内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年八年级上学期10月期中阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月八年级期中阶段测试 数 学 学 科 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法错误的是(     ) A. 三角形的高一定在三角形的内部 B. 三角形的三条中线一定在三角形的内部 C. 三角形的三条高不一定相交 D. 三角形的三条角平分线必定交于一点 2.如图，，都是的中线，连接，的面积是，则的面积是  (     ) A. B. C. D. 3.如图，已知，求作，使得根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是  (     ) A. B. C. D. 4.用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使，可以通过以下步骤作图： 作射线； 以点为圆心，以为半径画弧交于点； 以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； 过点作射线，即为所求作的角； 以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是(     ) A. B. C. D. 5.大观公园是国家级旅游景区，始建于明朝洪武元年公元年，位于昆明市以西约公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国古代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点，下列结论不一定正确的是    ． A. B. C. D. 6.如图，直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，分别向，两村供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在的方格中，，，，，，分别位于格点上，从，，， 四点中任取一点，与点，为顶点作三角形，则所作三角形是等腰三角形的 有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点， 为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，、为的两个外角，，，则的度数是          ． 10.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，，，则的长为           11.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，已知的周长为，，则的周长为          ． 12.如图，在中，，，，为边上的动点，为边上的动点，连接，，则的最小值是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，过点作轴的垂线． 作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； 作出关于直线对称的，并写出各顶点的坐标． 14.本小题分 如图，是的角平分线，是的边上的中线． 若的周长为，，，求的长． 若，，求的度数． 15.本小题分 如图，于点，于点，若，． 求证：平分 直接写出，，之间的等量关系． 16.本小题分如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． 求证：； 若，求的度数． 17.本小题分 如图，在中，，且于点，是上一点， 求证： ． 18.本小题分 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： 【观察猜想】如图，已知，均为等边三角形，点在边上，且不与点，重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是           【类比探究】如图，已知，均为等边三角形，连接，若，试证明 【解决问题】如图，已知点在等边三角形的外部，并且与点位于线段的异侧，连接，，若，，，请求出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期10月八年级期中阶段测试 数学评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 4 5 6 > 答案 A C C B D D B A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.39 10.18 11.11cm 12.7 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 【小题1】 解：如图，△A1BC即为所求作，A10,1,B11,3,C13,2: 5分 【小题2】 如图，△A,B,C2即为所求作，A2-2,1,B,-3,3,C2-5,2.10分 第1页，共1页 ◆y B2 3 C2 2 82 A -54-3-2-0A12314x 2 B 14.(本小题10分) 【小题1】 解：因为BE是△ABC的AC边上的中线， 所以AE=CE. 因为CE=4, 所以AE=4. 因为△ABE的周长为13， 第2页，共1页 所以AB+AE+BE=13, 所以AB+BE=9. 因为BE=6, 所以AB=3.5分 【小题2】 因为BD是△ABC的角平分线，∠CBD=34°， 所以∠CBA=2∠CBD=68°. 因为∠A=92°， 所以∠C=180°-∠A-∠CBA=180°-920-68°=20°.10分 15.(本小题10分) 【小题1】 证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, 第3页，共1页 一 ∴.∠E=∠DFC=90' :.在Rt△BED和Rt△CFD中， BE=CF, BD=CD, .∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL)' ∴DE=DF· .DE⊥AB'DF⊥AC .AD平分∠BAC 5分 【小题2】 解：AB+AC=2AE.理由如下： .'Rt△BED≌Rt△CFD' ∴.CF=BE .DE=DF'AD=AD' .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL' ∴.AE=AF, .AC=AF+CF=AE+BE=AE+AE-AB=2AE-AB' 即AB+AC=2AE. .10分 16.(本小题10分) 第4页，共1页 【小题1】 连接AE, :EF垂直平分AB ∴.AE=BE .BE=AC' ∴AE=AC D是EC的中点， .AD⊥BC· 5分 【小题2】 设∠B=X. AE=BE' ∴.∠BAE=∠B=X°. 由三角形外角的性质，得∠AEC=2x°. .AE=AC' ∴.∠C=∠AEC=2x°. 在AABC中，3x°+75°=180°， 解得x°=35， ∴.∠B=35 .10分 第5页，共1页 17.(本小题12分) 【小题1】 .AB=AE' △ABE为等腰三角形. ,AD⊥BC' .DE=BD5分 【小题2】 在△ACE中， ∠AEB=∠C+∠CAE=∠B. 又.∠B=2∠C, ∴.2∠C=∠C+∠CAE' .∴.∠C=∠CAE' ∴.CE=AE=AB' .CD=CE+DE=AB+BD.7分 18.(本小题12分) 【小题1】 AB/CE… 2分 第6页，共1页 【小题2】 :△ABC'△ADE都是等边三角形， .∴.AB=AC'AD=AE'∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°· .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. .∠AED=60’∠DEC=60' .∴.∠AEC=∠AED+∠DEC=120°： AB=AC, 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, .∴.△BAD≌△CAE(SAS)' ∴.∠ADB=∠AEC=120' .∴.∠ADB+∠ADE=180°；… .7分 【小题3】 第7页，共1页 八 如图，在线段BE上取一点H,使得BH=CE,设AC交BE于点O. ,△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠BAC=60°. .∠BEC=60°， .∴.∠BAO=∠OEC=60°. .'∠AOB=∠EOC, .∴.∠ABH=∠ACE. AB=AC, 在△ABH和△ACE中，{∠ABH=∠ACE, BH=CE, .∴.△ABH≌△ACE(SAS, .∴.∠BAH=∠CAE,AH=AE, .∴.∠BAH+∠HAC=∠CAE+∠HAC, 第8页，共1页 .∴.∠BAC=∠HAE=60°， ∴.△AEH是等边三角形， ∴.AE=EH, .∴.BE=EH+BH=AE+EC. .AE=3,CE=2, .BE=3+2=512分 第9页，共1页………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年第一学期10月八年级期中阶段测试 数 学 学 科 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法错误的是(     ) A. 三角形的高一定在三角形的内部 B. 三角形的三条中线一定在三角形的内部 C. 三角形的三条高不一定相交 D. 三角形的三条角平分线必定交于一点 2.如图，，都是的中线，连接，的面积是，则的面积是  (     ) A. B. C. D. 3.如图，已知，求作，使得根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是  (     ) A. B. C. D. 4.用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使，可以通过以下步骤作图： 作射线； 以点为圆心，以为半径画弧交于点； 以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； 过点作射线，即为所求作的角； 以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是(     ) A. B. C. D. 5.大观公园是国家级旅游景区，始建于明朝洪武元年公元年，位于昆明市以西约公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国古代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点，下列结论不一定正确的是    ． A. B. C. D. 6.如图，直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，分别向，两村供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在的方格中，，，，，，分别位于格点上，从，，， 四点中任取一点，与点，为顶点作三角形，则所作三角形是等腰三角形的 有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点， 为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，、为的两个外角，， ，则的度数是          ． 10.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，，，则的长为           11.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，已知的周长为，，则的周长为          ． 12.如图，在中，，，，为边上的动点，为边上的动点，连接，，则的最小值是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，过点作轴的垂线． 作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； 作出关于直线对称的，并写出各顶点的坐标． 14.本小题分 如图，是的角平分线，是的边上的中线． 若的周长为，，，求的长． 若，，求的度数． 15.本小题分 如图，于点，于点，若，． 求证：平分 直接写出，，之间的等量关系． 16.本小题分如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． 求证：； 若，求的度数． 17.本小题分 如图，在中，，且于点，是上一点， 求证： ． 18.本小题分 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： 【观察猜想】如图，已知，均为等边三角形，点在边上，且不与点，重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是           【类比探究】如图，已知，均为等边三角形，连接，若，试证明 【解决问题】如图，已知点在等边三角形的外部，并且与点位于线段的异侧，连接，，若，，，请求出的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $