第1-3章综合练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第1-3章精选题练习-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一、单选题 1．如图为小敏同学的几何体素描作品，该作品中不包含的几何体为（     ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（     ） A． B． C． D． 3．盐城是国家首批碳达峰试点城市，正大力推动企业节能减排.若规定碳排放减少20万吨记作万吨，则碳排放增加15万吨应记作（     ） A．万吨 B．万吨 C．万吨 D．万吨 4．已知是最小的非负数，是最大的负整数，则、的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．下列对于式子的说法，正确的是（     ） A．指数是2 B．底数是2 C．结果是6 D．表示2个3相乘 6．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．关于单项式，下列说法正确的是（     ） A．系数是，次数是2 B．系数是，次数是3 C．系数是2，次数是3 D．系数是，次数是1 8．当，时，代数式的值是（     ） A．7 B．11 C．5 D． 9．若与互为相反数，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小鸣在餐厅就餐时，思考了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（     ） ，密码 A．103545 B．113545 C．103549 D．143549 二、填空题 11．下列几何体中，棱柱有_________个． 12．如果，则______． 13．若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7，则这两个点表示的数是______． 14．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为n，则n的值为______． 15．单项式与是同类项，那么________． 16．如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒…那么搭100个小五边形需要________根． 三、解答题 17．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． (1)正整数集合{                   ...}； (2)负分数集合{                   ...}； (3)非负数集合{                   ...}． 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 21．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． (1)请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； (2)如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 22．老师为了强化同学们的运算思维，提高数学运算能力，布置了一道有意思的计算题，鼓励大家用不同的方法计算．以下是三名同学的计算过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数，所以原式． (1)比较他们的做法，其中_______的做法是错误的． (2)选择合适的方法计算：． (3)求:的值． 23．如果整式与整式的和为有理数，那么我们称，为数的“关联整式”．例如：和为数1的“关联整式”；和为数7的“关联整式”． (1)和为数________的“关联整式”； (2)若和为数1的“关联整式”，，求整式． 24．如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个三角形和一个四分之一圆的花坛，其余部分种上草坪（阴影部分）．已知三角形花坛的底边长为， (1)根据图中的信息，用含的代数式表示下列图形的面积： ①三角形花坛的面积为___________ ②四分之一圆花坛的面积为___________；（结果保留π） (2)用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留π） (3)若种植草坪每平方米的费用为50元，当时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（π取3） 25．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)判断“”运算是否满足交换律，即对于任意有理数、，是否有？请通过代数推导说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章精选题练习-2026-2027学年数学七年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A B C B B B A 1．D 【分析】识别几何体要抓住特征：正方体、六棱柱的底面都是多边形，都属于棱柱；球是球体；圆锥的底面是圆、侧面是曲面，整体呈锥形．将素描作品中的几何体与四个选项逐一对照即可判断． 【详解】解：观察素描作品可知，作品中含有球、六棱柱、正方体和圆锥四个几何体． 因为正方体和六棱柱的底面都是多边形，所以它们都是棱柱，即作品中包含棱柱、球和圆锥；而圆柱的上、下底面是圆，侧面是曲面，作品中没有这样的几何体． 所以该作品中不包含的几何体为圆柱． 【点睛】易错点：一看到选项是“棱柱”，容易觉得图中没有直接画出“棱柱”而错选A．实际上，正方体、长方体、六棱柱等底面是多边形、侧面是四边形的几何体都属于棱柱；而圆柱的底面是圆，不属于棱柱．判断几何体不能只凭外观名称，要抓住“底面形状”这一本质特征． 2．D 【分析】观察立体图形的侧面特征，结合面动成体的原理进行判断． 【详解】解：观察立体图形可知，该几何体侧面中间细、上头没有下头粗，但是都比中间粗， A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符合题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，不符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，符合题意 3．B 【详解】解：∵ 碳排放减少20万吨记作万吨，即减少记为正， ∴ 碳排放增加为相反意义的量，应记为负， ∴ 碳排放增加15万吨记作万吨. 