第二单元 多边形的认识（单元测试卷·基础卷）-2026-2027学年四年级上册数学冀教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第二单元 多边形的认识（单元测试卷·基础卷） （试卷总分：100分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 一、静心填空，落笔得分（每空1分，共22分） 1．以平行四边形的一条边为底，能作出( )条高，这些高的长度( )；梯形有( )条高。 2．若一个等腰三角形的其中两个内角均是72°，则这个等腰三角形的第三个内角是( )°。 3．一个四边形，有4个直角，这个四边形可能是( )，也可能是( )。如果这个四边形的每条边都相等，则它一定是( )。 4．从如图的信封中抽出的是一个( )角三角形，已知另外两个内角的度数分别是33°和29°，那么∠1的度数是( )。 5．用3根小棒（整厘米数）搭成一个三角形，其中两根小棒分别是4厘米和9厘米，第三根小棒最长是( )厘米。 6．已知一个三角形的两个角分别是70°和55°，第三个角的度数是( )， 这个三角形按“角”分类，它是( )三角形；按“边”分类，它是( )三角形。 7．有两根小棒，长度分别为5厘米和8厘米，再拿一根小棒与这两根小棒围成一个三角形，再拿的这根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。（取整数厘米） 8．数一数，下图中共有( )个正方形。 9.自行车车架利用了三角形的( )性；一个三角形中两个角分别是40°和55°，第三个角是( )；学校伸缩大门利用了平行四边形的( )性；一个平行四边形中一个角为40°，另外三个角分别为( )、( )、( )。 二、深思细选，择优而定（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 10．两个（    ）三角形可以拼成一个平行四边形。 A．等底等高的 B．完全相同的 C．面积相等的 D．直角 11．如图，左边的长方形少了一块，补上图形（    ）就能使这个长方形完整了。 A．① B．② C．③ D．④ 12．下边的图形有（    ）个图形有四条边。 A．1 B．4 C．3 D．2 13．用一根18cm长的铁丝围一个平行四边形（铁丝没有剩余），且每条边的长度都是整厘米数。相邻的两条边可能是（    ）。 A．5cm，4cm B．12cm，6cm C．9cm，9cm D．6cm，6cm 14．下列三角形中，不能确定是哪一类三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 15．生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下①②③三个例子。那么下面四组选项中具有类似关系的一组是（    ）。 ①动物，鸡，母鸡 ②水果，苹果，青苹果 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 16．一个最小的角是45°的非等腰三角形，这个三角形按角分是（ ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 17．将一根长20厘米的铁丝剪成三段，下面剪法（ ）可以拼成一个三角形。 A．18厘米、1厘米、1厘米 B．4厘米、9厘米、7厘米 C．10厘米、6厘米、4厘米 D．13厘米、6厘米、1厘米 三、慧眼识真，明辨对错（对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 18．两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。( ) 19．当梯形的上底逐渐缩到一点，下底不变时，梯形就转化为三角形。( ) 20．用长度分别为4cm、5cm、10cm的三根小棒可以围成一个三角形。( ) 21．两个高相等的平行四边形，它们的形状和大小一定相同。( ) 22．将一张正方形纸对折两次，得到的折痕所在直线的位置关系一定互相平行。( ) 四、细心演算，精准求值（共12分） 23．计算下面各三角形中未知角的度数。 五、巧手绘图，规范作答（共12分） 24．画出下面图形的高。（6分） 25．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）（6分） (1)画一个腰长为3厘米的等腰直角三角形①。 (2)画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形②。在画出的平行四边形②中画出一条线，分成一个三角形和一个梯形。 (3)画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是5厘米的等腰梯形③。在画出的梯形③中画出一条高。 六、缜密思辨，规范解题（共33分） 26．张华用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连正好围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果张华用这扭棒玩具头尾相连围一个最大的等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？（6分） 27．一个三角形的两条边的长度分别是5厘米和8厘米，这个三角形的周长最长是多少厘米？（边长均为整厘米数）（6分） 28．枫枫家装修房子完工时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍。求这块木板每个角的度数。（7分） 29．按要求完成下面各题。（7分） 如果在上面画出的长方形中画一个直角梯形！以长方形的宽作直角梯形的高，以长作为直角梯形的一个底，那么这个直角梯形的另一条腰一定比4厘米长。 (1)画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 (2)小刚说得对吗？请画出这个直角梯形并简要说明理由。 30．学校花园里有一个等腰三角形花坛，花坛两条边的长度分别是2米和5米，这个花坛的周长是多少米？（7分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 多边形的认识（单元测试卷·基础卷） （试卷总分：100分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 一、静心填空，落笔得分（每空1分，共22分） 1．以平行四边形的一条边为底，能作出( )条高，这些高的长度( )；梯形有( )条高。 2．若一个等腰三角形的其中两个内角均是72°，则这个等腰三角形的第三个内角是( )°。 3．一个四边形，有4个直角，这个四边形可能是( )，也可能是( )。如果这个四边形的每条边都相等，则它一定是( )。 4．从如图的信封中抽出的是一个( )角三角形，已知另外两个内角的度数分别是33°和29°，那么∠1的度数是( )。 5．用3根小棒（整厘米数）搭成一个三角形，其中两根小棒分别是4厘米和9厘米，第三根小棒最长是( )厘米。 6．已知一个三角形的两个角分别是70°和55°，第三个角的度数是( )， 这个三角形按“角”分类，它是( )三角形；按“边”分类，它是( )三角形。 7．有两根小棒，长度分别为5厘米和8厘米，再拿一根小棒与这两根小棒围成一个三角形，再拿的这根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。（取整数厘米） 8．数一数，下图中共有( )个正方形。 9.自行车车架利用了三角形的( )性；一个三角形中两个角分别是40°和55°，第三个角是( )；学校伸缩大门利用了平行四边形的( )性；一个平行四边形中一个角为40°，另外三个角分别为( )、( )、( )。 二、深思细选，择优而定（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 10．两个（    ）三角形可以拼成一个平行四边形。 A．等底等高的 B．完全相同的 C．面积相等的 D．直角 11．如图，左边的长方形少了一块，补上图形（    ）就能使这个长方形完整了。 A．① B．② C．③ D．④ 12．下边的图形有（    ）个图形有四条边。 A．1 B．4 C．3 D．2 13．用一根18cm长的铁丝围一个平行四边形（铁丝没有剩余），且每条边的长度都是整厘米数。相邻的两条边可能是（    ）。 A．5cm，4cm B．12cm，6cm C．9cm，9cm D．6cm，6cm 14．下列三角形中，不能确定是哪一类三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 15．生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下①②③三个例子。那么下面四组选项中具有类似关系的一组是（    ）。 ①动物，鸡，母鸡 ②水果，苹果，青苹果 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 16．一个最小的角是45°的非等腰三角形，这个三角形按角分是（ ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 17．将一根长20厘米的铁丝剪成三段，下面剪法（ ）可以拼成一个三角形。 A．18厘米、1厘米、1厘米 B．4厘米、9厘米、7厘米 C．10厘米、6厘米、4厘米 D．13厘米、6厘米、1厘米 三、慧眼识真，明辨对错（对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 18．两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。( ) 19．当梯形的上底逐渐缩到一点，下底不变时，梯形就转化为三角形。( ) 20．用长度分别为4cm、5cm、10cm的三根小棒可以围成一个三角形。( ) 21．两个高相等的平行四边形，它们的形状和大小一定相同。( ) 22．