【专题 04】全等三角形性质与证明 2026-2027学年人教版八年级上册数学期中专项训练

2026-2027学年八年级上册数学期中专项训练 【专题04】全等三角形的性质与证明 班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图，线段AC与BD相交于点O，∠A=32°，∠B=58°，∠D=40°，则∠C的度数为（　　） A．40°　　B．48°　　C．50°　　D．58° 2.如图，已知∠B=∠E，BC=EF，添加下列条件后，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A=∠D　　B．AB=DE　　C．∠ACB=∠F　　D．AC=DF 3.如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上。若BC＝7 cm，EC＝2 cm，则CF的长为（　　） A．7 cm　　　B．5 cm　　　C．4 cm　　　D．2 cm 4.如图，AC与BD相交于点O，已知∠ABC＝∠DCB，若用“SAS”判定△ABC≌△DCB，则还需要添加的一个条件是（　　） A．AB＝DC　　　B．∠A=∠D　　　C．∠ACB=∠DBC　　　D．AO＝DO 5.如图，△ABC≌△ADE，点D在∠BAC的内部，点C在∠DAE的内部。若∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，则∠BAD的度数为（　　） A．45°　　　B．50°　　　C．55°　　　D．60° 6.如图，为测得河两岸点A、B之间的距离，数学活动小组在平地上取一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝OA；连接BO并延长到点D，使OD＝OB．测得CD＝90 m，则AB的长为（　　） A．90 m　　　B．80 m　　　C．120 m　　　D．60 m 7.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部的点A′处。若∠A＝32°，则∠1＋∠2的度数为（　　） A．58°　　　B．60°　　　C．64°　　　D．68° 8. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ） A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．无法确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O．若△ABD≌△ACE，AB＝6 cm，AD＝4 cm，则BE的长为____________cm． （9题图） （10题图） 10. 如图，两根钢条AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．把内端C、D张开贴到圆形钢管的内壁上，若测得外端A、B之间的距离为14 mm，则该钢管的内径CD＝____________mm． 11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点。若△ABC的面积为12 cm²，则△ABE的面积为____________cm²。 （11题图） （12题图） 12.如图，△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O．若∠CAB＝70°，则∠AOD＝____________°． 13.如图，△AEC≌△DEB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________． 三、解答题（本大题共5小题，共51分） 14.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。 求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE。 15.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE。 求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）△OBC是等腰三角形。 16.如图，△ABC是等边三角形，点P是边BC上的一点，连接AP，把△ABP翻折得到△APQ，点B对应点Q，AQ交BC于点D，且BD=CP。 （1）求证：△APQ≌△ADC； （2）求∠APQ的度数； 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作直线l，使B、C两点在直线l的同侧（图①），BD⊥l于点D，CE⊥l于点E。 （1）如图①，求证：DE=BD+CE； （2）将直线l绕点A旋转到图②的位置，此时B、C两点分别在直线l的两侧，其他条件不变，请直接写出DE、BD、CE之间的数量关系。 18.数学实践小组开展“测量古城护城河宽度”活动：如图，点A是对岸一棵大树的树根位置，过点A向岸边作AB⊥BF，垂足为B（AB即为所求河宽）；在岸边的直线BF上取点C、D，使BC=CD，再作出ED⊥BF，并让点E、C、A恰好在同一条直线上。 （1）求证：AB=ED； （2）若测得ED=8.6 m，则护城河的宽度AB为多少米？