期中复习：有理数的混合运算、有理数混合运算的实际应用、有理数运算中的错解问题专项训练-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

期中复习：有理数的混合运算、有理数混合运算的实际应用、有理数运算中的错解问题专项训练 期中复习：有理数的混合运算、有理数混合运算的实际应用、有理数运算中的错解问题专项训练 考点目录 有理数的混合运算 有理数混合运算的实际应用 有理数运算中的错解问题 考点一 有理数的混合运算 例1．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）计算： (1)； (2)． 例2．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 例3．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 变式1．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）计算： (1)； (2)． 变式2．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 变式3．（26-27七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二 有理数混合运算的实际应用 例1．（26-27七年级上·河南漯河·阶段检测）为了庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利81周年，空军航空开放活动在某机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架型飞机起飞至千米高度后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？ (2)已知飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在做完这4个动作后，一共消耗了多少升燃油？ 例2．（26-27七年级上·河南漯河·阶段检测）水果店引进一批智利进口车厘子，一共20盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（g） 0 盒数（盒） 3 4 3 2 6 2 (1)求这20盒车厘子的总净重； (2)水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为15元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为12元．若按上述标准分级销售，求这20盒车厘子的总销售收入． 例3．（26-27七年级上·山东济南·阶段检测）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到村，继续向东行驶到村，然后向西行驶到村，最后回到快递点． (1)村离村有多远？ (2)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 变式1．（26-27七年级上·贵州遵义·阶段检测）从某一批次的袋装食品中抽取袋，若每袋食品以克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 袋数 (1)这袋食品中质量最大的比质量最小的多多少克？ (2)求这袋食品一共有多少克？ 变式2．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）某天出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． (1)最后一次营运结束时，小王在下午出车时的出发地的什么方向？距离出发地有多远？ (2)若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升？ (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 变式3．（26-27七年级上·湖北襄阳·阶段检测）某景区年月日的客流量为万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 变化/万人 (1)月日的客流量是多少？ (2)与月日相比，月日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ (3)这八天假期里，客流量最多的一天比客流量最少的一天多多少万人？ (4)若景区收取每位游客元门票费用，则这八天门票总收入是多少万元？ 考点三 有理数运算中的错解问题 例1．（26-27七年级上·河北邯郸·阶段检测）嘉嘉与琪琪两位同学计算的过程如下： 嘉嘉：     第一步     第二步     第三步 ．    第四步 琪琪：     第一步     第二步 ．    第三步 (1)以上解题过程都有错误，嘉嘉从第 步开始有错误，琪琪从第 步开始有错误； (2)写出正确的解题过程． 例2．（26-27七年级上·湖北襄阳·阶段检测）下面是马小虎同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)任务一：以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____； (2)任务二：请你写出正确的解题过程． 例3．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）阅读下列材料，完成下面任务： 计算：有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的______运算，再求括号外的______运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第______步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 变式1．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： (1)上面解题过程从第_________步开始出现错误； (2)把正确的解题过程写出来． 变式2．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________． (2)请指出她从第___________步开始出现错误． (3)请写出正确的解答过程． 变式3．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）请你认真阅读下列材料： 计算： 解法一：因为原式的倒数 ． 所以原式， 解法二：原式 ． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误解法，错误的解法是解法________． (2)根据你对所提供材料的理解，按照材料内的正确解法，计算下面的题目： ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期中复习：有理数的混合运算、有理数混合运算的实际应用、有理数运算中的错解问题专项训练 期中复习：有理数的混合运算、有理数混合运算的实际应用、有理数运算中的错解问题专项训练 考点目录 有理数的混合运算 有理数混合运算的实际应用 有理数运算中的错解问题 考点一 有理数的混合运算 例1．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 例2．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） 解：原式 ； （2）解： 原式 ； （3）解：原式 ； （4）解： 原式 . 例3．（26-27七年级上·吉林长春·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)107 (3) (4)19 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 变式1．（26-27七年级上·重庆江北·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 变式2．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的加减乘除、乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． （4）解：原式． 变式3．（26-27七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）化简去括号，按照有理数的加减混合运算计算即可； （2）先去绝对值，再按照有理数的加减混合运算计算即可； （3）先按照有理数的乘法法则计算，再按照有理数的减法法则计算； （4）先按照有理数的乘法法则计算，再按照有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 考点二 有理数混合运算的实际应用 例1．（26-27七年级上·河南漯河·阶段检测）为了庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利81周年，空军航空开放活动在某机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架型飞机起飞至千米高度后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？ (2)已知飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在做完这4个动作后，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】(1)飞机完成四个表演动作后离地面的高度为千米． (2)这架飞机做完4个动作表演过程中一共消耗燃油升． 【分析】（1）初始高度加上四次高度变化，列式计算得到最终离地高度； （2）分别求出上升总路程、下降总路程，结合对应单位耗油量计算燃油总量． 【详解】（1）解：（千米） 答：飞机离地面的高度是千米． （2）解：上升总路程：（千米） 下降总路程：（千米） 总耗油量：（升） 答：一共消耗了升燃油． 例2．（26-27七年级上·河南漯河·阶段检测）水果店引进一批智利进口车厘子，一共20盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（g） 0 盒数（盒） 3 4 3 2 6 2 (1)求这20盒车厘子的总净重； (2)水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为15元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为12元．若按上述标准分级销售，求这20盒车厘子的总销售收入． 【答案】(1) 这20盒车厘子的总净重为 (2) 这20盒车厘子的总销售收入为元 【分析】（1）计算20盒的总偏差，结合标准总质量求总净重； （2）先根据分级标准确定特级果的总重量，再分别计算两类果的销售收入，求和得到总销售收入． 【详解】（1）解：计算20盒车厘子的总偏差： ， 20盒的标准总质量为：， 总净重为：， 答：这20盒车厘子的总净重为； （2）解：单盒净重不低于为特级果，由可知，每盒与标准质量的差不小于即为特级果， 对应偏差为、、, 特级果总重量为：, 一级果总重量为：， 特级果销售收入为：（元）， 一级果销售收入为：（元）， 总销售收入为：（元）， 答：这20盒车厘子的总销售收入为元． 例3．（26-27七年级上·山东济南·阶段检测）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到村，继续向东行驶到村，然后向西行驶到村，最后回到快递点． (1)村离村有多远？ (2)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【答案】(1) 村离村. (2) 此次任务面包车耗油. 【分析】（1）以快递点为原点，向东为正方向，用有理数表示各村庄位置，进而计算两点间的距离； （2）先计算面包车行驶的总路程，再结合单位耗油量求出总耗油量，即可解答． 【详解】（1）解：设向东为正方向，快递点的位置记为， ∴村的位置为；村的位置为；村的位置为， ∴村与村的距离为． （2）解：由（1）可得设向东为正方向，快递点的位置记为， ∴ 村到快递点的路程为， ∴总行驶路程为， ∴总耗油量为． 变式1．（26-27七年级上·贵州遵义·阶段检测）从某一批次的袋装食品中抽取袋，若每袋食品以克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 袋数 (1)这袋食品中质量最大的比质量最小的多多少克？ (2)求这袋食品一共有多少克？ 【答案】(1)这袋食品中质量最大的比质量最小的多克 (2)这袋食品一共有克 【分析】（1）找出最大与最小的质量差值，作差即可； （2）先计算袋食品与标准质量的总偏差，再加上袋食品的标准总质量，得到实际总质量． 【详解】（1）解：根据图表可知，质量最大的比标准质量多克，质量最小的比标准质量小克， 故袋食品中质量最大的比质量最小的多克． （2）解：根据图表可知，袋食品与标准质量的总差值为， 袋食品的标准质量为克， 故这袋食品一共有克． 变式2．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）某天出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． (1)最后一次营运结束时，小王在下午出车时的出发地的什么方向？距离出发地有多远？ (2)若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升？ (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 【答案】(1)小王在下午出车时出发地的西边，距离出发地9公里． (2)这天下午小王的车共耗油17升． (3)这天下午小王前三次营运收入共45元． 【分析】（1）把所有里程相加得到代数和，根据正负判断方向，绝对值代表距离出发点的路程； （2）总耗油量看实际行驶路程，计算所有里程的绝对值之和，再乘单位耗油量； （3）分别算出前三次每一趟的收费，不超过3公里收9元，超出3公里的部分每公里2元，最后求和． 【详解】（1）解： 规定向东为正，向西为负，结果为负， 在出发地西边，距离出发地公里． 答：最后一次营运结束时，小王在出发地的西边，距离出发地公里． （2）， （升） 答：这天下午小王的车共耗油17升． （3）前三次里程：，， 第1次：里程公里，收费元； 第2次：里程10公里，（元）； 第3次：里程公里，（元）； 总收入：（元）． 答：这天下午小王前三次营运收入共45元． 变式3．（26-27七年级上·湖北襄阳·阶段检测）某景区年月日的客流量为万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日 变化/万人 (1)月日的客流量是多少？ (2)与月日相比，月日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ (3)这八天假期里，客流量最多的一天比客流量最少的一天多多少万人？ (4)若景区收取每位游客元门票费用，则这八天门票总收入是多少万元？ 【答案】(1)万人； (2)增加了，增加了万人； (3)万人； (4)万元． 【分析】（1）用月日的客流量直接加到月日的变化量即可； （2）把这八天假期里的客流量变化量相加，结果为正说明增加了，结果为负说明减少了，结果为0说明不变； （3）根据每天变化量依次计算每天的客流量比较即可求解； （4）由（3）可得这八天假期里的总客流量，根据门票价格即可解答． 【详解】（1）解：（万人） 即月日的客流量是万人； （2）解： （万人） 即与月日相比，月日的客流量增加了，增加了万人； （3）解：这八天假期里每天的客流量如下： 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 月日：（万人） 客流量最多的一天是月日，客流量最少的一天是月日， （万人）， 即客流量最多的一天比客流量最少的一天多万人； （4）解： （万元）， 即这八天门票总收入是万元． 考点三 有理数运算中的错解问题 例1．（26-27七年级上·河北邯郸·阶段检测）嘉嘉与琪琪两位同学计算的过程如下： 嘉嘉：     第一步     第二步     第三步 ．    第四步 琪琪：     第一步     第二步 ．    第三步 (1)以上解题过程都有错误，嘉嘉从第 步开始有错误，琪琪从第 步开始有错误； (2)写出正确的解题过程． 【答案】(1)二，一 (2)解： ． 【分析】（1）根据嘉嘉和琪琪的计算过程分析即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得解． 【详解】（1）解：嘉嘉从第二步出现错误，错误原因是有理数同级运算（乘除是同级运算）需要从左到右依次计算，不能随意先算右侧的乘法，嘉嘉错误地给后两个数加括号先运算，违反了运算顺序规则； 琪琪从第一步出现错误，错误原因是乘方计算错误，，； （2）略 例2．（26-27七年级上·湖北襄阳·阶段检测）下面是马小虎同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)任务一：以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____； (2)任务二：请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)二；除法没有分配律，不能套用乘法分配律的形式拆分除法算式 (2)原式 【分析】（1）根据有理数的四则运算法则即可解答； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 例3．（26-27七年级上·江西赣州·阶段检测）阅读下列材料，完成下面任务： 计算：有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的______运算，再求括号外的______运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第______步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 【答案】(1)减法，除法 (2)① (3) 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则判断即可； （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法计算即可． 【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算； （2）解：因为乘法有分配律，但除法没有分配律，因此小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误； （3）解： 原式的倒数 ， ∴． 变式1．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： (1)上面解题过程从第_________步开始出现错误； (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)二 (2) ． 【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则判断； （2）根据有理数的混合运算法则求解． 【详解】（1）略 （2）略 变式2．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________． (2)请指出她从第___________步开始出现错误． (3)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)加法交换律和加法结合律； (2)三； (3)解：原式 【分析】（1）观察小敏的计算过程发现小敏在第二步计算时，她把、、、交换并结合在一起即可得答案． （2）观察小敏的计算过程发现小敏在第二步的时，计算错误，即可得她从第三步开始出错． （3）根据加法交换律和结合律对题目计算式进行计算得，再正确计算每一个括号，最后计算加法即可得答案． 【详解】（1）解：观察小敏的计算过程发现小敏在第二步计算时，她把、、、交换并结合为：， ∴小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：加法交换律和加法结合律． （2）解：观察小敏的计算过程发现小敏在第二步的时，计算错误， ∴她从第三步开始出现错误． （3）略 变式3．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）请你认真阅读下列材料： 计算： 解法一：因为原式的倒数 ． 所以原式， 解法二：原式 ． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误解法，错误的解法是解法________． (2)根据你对所提供材料的理解，按照材料内的正确解法，计算下面的题目： ． 【答案】(1)错误的解法是解法二 (2) 【分析】（1）根据除法没有分配律即可判定解法二错误； （2）先求原数的倒数，再利用乘法分配律简便运算求出结果，然后求出其倒数求出原数即可． 【详解】（1）解：因为除法没有分配律，他利用了除法分配律进行计算肯定出现错误，故解法二错误． （2）解：原式的倒数 ， 原式． 2 学科网（北京）股份有限公司 $