将一张正方形纸对折两次，得到的折痕所在直线的位置关系一定互相平行。( ) 四、细心演算，精准求值（共12分） 23．计算下面各三角形中未知角的度数。 五、巧手绘图，规范作答（共12分） 24．画出下面图形的高。（6分） 25．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）（6分） (1)画一个腰长为3厘米的等腰直角三角形①。 (2)画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形②。在画出的平行四边形②中画出一条线，分成一个三角形和一个梯形。 (3)画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是5厘米的等腰梯形③。在画出的梯形③中画出一条高。 六、缜密思辨，规范解题（共33分） 26．张华用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连正好围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果张华用这扭棒玩具头尾相连围一个最大的等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？（6分） 27．一个三角形的两条边的长度分别是5厘米和8厘米，这个三角形的周长最长是多少厘米？（边长均为整厘米数）（6分） 28．枫枫家装修房子完工时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍。求这块木板每个角的度数。（7分） 29．按要求完成下面各题。（7分） 如果在上面画出的长方形中画一个直角梯形！以长方形的宽作直角梯形的高，以长作为直角梯形的一个底，那么这个直角梯形的另一条腰一定比4厘米长。 (1)画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 (2)小刚说得对吗？请画出这个直角梯形并简要说明理由。 30．学校花园里有一个等腰三角形花坛，花坛两条边的长度分别是2米和5米，这个花坛的周长是多少米？（7分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 : 第二单元多边形的认识（单元测试卷·基础卷） (试卷总分：100分；建议用时：60分钟) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 : 2.必须使用，黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3.考试结束后将试卷交回。 : 一、静心填空，落笔得分（每空1分，共22分） 1.以平行四边形的一条边为底，能作出()条高，这些高的长度()：梯形有( )条高。 : : 2.若一个等腰三角形的其中两个内角均是72°，则这个等腰三角形的第三个内角是( )°。 3.一个四边形，有4个直角，这个四边形可能是( ),也可能是( )。如果这个四边形的每条边都 人 相等，则它一定是( 。 4.从如图的信封中抽出的是一个( )角三角形，已知另外两个内角的度数分别是33°和29°，那么∠1 的度数是( O可 : o : 5.用3根小棒（整厘米数）搭成一个三角形，其中两根小棒分别是4厘米和9厘米，第三根小棒最长是( 蝶 厘米。 6.已知一个三角形的两个角分别是70°和55°，第三个角的度数是()，这个三角形按“角”分 类，它是( )三角形：按边”分类，它是()三角形。 7.有两根小棒，长度分别为5厘米和8厘米，再拿一根小棒与这两根小棒围成一个三角形，再 解 : 拿的这根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。（取整数厘米） 8.数一数，下图中共有( )个正方形。 : : : 第1页共6页 学科网·学易金卷做概卷：就限是 9.自行车车架利用了三角形的( )性：一个三角形中两个角分别是40°和55°，第三个角是( ) 学校伸缩大门利用了平行四边形的( )性；一个平行四边形中一个角为40°，另外三个角分别为 ( )( )( )。 二、深思细选，择优而定（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 10.两个()三角形可以拼成一个平行四边形。 A.等底等高的 B.完全相同的 C.面积相等的 D.直角 11.如图，左边的长方形少了一块，补上图形()就能使这个长方形完整了。 ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 12.下边的图形有()个图形有四条边。 A.1 B.4 C.3 D.2 13.用一根18cm长的铁丝围一个平行四边形（铁丝没有剩余），且每条边的长度都是整厘米数。相邻的两 条边可能是()。 A.5cm,4cm B.12cm,6cm C.9cm,9cm D.6cm,6cm 14.下列三角形中，不能确定是哪一类三角形的是()。 A. 15.