4．A 【详解】解：∵最小的非负数是， ∴. ∵最大的负整数是， ∴. 5．B 【详解】解：∵ 中，底数为2，指数为3， ∴ A错误，B正确； ∵ 表示3个2相乘，计算得， ∴ C、D错误． 6．C 【分析】据数轴上点的位置确定、的正负性及绝对值大小． 【详解】解：由数轴可知在原点左侧，在原点右侧， ∴， ∴，故选项不符合题意，选项符合题意； 由数轴可知到原点的距离大于到原点的距离， ∴，故、选项不符合题意． 7．B 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 8．B 【分析】将，，代入进行计算即可． 【详解】解：，， ． 9．B 【分析】利用相反数的定义列出等式，再根据绝对值、平方数的非负性：几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，求出a，b的值，最后代入乘方运算求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 10．A 【分析】将等式右侧的六位数拆为三个两位段，分别寻找与左侧运算数的运算对应关系，总结规律后代入计算． 【详解】解：观察已知等式，可得， ， ， ． 11． 【详解】解：第一个几何体为四棱柱，第二个几何体为圆柱，第三个几何体为圆锥，第四个几何体为球，第五个几何体为三棱柱， ∴棱柱有个． 12． 【详解】解：． 13．和 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个点关于原点对称，到原点距离相等，结合两点间的距离即可求出两个点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的两个数互为相反数， ∴和分别位于原点两侧，到原点的距离相等， ∵这两点间的距离为， ∴每个点到原点的距离为， ∴这两个点表示的数是和． 14．7 【分析】由“从上面看”的图形可知，底层共有个小正方体，由“从前面看”的图形可知，从左到右三列分别为：第1列共1层，第2列共2层，第3列共2层，为了使组成这个几何体的小正方体的个数最少，则第2列中至少1个为2层，另一个最少1层，第3列中至少1个为2层，另一个最少1层，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由“从上面看”的图形可知，底层共有个小正方体， 由“从前面看”的图形可知，从左到右三列分别为：第1列共1层，第2列共2层，第3列共2层， ∵为了使组成这个几何体的小正方体的个数最少， ∴第2列中至少1个为2层，另一个最少1层，第3列中至少1个为2层，另一个最少1层， ∴小正方体的个数最少为， 即． 15．5 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，列方程求出m、n的值，再计算的结果． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 16． 【分析】如图可知搭一个小五边形需根火柴，搭2个小五边形，需要根火柴棒，搭3个小五边形，需要根火柴棒，根据规律求得搭100个小五边形，需要根火柴棒． 【详解】解：如图搭1个小五边形需根火柴， 搭2个小五边形，需要根火柴棒， 搭3个小五边形，需要根火柴棒， 搭100个小五边形需要根火柴棒． 17．(1)①⑦ (2)②⑥ (3)①③④⑤⑦ 【详解】（1）解：正整数集合{①⑦...}； （2）解：负分数集合{②⑥...}； （3）解：非负数集合{①③④⑤⑦...}． 18．(1)；； (2)； 【详解】（1）解： ， ； 当时，原式； （2）解：， ； 当，时，原式． 19．(1)7 (2) (3) (4)5 【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减计算即可； （2）原式先计算乘方、去绝对值符号，再计算乘除法，最后进行加减计算即可； （3）原式从左向右依次进行计算即可； （4）原式运用乘法分配律进行简算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1)B地位于A地的东边，距离A地20千米 (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【分析】（1）将路程记录相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗，减去原来的油量，即可得出结果． 【详解】（1）解： ， 答：地位于A地的东边，距离A地20千米． （2）解： ， 应耗油：（升）， （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21．(1)如图所示，即为所求； (2)4 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，据此可画出图形． （2）从正面看和从上面看到的形状图不变，添加的位置不能添加在小正方体个数最多的上面． 【详解】（1）略 （2）解：根据从正面看和从上面看到的形状图不变，如图： 最多可以再添加个小正方体． 22．(1) 甲 (2) (3) 【分析】（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值； （3）利用（2）的计算结果计算即可． 【详解】（1）解：根据题目中的解答方法，可知甲的做法是错误的； （2）解：原式的倒数 ， 故； （3）解：由（2）知，，， ∴ ． 23．(1) (2) 【分析】（1）两代数式相加即可求解题目； （2）因为和为数1的“关联整式”，由题意，则，代入求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵和为数1的“关联整式”， ∴ ∴ ． 24．(1)①；②． (2) (3)1050元 【分析】（1）①直接利用三角形的面积公式求解即可；②根据圆的面积公式结合已知条件即可解答； （2）用长方形的面积减去三角形的面积和一个四分之一圆的面积即可； （3）将代入（2）所得的代数式求得面积，然后求费用即可． 【详解】（1）解：①由题意可知：三角形的面积为； ②由题意可知：四分之一圆花坛的面积为． （2）解：草坪的面积为． （3）解：当时，草坪面积为， 物业种植完这块草坪的费用为：元． 25．(1) (2) (3)满足交换律，理由如下： 对任意有理数，， ， ， 即， 故该运算满足交换律． 【分析】（1）直接把数字代入新运算公式计算； （2）按照先括号内后括号外的顺序进行运算； （3）分别写出、，判断两者是否相等． 【详解】（1）解：根据题意可知，． （2）解：， 则． （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $