广西壮族自治区贵港市达开高级中学2026-2027学年高二上学期10月自主检测数学试题

2028届高二（上)10月考数学自主检测参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D D A B B AD BD BD 12. 2x+3y-12=0 13.2V2 14.[0,4] 12√2 15.(1)43 (2)7 【详解】(1)由题知c=1,2a=4,则a=2,又因为b2=a2-c2=3,所以椭圆C的标准方程为 -=1 43 (2)由题意知，直线！过右焦点F(L,0）,如图，作出符合题意的图形， x+y-1=0 设M(,),N(,乃)，联立4+3，消去x得7y-6y-9=0,所以由韦达定理得 方*为-号.-号.E长满h-=*为对-4-2 6 9 7, 所以△MN5的面积° s%-2129-29 77 16.1)(x-2y°+(y-12=1 (2)x-y=0或x-y-2=0 (1):圆心C在直线x-2y=0上，设C(2x,0,设圆C半径为r,则C4=C8=r, :.(21-1+-1=(2t-2)+,化简展开得21=2，解得1=1， ∴C(2,1),半径=C4=V2-旷+(-=1 “圆C的方程为：(x-2+(y-)=1 E (2):直线I的倾斜角为45°，“直线I的斜率k=1,设直线1的方程为x-y+b=0, ∴.CD⊥CE,则△CDE是等腰直角三角形， ∴DE=V1+1=V2 由孩长公武D2P-P=2Wd=V2能程1=)2 d-2-1+h_1+h5 圆心C(2,1)到直线l的距离： V2V22,解得b=0或b=-2, “直线I的方程为X-y=0或x-y-2=0 12 96 409 17.(1)25(2)625 (3)625 132 【详解】(1)由题意知：每局比赛乙获胜的概率为55； 记事件4=“第i局比赛甲获胜”，事件B,=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获 胜1局”， uC-4aU4,rg-AaU&4)-48)ra4)-号经是 (2)记事件D=“第1局甲获胜且第4局乙获胜”，则D=44,B,B,+AB,A,B,+AB,B,B, P(D)=P(44BB)+P(4B24B)+P(4B2B,B) -3x3x2x2+3×2x3×2+3x2x2x296 555555555555625 (3)记为甲、乙比赛结束时，只进行i(i=3,4)局比赛的概率， “只进行三局比赛的结果为A4,4,BB,B3. 3 2 27+87 12525 :只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B4,4,4,AB4A,AA,B4, 只进行四局比赛且乙获胜的结果为：AB,B,B4,B4,B,B4,B,B,A,B4, 23333233332332222322.2232 P= 54+54+54+24+24+24234 625 625: ∴.甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为 +R石器 18.(I)PA⊥平面ABCD,CEC平面ABCD,PA⊥CE 又'AB⊥AD,CEI∥AB,∴CE⊥AD :PA∩AD=A,且PAc平面PAD,ADC平面PAD,.CE⊥平面PAD. 又PDc平面PAD,.CE⊥PD. π (2)①4；②存在，中点 (2)①以A为原点，分别以AB、AD、AP的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标系，由 PA=1,AB=2,AD=3,得A(0,0,0),P(0,0,1).B(2,0,0).D(03,0) :CEAB,C、E两点y坐标相同，设C(2,c0),则E(0c,0), πDE 3-c CDE 3-c,IocG-)pcG- 2 (3-c21 解得4+(3-c2,解得6-c=4, E在线段AD上，0≤c≤3，故3-c=2,即c=1,C(2,10),E(01,0). 平面ABP的法向量为%=(0,10)，设平面PCE的法向量为=(：，，2）， n,⊥PC n.PC=0 [2x+y-z=0 PC=(2,1-).PE=(01,-),则元1PE,即PE=0,即y-z=0 解得x=0,取y=1,则2=1，则=(0,1，)，设平面ABP与平面PCE的夹角为0， cos0 0×0+1x1+0×1-1=V2 1×V0+1+1V22 则 nm ，则4 ②设9在棱CD上，令C0=CD,其中0≤1≤1， CD=(（-2,2,0)C=1CD=t(-2,2,0)=(-2t,2t,0) 则(2-2,1+21,0），P0=(2-21,1+2,-) 设PO与平面PCE所成的角为P,则 P0.ml0×(2-2)+1×(1+2)+1x(-I) 2 sinΦ= Po V(2-2r)2+(1+2t)}+(-1)}V2V82-41+6V2 3 24=5 4t2 3 sino= 因为 6,V2V82-4+66,因为0≤1≤1，所以2叫=2t,则有2(8-4+6)36 2t2 1 解得82-41+612，即242=82-41+6，即82+2t-3=0, =-2±y4+96=2±101=}=-3 解得 16 16,即2，(4舍去)， 2e0, 1 因为 片en90,ne2-2x1-×20e%tm 中点 x2,y2 =1 y= x- 19.(1)42 .(2)直线1的方程为 2 x-2y=-6 或 ,弦长|MW=V5 2,1 1)椭圆C:4+6行= 的焦点衣￥描上，所以心<4，将点(5.副代人方程，符年十F1,即 11 x2 y2 =1 b22,所以b2=2.因此椭圆C的方程为42 (2》当直线的斜率不存在时，1：x=0椭圆交于0，V)(0-2)】 此时O,M,V共线，S△ow=0,不合题意， 设l:y=-2,交点为M(,H,N(,). 将y=在-2代入4+乞.整行+2次)-8+4=0 1 8k 4 由韦达定理得 +61+2k,1+2次。 又y-xy=(@,-2)x(-2)=2(3-x),所以 aa=4-5=5 由Sa0w=V2得-=V5,于是(G+,}-4xx=2 8)2 代入韦达定理的结果得1+221+2二2即8(22-)=+2k2 k2=3 令1=2k2,得8-)=(1+，即-3)=0，所以t=3,即《=2. K=6k=-6 6 因此2或 2△三162D≥0，真线1的方程为三26 或2-2 发装1=iF片=5=5 2028届高二（上）数学10月自主检测卷 注意：考试时间120分钟，满分150分，请在答题卡作答． 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则（ ） A． B． C． D． 3．设是定义域为的奇函数，且最小正周期为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四面体中，是棱上一点，且，是棱的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．直线关于点对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．若圆上到直线距离为的点有且仅有个，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若最大值为，则椭圆的离心率为（ ）． A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若在上的投影向量为，则 D．若与的夹角为锐角，则 10．已知，是椭圆：的两个焦点，过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的离心率为 B．存在点使得 C．若，则 D．面积的最大值为 11．已知实数，满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．过点作曲线的切线，则切线方程为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于，两点，若面积为，则直线的方程为_____________________． 13．已知直线过点，则被圆：截得的弦长最小值为________． 14．焦点在轴上的椭圆，离心率为，点，分别是椭圆的左焦点和右顶点，是椭圆上任一点，则的取值范围为________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，求的面积． 16．已知圆过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若倾斜角为的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程． 17．某公司举办乒乓球比赛，比赛采取局胜制（先赢局者获胜），已知在甲、乙两人的比赛中，每局比赛甲获胜的概率都为，每局比赛结果相互独立． （1）求前局中，甲、乙各获胜局的概率； （2）求第局甲获胜且第局乙获胜的概率； （3）求甲、乙比赛结束时所用局数不大于的概率． 18．如图，四棱锥中，平面，，点在线段上，且． （1）求证． （2）若，，，，， ①求平面与平面的夹角； ②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，确定位置． 19．已知椭圆：，且焦点在轴上，过点 （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求直线的方程及弦长． 学科网（北京）股份有限公司 $