请说明依据。 【答案与解析】 一、选择题 1．C 解析：在△AOB 中，∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-32°-58°=90°；∠COD=∠AOB=90°（对顶角相等），故 ∠C=180°-90°-∠D=180°-90°-40°=50°。 2．D 解析：已知 ∠B=∠E，BC=EF。A 用 AAS、B 用 SAS、C 用 ASA 均可判定；D 中 AC=DF 对应的是 ∠B、∠E 的对边，构成 SSA，不能判定全等。 3．B 解析：△ABC≌△DEF，对应边 BC=EF=7 cm。又 B、E、C、F 共线，EF=EC+CF，故 CF=EF-EC=7-2=5 cm。 4．A 解析：已知 ∠ABC=∠DCB，公共边 BC=CB。SAS 需两边及其夹角，∠ABC 是 BA 与 BC 的夹角、∠DCB 是 DC 与 CB 的夹角，故需再加 AB=DC。 5．C 解析：△ABC≌△ADE，则 ∠BAC=∠DAE。设 ∠BAD=x，由 ∠BAC=∠BAD+∠DAC=x+10°，∠DAE=∠DAC+∠CAE=10°+∠CAE，得 x=∠CAE。又 ∠EAB=∠EAC+∠CAB=x+(x+10°)=2x+10°=120°，解得 x=55°。 6．A 解析：OC=OA，OD=OB，∠COD=∠AOB（对顶角相等），由 SAS 得 △COD≌△AOB，故 AB=CD=90 m。 7．C 解析：设 ∠AED=α，∠ADE=β，则 ∠A′ED=α，∠A′DE=β。∠1=180°-2α，∠2=180°-2β，故 ∠1+∠2=360°-2(α+β)。在△ADE 中 α+β=180°-∠A=148°，所以 ∠1+∠2=360°-296°=64°。 8．C 解析：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 CE。由 SAS 得 △ABD≌△ECD，故 CE=AB=5。在△ACE 中，|CE-AC|<AE<CE+AC，即 2<2AD<8，故 1<AD<4。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9．【答案】2 解析：△ABD≌△ACE，对应边 AB=AC=6 cm，AD=AE=4 cm。点 E 在 AB 上，故 BE=AB-AE=6-4=2 cm。 10．【答案】14 解析：OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），由 SAS 得 △AOB≌△COD，故 CD=AB=14 mm。 11．【答案】3 解析：AD 是中线，则 S△ABD=1/2 S△ABC=6 cm²；E 是 AD 的中点，则 S△ABE=1/2 S△ABD=3 cm²。 12．【答案】140 解析：△ABC≌△BAD，则 ∠CAB=∠DBA=70°。O 在 AC 与 BD 上，在△AOB 中 ∠OAB=70°，∠OBA=70°，故 ∠AOB=180°-70°-70°=40°，∠AOD=180°-∠AOB=140°。 13. 【答案】100°解析：△AEC≌△ DEB，，即为等腰三角形。 在中，，，。 ，， 。 三、解答题（第 14—18 题，共 51 分） 14．证明：（1）BE=CF，则 BE+EC=CF+EC，即 BC=EF。又 AB=DE，AC=DF， 由 SSS 得 △ABC≌△DEF。 （2）由 △ABC≌△DEF 得 ∠ABC=∠DEF。 ∠ABC 与 ∠DEF 是直线 AB、DE 被 BF 所截的同位角，且相等， 故 AB∥DE。 15．证明：（1）BD⊥AC，CE⊥AB，则 ∠ADB=∠AEC=90°。 又 ∠A=∠A（公共角），BD=CE，由 AAS 得 △ABD≌△ACE。 （2）由（1）△ABD≌△ACE 得 AB=AC，∠ABD=∠ACE。 故 ∠ABC=∠ACB（等边对等角）。∠OBC=∠ABC-∠ABD，∠OCB=∠ACB-∠ACE，所以 ∠OBC=∠OCB，故 OB=OC，△OBC 是等腰三角形。 16．（1）证明：由翻折的性质可得△APQ≌△ ABP， ，，。 是等边三角形， ，， 。 ， ，即，。 在和中 △ABP≌△ACD（SAS）， 。 又， 。 在和中：； △APQ≌△ADC（SAS）。 （2）解：设，则。 由翻折可知：。 17.（1）证明：BD⊥l，CE⊥l，则 ∠ADB=∠CEA=90°。又 ∠BAC=90°， 故 ∠BAD+∠CAE=90°，而 ∠BAD+∠ABD=90°， 所以 ∠ABD=∠CAE。 由 ∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，AB=AC， 得 △ABD≌△CAE（AAS）。 故 BD=AE，CE=AD，DE=AD+AE=CE+BD。 （2）当 B、C 分别在直线 l 两侧时，DE=BD-CE（若 BD>CE，即 DE=|BD-CE|） 18．（1）证明：AB⊥BF，ED⊥BF，则 ∠ABC=∠EDC=90°。又 BC=CD，∠ACB=∠ECD（对顶角相等），由 ASA 得 △ABC≌△EDC，故 AB=ED。 （2）由（1）△ABC≌△EDC 得 AB=ED。故护城河宽度 AB=ED=8.6 m，依据为全等三角形对应边相等。 1 学科网（北京）股份有限公司 $