江苏常州市2026-2027学年苏科版八年级上册期中考试数学模拟卷

2026-2027学年常州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下面四组小棒（单位：厘米），其中的三根小棒无法围成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，的周长为，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 第4题 第6题 5．下列四组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 第7题 第8题 8．如图，在中，已知D，F分别是和的中点，于E，交于G，且，若，则的长为（     ）． A．2 B． C．3 D． 二、填空题：本题有10个小题，每小题2分，共20分. 9．若一个数的算术平方根是，则这个数是________． 10．已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 第10题 第11题 11．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为_______________． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则_____． 第12题 第13题 13．如图，于C，，，，则的长为________． 14．已知，如图：，点在边上，且，在边上确定一点，若的形状和大小能唯一确定，则的取值范围为________． 第14题 第15题 15．如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 16．如图，在等边和等边中，点在的延长线上，则的度数为_______． 第16题 第17题 17．如图，中，．若M是直线上的一个动点的最小值为______. 18．已知，，，为中点，若，，则的长为____． 第18题 三、解答题（第19，20，21题各6分，第22，23，24题各8分，第25题10分，第26题12分） 19．（本题 6 分）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求、的值； (2)求的平方根． 20．（本题6分）如图，点在上，，若，，求． 21．（本题6 分）如图，，点在上，且，是上一点． 求证：． 22．（本题 8分）尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)如图①，在已知的内部求作一点，使得点到三角形三条边的距离相等； (2)如图②，在边上找一点，使的周长等于； 23．（本题 8 分）如图，中，是边上的高，是边上的中线，，点是的中点． (1)求证：； (2)若，求的度数与的长． 24．（本题8 分）如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 25．（本题 10 分）【初步探索】 (1)如图1，是的中线，探究与的大小关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是___________ 【灵活运用】 (2)如图2，是的中线，E、F分别在、上，且，求证：． 【拓展延伸】 (3)如图3，为的角平分线，直线于点A．点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明． 26．（本题 12 分）综合实践： 【基础巩固】 (1)如图1，在与中，，，．请找出图中的全等三角形； 【尝试应用】 (2)如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点 F．若点 F为中点，，求的面积； 【拓展提高】 (3)如图3，在与中，，，，与交于点 F，若，，的面积为18，直接写出的长． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年常州市/八年级上学期骐期中考试 数学模拟卷 一、选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的， 1.下面四组小棒（单位：厘米），其中的三根小棒无法围成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 2.下列各式中，正确的是() A.V16=±4 B.±V25=5 C.-27=-3 D.1=±1 3.已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为20，AB=6,BC=7,则DF的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点P是AD的中点，连接BP,若AB=8,AC=6, △APB的面积是4，则△ADC的面积是（) A.8 B.7 C.6 D.5 D B D 第4题 第6题 5.下列四组数中，是勾股数的是() A.32,42,52 B.0.3,0.4,0.5 C.6,8,10 D.5,12,15 6.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD=BE,∠A=∠EDF,下列条件中不能使 △ABC≌△DEF成立的条件有() A.BC=EF B.AC=DF C.∠C=∠F D.∠ABC=∠E 7.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S、S,、 第1页，共6页 S,如果S,+S-S3=24,则阴影部分的面积是() A.12 B.8 C.6 D.4 S2 S 第7题 第8题 8.如图，在△ABC中，已知D,F分别是AC和BC的中点，DE⊥AB于E,FG⊥BC交DE于 G,且FG=BF,若AE=3,BE=7,则DG的长为（）· A.2 B.2.5 C.3 D.1.5 二、填空题：本题有10个小题，每小题2分，共20分. 9.若一个数的算术平方根是√5，则这个数是 10.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是 人58°72以 6 第10题 第11题 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E两点，再 分别以D.E为圆心，大于DB的长为半径画弧.两弧交于点M.作射线AM交BC于点卫，若 BF=3,BC=5,则点F到AB的距离为 12.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD= B D D 第12题 第13题 13.如图，AC⊥BD于C,AB=DE,BC=CE=4cm,CD=6cm,则AE的长为 14.已知，如图：∠PAQ=30°，点B在边AQ上，且AB=4,在边AP上确定一点C,若△ABC 的形状和大小能唯一确定，则BC的取值范围为 第2页，共6页 A30 第14题 第15题 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,连接CE 若正方形ABDE的面积为74，则CE的长为 16.如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC的度数为 D 第16题 第17题 17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.若M是直线AB上的-一个动点CM的最小 值为一 18.已知AB=BC,AB⊥BC,CD⊥BF,F为AE中点，若BD=5,CD=12,则DF的长为 第18题 三、解答题（第19,20,21题各6分，第22,23,24题各8分，第25题10分，第26题12 分) 19.(本题6分)已知5a+2的立方根是3，b-1的算术平方根是4. (1)求a、b的值 (2)求4a+b-1的平方根. 第3页，共6页 20.(本题6分)如图，点D在AC上，△ABC≌△CDE,若AB=2,CE=7,求AD· E D B 21·(本题6分)如图，AB=AC,点D在BC上，且BD=CD,E是AD上一点 求证：∠AEB=∠AEC· E D 22.(本题8分)尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） ① ② (1)如图①，在已知△ABC的内部求作一点O,使得点O到三角形三条边的距离相等； (2)如图②，在AB边上找一点D,使△ACD的周长等于AB+AC; 23.(本题8分)如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC=BF,点 E是CF的中点. (1)求证：DE⊥CF; (2)若∠B=60°，CD=4,求∠DCE的度数与DE的长. 第4页，共6页 24.(本题8分)如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=4,将该长方形沿对角线BD折叠，点 C的对应点为C',BC'交AD于点E. (1)判断△BED的形状，并说明理由， (2)求BE的长. 25.(本题10分)【初步探索】 M B D D D 图1 图2 图3 (1)如图1，AD是△ABC的中线，探究AB+AC与2AD的大小关系. 小明同学探究此问题的方法是：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,先证明 △ADC≌△EDB,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF,求证： BE+CF>EF· 【拓展延伸】 (3)如图3，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于点A·点E为MN上一点（与点A不重 合)，△ABC周长记为a,△EBC周长记为b,比较a与b的数量关系并证明. 第5页，共6页 26,(本题12分)综合实践： 图1 图2 图3 【基础巩固】 (I)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.请找出图中的全等三 角形 【尝试应用】 (2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三点在一 条直线上，AC与BE交于点F,若点F为AC中点，CB=3,求△ACE的面积； 【拓展提高】 (3)如图3，在△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=90°，BE与CA交于点 F,若DC=DF,CD1DF,△BCF的面积为I8,直接写出AF的长. 第6页，共6页 2026-2027学年常州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下面四组小棒（单位：厘米），其中的三根小棒无法围成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形，故符合题意； B、，满足两边之和大于第三边，能围成三角形，故不符合题意； C、，满足两边之和大于第三边，能围成三角形，故不符合题意； D、，满足两边之和大于第三边，能围成三角形，故不符合题意． 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，选项错误，不合题意； B、，选项错误，不合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不合题意． 3．已知，的周长为，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求，再利用全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：的周长为，，， ． ， ． 故选：B． 4．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是4，则的面积是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】过点作于点，于点，由点是的中点，可得，再由平分，，，可得，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ∵点是的中点，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．下列四组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数． 【详解】解：A、， ， 故不是勾股数； B、各数不是整数，不是勾股数； C、，是勾股数； D、，不是勾股数． 6．如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 由题干可知：， ：添加，不能判定，符合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意． 7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据正方形面积公式及勾股定理，将已知等式转化为关于的方程，求出的值，再根据三角形面积公式计算阴影部分面积． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， ， ， ，即， 观察图形可知，阴影部分是以的上边为底，点到该边所在直线的距离为高的三角形，底边长为，高为， ． 8．如图，在中，已知D，F分别是和的中点，于E，交于G，且，若，则的长为（     ）． A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】过点C作交的延长线于点H，连接，证明垂直平分，得到，再证明，进一步证明，得到，；接着证明，得到，，则，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作交的延长线于点H，连接， ∵点F为的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； ∵D为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题：本题有10个小题，每小题2分，共20分. 9．若一个数的算术平方根是，则这个数是________． 【答案】 【详解】解：，即的算术平方根是， 这个数是． 10．已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】右边图中是、两条边的夹角，在左边图中找到、两条边的夹角，即可得到∠的度数． 【详解】解：是、两条边的夹角， 在左边图中找到、两条边的夹角，其大小为， ∴． 11．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为_______________． 【答案】2 【分析】过点F作于点H，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点F作于点H， 由题意知平分，， 即点F到的距离为2． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则_____． 【答案】90 【分析】先证明，得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．如图，于C，，，，则的长为________． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14．已知，如图：，点在边上，且，在边上确定一点，若的形状和大小能唯一确定，则的取值范围为________． 【答案】或 【分析】过作于，可求出，当时，利用直角三角形的判定方法，是唯一确定的；当时，以B点为圆心，4为半径画弧交只有一个交点，此时唯一确定． 【详解】解：过作于，就是点到直线的垂线段，是最短距离． 在中，，， ∴． 当时，，是直角三角形，唯一确定； 当时，以为圆心，为半径画弧，与射线会交于2个点，存在两个不同三角形，不唯一； 当时，以为圆心，为半径画弧，与射线只有1个交点，三角形唯一； 当时没有交点，不存在三角形． 所以，当或时的形状和大小能唯一确定． 15．如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 【答案】 【分析】根据正方形面积求出的平方，利用勾股定理求出的长；作辅助线构造全等三角形，得出和的长，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：正方形的面积为， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 延长，过点作的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：． 16．如图，在等边和等边中，点在的延长线上，则的度数为_____________． 【答案】/60度 【分析】根据等边三角形的性质得，，，，证明得，再根据可得答案． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 17．如图，中，．若M是直线上的一个动点的最小值为______ 【答案】 【分析】根据垂线段最短可知当时的值最小，利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积公式即可求出的长． 【详解】，，， 由勾股定理得，． 点是直线上的一个动点， 当时，的值最小． ， ． ． ． 18．已知，，，为中点，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】过点作交延长线于点，同角的余角相等，用证明，得到，再用证明，全等三角形对应的边相等． 【详解】解：过点作交延长线于点，则，如图所示， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ． 三、解答题（第19，20，21题各6分，第22，23，24题各8分，第25题10分，第26题12分） 19．（本题 6 分）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题； （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ∴； （2）解：当，时，， ∵36的平方根是， 的平方根是． 20．（本题6分）如图，点在上，，若，，求． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 21．（本题6 分）如图，，点在上，且，是上一点．求证：． 【分析】先证明，得到，再证明，即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22．（本题 8分）尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)如图①，在已知的内部求作一点，使得点到三角形三条边的距离相等； (2)如图②，在边上找一点，使的周长等于； 【分析】（1）要求点O到三条边的距离相等，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可以利用三角形两个内角的角平分线交点确定所求点． （2）要求的周长等于，将周长条件转化为线段相等，得到，根据线段垂直平分线的性质，到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，要使，则点D在线段的垂直平分线上，所以作线段的垂直平分线，它与的交点D即可满足要求． 【详解】(1)如图，分别作、的角平分线，交于点，根据角平分线的性质，点到、的距离相等，到、的距离也相等，因此，点到三条边的距离相等，点即为所求． (2)如图，以B、C为圆心，以相同且大于的长度为半径画弧，交于E、F，连接，交于点D，连接，点D即为所求． 23．（本题 8 分）如图，中，是边上的高，是边上的中线，，点是的中点． (1)求证：； (2)若，求的度数与的长． 【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，结合已知可得，根据三线合一，即可得证； （2）根据等边对等角以及三角形外角的性质结合已知可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）证明：是边上的高， ． 是边上的中线， 是的中点． 在中，． ， 是等腰三角形． 点是的中点， （等腰三角形三线合一）． （2）解：由（1）得， ． 是的外角， ． ， ，且平分， ． 在中，， 故：的度数为，的长为2． 24．（本题8 分）如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 【分析】（1）由长方形的性质可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而可得，即可得出，从而得证； （2）由长方形的性质可得，，设，则，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵四边形为长方形， ∴，， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴． 25．（本题 10 分）【初步探索】 (1)如图1，是的中线，探究与的大小关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是___________ 【灵活运用】 (2)如图2，是的中线，E、F分别在、上，且，求证：． 【拓展延伸】 (3)如图3，为的角平分线，直线于点A．点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明． 【答案】(1) 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系解答即可； （2）延长至G，使得，连接，，根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系解答即可； （3）分两种情况进行解答即可． 【详解】（1）解：延长至点E，使，连接，如图： 在和中， ， ， ， ， ； (2)证明：延长至G，使得，连接，，如图： 在和中， ， ， ， 在和中 ， ， ， 在中，两边之和大于第三边， ， 又，， ； (3)①点E在点A右侧时，延长到F，使，连接，如图： 由图可得，， 在和中， ， ， ， ，，为三边， ， ， ， ，即； ②点E在点A左侧时，延长到F，使，连接，如图： 由图可得，， 在和中， ， ， ， 为三边， ， ， ， ，即， 综上所述，． 26．（本题 12 分）综合实践： 【基础巩固】 (1)如图1，在与中，，，．请找出图中的全等三角形； 【尝试应用】 (2)如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点 F．若点 F为中点，，求的面积； 【拓展提高】 (3)如图3，在与中，，，，与交于点 F，若，，的面积为18，直接写出的长． 【答案】(1) (2) (3)6 【分析】（1）利用“手拉手”模型，通过角的和差关系证明，结合已知边长相等，利用证明． （2）利用第（1）题的全等结论及等腰直角三角形性质，求出的度数，进而计算；通过构造全等三角形（），利用中点性质和等腰直角三角形性质求出线段长度，进而计算面积． （3）连接，构造全等三角形，通过证明，得到对应边、对应角相等，进而通过角度关系得到，进而证明，由三角形全等推出面积相等，利用面积关系列方程求出的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）如图2，过点A作于点G， 则， ∵，， ∴， ∴． 同（1）得：， ∴， ∴， ∴． ∵点F为AC中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）如图3，连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值已舍去）． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $