江苏省南通市2026-2027学年八年级上学期数学期中模拟练习试卷

江苏省南通市2026-2027学年度八年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第14~16章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，点是边上的任意一点，则的长不可能是(    ) A. B. C. D. 5.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(    ) A. B. C. D. 6.已知，，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，交于点，连接，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是(    ) A. B. C. D. 9.如图，点在等边 的边 上， ，射线 ，垂足为点，点是射线 上一动点，点是线段 上一动点，当 的值最小时， ，则 的长为(    ) A. B. C. D. 10.小红同学在解决问题“已知 ，求 的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若 ，则下列关于 的说法正确的是(    )  小红的思路 设 ， ， 则   ，    的最小值为   A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.计算      ． 12.在直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是            ． 13.如图，在中，，，则          ． 14.计算：          ． 15.已知实数、满足，则代数式的最大值是        ． 16.如图，在四边形中，平分，于点，，，延长、交于点，则的值为        ，面积的最大值为        ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分计算： 化简： 18.本小题分 先化简，再求值：，其中、． 19.本小题分 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 在图中画出关于轴对称的图形； 在轴上找一点，使最小，请标出点，并写出点的坐标________． 若存在点使得与全等点不与点重合，直接写出点的坐标． 20.本小题分 如图，点是内一射线上一点，点、分别是边、上的点，连接，且，求证：是的平分线． 小星的解答如下： 证明：在和中， ，，， ≌第一步 第二步 是的平分线第三步 小星的解答从第______步开始出现错误； 请写出你认为正确的证明过程． 21.本小题0分 人教版八年级上册数学教材第页的第题：已知，，求的值．老师讲解了解这道题的方法： ， ， ， ， ， 方法运用 请你参照上面解法，解答以下问题 已知，，求的值 在的条件下，求的值； 拓展提升 如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为，求图中阴影部分的面积 22.本小题10分 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，射线与射线交于点，连接． 求证：； 若，，求线段长． 23.本小题分 如图，将边长为，的两个正方形和两个边长分别为，的长方形拼凑成如图所示的大正方形记四边形，，，的面积分别为，，，． 若，，则         ；若，，则         如图，连接，，交于点若四边形的面积与三角形面积之差是的倍，求：的值 24.本小题3分 如图，，是的中点，连接，． 若平分，求证：是的平分线； 在的条件下，若，，直接写出的长为______； 若，求证：是的平分线． 25.本小题分 如图，在中，，点在内，，，点在外，，． 求 的度数； 判断 的形状并证明； 连接 ，若  ， ，求 的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南通市2026-2027学年度八年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第14~16章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐 波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是() 2.下列计算正确的是() A.a+2a2=3a2 B.a8÷a2=a4C.a3.a2=a6 D.(a42=a8 3.在平面直角坐标系中，点(3，一5)关于x轴对称的点的坐标为() A.(3,5) B.(-3,-5) C.(-3,5) D.(-5,3) 4.如图，在△ABC中，AB=AC=12,∠BAC=120°，点D是边BC上的任意一点，则AD的长不可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 B D 第1页，共7页 5.等腰三角形的周长为12cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为() A.3cm B.4.5cm C.5cm D.6cm 6.已知a+b=5,ab=2,化简(a-2)(b-2)的结果是() A.-7 B.-4 C.-2 D.6 7.如图，在△ABC中，AC=9,BC=5,AB=10分别以点A和点B为圆心，大于号AB长为半径画弧，两弧 相交于点M、N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则△BEC的周长为() A.12 B.14 C.15 D.19 N E B C 8.如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是() a-b a ① ② A.a2+ab=a(a+b) B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+2ab+b2=(a+b)2 D.a2-2ab+b2=(a-b)2 9.如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN=6,射线BD 1 BC,垂足为点B,点P是射线BD上一动点， 点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM=7,则AC的长为() A.8 B.9 C.10 D.12 D M 第2页，共7页 10.小红同学在解决问题“己知x-y=4,求xy的最小值”时，给出框图中的思路.结合小红同学的思路 探究，可得到结论：若x+2y=-8,则下列关于2一xy的说法正确的是() 小红的思路设x=m+2,y=m-2,则xy=(m+2)(m-2)=m2-4.m2≥0，m2-4≥ 4.xy的最小值为-4. A.有最小值-8 B.有最大值-8 C.有最小值-6 D.有最大值-6 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.计算(m-3)°= 12.在直角坐标系中，点M(-5,6)关于y轴对称点的坐标是 13.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20°，则LC= B 14.计算：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=_ 15.已知实数x、y满足x2-3x+1+y=0,则代数式2x+y的最大值是. 16.如图，在四边形ABCD中，BD平分LABC,CD1BD于点D,AC=10,BC-AB=4,延长BA、CD交于 点E,则AE的值为一，△ADC面积的最大值为一· B 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)计算： -3-(号r）层wr (2)化简：x(1-x2)+x2(x-1)+x(x+1) 18.(本小题10分) 先化简，再求值：【3x+2-亿+x-)-2y]÷2x,其中x=-子y=子 第3页，共7页 19.(本小题10分) 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3). 4 3 2 5-4-3-2-1 012345x -2 =3 (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1: (2)在x轴上找一点P,使PA+PB最小，请标出P点，并写出P点的坐标 (3)若存在点D使得△ABC与△ACD全等（点B不与点D重合），直接写出点D的坐标 20.(本小题10分) 如图，点P是LAOB内一射线OC上一点，点M、N分别是边OA、OB上的点，连接PM,PN且PM=PN, ∠PM0=∠PNO.求证：0C是∠AOB的平分线. 小星的解答如下： 证明：在△POM和△PON中， PM=PN,∠PM0=∠PNO,OP=OP, △P0M≌△P0N第一步 .LP0M=∠P0N第二步 0C是LA0B的平分线..第三步 (1)小星的解答从第步开始出现错误； (2)请写出你认为正确的证明过程. p B N 第4页，共7页 21.(本小题10分) 人教版八年级上册数学教材第118页的第7题：已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.老师讲解了解 这道题的方法： .a+b=5, ∴(a+b)2=25, a2+2ab+b2=25, D d ab=3, .a2+b2=25-2ab=25-6=19, B 方法运用 请你参照上面解法，解答以下问题 (1)已知a-b=1,a2+b2=9,求ab的值 (2)在(1)的条件下，求(a+b)2的值： 拓展提升 (3)如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G,当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时， 若BE=8,正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，求图中阴影部分的面积 22.(本小题10分) 如图，RtA ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0<a<180)得到△ADE,点B的对应点 为D,射线CB与射线DE交于点F,连接AF (1)求证：BF=DF: D (2)若AB=2BC=4,AE//CF,求线段BF长. B 第5页，共7页 23.(本小题10分) 如图1，将边长为a,b的两个正方形和两个边长分别为a,b(a<b)的长方形拼凑成如图2所示的大正方形 ABCD.记四边形AHOE,HDGO,OGCF,EOFB的面积分别为S1,S2,S3,S4 H H D A D M G B 图1 图2 图3 (1若S1=10,S2=25,则a+b=一：若a+b=10,S1=15,则S2+S4=一 (2)如图3，连接EC,HC,HC交EG于点M.若四边形HMGD的面积与三角形EMC面积之差是S4的2倍，求 S2:S4的值 24.(本小题13分) 如图，∠B=LC=90°，E是BC的中点，连接DE,AE. (1)若AE平分∠DAB,求证：DE是∠ADC的平分线： (2)在(1)的条件下，若CD=3,AB=2,直接写出AD的长为 (3)若AE⊥DE,求证：DE是∠ADC的平分线. C E E B 备用图 第6页，共7页 25.(本小题13分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC内，BD=BC,∠DBC=60°，点E在△ABC 外，∠BCE=150°，∠ABE=60°， (1)求LADB的度数： (2)判断△ABE的形状并证明； (3)连接DE,若DE⊥BD,DE=6,求AD的长. D ⊙ 第7页，共7页答案与解析 1.【答案】A 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误： C、不是轴对称图形，故本选项错误： D、不是轴对称图形，故本选项错误。 故选：A 2.【答案】D 【解析】解：A、a与2a不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a3÷a2=a,故B不符合题意： C、a3·a=a3,故C不符合题意： D、(a=Q,故D符合题意： 故选：D 3.【答案】A 【详解】，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴.点3，-5关于x轴对称的点的横坐标为3，纵坐标为--5=5， .对称点的坐标为3,5. 故选：A. 4.【答案】A 【解析】解：如图，过点A作AD'⊥BC于D', .AB=AC,∠BAC=120°， B 2B=∠C-引180-120j=309 在Rt△ABD'中，AB=12,∠B=30°， 则AD'AB=×12=6, 根据垂线段最短可知：AD的最小值为6， 第1页，共1页 A DD C ∴.AD的长不可能是5， 故选：A. 5.【答案】A 解：，'等腰三角形的周长为12cm,其中一边长为3cm, .当3cm为腰长时，则另一腰为3cm, 此时底边为12-3-3=6cm, 而3+3=6，故不合题意舍去， .∴.当3cm为底边时，则腰为： 12-3=4.5cm, 2 此时3+4.5>4.5，符合题意， 所以等腰三角形的底边长为：3cm. 故选：A. 6.【答案】B 解：依题意，a-2b-2=ab-2a-2b+4=ab-2a+b+4. .a+b=5,ab=2, .∴.ab-2a+b+4=2-10+4=-4, 故选：B 7.【答案】B 【解析】解：由作图可知ED垂直平分线段AB, ∴.EA=EB' :.△BEC的周长-=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=9+5=14 故选：B 8.【答案】B 解：图①的阴影部分的面积为：a-b2, 图②的阴影部分的面积为：a+ba-b, 阴影部分的面积相等， 第2页，共1页 ∴.a2-b2=a+bla-b 故选：B 9.【答案】C 解：，△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠C=60°， 作点N关于直线BD的对称点G,则：MP+PN=MP+GP≥GM, ∴.当G,P,M三点共线时，MP+PN的值最小， 过G作GM⊥AC于M,交BD于P, 0 M P G-_ B .∠C=60°，∠CMG=90°， ∴.∠G=30°， .CM=7, .∴.CG=2CM=14, .CG=CB+BG,CN=6, ∴.NG=8, .∴.BN=BG=4, .AC=BC=BN+NC=10; 故选：C 10.【答案】C 解：设x=m-4,y=- 2m-2, 则y-m-4到n-2m2+8 .m≥0， 第3页，共1页 m2+8≤8， 即Xy≤8， ∴.2-Xy2-6, .2-y有最小值为-6， 故选：C 11.【答案】1 【解析】解：（π-3°=1' 故答案为：1. 12.【答案】(5,6) 【解析】解：点M(-5,6)关于y轴的对称点的坐标是(5,6)， 故答案为：(5,6). 13.【答案】40° 【解析】解：.AB=AD,∠BAD=20°， ∠B=180∠BAD=18020=80, 2 2 .:∠ADC是△ABD的外角， ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°， AD=DC, .∠C=180=∠ADC=180100=40 2 2 14.【答案】-3x2y+5y-y 【解析】根据多项式除以单项式的除法法则可解答. 【详解】原式=21xy=(-7×2y)-35x2y2:(-7x2y)+7xy÷(-7Xy) =-3x2y2+5xy-y. 15【路1升 第4页，共1页 【解析】解：由条件可知y=-x2+3x-1. 代入2x+y,得： 2x+y=2x+(-x2+3x-1)=-x2+5x-1' 这是一个二次函数，开口向下，有最大值. 顶点横坐标为X=-b= .5=5 2a2×-1)21 代入得最大值： -2+5×号1=-25+2岁-1=25+50-4-2 42 4 4 1 故答案为：4 16.【答案】4 10 【解析】解：延长CD、BA交于E,过C作CH⊥BE于H, E A H D B .BD平分∠ABC, ∴.∠CBD=∠EBD, .CD⊥BD于点D, 第5页，共1页 .∴.∠BDC=∠BDE=90°， 在△BCD和△BED中， ∠BDC=∠BDE BD=BD ∠CBD=∠EBD .∴.△BCD≌△BED(ASA), ∴.BC=BE,DE=DC, ∴当△EAC的面积最大时，△ACD的面积最大， BC-AB=4, ∴.AE=BE-AB=BC-AB=4: :△EAC的面积=EA-CH,CH≤AC=10, “△E1C面积的最大值×4×10=20， ·△ADC面积的最大值为7×20=10， 故答案为：4,10. 17.【答案】【小题1】 解-3xy川号ozxy 第6页， 共1页 3y川-2小3y =3×2x4.xy×xz 33 31 【小题2】 解：x1-x2+x2(x-1+xx+1 =x-x3+x3-x2+x2+x =2X. 18.【答案】解：3x+y-x+y川x-y-2y列2x =9x2+6xy+y2-x2+y2-2y2÷2x =8x2+6xy÷2x =4x+3y; 当x=子y卧原武-4x+3y=4×+3×号 3 19.【答案】【小题1】 解：.A1,1,B4,2,C2,3, ·.关于y轴对称的点为A1-1,1B,-4,2C1-2,3 第7页，共1页 1+2=1 5 B A -5-4-3-2-1 O12345x 3 【小题2】 解：过点A作关于x轴的对称点A1,-1,连接A'B与x轴交于点P,如图所示， 5 3 5-4-3-2-1, o2345x.∴.P2,0 2 3 故答案是2,0. 【小题3】 解：根据题意，当AB=AD,BC=DC时，△ABC≌△ADC, 5 D 3 2 1 A -5-4-3-2-1, 012345 x..D0,4: 第8页，共1页 当AD=CB,DC=BA时，△ABC≌△CDA, D- 5-4-3-2- 012345.D-1,2: 当CD=BA,DA=BC时，△ADC≌△CBA, 5-4-3-2-1 O1234 5x.D3,0 综上所述，点D的坐标为0,4或-1,2或3,0」 20.【答案】一 【解析】(1)解：小星的解答从第一步开始出现错误， 故答案为：一； (2)证明：过点P作PD⊥OA,PE⊥OB于点D,E, ∴.∠PDM=∠PEN=90°， 在△POM和△PON中， 第9页，共1页 A D B N .'∠PMO=∠PNO, .∴.∠PDM=∠PNE, 在△PMD和△PNE中， ∠PDM=∠PEN=90° ∠PMD=ㄥPNE PM=PN ∴.△PMD≌△PNE(AAS), ∴PD=PE .PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.OC是∠AOB的平分线. 21.【答案】解：(1)由条件可得(a-b乃 ∴.a2-2ab+b2=1 ∴.2ab=a2+b2-1 .a2+b2=9 ∴.2ab=9-1=8' ∴.ab=4 =1' 第10页，共1页 (2)(a+b2 =a2+b2+2ab 由(1)得，a2+b2=9,ab=4,代入上式， ∴.(a+b)2=9+2×4=17 (3)设EG=b'BG=a 由条件可知a+b=BE=8,a+b2=BG2+EG=36,BG=FG,EG=CG, ∴.（a+b)2=641 ∴.a2+2ab+b2=64 .∴.36+2ab=64' 解得：ab=14, &Sg形FGEG+BG·CG=BG·EG=ab=4 2 22.【答案】【小题1】 证明：由旋转的性质得：AB=AD,∠ADE=∠ABC=∠ABF=90°， 在Rt△ABF和Rt△ADF中， .AF=AF,AB=AD, .'.Rt△ABF≌Rt△ADF HL, .BF=DF: 【小题2】 解：由旋转的性质得：AB=AD=4,DE=BC=2,AE=AC,∠ADE=∠ABC=∠ABF=90°， ∴.AC=VWAB+BC2=2V51 .AB=AD,∠ADE=∠ABF=90°， ∴.∠AFB=∠AFD, 第11页，共1页 AE//CF, ∴.∠AFB=∠EAF, ∴.∠AFE=∠EAF, ∴.AE=EF=2V5, ∴.DF=DE+EF=2V5+2, ∴.BF=2V5+2. 23.【答案】（1依题意得：S1=ab'S2=b2,S,=ab'S4=a2” .四边形ABCD为正方形，边长为a+b' ∴.(a+b)2=a2+2ab+b2 S1=10'S2=25' ∴.ab=10'b2=251 由b2=25,得b=5,b=-5(不合题意，舍去)， .∴.a=21 ∴.a+b=7 ,S1=15, .∴.ab=15’ 又：a+b=10'(a+b=a2+2ab+b2” ∴.a2+2ab+b2=1001 第12页，共1页 a>0'b>0 ∴.a2+b2=100-2ab=100-2×15=70 ∴.S2+S4=701 故答案为：7；70； (2依题意得：四边形HDCF和四边形BCGE均为矩形， :'S知+S3'S矩E+S4 .Sacw-(S,+Sa).S.cQo-](S,+S :'S四边REMC=2S4' .(Sg边粉cGM)-(SA EMC+SACGM)=2S4 即S△cDH-SACEG=2S4, 5+5s+5,=2sr 整理得：S2=5S4, .S2S4=5 第13页，共1页 24.【答案】(1)证明：如图：过E作EF⊥AD, D ,AE平分∠DAB,∠B=90°，EF⊥AD, ∴.EF=BE, ,E是BC的中点， ∴CE=BE, ∴.CE=EF, ,·∠C=90°，EF⊥AD, ∴.DE是∠ADC的平分线. (2)5: (3)证明：如图：延长DC,AE交于点N, 第14页，共1页 D 1------ E .∵∠B=∠DCB=90°， ∴.∠B=∠ECN=90°， 在△AEB和△NEC中， ∠B=∠ECN EB=EC ∠AEB=∠NEC .∴.△AEB≌△NEC(ASA), .∴.AE=NE, .AE⊥DE, ∴.DE是线段AN的垂直平分线， .'AD=DN, .AE⊥DE, .∴DE是∠ADC的平分线（三线合一）. 25.【答案】【小题1】 第15页，共1页 解：，BD=BC,∠DBC=60°， ∴.△DBC是等边三角形， ∴.DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 在△ADB和△ADC中， AB=AC AD=AD DB=DC .∴.△ADB≌△ADC(SSS), ∴.∠ADB=∠ADC, ∠ADB=号 (360°-60°)=150°. 【小题2】 解：结论：△ABE是等边三角形. 理由：.：∠ABE=∠DBC=60°， .∴.∠ABD=∠CBE, 在△ABD和△EBC中， (ADB∠BCE=150 BD=BC ∠ABD=∠CBE .∴.△ABD≌△EBC(ASA), .∴.AB=BE, ,∠ABE=60°， .∴.△ABE是等边三角形. 【小题3】 解：连接DE. A 第16页， 共1页 .'∠BCE=150°，∠DCB=60°， ∴.∠DCE=90, .∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴.∠EDC=30°， :.EC=DE=3, ,'△ABD≌△EBC, ∴.AD=EC=3. 第17页，共1页