期中真题重组卷（内蒙古专用，新教材人教版八上第13～16章）八年级数学上学期模拟卷

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 ( 8 答案 D 8 B C C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 9.xy-y/-y+xy 10.31°或59° 11.10 12.2或6/6或2 三、解答题（本大题共6小题，满分64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.(9分)【详解】(1)解：xXx2+x2 =x5+x6 =2x5(3分) (2)解：7xy2-8x2yz8xy别 =7x2y3÷8x2y2-8x3y2z÷8x2y2 7 =8y-0(3分) (3)解：x-2x+2-x+2P =x2-4-x2+4x+4 =x2-4-x2-4x-4 =-4x-8(3分) 14.(9分)【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求， 1/5 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 5 3 2 A 6543-2-10 1 23456x A1(1,-1八B,(4,-2小C1(3,-4(3分) 2)解：5版=4x3-×3x1-分1x2-×2×3-号 13 故答案为：气；(3分) (3)如上图(3分) 15.(10分) 【详解】(1)解：，∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A=46°，∠B=76°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-46°-76°=58°，(2分) ,CD是∠ACB的平分线， ACD=号←ACB=号×58=2四，(3分) 又，∠A+∠ACD+∠ADC=180°， .∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-46°-29°=105°：(5分) D E (2)解：：CE是AB边上的高，CE=4,S△ACD=6, ÷2AD×CE=6,即号AD×4=6,(8分) .AD=3, 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD是AB边上的中线， ∴.AB=2AD=6.(10分) 16.(12分)【详解】解：(1)由图1得a+b=Q2+2ab+b2:(2分) 由图2得a-b=a-2ab+62”（4分) 故答案为：②，①： (2)由(1)可知a+b2=a2+2ab+b2,a-b2=a2-2ab+b2 六a-b=a+bP-4ab'(6分) a+1=4, a (3),四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线BE⊥CF, ∴，BG=FG,∠FGE=90°，EG=CG, 由题意知FG2+GE2=36,BE=BG+≥=FG+≥=BG+CG=8, .乙就(10分) 66, .FGGE=14, 阴影备分的面积=2×号×FGBG=14.(12分) 17.(12分)【详解】(1)证明：.AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中， DE=DF AD=AD .Rt△AED≌Rt△AFD(HL),(3分) ∴AE=AF, .DE=DF. 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AD是EF的垂直平分线：(6分) (2)解：结合图形，得S△ABD+S△ACD=S△ABC, AB-DE+2ACDF=32,8分》 .DE=DF=4,AC=10, )×4×AB+号×10×4=32，(10分 解得：AB=6, 即AB的长为6.(12分) 18.(12分)【详解】问题1： 解：，AD,BC相交于点E, .∠AEC=∠BED,(1分) .∠C=∠D=90°， ∴.∠AEC+∠CAE=90°，∠BED+∠DBE=90°(3分) .∠CAE=∠DBE.(4分) 问题2： 解：在线段AE上截取AH=DB,连接CH, BD⊥AD, ∴.∠ADB=90°， ,∠ACB=90°，∠CEA=∠DEB, ∴.∠CAE=∠DBE, 在△CAH和△CBD中， AC=BC ∠CAH=∠CBD AH=BD ∴.△CAH≌△CBD SAS,(6分) ∴.CH=CD,∠ACH=∠BCD, .∠CDH=∠CHD,∠HCD=∠ACB=90°， :∠CDA=90°×=450， 2 ∴.∠CDB=45°+90°=135°， 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠CDB的度数为135°.(8分) 问题3：AF=2BD,证明：在线段 AE上截取AM=BD,连接CM, 由问题2可知 ∠CMD=45°， CF⊥AD: ∴.∠CFD=∠CFM=90°， .∠MCF=90°-45°=45°， ∴.∠MCF=∠CMF, ..FM=FC, ,点E为BC的中点， ∴CE=BE,(9分) 在△CFE和△BDE中， ∠CFE=∠BDE ∠CEF=∠BED CE=BE ∴.△CFE≌△BDE AAS,(11分) ∴CF=BD, .'FM=BD, ∴.AM+MF=2BD. .AF=2BD.(12分) 5/5 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 第一部分（选择题 共24分） 1．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期中）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）观察图中尺规作图的痕迹，可知线段一定是（   ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高线 D．边的中垂线 3．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A．△ABC与△ABD不全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 4．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期中）如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）若的结果中不含项，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 7．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，已知，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，若线段上有一动点C，分别以为边在同方向作等边和等边，连接，交于点E，连接，交于点F，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）添括号：（______）． 10．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，这个三角形的底角的度数为________． 11．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）若，，则___________； 12．（25-26八年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（9分）（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）计算 (1) (2) (3) 14．（9分）（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．    (1)请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； (2)的面积为________； (3)在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置． 15．（10分）（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在中，是边上的高，． (1)若是的平分线，求的度数； (2)若是边上的中线，求的长． 16．（12分）（25-26八年级上·内蒙古兴安·期中）【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 图1对应公式________；图2对应公式________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，正方形和正方形的面积和为36，请求出若，阴影部分的面积． 17．（12分）（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． (1)求证：是的垂直平分线． (2)若的面积为，，，求的长． 18．（12分）（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）【综合与实践】 【教材再现】 问题1：如图1，，相交于点，比较与的大小． 请你完成问题1的解答过程． 【拓展探究】 问题2：如图2，在中，，，为边上一点（不与点重合），分别过点作射线的垂线，垂足分别为点，连接．求的度数． 小明发现，借助问题1的结论，可以利用“一边一角构造全等”的思路来解决问题2．如图3，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数． 根据以上思路，完成问题2的解答过程． 【类比迁移】 问题3：如图4，在问题2的基础上，当运动到的中点时，试探究线段和线段的数量关系，并证明． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期中）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：A、B、C选项中，两条较短线段的长度和等于最长线段，均不能构成三角形． D选项中，，能构成三角形． 2．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）观察图中尺规作图的痕迹，可知线段一定是（   ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高线 D．边的中垂线 【答案】C 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选：C． 3．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A．△ABC与△ABD不全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等， 故选：D． 4．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期中）如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 6．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）若的结果中不含项，则的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴ 解得． 故选：C． 7．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，已知，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：延长，交于点， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为． 故选：C． 8．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，若线段上有一动点C，分别以为边在同方向作等边和等边，连接，交于点E，连接，交于点F，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【详解】解：等边和等边， ，，， ， ， 在和中 ， ， ，，故①②正确， 在和中 ， ， ，，故③正确 ， 是等边三角形， ， ， ；故⑤正确 是等边三角形， ， ， ．故④错误， 即：正确的有①②③⑤； 故选：B． 第II卷（非选择题） 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9．（25-26八年级上·内蒙古乌海·期中）添括号：（______）． 【答案】/ 【详解】解：， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，这个三角形的底角的度数为________． 【答案】或 【详解】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1， 由已知可知，， 又， ， ， ． 当等腰三角形为钝角三角形时，如图2， 由已知可知，， 又， ， ． 故答案为或 11．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）若，，则___________； 【答案】10 【详解】解：． 故答案为：10． 12．（25-26八年级上·内蒙古乌兰察布·期中）如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________． 【答案】2或6/6或2 【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况： 情况一：当BE=AG，BF=AE时， ∵BF=AE，AB=6， ∴2t=6-t， 解得：t=2， ∴AG=BE=t=2； 情况二：当BE=AE，BF=AG时， ∵BE=AE，AB=6， ∴t=6-t， 解得：t=3， ∴AG=BF=2t=2×3=6， 综上所述，AG=2或AG=6． 故答案为：2或6． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（9分）（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）计算 (1) (2) (3) 【详解】（1）解： （3分） （2）解： （3分） （3）解： （3分） 14．（9分）（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．    (1)请画出关于x轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； (2)的面积为________； (3)在y轴上找一点P，使的值最小，请画出点P的位置． 【详解】（1）如图所示，即为所求， 、 、 ，（3分） （2）解：， 故答案为：；（3分） （3）如上图（3分） 15．（10分）（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在中，是边上的高，． (1)若是的平分线，求的度数； (2)若是边上的中线，求的长． 【详解】（1）解：∵，且， ∴，（2分） ∵是的平分线， ∴，（3分） 又∵， ∴；（5分） （2）解：∵是边上的高，， ∴，即，（8分） ∴， ∵是边上的中线， ∴．（10分） 16．（12分）（25-26八年级上·内蒙古兴安·期中）【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 图1对应公式________；图2对应公式________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，正方形和正方形的面积和为36，请求出若，阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由图1得；（2分） 由图2得，（4分） 故答案为：②，①； （2）由（1）可知，， ∴，（6分） ∵， ∴；（8分） （3）∵四边形和四边形都为正方形且对角线， ∴，， 由题意知，， ∴（10分） ∵， ∴， ∴阴影部分的面积．（12分） 17．（12分）（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． (1)求证：是的垂直平分线． (2)若的面积为，，，求的长． 【详解】（1）证明：是的角平分线，，， ，， 在和中， ， ，（3分） ， ∵， 是的垂直平分线；（6分） （2）解：结合图形，得， ，（8分） ，， ，（10分） 解得：， 即的长为6．（12分） 18．（12分）（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）【综合与实践】 【教材再现】 问题1：如图1，，相交于点，比较与的大小． 请你完成问题1的解答过程． 【拓展探究】 问题2：如图2，在中，，，为边上一点（不与点重合），分别过点作射线的垂线，垂足分别为点，连接．求的度数． 小明发现，借助问题1的结论，可以利用“一边一角构造全等”的思路来解决问题2．如图3，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数． 根据以上思路，完成问题2的解答过程． 【类比迁移】 问题3：如图4，在问题2的基础上，当运动到的中点时，试探究线段和线段的数量关系，并证明． 【详解】问题1： 解：∵，相交于点， ∴，（1分） ∵， ∴，（3分） ∴．（4分） 问题2： 解：在线段上截取，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴，（6分） ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为．（8分） 问题3：，证明：在线段 上截取，连接， 由问题2可知 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴，（9分） 在和中， ， ∴，（11分） ∴， ∴， ∴， ∴．（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $