吉林省吉林市普通中学2026-2027学年高二上学期期中调研测试数学试题

★保密·启用前★ 吉林市普通高中2026一2027学年度高二年级上学期期中调研测试 数学试题 说明：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的 黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。 3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效：在试卷上、草纸 上答题无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求。 1.已知直线1的斜率为2，则直线/的一个方向向量为 A.(1,-2) B.(-2,1) C.(12) D.(21) 2.圆心为(2，-3)，半径为5的圆的标准方程为 A.(x-2)2+(y+3)2=25 B.(x+2)2+(y-3)2=25 C.(x-2)2+(y+3)2=5 D.(x+2)2+-3)2=5 3.如果AC>0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4已知椭园+少=1m>0)的一个焦点坐标是3.0，则实数m3 A.2W2 B.10 C.8 D.10 高二数学试题 第1页共6页 扫描全能王创建 5.如图，正四棱台ABCD-AB,C,D1的高为2，AB=2AB,=2W2,O为底面ABCD的 D 中心，则直线D,O与CC,所成的角的余弦值为 A 4 2 A.- B. c D. 4 5 6.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列能构成空间的一个基底的是 A.(a+b,a,a-b) B.a+b,b,a-b C.(a+b,c,a-b) D.{a+b,c;a+b+c} 7.动点M(x,)与定点F(0,1的距离和M到定直线：y=4的距离的比是常数号，则动 点M的轨迹方程是 A. 4+31B. 4+3=1c. 少+ +y2=1D.号+x=1 2 8.已知直线l:(m+1)x+(m-1)y-2m=0(m∈R),则原点到直线l的距离的取值范围是 A.[0,] B.[0,1) c.b,] D.b,2) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线L:2x+y-1=0,直线2，I3经过点P(1,1),且L2∥L1,l3⊥I1,则 A.直线I,的方程为2x+y-3=0 B.直线L,的方程为x+2y-3=0 C.直线l的方程为x-2y+1=0 D.直线l,的方程为x-2y-3=0 高二数学试题第2页共6页 扫描全能王创建 10.已知圆0，：x2+y2=4和圆0(.x-m)}+(y+1)'-m+8(m∈R)关于直线/对称， 点A、点P分别是圆O,、直线1上的动点，C(S1),则 A.m=- B.直线I的方牌为x-y+4-0 C、IPA|+|PC|的最小值是3V10-2D.|PA|+|PCI的最小值是3V10+2 11.已知EE分别是椭圆+ +方=1(a>h>0)的左、右焦点，0为坐标原点，椭园E 的离心率为e,过椭圆E上一点P作斜案为-1的直线/，恰好平分∠FPF,的外角，分别 过点F,F,作直线/的垂线，垂足分别为G,H,直戗OH的斜率为 ，则 A.|OG=a B.∠RPR=4sC.e=3-l D.GH2ae 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两条平行直线6x-8y-5=0与3x-4y=0的距离为 13.已知圆0：x2+y2=r2(r>0)与圆02：x2+y2-6x-8y+24=0相切，则实数r= 14.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为4，P,2分别为 D A 梭CC,,BC的中点，动点M满足DM=DA+DD,, 其中1,4∈I0,1,且点M在三棱锥C-PDQ的外接球表 面上，则点M的轨迹长度为一。 B 高二数学试题第3页共6页 扫描全能王创建 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知圆C经过点4(1.1)，B(5,-1),且圆心在直线1：y=x-3上. (I)求圆C的方程： (Ⅱ)若直线，过点P(01),且与圆C相切，求直线1，的方程 16.(本小题满分15分) 知椭圆C:号十1a>6>0的焦距为2，短半轴长为1 (I)求椭圆C的标准方程： (I）过左焦点F作倾斜角为日的直线1，交椭圆C于A,B两点，若AB上4 求0的值. 高二数学试题 第4页共6页 器 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 如图，在直四棱柱ABCD-AB,C,D,中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=乃 AC=BC=CC,=2,E,F分别为BD,,AB的中点. (I)求证：EF∥平面BCC,B,: D (Ⅱ)求平面EFC与平面EFB夹角的余弦值. B 18.(本小题满分17分) 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,BD⊥BC,将△ABD沿BD翻折 至△A'BD,连接A'C,得到图2的三棱锥A'-BCD,且A'D⊥AC (I)求证：A'D⊥BC: (Ⅱ)若AB=A'D=2,在线段CD上是否存在点E,使直线A'D与平面A'BE所成 角的正弦值为Y6 ?若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由. 3 图1 图2 高二数学试题第5页共6页 扫描全能王创建 19.(本小题满分17分) 已知点P(,y),O为坐标原点，r=OP|,射线OP与x轴非负半轴的夹角为日，将点P 绕点O逆时针旋转角a得到点P'(x,y). （I)若点P,).a=育求点p的坐标， x'=xcosa-ysina (Ⅱ)证明： y'=xsina+ycosa (Ⅲ)t∈R,点A 总在曲线E上运动.若点M(u,)在曲线E上， 且u+v>0,u-v<0,直线y=x与曲线E在第三象限的交点为A,且线段MA交 直线y=一x于点D；直线y=一x与曲线E在第四象限的交点为B,且线段MB交 直线y=x于点C,求△MCD面积的最大值， 命题、校对：高二数学命题组 高二数学试题 第6页共6页 扫描全能王创建