生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下①②③三个例子。那么下面四组选项中具有类似关系的一 组是()。 ①动物，鸡，母鸡 ②水果，苹果，青苹果 ③交通工具，汽车，小轿 车 A. 四边形，长方形，梯形 B.四边形，三角形，平行四边形 C.四边形，平行四边形，长方形 D.四边形，正方形，梯形 第2页共6页 16.一个最小的角是45°的非等腰三角形，这个三角形按角分是()。 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 17.将一根长20厘米的铁丝剪成三段，下面剪法（)可以拼成一个三角形。 A.18厘米、1厘米、1厘米 B.4厘米、9厘米、7厘米 C.10厘米、6厘米、4厘米 D.13厘米、6厘米、1厘米 三、慧眼识真，明辨对错（对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 18.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。() 19.当梯形的上底逐渐缩到一点，下底不变时，梯形就转化为三角形。() 20.用长度分别为4cm、5cm、10cm的三根小棒可以围成一个三角形。（) 21.两个高相等的平行四边形，它们的形状和大小一定相同。() 22.将一张正方形纸对折两次，得到的折痕所在直线的位置关系一定互相平行。() 四、细心演算，精准求值（共12分） 23.计算下面各三角形中未知角的度数。 579 1020 43o ?入 人67° 67 五、巧手绘图，规范作答（共12分） 24.画出下面图形的高。(6分) 底 底 第3页共6页 : 学科网·学易金卷做冠满：就限彩是鲁 25.按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）(6分) O .· : 舒 (1)画一个腰长为3厘米的等腰直角三角形①。 (2)画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形②。在画出的平行四边形②中画出一条线，分成一个三角形 : 和一个梯形。 (3)画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是5厘米的等腰梯形③。在画出的梯形③中画出一条高。 六、缜密思辨，规范解题（共33分） 26.张华用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连正好围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长 .· 6厘米和12厘米。如果张华用这扭棒玩具头尾相连围一个最大的等边三角形，那这个等边三角形的边长是多 少厘米？(6分) ! 27.一个三角形的两条边的长度分别是5厘米和8厘米，这个三角形的周长最长是多少厘米？（边 长均为整厘米数)(6分) .· .· .· .· . .… . .· . .· : : .· 回 第4页共6页 : 西学科网·学易金卷概：限是点 0 28.枫枫家装修房子完工时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是 最小角的2倍。求这块木板每个角的度数。(7分) 29.按要求完成下面各题。(7分) 如果在上面画出的长方形中画一个直角梯形！以长方形的宽作直角梯形的高，以长作为直角梯形的一个底， 那么这个直角梯形的另一条腰一定比4厘米长。 (1)画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 (2)小刚说得对吗？请画出这个直角梯形并简要说明理由。 说 30.学校花园里有一个等腰三角形花坛，花坛两条边的长度分别是2米和5米，这个花坛的周长是多少米？ (7分) 第5页共6页 第6页共6页 保密★启用前 第二单元 多边形的认识（单元测试卷·基础卷） （试卷总分：100分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 一、静心填空，落笔得分（每空1分，共22分） 1．以平行四边形的一条边为底，能作出( )条高，这些高的长度( )；梯形有( )条高。 【答案】 无数 相等 无数 【分析】根据高的定义，从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；梯形两底之间的垂直线段叫做梯形的高。结合平行线间距离处处相等的性质进行分析。 【详解】平行四边形的一组对边互相平行。以其中一条边为底，从对边上任意一点向底边作垂线，都可以得到一条高。因为边上的点有无数个，所以能作出无数条高；平行线间的距离处处相等，所以以同一条边为底作出的所有高的长度都相等；梯形只有一组对边平行，这组平行的对边分别是上底和下底，从上底上任意一点向下底作垂线，都可以得到一条高，因为上底上的点有无数个，所以梯形有无数条高。 2．若一个等腰三角形的其中两个内角均是72°，则这个等腰三角形的第三个内角是( )°。 【答案】36 【分析】等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角之和即可。 【详解】180°－（72°＋72°） ＝180°－144° ＝36° 3．一个四边形，有4个直角，这个四边形可能是( )，也可能是( )。如果这个四边形的每条边都相等，则它一定是( )。 【答案】 长方形 正方形 正方形 【分析】长方形有四条边，四个角都是直角，且对边相等； 正方形有四条边，四个角都是直角，且四条边都相等。 【详解】一个四边形，有4个直角，这个四边形可能是长方形，也可能是正方形。如果这个四边形的每条边都相等，则它一定是正方形。 4．从如图的信封中抽出的是一个( )角三角形，已知另外两个内角的度数分别是33°和29°，那么∠1的度数是( )。 【答案】 钝角 118° 【分析】三角形内角和180°，用180°减去已知的两个内角33°和29°求出∠1的度数。大于90°小于180°是钝角，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 【详解】180°－33°－29°＝118° 90°＜118°＜180° 所以这个三角形是钝角三角形，∠1度数是118°。 5．用3根小棒（整厘米数）搭成一个三角形，其中两根小棒分别是4厘米和9厘米，第三根小棒最长是( )厘米。 【答案】12 【分析】要使三根小棒围成三角形，较短两根的长度和必须大于最长一根。第三根小棒是整厘米数且最长，所以先用两根已知小棒的长度和确定它必须小于的界限，再取这个界限以下最大的整厘米数，即减去1。 【详解】4＋9＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 即第三根小棒最长是12厘米。 6．已知一个三角形的两个角分别是70°和55°，第三个角的度数是( )， 这个三角形按“角”分类，它是( )三角形；按“边”分类，它是( )三角形。 【答案】 55°/55度 锐角 等腰 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出第三个角的度数；三角形按角分，有一个直角的三角形是直角三角形，都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形；三角形按边分，三条边相等的三角形是等边三角形，有两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形。 【详解】180°－70°－55° ＝110°－55° ＝55° 三个内角分别是55°，70°，55°，这三个角都小于90°，按角分这个三角形是锐角三角形；有两个角都是55°，按边分这个三角形是等腰三角形。 已知一个三角形的两个角分别是70°和55°，第三个角的度数是55°， 这个三角形按“角”分类，它是锐角三角形；按“边”分类，它是等腰三角形。 7．有两根小棒，长度分别为5厘米和8厘米，再拿一根小棒与这两根小棒围成一个三角形，再拿的这根小棒最长( )厘米，最短( )厘米。（取整数厘米） 【答案】 12 4 【分析】根据三角形的特性，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒长度分别为5厘米和8厘米，再拿的这根小棒的长度应小于这两根小棒长度之和，大于这两根小棒长度之差。结合题目要求“取整数厘米”，即可确定再拿的这根小棒最长和最短的整厘米数。 【详解】5＋8＝13（厘米），再拿的这根小棒最长不能超过这两根小棒的长度的和。因为取整数厘米，13－1＝12（厘米），所以再拿的这根小棒最长12厘米。 8−5＝3（厘米），再拿的这根小棒最短不能小于这两根小棒的长度的差。因为取整数厘米，3＋1＝4（厘米），所以再拿的这根小棒最短4厘米。 8．数一数，下图中共有( )个正方形。 【答案】55 【分析】可以按正方形的边长大小分类来数，这样能避免漏数或者重复数，先把图里最小的1个小方格的边长看作“1”，分别统计边长为1、边长为2、边长为的不同大小正方形的数量，最后把所有类别的正方形数量加起来，就是总正方形数。 【详解】数边长为1的小正方形：这个网格是5列、5行的小方格组成的，每行有5个边长为1的小正方形，一共5行，总数是：（个） 数边长为2的正方形：边长为2的正方形，是由个小方格拼成的。横向来看，它的最左侧边可以依次放在第条竖线上，一共能摆出4个不同的位置；纵向同理也有4个位置，总数是：（个） 数边长为3的正方形：边长为3的正方形，是由个小方格拼成的。横向、纵向都只能留出3个小方格的长度，一共能摆出3个不同的位置，总数是：（个） 数边长为4的正方形：边长为4的正方形，是由个小方格拼成的。横向、纵向都只能留出4个小方格的长度，一共能摆出2个不同的位置，总数是：（个） 数边长为5的正方形：只有1个。 （个） 9.自行车车架利用了三角形的( )性；一个三角形中两个角分别是40°和55°，第三个角是( )；学校伸缩大门利用了平行四边形的( )性；一个平行四边形中一个角为40°，另外三个角分别为( )、( )、( )。 