安徽省阜阳市临泉县靖波高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027年临泉靖波高级中学高一测试 数学 分值：150分时间：150分钟 题号 二 三 四 总分 得分 班级： 姓名： 学号： 考生注意： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡规定的位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题"yx>0,x2+x>0”的否定是（) A.x>0,x2+X≤0 B.X≤0，x2+X≤0 C.Vx>0,x2+x≤0 D.Vx≤0，x2+x≤0 2函数f(x)=2x+x1的定义域为（) A.（-00,2] B.(-o,-1U(-1,2] C.(-1,2] D.[-1,2] 3计算1g,8+ -2的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 4.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递减的是（) A.y=x B.y=x C.y- D.y=-x3 5.二次函数f(x)=x2-4x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为() A.3,-1 B.0,-1 C.3,0 D.0,-3 6.已知函数fx=X2,X0则ff-3)的值为（) 2,x>0, A.-1 B.0 c.1 D.2 7.设a=log2,b=log52,c=23,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b 8.定义[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[-0.3]=-1。函数f(x=[x] 在区间[-1.5,2)上的值域为（) A.{-1,0,1} B.{-2,-1,0,1} C.{-1,0,1,2 D.{-2,-1,0,1,2} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9."x>1”的一个必要不充分条件可以是（) A.x>0 B.X>2 C.x≥1 D.x<2 10.已知函数f(x) x2-2x,x≤1， log1x,x>1,关于x的方程f(x)=k,下列结论正确的是 2 () A.该方程必定有根 B.若有一个根，则k的取值范围为(-∞，-1)U(0,+oo) C.若有两个不同根，则k的取值范围为[-1,0) D.若有三个根，则k的取值范围为(-1,0) 11.已知函数f(x)满足f(x+y)≥f(x)+f(y),则f(x)的解析式可以是() A.fx)=x3(x≥0) B.f(x)=2x+1 C.f(x=2-1(x≥0) D.ix-n效x20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(2*)=x2+1,则f(8)= 1但没数fa,太：则1n9 14.某城市对居民生活用水实行"阶梯水价”，计费方法如下表所示。若某户 居民某月交纳水费70元，则该月用水量为 m3。 每户每月用水量 水费 不超过10m的部分 2元/m3 超过10m的部分 4元/m3 超过15m的部分 6元/m3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知x>0,y>0,且x+y=4。 ()求女号的最小值： (2)求x2+y2的最小值。 16.(15分)已知函数f(x)=(a2-4a+5)a是指数函数。 (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式：1ogx+1>log(5-2x)。 17.(15分)已知二次函数f(x)=x+bx+c的图象过点(1,0)和(3,0)。 (1)求f(x)的解析式，并写出函数y=f(x)的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式f(x>3的解集。 18.(17分)已知函数f(x)=x-1+|x+3引。 (1)用分段函数表示f(x; (2)求f(x)的最小值及值域。 19.(17分)定义函数fx)表示不小于x的最小整数，例如 f(1.2)=2,f(-0.3)=0。 (1)若f(x)=5,求实数x的取值范围； (2)求函数g(x)=x·f(x)在(0,2]上的值域； (3)设h(x)=x2.4x+1,若对任意x∈[0,2]，都有f(x)≤h(a),求实数a的 取值范围。参考答案与解析 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.答案：A 解析：全称量词命题"Yx>0,x+x>0"的否定是存在量词命题，即" 3x>0,x2+X≤0”，故选A。 2.答案：B 解析：由根式有意义得2-x≥0，即x≤2；由分式有意义得x+1≠0，即x≠-1。 所以定义域为(-∞，-1)U(-1,2],故选B。 3.答案：B 解析：10g28=3, =2=4,2°=1，所以原式=3+4-1=6，故选B。 4.答案：C 解析：A项y=x2是偶函数，但在(0，+o)上单调递增；B项y=x是偶函 数，在(0，+o)上单调递增：C项y=文是偶函数，且在(0，+∞)上单调递 减；D项y=-x3是奇函数。故选C。 5.答案：A 解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2P-1,对称轴为x=2。在[0,3]上，f(2)=-1为 最小值；f0)=3,f(3)=0,所以最大值为3。故选A。 6.