18.5　第1课时　分式方程及其解法 同步练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.5　第1课时　分式方程及其解法 随堂小练 新知梳理 1. 分母中含　未知数　的方程叫作分式方程.解分式方程的基本思路是将分式方程化为　整式方程　，具体做法是“去分母”，即方程两边乘　最简公分母　. 2. 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入　最简公分母　，如果最简公分母　的值不为　0，那么整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母　的值为　0，那么这个解不是原分式方程的解，它是原分式方程的增根. 反馈训练 1. 下列各式中，属于分式方程的为（　　） A. －－3x＝6 B. －1＝0 C. －3x＝5 D. 2x2＋3x＝－2 2. 解分式方程＋＝3时，去分母后变形为（　　） A. 2＋（x－2）＝3（x－1） B. 2－x＋2＝3（x－1） C. 2－（x＋2）＝3（1－x） D. 2－（x＋2）＝3（x－1） 3. 如果＝1，那么m的值为　2　. 4. 分式方程＝1的解是　x＝　. 5. 解下列方程： （1） －＝0； （2） －6＝； （3） －＝； （4） ＋＝2. 同步练习 基础过关 1. 下列方程是关于x的分式方程的为（　　） A. ＋＝1 B. ＋2x＝3 C. ＝2 D. ＝ 2. 小明解分式方程＝－1的过程如下： 解：去分母，得3＝2x－（3x＋3）①. 去括号，得3＝2x－3x＋3②. 移项、合并同类项，得－x＝6③. 系数化为1，得x＝－6④. 以上步骤中，开始出错的一步是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. [2025哈尔滨]方程＝的解为（　　） A. x＝2 B. x＝3 C. x＝－3 D. x＝1 4. 已知关于x的方程＝的解是x＝1，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 5. 当x＝　　时，分式的值等于. 6. [2025徐州]分式方程＝的解为　x＝9　. 7. 若分式与的和为4，则x的值为　3　. 8. 教材P166例2变式 解方程： （1） ＝； （2） －1＝. 能力进阶 9. （易错题）小明解分式方程1－＝时，出现了错误，他的解答过程如下： 解：去分母，得2x＋2－（x－3）＝3x.　第一步 解得x＝.　第二步 ∴ 原分式方程的解为x＝.　第三步 （1） 小明的解答过程是从第　一　步开始出错的，这一步正确的解答结果为　2x＋2－（x－3）＝6x　，根据是　等式的性质2　. （2） 小明的解答过程缺少什么必要步骤？ （3） 请写出此题正确的解答过程. 10. 定义a⊗b＝2a＋，例如1⊗2＝2×1＋，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　） A. x＝ B. x＝ C. x＝ D. x＝ 11. 已知关于x的分式方程－＝3的解为负数，则k的取值范围是（　　） A. k＜－4 B. k＞－4 C. k＜－4或k≠－ D. k＞－4且k≠－ 12. 当a＝　　时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同. 13. 解方程： （1） [2025陕西]－＝1； （2） ＝－. 思维拓展 14. 已知y＝÷－.当x为何值时，y的值为？ 15. 已知关于x的分式方程＋3＝无解，求实数m的值. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 未知数；整式方程；最简公分母；最简公分母；的值不为　0；的值为　0 反馈训练 1. B 2. D 3. 2 4. x＝ 5. （1） 解：无解（2） 解：x＝4（3） 解：x＝7（4） 解：x＝14 同步练习 基础过关 1. C 2. B 3. B 4. C 5. 6. x＝9 7. 3 8. （1） 解：x＝（2） 解：原方程无解 能力进阶 9. （1） 一；2x＋2－（x－3）＝6x；等式的性质2（2） 解：小明的解答过程缺少检验（3） 解：去分母，得2x＋2－（x－3）＝6x，解得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，∴ 原分式方程的解为x＝1 10. B 11. A 12. 13. （1） 解：x＝4（2） 解：x＝6 思维拓展 14. 解：化简原式，得y＝－.由题意，得－＝，解得x＝－4.经检验，x＝－4是原分式方程的解.∴ 当x＝－4时，y的值为 15. 解：原方程可化为（m－3）x＝4.当整式方程无解时，m－3＝0，则m＝3.当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1.∴ m－3＝4.∴ m＝7.综上所述，实数m的值为3或7 学科网（北京）股份有限公司 $