【答案】 稳定 85° 不稳定 140° 140° 40° 【分析】三角形具有稳定性，不容易变形；三角形内角和是180°，利用减法计算得到第三个角的度数；平行四边形具有不稳定性，易变形；平行四边形对角相等，内角和是360°。 【详解】180°－40°－55° ＝140°－55° ＝85° 360°－40°－40° ＝320°－40° ＝280° 280°÷2＝140° 自行车车架利用了三角形的稳定性；一个三角形中两个角分别是40°和55°，第三个角是85°；学校伸缩大门利用了平行四边形的不稳定性；一个平行四边形中一个角为40°，另外三个角分别为140°、140°、40°。 二、深思细选，择优而定（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 10．两个（    ）三角形可以拼成一个平行四边形。 A．等底等高的 B．完全相同的 C．面积相等的 D．直角 【答案】B 【分析】拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边分别相等，所以需要两个三角形的三条边对应相等，形状和大小都一致。据此解答。 【详解】A．等底等高的三角形形状不一定相同，所以不一定能拼成平行四边形； B．完全相同的两个三角形可以拼成平行四边形； C．面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定能拼成平行四边形； D．直角三角形的大小和形状也可能存在差异，都不能保证可以拼成平行四边形。 11．如图，左边的长方形少了一块，补上图形（    ）就能使这个长方形完整了。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】长方形相对的边相等且四个角都是直角，据此将左边图形补齐得：长4格，宽3格的长方形，进而判断补上哪个图形即可。 【详解】 由上图可知：补上图形③就能使这个长方形完整了 12．下边的图形有（    ）个图形有四条边。 A．1 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】由4条直的边围成的封闭图形，叫做四边形。我们逐个观察图形，数出每个图形的边数，统计一共有多少个图形有四条边。 【详解】第1个图形：封闭图形，有4条直边，是四条边的图形；第2个图形：封闭图形，有4条直边，是四条边的图形；第3个图形：一共有5条直边，不是四条边的图形；第4个图形：有3条直边，不是四条边的图形；所以下边的图形有2个图形有四条边。 13．用一根18cm长的铁丝围一个平行四边形（铁丝没有剩余），且每条边的长度都是整厘米数。相邻的两条边可能是（    ）。 A．5cm，4cm B．12cm，6cm C．9cm，9cm D．6cm，6cm 【答案】A 【分析】两条对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的周长等于相邻的两条边的长度和乘2，这个平行四边形的周长是18cm，分别算出各选项中平行四边形的周长，再进一步选择。 【详解】A．（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 符合题意； B．（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（cm） 不符合题意； C．（9＋9）×2 ＝18×2 ＝36（cm） 不符合题意； D．（6＋6）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 不符合题意。 14．下列三角形中，不能确定是哪一类三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】A．该三角形露出的角是一个直角，可以确定这个三角形是直角三角形。 B．该三角形露出的角是一个钝角，可以确定这个三角形是钝角三角形。 C．该三角形露出的角是一个锐角，另外的两个角中，可能出现锐角、直角、钝角。所以不能确定这个三角形的类型。 D．该三角形露出的角中，有一个是直角，可以确定这个三角形是直角三角形。 15．生活中，有些事物之间存在着某种关系，如下①②③三个例子。那么下面四组选项中具有类似关系的一组是（    ）。 ①动物，鸡，母鸡 ②水果，苹果，青苹果 ③交通工具，汽车，小轿车 A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形 C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形 【答案】C 【分析】例题是三层包含关系：第一层是大类别，第二层属于第一层，第三层属于第二层。动物包含鸡，鸡包含母鸡；水果包含苹果，苹果包含青苹果；交通工具包含汽车，汽车包含小轿车。按照这个层层包含的从属关系判断选项。 【详解】A．四边形包含长方形，长方形不包含梯形，是并列关系，不符合。 B．四边形不包含三角形，不属于同一大类，不符合。 C．四边形包含平行四边形，平行四边形包含长方形，是三层依次包含关系，符合。 D．四边形包含正方形，正方形不包含梯形，是并列关系，不符合。 16．