答案：C 解析：f-3)=-3+2=-1,所以f(f-3)=f(-1)=-1+2=1,故选C。 7.答案：B 解折：a=log2=n,b=1og:2=2。 In3' ln5。 因为n3<ln5,所以a>b。又a<1, b<1,而c=23>2°=1，所以c>a>b。故选B。 8.答案：B 解析：当x∈[-1.5，-1)时，[x]=-2;当xe[-1,0)时，[x]=-1；当 x∈[0,1)时，[x]=0;当x∈[1,2)时，[x]=1。所以值域为{-2，-1,0,1}， 故选B。 二、选择题（每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有 选错得0分) 9.答案：AC 解析：“x>1”的必要不充分条件p应满足：x>1→p,但px>1。 A项：x>1→x>0,但X>0中x>1(如x=0.5),符合； B项：x>1x>2,不是必要条件： C项：x>1→x≥1，但x之1x>1(如x=1),符合： D项：x>1中x<2(如x=3),不是必要条件。 故选AC。 10.答案：AC 解析：作出f(x)的图象： 当x≤1时，f(x)=x2-2x=(x-12-1,在(-∞，1上单调递减，值域为 [-1,+0); 当x>1时，f(x=1g!X,单调递减，值域为(-∞，0)。 整体值域为R,所以方程f(x)=k必定有根，A正确。 当k<1时，只有右支一个根；当k=0时，左支有x=0一个根；当k>0 时，左支有一个根。所以有一个根时k∈(-∞，1)U[0,+o),B错误。 当-1≤k<0时，左支有一个根，右支有一个根，共有两个不同根，C正确。 由于左右两支均单调，每个k最多对应两个根，不可能有三个根，D错误。 故选AC。 11.答案：AC 解析：需验证f(x+y)≥f(x)+f(y)。 A项：fx=x2(x≥0)，(x+y3-x3-y=3x2y+3xy2≥0，成立； B项：f(x=2x+1,左边=2x+2y+1,右边=2x+2y+2,不成立； C项：f(x)=2-1(x≥0)，左边=2+y-1,右边=2*+2'-2，差为 (2*-1)(2'-1)≥0，成立； D项：取X=y=L,f2=n等0288，f1+f1)=2n081,不成立. 故选AC。 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.答案：10 解析：令2=8，则x=3。所以f(8)=32+1=10。 13.答案：号 解折：f八-1=2=克；f9)=lo29-1=l1o,8=3.所以f(-1+f19)=号+3=子。 14.答案：20 解析：前10m3水费为10×2=20元； 前15m3水费为20+(15-10)×4=20+20=40元。 交纳70元，超过40元的部分为30元，按6元/m3计，超过15m3的用 水量为30÷6=5m3。 所以总用水量为15+5=20m3。 四、解答题（共77分） 15.(13分) 解： (1)因为x>0,y>0,x+y=4, 及x*y1++5*4=5+ X y 由本不湾式，兰2设轻-4 所以皮+y9,即是 ，即y=2x时取等号，结合x+y4,得Xy号。 当且仅当Y=4 所以最小值为4。…(6分) (2)由X+y2X=5=8, 22 当且仅当x=y=2时取等号。 所以x+y的最小值为8。…(7分) 16.(15分) 解： (1)因为f(x)是指数函数，所以系数为1，且底数a>0,a≠1。 由a2-4a+5=1,得a2-4a+4=0,即(a-22=0,所以a=2。 因此f(x)=2。…（7分) (2)不等式为1og2x+1)>log25-2x)。 首先满足定义域： x+1>0, 5-2x>0, 解得1<x<5 2。 因为y=log2t在(0，+∞)上单调递增，所以 x+1>5-2x, 即3x>4,解得X 结合定义域，得手x 2。 所以不等式的解集为 45 3’2。…(8分) 17.(15分) 解： (1)因为图象过点(1,0)和(3,0)，所以 f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3. 其对称轴为x=2,开口向上，所以单调递增区间为[2，+∞)。…(7分) (2)不等式f(x)>3即 ，xX2-4x+3>3, 化简得x-4x>0,即x(x-4)>0。 解得x<0或x>4。 所以不等式的解集为(-0,0)U(4,+∞)。…(8分) 18.(17分) 解： (1) |-(x-1)-(x+3), X<-3, f(x)=x-1+x+3=-(x-1)+(x+3),-3≤x<1, (x-1)+(x+3), x≥1 化简得 -2x-2,x<-3, fx)=4,-3≤x<1, 2x+2,x≥1. …(9分) (2)由（(1)可知： 当x<-3时，f(x)=-2x-2>4; 当-3≤x<1时，f(x)=4: 当x≥1时，f(x)=2x+2≥4。 所以f(x)的最小值为4，值域为[4，+∞)。…(8分) 19.(17分) 解： (1)f(x)表示不小于x的最小整数，若f(x=5,则 4<x≤5. 所以x的取值范围为(4,5]。…(5分) (2)当0<x≤1时，f(x)=1,9x)=x,此时g(x)∈(0,1]； 当1<x≤2时，f(x)=2,g(x=2x,此时g(x)∈(2,4]。 所以gx)在(0,2]上的值域为(0,1]U(2,41。…(6分) (3)当x∈[0,2]时， x=0时，f(0)=0: 0<x≤1时，fx=1: 1<x≤2时，fx)=2。 所以f(x)在[0,2]上的最大值为2。 若对任意x∈[0,2]，都有f(x)≤h(a),则需 h(a)≥2. 即 a2-4a+1≥2， 化简得 a2-4a-1≥0. 解方程a-4a-1=0,得 a=2±V5. 所以不等式的解为 a≤2-5或a≥2+V5, 因此实数a的取值范围为 (-o,2-V5]U[2+V5,+oo). …(6分)