第三章 圆 综合测评卷 2026—2027学年苏科版九年级上册数学

2026—2027学年苏科版九上数学期中复习过关第三章圆综合测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第3章圆 考试时间:120分钟 试卷满分:120分） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．已知的半径为3，若，则点A与的位置关系是（     ） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法判断 2．如图，是的直径，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为12，则正方形周长为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点，则的外心的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，弦于点E，连接．若，则的长为（     ） A．5 B．6 C．8 D．9 （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 6．如图，已知四边形内接于，，则的大小是（     ） A． B． C． D． 7．如图，交于点B，切于点D，点C在上．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，是半径为的的直径，是弦，是上一点，连接、，分别交于点，交于点，若为的中点，，则的长度为（     ） A． B． C． D． （第6题） （第7题） （第8题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．已知圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是___________． 10．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是___________． 11．在圆内接四边形中，，则的度数为______． 12．若一个扇形的半径是，此扇形的圆心角是，则它的弧长等于______． 13．如图，是的半径，是的弦，且于点．若，则半径的长是__________． 14．如图，是的直径，是的弦，，则___________． 15．内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为_____ ． （第10题） （第13题） （第14题） （第15题） 16．如图，是的内切圆，、、为切点．若，，则的周长为_____． 17．如图，已知，分别与相切于点A，B，C为延长线上一点，与相切于点D，且于点C，，，则的半径____． 18．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，的半径为1，直线切于点，则线段的最小值为_____． （第16题） （第17题） （第18题） 三、解答题（本大题共10小题，共计66分，其中19、20、21、每题8分，22、23、24、每题10分，25每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 20．如图，是的弦，是的切线，．求证：是的切线． 21．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱桥的代表．图2是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，，为半径，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．求这座石拱桥主桥拱的半径． 22．如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)经过A、B、C三点，则点M的坐标是 ，半径为 ； (2)直线l经过点C，且平行于y轴，请判断直线l与的位置关系，并说明理由． 23．如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 24．如图，是的直径，C为上一点，过点C作的切线，此切线与的延长线相交于点D，，垂足为E．求证：平分． 25．如图， 为的外接圆，是直径，，，点D是上的动点，且点、分别位于的两侧． (1)求的半径； (2)当时，求的度数； (3)连接，设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年苏科版九上数学期中复习过关第三章圆综合测评卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D C B B B 1．C 【详解】解：∵的半径为3，，， ∴点在外. 2．A 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系可推出，结合平角的定义和角度的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴． 3．C 【分析】此题重点考查正方形的性质、圆的切线的判定与性质、切线长定理等知识，根据切线长定理及正方形的性质求出正方形的边长是解题的关键． 设正方形的边长为，，则，证明是的切线，因为与相切于点，所以，，即可由的周长为12列方程，得，即可求得正方形周长为16． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ， 设正方形的边长为，，则， ∵经过的半径的外端，且， ∴是的切线， ∵与相切于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴正方形周长为16， 故选：C． 4．D 【分析】根据网格作，的垂直平分线，两条线交于点，可得点是的外心． 【详解】解：如图，根据网格作，的垂直平分线，两条线交于点， 点是的外心， 的外心的坐标为． 5．C 【分析】根据垂径定理可以得到的长，在中，根据勾股定理求出，根据线段的和差即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，弦于点E， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 6．B 【分析】因为四边形内接于，所以根据圆内接四边形对角互补的性质，可求出的度数．因为是对应的圆心角，是对应的圆周角，所以根据圆周角定理，可得到与的数量关系，进而求出的大小． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴ ∴ 7．B 【分析】根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出的度数，再由圆周角定理可得答案． 【详解】解：∵切于点D， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．B 【分析】连接，证明，得，证明，得，，求出，，由勾股定理求出和即可． 【详解】解：连接，如图， ∵是半径为的的直径， ∴， ∵， ∴点是的中点， ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，． 9． 【分析】已知圆锥底面半径和母线长，直接代入圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积公式为，其中为底面半径，为母线长， 将，代入公式，得， 该圆锥的侧面积为． 10．/度 【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．连接，根据是的直径，得到，利用直角三角形两锐角互余求出，根据圆周角定理得到． 【详解】解：连接， 是的直径， ， ， ． 11． 【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质，设比例系数为，先求出的值，再计算的度数． 【详解】解：设，，， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 代入得， 解得， ∵圆内接四边形对角互补，与是对角， ∴， 又∵， ∴． 12． 【分析】将已知的半径和圆心角代入扇形弧长公式计算即可，其中为圆心角度数，为扇形半径． 【详解】解：∵扇形半径，圆心角，扇形弧长公式为， ∴将数值代入公式得． 13．10 【分析】根据垂径定理求出的长，设半径为，表示出的长，在中利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：，， ， 设的半径为，则， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ． 14．/度 【分析】先根据直径所对的圆周角是直角求得的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得到答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15．4 【分析】连接，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出，根据直径所对的圆周角为直角得出，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：如图：连接， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 16．12 【分析】根据切线长定理，得到，进而推出的周长等于，即可得出结果． 【详解】解：∵是的内切圆，、、为切点， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 17．2 【分析】先连接，再根据切线的性质说明四边形是正方形，则此题可解． 【详解】解：如图所示，连接 ∵是的切线， ∴． ∵， ∴ ∵是的切线， ∴． ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 所以的半径． 18． 【分析】连接，根据切线的性质和勾股定理得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，得到最小，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵直线切于点， ∴，， ∴， ∴当最小时，最小， ∵是直线上的一个动点， ∴当直线时，最小，此时， ∴的最小值为． 19． 【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，再根据四边形的内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：连接． 是的两条切线， ，， ． ，四边形的内角和为， 在四边形中，． ， ， ． 20．证明：连接，如图： ∵是的切线， ∴， 在中，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【分析】连接，根据切线的性质可得，再通过证明，可得，即可证明． 【详解】略 21．这座石拱桥主桥拱的半径为 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理． 设这座石拱桥主桥拱的半径为，由垂径定理，结合已知可得，根据勾股定理，即可得这座石拱桥主桥拱的半径． 【详解】解：设这座石拱桥主桥拱的半径为， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴这座石拱桥主桥拱的半径为． 22．(1)；； (2)相交，理由如下： 设直线交轴于点，则， ， 直线与相交． 【分析】（1）分别作，的垂直平分线，交点即为点M的位置； （2）设直线交轴于点，根据圆心到直线的距离与半径的关系判断位置关系即可． 【详解】（1）解：如图即为点M的位置： ， 连接，根据勾股定理可得， 即半径为； （2）略． 23．(1)证明：如图，连接． 是的直径， ， ． ， ， ． (2) 【分析】（1）连接，先由圆周角定理得，则，再由等腰三角形的性质得，即可得出结论； （2）连接，根据圆周角定理求出，再根据邻补角定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， ，即， ， ． 24．证明：如下图，连接， 是的切线，是半径， ，即， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 【分析】根据切线的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据等边对等角求出，得到，即可得答案． 25．(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）结合直径所对的圆周角是90度，得，利用勾股定理求出即可． （2）连接，，证明，，可得结论． （3）如图中，连接，．证明，推出点的运动轨迹是以为直径的，连接，，求出，的值，根据，可得结论． 【详解】（1）解：是直径， ， ，， ， ∴ 的半径为． （2）解：如图中，连接，． ，， ， ， ∵ ， ， 是等边三角形， ， ． （3）解：如图中，连接，，．    ∵的中点为 ， ， 点的运动轨迹是以为直径的， 连接，，可知 是等边三角形，， ， ， ， 的最大值为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $