期中复习：程序流程图与有理数的计算、数轴上的规律探究问题、有理数新定义问题专项训练-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

期中复习：程序流程图与有理数的计算、数轴上的规律探究问题、有理数新定义问题专项训练 期中复习：程序流程图与有理数的计算、数轴上的规律探究问题、有理数新定义问题专项训练 考点目录 程序流程图与有理数的计算 数轴上的规律探究问题 有理数新定义问题 考点一 程序流程图与有理数的计算 例1．（26-27七年级上·四川资阳·阶段检测）有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 例2．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（     ） A．6 B．26 C．106 D．426 例3．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______． 变式1．（26-27七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（     ） A．18 B． C． D．25 变式2．（26-27七年级上·山东德州·阶段检测）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（     ） A．1 B．4 C．5 D．12 变式3．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是________． 考点二 数轴上的规律探究问题 例1．（26-27七年级上·天津南开·阶段检测）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在圆上，则数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 例2．（26-27八年级上·河北衡水·阶段检测）正六边形在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是（     ） A．C B．B C．D D．E 例3．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，以此类推，经过次移动后该点到原点的距离为个单位长度，则符合条件的的和为（     ） A． B． C． D． 变式1．（26-27七年级上·河南郑州·阶段检测）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2026将与正方形上的哪个字母重合（     ） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 变式2．（26-27七年级上·河南新乡·阶段检测）正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 变式3．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D． 考点三 有理数新定义问题 例1．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）如果我们定义，例如：，那么： (1)计算：因为________，________，所以________； (2)猜想：________；（是正整数） (3)根据你的猜想，试计算下面算式的值：（2分） ________． 例2．（26-27七年级上·重庆渝北·阶段检测）定义新运算：已知，是有理数，，，例如：；． (1)求的值； (2)求的值． 例3．（26-27七年级上·安徽六安·阶段检测）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 思考上述运算，归纳⊕运算法则如下： 两数进行⊕运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数． 【用数学的思维思考】 (1)计算并写出最后结果： ①______；②______； (2)若，，求的值． 变式1．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）对于有理数m、n，定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，求的值． 变式2．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）【思考】定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 (1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______； 任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 (2)计算：①；    ②． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 变式3．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． (2)计算：． (3)已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期中复习：程序流程图与有理数的计算、数轴上的规律探究问题、有理数新定义问题专项训练 期中复习：程序流程图与有理数的计算、数轴上的规律探究问题、有理数新定义问题专项训练 考点目录 程序流程图与有理数的计算 数轴上的规律探究问题 有理数新定义问题 考点一 程序流程图与有理数的计算 例1．（26-27七年级上·四川资阳·阶段检测）有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数值转换器的工作原理计算即可． 【详解】解：当， ， ， ，需重新输入计算， 当， ， ， 故输出的结果为． 例2．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（     ） A．6 B．26 C．106 D．426 【答案】D 【详解】解：当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，满足大于，输出． 例3．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______． 【答案】 【分析】根据图示所给的步骤代入数值计算即可． 【详解】解：由于，则应代入下方运算步骤， 变式1．（26-27七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（     ） A．18 B． C． D．25 【答案】C 【详解】依据题意，输出的数是： ． 变式2．（26-27七年级上·山东德州·阶段检测）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（     ） A．1 B．4 C．5 D．12 【答案】C 【分析】根据数值转换机的示意图，确定运算顺序为：输入 乘以 2，输入 平方，两者相加后除以 2，代入数值计算即可. 【详解】解：根据数值转换机的示意图，可得运算公式为 ， 当 时， 原式 . 变式3．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是________． 【答案】7 【分析】读懂程序框图的运算顺序：先减4，再乘，再加；判断计算结果是否大于3，大于3就输出，不大于3就把结果作为新输入值循环计算． 【详解】解：第一次输入 ， ，满足条件，输出． 考点二 数轴上的规律探究问题 例1．（26-27七年级上·天津南开·阶段检测）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在圆上，则数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】计算数轴上2020与起始点的距离，利用圆周长为4的周期性规律，通过余数确定对应位置． 【详解】解：∵圆的周长为4， ∴在数轴上，从开始，及其右边的数每4个数为一个循环，依次对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵， ∴数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是2． 例2．（26-27八年级上·河北衡水·阶段检测）正六边形在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是（     ） A．C B．B C．D D．E 【答案】A 【分析】根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是. 例3．（26-27七年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，以此类推，经过次移动后该点到原点的距离为个单位长度，则符合条件的的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据移动规律可知当为偶数时，所在点表示的数为，据此即可解答． 【详解】解：第次向右移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向左移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向右移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向左移动个单位长度至点，点表示的数为， 由此可知当为偶数时，所在点表示的数为， 此时第次移动后所在点表示的数为，到原点的距离相等， ， 解得， ， 符合条件的的和为． 变式1．（26-27七年级上·河南郑州·阶段检测）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2026将与正方形上的哪个字母重合（     ） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 【答案】B 【分析】计算起点到终点的距离，利用正方形周长为4的周期性，通过余数判断对应顶点即可． 【详解】解：∵正方形边长为1， ∴正方形周长为4， ∵起点对应数，终点对应数2026， ∴滚动的总距离为， ∵， ∴数轴上的数2026对应的点与正方形滚动1个单位长度后落在数轴上的顶点重合， ∵正方形顺时针滚动，起始点为，则滚动1个单位长度后落在数轴上的点为， ∴数轴上的数2026将与正方形上的字母重合． 变式2．（26-27七年级上·河南新乡·阶段检测）正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与顶点的对应关系，归纳出循环规律. 【详解】解：由题意得，正六边形边长为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 由此可知，数轴上的数每个为一个循环周期， ∵， ∴数对应的点与数对应的点相同，即为点. 变式3．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察点移动规律，奇数次向左，偶数次向右，移动距离为次数的倍，归纳出每次移动向右前进个单位，据此计算及． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 每次移动，点向右移动个单位长度， ， 前次移动后，点表示的数为， 第次向左移动个单位长度， 点表示的数为． 考点三 有理数新定义问题 例1．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）如果我们定义，例如：，那么： (1)计算：因为________，________，所以________； (2)猜想：________；（是正整数） (3)根据你的猜想，试计算下面算式的值：（2分） ________． 【答案】(1)，，1 (2)1 (3) 【分析】（1）根据定义的运算求解； （2）根据（1）中的结论猜想即可； （3）根据猜想求解即可． 【详解】（1）解：因为，，所以； （2）解：因为2和互为倒数，， 因为和a互为倒数， 所以猜想； （3）解： ． 例2．（26-27七年级上·重庆渝北·阶段检测）定义新运算：已知，是有理数，，，例如：；． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据计算，再进一步根据计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴ ． 例3．（26-27七年级上·安徽六安·阶段检测）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 思考上述运算，归纳⊕运算法则如下： 两数进行⊕运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数． 【用数学的思维思考】 (1)计算并写出最后结果： ①______；②______； (2)若，，求的值． 【答案】(1)①43；② (2)2 【分析】（1）根据⊕的运算法则进行计算即可； （2）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律即可解答． 【详解】（1）解：① ； ② ． （2）解：∵， ∴a与同号，即， ． ∵， ∴b与1异号，即， ． ∴． 变式1．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）对于有理数m、n，定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，求的值． 【答案】(1) (2)54 【分析】（1）根据新运算的定义即可计算的值． （2）根据x是绝对值为1的负整数，y是的相反数，即可求出、的值，再根据新运算的定义即可计算的值，最后再根据新运算的定义即可求的值． 【详解】（1）解：； （2）解：根据题意可知，，， ∴， ∴． 变式2．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）【思考】定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 (1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______； 任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 (2)计算：①；    ②． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 【答案】(1)绝对值相加；这个数的绝对值 (2)①；② 【分析】（1）根据运算实例找到规律即可； （2）根据（1）中归纳的规律运算即可，注意先做括号内的运算． 【详解】（1）解：根据运算实例，可知同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 任何数同0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）解：①； ②． 变式3．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是__________（请填序号）； ①；②． (2)计算：． (3)已知任意两个连续的非零整数构成的数对都是“隔一数对”．计算：． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）根据新定义运算，仿照示例计算，即可判断； （2）根据新定义运算计算即可得到结果； （3）根据题意，把式子转化为的形式，进行相加减，即可得到结果． 【详解】（1）解：①，， ，， ， 和是一对“隔一数对”， ②，， ，， ， 和不是一对“隔一数对”； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴ ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $