因为  ，，所以  ，所以  ，即  ，所以  ． 18． 连接  ，．因为    与    相切于点  ，所以  ，所以  ．当    时，  最小，最小值为点    到    的距离  ，所以    的最小值为  ． 三、解答题（共54分） 19．（8分） （1）过点    作    于点  ，  于点  ．因为    平分  ，所以  ．由垂径定理，，．在    和    中，，，所以  （HL），所以  ，所以  ．（4分） （2）因为  ，，所以点  ，  均在线段    的垂直平分线上．设直线    交    于点  ，则  ，．在    中，．连接  ，设    的半径为  ，则  ．在    中，，即  ，解得  ，即    的半径为  ．（4分） 20．（10分） （1）连接  ．因为    是    的直径，所以  ，所以  ．因为四边形    内接于  ，所以  ，所以  ，即  ．（5分） （2）连接  ．因为  ，由（1）得  ．因为  ，所以  ；因为点    在    上，所以  ．所以  ，即  ，所以    是    的切线．所以  ，所以  ．（5分） 21．（10分） （1）连接  ．因为    是    的切线，  是直径，所以  ，所以  ，所以  ，所以    的度数为  ．因为  ，所以    的度数为  ，所以    的度数为  ，  的度数为  ．所以  ，．所以  ，，所以  ．（5分） （2）因为    的度数为  ，所以  ，所以  ．因为    的度数为  ，所以  ，所以  ．在    中，，所以  ，即  ．（5分） 22．（12分） （1）连接  ．因为  ，所以  ．因为    平分  ，所以  ，所以  ，所以  ．因为  ，所以  ，所以    于点  ，又    是    的半径，所以直线    是    的切线．（6分） （2）连接  ．因为点    是    的中点，且  ，所以  ．因为    是    的切线，所以  ．在    中，因为  ，所以  ，，．因为  ，所以  ，．因为点    在射线    上，所以  ，所以涂色部分的面积为  ．（6分） 23．（14分） （1）因为  ，，所以    是等腰直角三角形，所以  ，所以点    的坐标为  ．（3分） （2）设  ，则  ．由（1）知  ，所以  ．当    时，  或  ． ① 当    时，，所以  ，，由勾股定理得  ，即  ，所以  ，； ② 当    时，，，，由勾股定理得  ，即  ，解得  ，即  ，所以  ． 综上，  或  ．（5分） （3）设  ，则  ，． ① 若    与直线    相切：过    作    于  ．因为直线    与    轴的夹角为  ，所以    为等腰直角三角形，所以  ．由  ，得  ，整理得  ，解得  ，此时  ； ② 若    与直线  （）相切，则点    到直线    的距离为  ，由    得  ，解得  ，此时  ； ③ 若    与直线  （）相切，则点    到直线    的距离为  ，由  ，得  ，解得  ，此时  ．（点    在直线    上，  不可能与直线    相切．） 综上，  的值为    或    或  ．（6分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元检测卷 （考试范围：第三单元　圆） 满分：100分　　考试时间：90分钟 注意事项：本试卷共三大题23小题．请将答案写在试卷相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．同心圆的周长相等　B．面积相等的圆是等圆　C．相等的圆心角所对的弧相等　D．平分弧的弦一定经过圆心 2．如图，在平面直角坐标系中，  的半径为  ，圆心    与坐标原点重合，则下列各点中，在    外的是（　　） A．　B．　C．　D． 3．如图，  是    的直径，弦  ，，则    的度数是（　　） A．　B．　C．　D． 4．如图，  的半径为  ，圆心    到直线    的距离为  ，点    是    上的一个动点，则点    到直线    的最大距离是（　　） A．　B．　C．　D． 5．如图，  的半径为  ，直径  ，  互相垂直，则    的长是（　　） A．　B．　C．　D． 6．如图，四边形    内接于  ，  是    延长线上的一点，若  ，则    的度数是（　　） A．　B．　C．　D． 7．如图，  是    的内接等边三角形，点  ，  在    上，四边形    是矩形．若    的半径为  ，则矩形    的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 8．如图，  是以正方形    的顶点    为圆心、  长为半径的    上的点，连接  ，，将线段    绕点    顺时针旋转    后得到线段  ，连接  ．若  ，则    的最大面积是（　　） A．　B．　C．　D． 9．若一个扇形的面积是所在圆面积的  ，则这个扇形的圆心角为＿＿＿＿． 10．如图，  是    的内接三角形，，连接  ，，则  ＿＿＿＿． 11．如图，  是    的半径，弦    于点  ，连接  ．若    的半径为  ，，则    的长为＿＿＿＿． 12．如图，  是    的直径，，，则    的度数为＿＿＿＿． 13．如图，  是    的内接正    边形的一条边，点    在    上，若  ，则  ＿＿＿＿． 14．用圆心角为  、半径为    的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿＿． 15．如图，  表示一个圆形花坛，点    在弦    上，量得  ，，，则花坛的面积为＿＿＿＿（结果保留  ）． 16．如图，正方形    内接于  ，点    在    上且与点  ，  不重合，则    的度数为＿＿＿＿． 17．如图，  与    相切于点  ，  交    于点  ，点    在    上，且  ．若  ，，则    的长为＿＿＿＿． 18．如图，在    中，，，  的半径为  ，  是边    上的动点，过点    作    的切线  （点    为切点），则    的最小值为＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，点  ，，  在    上，  平分  ． （1）求证：； （2）连接  ，若  ，，求    的半径． 20．如图，  是    的直径，  是    的弦，点    是    上的一点，  是    延长线上的一点，连接  ，，． （1）求证：； （2）若  ，  的半径为  ，，求    的长． 21．如图，在    中，直径    与弦    交于点  ，，连接  ，过点    作    的切线，与    的延长线相交于点  ，  的延长线与    的延长线相交于点  ． （1）若  ，求    的度数； （2）连接  ，，再连接    并延长，交    于点  ，求证：． 22．如图，在    中，，  的平分线    交    于点  ，  是边    上的一点，以点    为圆心、  长为半径作圆，  恰好经过点  ，交    于点  ，连接  ． （1）求证：直线    是    的切线； （2）若点    为    的中点，，求涂色部分的面积． 23．如图，点    的坐标为  ，点    的坐标为  ，点    在    轴的正半轴上，，，．点    从点    出发，沿    轴向右以每秒    个单位长度的速度运动，运动时间为    秒． （1）求点    的坐标； （2）当    时，求    的值； （3）以点    为圆心、  长为半径的    随点    的运动而变化．若    与四边形    的边（或边所在的直线）相切，则    的值为＿＿＿＿． 1 学科网（北京）股份有限公司 $