二 多边形的认识 B卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（冀教版·新教材）

培优100分数学四年级上册JJ版 第二单元多边形的认识 王朝酸 B卷培优验收综合卷 限时：90分钟 满分：(100+10)分 得分： 一、 智慧加油站。（每空2分，共32分） 1.电线杆上的三角形支架运用了三角形的( ),伸缩门的原理是 威 平行四边形的( )。 2.在直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是( )°；如果一个等腰三角 形的顶角是30°，那么它的一个底角是( )°。 3.最大正方形亮亮用一张长是22厘米、宽是16厘米的长方形纸，剪出一个最大 弥 的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 线 4.有两个相同的长方形，长是6厘米，宽是4厘米。如果把它们拼成一个大长方 内 形，这个大长方形的长是( )厘米或( )厘米。 要 题 5.一个等腰梯形的腰和下底相等，上底是下底的一半，上底减少3厘米，这个梯 形就变成了三角形。这个梯形的下底长( )厘米。 6.三边关系一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长5厘米、8厘米， 那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 7.数多边形的个数数一数，图中有( )个三角形，( 个平行四边形，( )个梯形。 8.等量代换一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，已知2×∠1=∠2,3×∠1 =∠3，这个三角形按角分是( )三角形，它有( )条高。 9.有5根长分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小棒，选择3根围成三 角形，可以围成( )种不同的三角形。 图 二、精挑细选园。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.下面各图中，能正确表示各图形之间关系的是( ) 四边形 四边形 正方形 梯形 年行四边形 平行四边形 长方形 四边形 平行四边形 长方形 四边形 梯形 梯形 长方形 梯形 平行四边形 长方形 正方形 正方形 正方形 A B D 2.〔合肥市期末〕下面的图案中，( )含有钝角三角形。 A☑ c. 3.〔保定市期末)用下图中两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。拼成的平行 四边形的高是3分米，底是( )分米。 7dm 7 dm A.7 B.8 3 dm 3 dm C.11 D.14 4dm 4 dm 4.〔邯郸市期末〕如果三角形最小的一个内角是46°，这个三角形是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 5.思维提升下面是一根长18厘米的吸管。如果第一次从2厘米处剪开，第二次 从( )厘米处剪开，剪成的3小段吸管正好可以围成一个三角形。 （单位：cm) 123456789101112131415161718 A.8 B.9 C.10 D.11 6.〔南宁市期末〕把一副三角板拼在一起（如图），图中∠1是( )。 A.105° B.100° C.90° D.85° 7.在图上找到点D,使点A、B、C、D构成一个平行四边形，点D有( )种选法。 A.4 B.3 C.2 D.1 三、操作小天地。(24分) 1.用圆规和直尺作一个边长分别为6厘米、3厘米、5厘米的三角形。（保留尺规 作图痕迹)(4分) 2.把下面的图形按要求分割成我们学过的简单图形。(6分) 分成两个直角三角形 分成两个梯形 分成一个梯形和 一个平行四边形 培优100分数学四年级上册J打版 3.在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米）》 (1)以图中的线段为边长，画一个正方形。(2分) (2)画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形。(2分) (3)画一个平行四边形，使它的一组对边比正方形的边长长。(2分) (4)画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是4厘米的等腰梯形。(2分) 4.陈叔叔要用形状为 的地板砖 需要( 铺满广场的地面，要怎样铺？在图 块这样的地 上表示你的铺法并填空。(6分) 板砖。 四、计算下面三角形中未知角的度数。(10分) 1.计算∠1的度数。(4分) 2.计算∠2的度数。(6分) C 60° 60° 70 A452 五、问题解决站。(20分) 主题情境校园设计大赛 学校正在举办“校园设计大赛”，每名学生都被邀请设计一个自己喜欢的校 园规划图、标识或装饰等。我们一起来欣赏同学们的设计吧！ 12 培优100分数学四年级 上册J刀版 1.乐乐准备设计一个蔬菜基地，设计方案中栅栏总长定为30米。 (1)如果用这些栅栏正好围成一个等边三角形基地，这个等边三角形基地的 边长是多少米？(4分) 弥 (2)如果用这些栅栏正好围成一个腰长是8米的等腰三角形基地，这个等腰三 角形基地底边的长是多少米？(4分) 封 2.芳芳计划将一根48分米长的金属丝做成一个平行四边形框架，作为校园路 线 标，如果这个平行四边形框架相邻两条边的长度相差4分米，那么相邻两条边 的长度分别是多少分米？(6分) 内 3.学校有一块直角梯形的场地（如下图），现在需要划分出一个最大的正方形区 域作为比赛场地，剩下的区域作为摄像区，要给摄像区的一周围上栅栏，至少 不 需要多少米的栅栏？(6分) 8m 8m 10m 要 14m 附加题。(10分) 1.梯形问题一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果将梯形的上底延长12厘米， 答 这个梯形就变成了一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。(4分) 2.〔嘉兴市期末〕开放探究如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角。现将三角 形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成L4、∠5和L6(如图2)，这三个角叫作三 题 角形的外角。不测量，你能推出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是多少度吗？请 写出你的思考过程。(6分) 3△C 3 24 图1 图2假设两腰长都是9分米，那么就有9+9 (90°-20)÷2=35° >4,4+9>9,任意两边之和大于第三 35°+20°=55° 边，这个三角形存在。 答：两个锐角分别是35°和55°。 4+9+9=22(分米) 【解析】根据题意，假设直角三角形的三个内角 答：王叔叔制作这个框架至少需要22分米 分别是∠A、∠B和∠C,且∠C=90。 的木条。 三角形的内角和是180° 子题3可以围成13种不同的三角形。 ∠A比∠B大20° ∠A+∠B+∠C=180 【解析】先把从6根小棒中选择3根小棒的所有 1∠C=90° 可能的情况列举出来，再根据“三角形任意两边 LA-ZB+20 ∠A+∠B=180°-90°=90° 之和大于第三边”判断能否围成三角形。 等量代换LB十20°+LB=90° 最长边 三边关系 能否围成三角形 7<6+5 能 两个锐角 「∠B=(90°-20)÷2=35° 能 的度数 7<6+4 L∠A=35°+20°=55° 7<6+3 能 子题1180°一90°=90° 90°÷(2+1)=30° 7<6+2 能 30°×2=60° 7<5+4 能 答：这两个锐角分别是30°和60°。 7厘米 7<5+3 能 子题2180°-50°=130° 7=5+2 不能 (130°+18)÷2=74° 答：LA是74。 7=4+3 不能 子题3180°一30°=150° 7>4+2 不能 150°÷(2+1)=50° 7>3+2 不能 50°×2=100° 答：∠B是100°。 6<5+4 能 已重难点3 6<5+3 能 母题 7 【解析】画图分析如下： 6<5+2 能 6厘米 7 cm- 6<4+3 能 7 cm 6=4+2 不能 18cm 在一张长方形纸上剪出一个最大的正方形，这 6>3+2 不能 个正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形 5<4+3 能 的边长是7厘米。 5厘米 5<4+2 能 子题110106 不能 子题2181414 5=3+2 ≈重难点4 4厘米 4<3+2 能 母题 8÷(3-1)=4(分米) 一共有13种。 4×3=12(分米) 三重难点2 答：这个梯形的上底是4分米，下底是12 母题180°-90°=90° 分米。 46 培优100分数学 四年级上册J刀版 【解析】 梯形下底的长是上底的3倍。 第二单元B卷培优验收综合卷 一、1.稳定性不稳定性2.50753.16 上底： 4.1285.6 下底： 6.124【解析】根据三角形三边关系：任 意两边之和大于第三条边，5厘米十8厘米 上底延长8分米，就变成了一个 >第三条边，则第三条边的长度小于13厘 平行四边形（对边相等）。 米，因为边长都是整厘米数，所以第三条 【延长8分米 边最长是12厘米；第三条边长度+5厘米 上底： >8厘米，则第三条边的长度大于3厘米， 下底： 即第三条边最短是4厘米。 7.2348.直角39.7 可以看出，下底比上底多的2份，就是 二、1.C2.C3.C4.A5.C 8分米，进而可求出上底和下底。 6.A【解析】一副三角板拼在一起，如图： 子题120÷(5-1)=5（厘米） 5×5=25(厘米) 因为∠2=45°，∠3=30°，任 答：这个梯形的上底是5厘米，下底是25 21 厘米。 意三角形的内角和都是180°，所以∠1= 子题212÷(3-1)=6（厘米） 180°-45°-30°=105°，选项A正确。 6×3=18(厘米) 7.B 答：这个梯形的上底是6厘米，下底是 三、1. 18厘米。 3cm 5 cm 三重难点5 母题(1)6(2)9 【解析】分类计数，然后相加算出总数： 6 cm (1)单个长方形有3个，由2个长方形组成的长方 2 形有2个，由3个长方形组成的长方形有1个，一 共有3+2+1=6（个）长方形。 (最后两个图画法不唯一) (2)单个平行四边形有4个，由2个平行四边形组 3.（1)(2)(3)(4)如下图所示，(2)(3)画法不 成的平行四边形有4个，由4个平行四边形组成 唯 的平行四边形有1个，一共有4+4+1=9（个）平 行四边形。 子题1（1)9(2)14 【解析】(1)单个梯形有4个，由2个梯形组成的 梯形有4个，由4个梯形组成的梯形有1个，一共 有4+4十1=9（个）梯形。 (2)单个正方形有9个，由4个正方形组成的正方 8 形有4个，由9个正方形组成的正方形有1个，一 (画法不唯一) 共有9+4+1=14（个）正方形 四、1.∠1=180°-60°-70°=50° 子题2(1)44(2)66 2.∠1=180°-90°-60°=30 子题3(1)876(2)759 ∠2=180°-90°-52°-30°=8 五、1.(1)30÷3=10（米） 2.（1)(2)(3)如下图所示。 答：这个等边三角形基地的边长是10米。 (2)8×2=16(米) 30-16=14(米) 答：这个等腰三角形基地底边的长是14米。 2.48÷2=24(分米) (画法不唯一) (24-4)÷2=10(分米) 3.示例 10+4=14(分米) 答：相邻两条边的长度分别是10分米和14 分米。 (画法不唯一) 3.14-8=6(米) 六、1.950÷24=39（个）…14（瓶） 6+8+10=24(米) 39+1=40(个) 答：至少需要24米的栅栏。 答：需要40个箱子才能装完。 附加题 2.39×4÷26=6(排) 1.16【解析】因为将梯形的上底延长12厘 答：要站6排。 米，这个梯形就变成了一个正方形，所以 3.96÷12=8(名) 这个梯形是一个直角梯形，高等于下底等 8×(15-1)=112(名) 于正方形的边长，且下底比上底长12厘 96+112+5=213(名) 米。又因为下底是上底的4倍，所以上底 长12÷(4-1)=4（厘米），下底长4+12 答：一共有213名运动员参加短跑初赛。 4.82+43=125(元) 16(厘米)，即正方形的边长是16厘米。 2.能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和 125÷(90-65)=5(元) 是360°。理由如下：因为∠1+∠6=180°， 90×5-82=368(元) ∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°，所以∠1+ 答：张老师带了368元现金。 ∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=540°。又因为 5.432÷54=8(元) ∠1+∠2+∠3=180°，所以∠4+∠5+∠6= 189÷21=9(元) 360°。 （答案合理即可) 8<9,优先租大客车 91+3=94(人) 期中检测A卷 培优验收综合卷（一） 方案一：租2辆大客车 一、1.升毫升毫升升 54×2=108(人)108>94 2.平行四边改变不变 432×2=864(元) 3.434.183985.566.30 方案二：租1辆大客车和2辆小客车 7.<>=<<> 94-54=40(人) 8.1249.201010.2311 21×2=42(人) 二、1.×2.×3.×4.V5.× 40<42 三、1.B2.B3.B4.C5.B6.B 432+189×2=810(元) 四、1.50603076604550 2.5…42940 810<864方案二最省钱 五、1. 答：租1辆大客车和2辆小客车最省钱，所 需的租车费用为810元。 底 附加题 (画法不唯一) 1.97 【解析】 填7；要使商是两位数，则☐4要大于76， 大正方形的边长 中间小正方形的 口里最小填8。 是16分米 边长是2分米 7.5218.369.3712 10.48611.2 长方形的长+长方 长方形的长一长 三、1.B2.A3.B4.D 5.D6.A 形的宽=16分米 方形的宽=2分米 四、1.(1)0 4 ○4 6（√） 长方形的长×2=16分米+2分米=18分米 ○2 6 3 X) 长方形的长=18分米÷2=9分米 4 长方形的宽=16分米-长方形的 长=7分米 6 √) (2) 2.950-190=760(千米) 760÷(110+80)=4(时) 答：出发4小时后，两车第一次相距190千米。 4 cm 4 cm 【解析】根据题意，画出示意图，如图： 190千米 客车 k 三货车 950千米 6 cm 从图中可以看出两车第一次相距190千米 时，两车行驶的路程为950一190=760（千 米)。两车的速度和是110十80=190（千 米/时)，则两车行760千米需要的时间，即 5 cm 4 cm 第一次相距190千米需要的时间，是760÷ 190=4(时)。 期中检测B卷培优验收综合卷（二） 6 cm -、1.43000611200502090 (画法不唯一) 2.2117…218…78 2.(1)(2)(3)如下图所示，画法不唯一。 二、1.29260【解析】在有余数的除法中，余 数一定要比除数小。本题中余数是28，所 以除数最小是29。根据被除数=商×除 数十余数，代入数值可计算出这时被除数 五、1.224÷14=16（页） 是8×29+28=260。 答：明明平均每天读16页。 2.(1)毫升4(2)毫升毫升5 2.720÷26=27(排)…18（名） 3.1121140商不变 27+1=28(排) 4.70405555锐角 答：至少需要安排28排。 5.>=<> 3.9×24÷27=8(支) 6,78【解析】三位数除以两位数，当被 答：平均每人分到8支铅笔。 除数的前两位数大于或等于除数时，商是 4.14×3=42(厘米) 两位数；当被除数的前两位数小于除数 42+14=56(厘米) 时，商是一位数。本题中☐43除以76，要 答：原来长方形纸的长和宽分别是56厘米 使商是一位数，则☐4要小于76，口里最大 和42厘米。 培优100分数学 四年级上册 J小版 47