一个最小的角是45°的非等腰三角形，这个三角形按角分是（ ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据三角形内角和为，结合已知的最小角和非等腰的条件，推导最大角的度数范围，即可判断三角形的类型。 【详解】三角形内角和为，已知最小角是，且三角形非等腰，因此另外两个角都大于。 两个较小角的和大于： 最大角的度数小于： 三个角都小于，因此是锐角三角形。 17．将一根长20厘米的铁丝剪成三段，下面剪法（ ）可以拼成一个三角形。 A．18厘米、1厘米、1厘米 B．4厘米、9厘米、7厘米 C．10厘米、6厘米、4厘米 D．13厘米、6厘米、1厘米 【答案】B 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，逐一验证各选项即可。 【详解】A．，两边之和小于第三边，不能拼成三角形，不符合题意。 B．，，，任意两边之和大于第三边，可以拼成三角形，符合题意。 C．，两边之和等于第三边，不能拼成三角形，不符合题意。 D．，两边之和小于第三边，不能拼成三角形，不符合题意。 三、慧眼识真，明辨对错（对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 18．两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。( ) 【答案】 √ 【详解】如图： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 故答案为：√ 19．当梯形的上底逐渐缩到一点，下底不变时，梯形就转化为三角形。( ) 【答案】√ 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，当上底缩成一点时，图形的边数由4条变为3条，就转化为三角形。 【详解】梯形有4条边，上底和下底互相平行。当上底缩到一点时，上底长度为0，此时图形只有3条边，符合三角形的特征。原题说法正确。 故答案为：√ 20．用长度分别为4cm、5cm、10cm的三根小棒可以围成一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，验证较短两边之和与最长边的大小关系即可判断。 【详解】4＋5＝9（cm） 9＜10，不符合三角形三边的关系，因此这三根小棒不能围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 21．两个高相等的平行四边形，它们的形状和大小一定相同。( ) 【答案】 × 【分析】平行四边形的大小由底和高共同决定，形状还和边的倾斜程度有关，仅高相等不能确定形状、大小都相同。 【详解】比如高都是2厘米的平行四边形，一个底是3厘米、另一个底是4厘米，大小就不一样，也可以画出倾斜程度完全不同的同高平行四边形，形状也不同。原题说法错误。 故答案为：× 22．将一张正方形纸对折两次，得到的折痕所在直线的位置关系一定互相平行。( ) 【答案】 × 【分析】正方形对折两次有两种不同的折法，折痕可能互相平行，也可能互相垂直，不是一定互相平行，据此判断即可。 【详解】将正方形纸对折两次存在两种情况： 1. 沿同一方向连续对折两次，折痕互相平行； 2. 两次对折方向互相垂直（如先上下对折再左右对折），折痕互相垂直。 因此得到的折痕所在直线的位置关系不一定互相平行。 故答案为：× 四、细心演算，精准求值（共12分） 23．计算下面各三角形中未知角的度数。 【答案】；； 【分析】直角为90°；这几个三角形都是已知两个角的度数求第三个角的度数；根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180°，即可求出第三个角的度数； 【详解】 五、巧手绘图，规范作答（共12分） 24．画出下面图形的高。（6分） 【答案】（作图方法不唯一） 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底，高用虚线表示最后标出垂直符号；梯形中互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作梯形的高，高用虚线表示最后标出垂直符号。 【详解】略 25．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）（6分） (1)画一个腰长为3厘米的等腰直角三角形①。 (2)画一个底是4厘米、高是3厘米的平行四边形②。在画出的平行四边形②中画出一条线，分成一个三角形和一个梯形。 (3)画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是5厘米的等腰梯形③。在画出的梯形③中画出一条高。 【答案】(1) (2)（画法不唯一） (3)（画法不唯一） 【分析】因为每个小方格边长是1厘米，数对应格数就能轻松得到指定长度的边。 （1）等腰直角三角形①：先选一个方格顶点作为直角顶点，从这个点出发，向右数3格画3厘米的水平边，再从直角顶点出发向下数3格画3厘米的竖直边，最后把两条边的另一端点连起来，得到的就是腰长3厘米的等腰直角三角形。 （2）平行四边形②：先画一条长4格（4厘米）的水平边作为底，从这条边的任意一个端点出发，向上/下数3格确定一个点，从这个点再画一条和底边平行、长度也是4格的边，最后把两条长4厘米的边的对应端点连起来，就得到底4厘米、高3厘米的平行四边形。分割时，从平行四边形任意一个不是底边端点的顶点，向对边（底边）画一条不经过其他顶点的线段，就能分出一个三角形和一个梯形。 （3）等腰梯形③：先画长5格（5厘米）的水平下底，在下底正上方间隔5格（高5厘米）的位置，画长3格（3厘米）的水平上底，让上底的中点和下底的中点上下对齐，再把上底、下底的左右端点分别相连，就得到符合要求的等腰梯形。从上底任意一个点向下底画垂直的竖直线段，这条线段就是梯形的高。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 六、缜密思辨，规范解题（共33分） 26．张华用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连正好围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果张华用这扭棒玩具头尾相连围一个最大的等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？（6分） 【答案】 10厘米 【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边确定等腰三角形的腰长，算出扭棒总长度。用整根扭棒围出的等边三角形最大，即周长等于扭棒总长度，再用总长度除以3得到等边三角形的边长。 【详解】若等腰三角形腰长为厘米：（厘米），两边之和等于第三边，不能构成三角形，排除该情况；因此等腰三角形腰长为厘米，底边长为厘米。 12×2＋6 ＝24＋6 ＝30（厘米） （厘米） 答：这个等边三角形的边长是10厘米。 27．一个三角形的两条边的长度分别是5厘米和8厘米，这个三角形的周长最长是多少厘米？（边长均为整厘米数）（6分） 【答案】 25厘米 【分析】要得到最长周长，需让第三边长度最长；根据三角形任意两边之和大于第三边的关系，先确定第三边的最大整厘米数，再计算三边之和。 【详解】（厘米），根据三角形的三边关系，第三边长度小于13厘米，且边长为整厘米数，因此第三边最长为（厘米）， 三角形的周长：（厘米） 答：这个三角形的周长最长是厘米。 28．枫枫家装修房子完工时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍。求这块木板每个角的度数。（7分） 【答案】30°；90°；60° 【分析】把最小角的度数看作1份，另外两个角分别是2份和3份，结合三角形内角和为，先求出1份的度数，再计算各角的度数。 【详解】 最小角： 答：这块木板三个角的度数依次是30°，90°，60°。 29．按要求完成下面各题。（7分） 如果在上面画出的长方形中画一个直角梯形！以长方形的宽作直角梯形的高，以长作为直角梯形的一个底，那么这个直角梯形的另一条腰一定比4厘米长。 (1)画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 (2)小刚说得对吗？请画出这个直角梯形并简要说明理由。 【答案】(1) (2)小刚说得对。 理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，直角梯形的另一条腰是斜线段，长度大于作为高的4厘米。 【分析】（1）对边相等，4个角都是直角的四边形是长方形，长边的长叫长，短边的长叫宽；先画一条长6厘米的线段，再分别过线段的两个端点向同一侧作线段的垂线，使垂线长4厘米，最后连接两条垂线的另一端点即可。 （2）根据要求作图，画出直角梯形，标上端点字母，利用从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，来证明。 【详解】（1）作图略。 （2） 从图中可以看出，直角梯形的另一条腰为线段DE，DC为过点D向线段BC作的垂直线段，又因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以线段DE一定比线段DC长，也就是一定比4厘米长。（答案合理即可） 30．学校花园里有一个等腰三角形花坛，花坛两条边的长度分别是2米和5米，这个花坛的周长是多少米？（7分） 【答案】12米 【分析】明确等腰三角形的边长特征，确定该三角形三边有两种可能的组合情况。因为三角形三边需要满足两边之和大于第三边的关系，所以要对两种可能的边长组合分别进行验证，排除不符合三边关系的组合。确定符合条件的三边长度后，将三边长度相加得到周长。 【详解】①若腰为2米，2＋2＝4（米） 4＜5，所以腰为2米不符合。 ②若腰为5米，5＋5＝10（米） 10＞2，所以腰为5米符合。 周长：5＋5＋2＝12（米） 答：这个花坛的周长是12米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $