18.5　第1课时　分式方程及其解法 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.5　第1课时　分式方程及其解法

随堂小练

新知梳理

1．分母中含　________　的方程叫作分式方程。解分式方程的基本思路是将分式方程化为　________　，具体做法是“去分母”，即方程两边乘　________　。

2．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入　________　，如果最简公分母　________　0，那么整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母　________　0，那么这个解不是原分式方程的解，它是原分式方程的增根。

反馈训练

1．下列各式中，属于分式方程的为（　　）

A．－3x＝6　　B．－1＝0　　C．－3x＝5　　D．2x²＋3x＝－2

2．解分式方程 ＋＝2 时，去分母后变形为（　　）

A．3(x＋1)＋2(x−1)＝2　　B．3(x−1)＋2(x＋1)＝2
C．3(x＋1)＋2(x−1)＝2(x−1)　　D．3(x＋1)＋2(x−1)＝2(x−1)(x＋1)

3．如果 ＝2，那么 x 的值为　________　。

4．分式方程 ＝1 的解是　________　。

5．解下列方程：
（1）＝；
（2）＋1＝；
（3）－＝0；
（4）＋＝。

同步练习

基础过关

1．下列方程是关于 x 的分式方程的为（　　）

A．＋＝1　　B．＋2x＝3　　C．＝2　　D．＝x

2．小明解分式方程 ＝ 的过程如下：
解：去分母，得 3(x−1)＝2(x＋1)①。
去括号，得 3x−3＝2x−2②。
移项、合并同类项，得 x＝1③。
系数化为1，得 x＝1④。
以上步骤中，开始出错的一步是（　　）

A．①　　B．②　　C．③　　D．④

3．方程 ＝ 的解为（　　）

A．x＝2　　B．x＝5　　C．x＝−5　　D．x＝1

4．已知关于 x 的方程 ＝2 的解是 x＝3，则 a 的值为（　　）

A．10　　B．8　　C．−10　　D．2

5．当 x＝　________　时，分式 的值等于 。

6． 分式方程 ＝ 的解为　________　。

7．若分式 与 的和为 ，则 x 的值为　________　。

8．教材P166例2变式　解方程：
（1）＝；
（2）－＝。

能力进阶

9．（易错题）小明解分式方程 1－＝ 时，出现了错误，他的解答过程如下：
解：去分母，得 2x＋4－(x−2)＝4x。　第一步
解得 x＝2。　第二步

∴ 原分式方程的解为 x＝2。　第三步
（1）小明的解答过程是从第　________　步开始出错的，这一步正确的解答结果为　________　，根据是　________　；
（2）小明的解答过程缺少什么必要步骤？
（3）请写出此题正确的解答过程。

10．定义 a⊗b＝2a＋，例如 1⊗2＝2×1＋，则方程 2⊗x＝3⊗1 的解为（　　）

A．x＝　　B．x＝　　C．x＝3　　D．x＝2

11．已知关于 x 的分式方程 ＋＝ 的解为负数，则 k 的取值范围是（　　）

A．k＜−2或k＞5　　B．−2＜k＜5　　C．k＜−2　　D．k＞5

12．当 a＝　________　时，关于 x 的方程 ＋＝ 的解与方程 ＝1 的解相同。

13．解方程：
（1）－1＝；
（2）－＝。

思维拓展

14．已知 y＝－。当 x 为何值时，y 的值为 0？

15．已知关于 x 的分式方程 ＋＝ 无解，求实数 m 的值。