14 反比例函数 专项训练 2027年数学中考复习（新疆专用）

14 反比例函数 专项训练 2027年数学中考复习（新疆专用） 基于2026年新疆中考数学试题分析 【真题（第14题）】如图，等边的面积为，边与双曲线相交于点，且，则____________． 中考第14题题属于中等难度题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 反比例函数与几何综合★ 17次 根据图形面积求比例系数（解析式）★ 12次 比较反比例函数值或自变量的大小 2次 一次函数与反比例函数的交点问题 12次 已知双曲线分布的象限，求参数范围 3次 求反比例函数解析式 11次 已知比例系数求特殊图形的面积 4次 求反比例函数值 2次 已知比例系数求特殊图形的面积 3次 实际问题与反比例函数 5次 【知识点简介】 概念与解析式 定义 一般地，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数； 三种等价形式： 、、； 取值范围： 自变量，函数值； 待定系数法 因为只有一个参数，所以只需图象上一个点：把代入得； 图象与性质 两支所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内，随的增大而减小 在每一象限内，随的增大而增大 对称性 关于原点中心对称；关于直线、轴对称 同左 注意 “在每一象限内”六个字不能丢； 例如，取，有， 跨象限比较时“减小”的结论不成立； 越大，图象离原点越远（开口越“阔”）， 可用于同一坐标系中比较多个的大小； 若在图象上，则也在图象上（中心对称），这是“正比例函数与反比例函数两交点关于原点对称”的根源； k的几何意义 过图象上任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积恒为； 连接，所得直角三角形面积恒为； 反过来，已知这类面积即可求，再由所在象限定的符号； 与一次函数、正比例函数的交点 与正比例函数联立： ，即； 、同号才有交点，且两交点关于原点对称； 与一次函数联立得一元二次方程，解出两交点坐标； 求面积时常用“以坐标轴截距为公共底”的分割法； 由图象写不等式解集 交点横坐标与把数轴分成若干段，逐段看“谁的图象在上方” 实际应用 常见模型：行程（路程一定）、 物理（电压一定）、 压强（压力一定）、工程效率等； 模型一 k的几何意义 图中出现“双曲线上一点+向坐标轴作垂线+面积”； 方法： 矩形面积；直角三角形面积；最后用象限定符号； 模型二 等积转化求三角形面积（梯形法） 适用：图象上两点、与原点围成的三角形面积； 方法：过、分别作轴垂线，垂足、； 因为，两边同时加上公共部分可得 即“三角形面积=梯形面积”，避开求直线解析式； 模型三 与一次函数综合的”三问”解答题 适用：解答题压轴，固定三问：求解析式→写不等式解集→求面积； 固定流程： 代入已知点求与直线参数； 联立解出两交点坐标； 按交点横坐标与分段，看图象上下位置写解集； 设直线交轴于，则； 模型四 原点直角（OA⊥OB）+相似 适用：两点分别在两条双曲线上，且； 方法：过两点作轴垂线，；由“同角的余角相等”得相似； 面积比=相似比的平方 易错点与应试提醒 k的符号 由面积求时先写，再用象限定符号；图象在二、四象限时为负； 增减性表述 必须带”在每一象限内”，跨象限结论不成立； 解集分段 写不等式解集时不要漏这个分界，也不要把写进解集； 双支意识 双曲线有两支，解方程与写解集时都要检查另一支，避免漏解； 实际应用 写清自变量取值范围，并检验结果是否符合实际意义； 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 一、比较大小 1．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知点在反比例函数的图象上，若，则有（    ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆阿图什·一模）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（    ）    A． B．或 C．或 D． 3．（2026·新疆乌鲁木齐一中·一模）一次函数反比例函数交于点、，根据图象直接写出当时，x的取值范围为______．    4．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测）函数和的图象如图所示，当时，x的取值范围是（     ） A．或 B． C．或 D．或 二、反比例函数的图像 5．（2026·新疆乌鲁木齐天山区·一模）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______． 三、由面积求K 6．（2026·新疆阿图什·一模）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·新疆乌鲁木齐八一中学·一模）如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____． 8．（2026·新疆吐鲁番市·二模）如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，交y轴于点C，若，则k的值为________． 9．（2026·新疆喀什·二模）如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______． 10．（2026·新疆乌鲁木齐七十中·一模）如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为____． 11．（2026·新疆乌鲁木齐经开区·一模）如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点坐标为，若，则的值为______． 12．（2026·新疆·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．    13．（2026·新疆伊宁·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（   ） A． B．6 C． D．4 14．（2026·新疆·二模）如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 15．（2026·新疆·模拟）如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 16．（2026·新疆·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，线段于点C，交反比例函数图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积是15，则________ ． 17．（2025·新疆·模拟预测）如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为是轴上一点（点在点右侧），以为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为_____． 18．（2026·新疆乌鲁木齐七十中·三模）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（    ）    A． B． C． D．1 19．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，反比例函数与矩形的边，分别交于，两点，连接，，．若，，则的值是_______． 四、k的几何意义 20．（2026·新疆哈密市·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为______． 21．（2026·新疆乌鲁木齐126中·一模）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点，反比例函数的图象经过点，是等腰直角三角形，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·新疆乌鲁木齐八中·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．12 23．（2026·新疆喀什·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在反比例函数的图象上，纵坐标分别为1，4，则k的值为______． 24．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B，E在反比例函数 （k为常数，）的图象上，，则E点坐标为_________． 25．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是坐标原点，点是直线与的交点，点在的图象上，直线与轴交于点．连接．若，则的长为___________． 26．（2026·新疆乌鲁木齐十三中·一模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 27．（2026·新疆学易金卷·一模）如图，点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，已知，，则的值为_____． 28．（2026·新疆喀什地区·一模）如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则点E的坐标为________．    29．（2026·新疆·模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于______________． 30．（2026·新疆哈密·三模）如图，的直角顶点在轴上，函数的图象经过边的中点，且交于点，连接，则______． 31．（2026·新疆乌鲁木齐兵二·模拟）如图，矩形中，，矩形的面积为24，与轴负半轴的夹角为，双曲线（）经过点，则的值为______． 32．（2026·新疆乌鲁木齐·考前模拟）如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D、E，若，，则k的值为 _______． 33．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，、点分别为边、上的点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点在边的中点处，点的对应点在反比例函数的图象上，则________． 五、综合判断 34．（2026·新疆乌鲁木齐二十九中·模拟）如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 36．（2026·新疆乌鲁木齐一中·中考冲刺卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若．有以下结论：①；②当点的横坐标为3时，四边形是正方形；③当点的纵坐标为9时，点的横坐标为，其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 六、实际应用 37．（2026·新疆乌鲁木齐兵二·模拟）护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流是电阻的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．反比例函数的解析式为 B．该护眼台灯的电压为 C．若，则 D．当时， 38．（2026·新疆昌吉·模拟）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 39．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 40．（2026·新疆米东区·模拟）如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系．当时，则二氧化碳的密度为________． 41．（2026·新疆喀什地区·模拟）太原市娄烦县属温带大陆性气候，适宜种植马铃薯．当地种植的马铃薯品质优、口感好，拥有良好的市场口碑．某农业合作社与农户建立合作关系，集中收购、储存、销售马铃薯． 信息收集：素材1：该合作社以64000元的成本收购了80吨马铃薯； 素材2：这批马铃薯按一定方式储存，每星期会损失2吨； 素材3：经调研发现，这批马铃薯的销售价格与储存星期数之间的变化规律如下图所示： 建立模型：（1）根据素材3中的信息可知，销售价格（元/吨）是储存星期数（个）的___________函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与之间的函数关系式为___________； 问题解决：（2）若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存多少个星期？（提示：销售总额销售价格销售量）； （3）已知该合作社储存马铃薯过程中，每星期还需额外支付各种费用元．若这批马铃薯全部售完后，所获得的最大利润为35600元，求的值及相应的储存星期数． 七、一次函数与反比例 42．（2026·新疆喀什·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与x轴交于点C，连接，则的面积为________． 43．（2026·新疆昌吉·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______． 44．（2026·新疆阿图什·模拟）如图，一次函数（k为常数，）与反比例函数（m为常数，）的图象交于点和，与y轴交于点M． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接OA、OB，求△AOB的面积， 45．（2026·新疆·模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积； (3)若、是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系． 试卷第16页（共17页） 试卷第17页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 14 反比例函数 专项训练 2027年数学中考复习（新疆专用） 基于2026年新疆中考数学试题分析 【真题（第14题）】如图，等边的面积为，边与双曲线相交于点，且，则____________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 设等边的边长为， ，， ， 等边的面积为， ， （负值舍去）， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 中考第14题题属于中等难度题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 反比例函数与几何综合★ 17次 根据图形面积求比例系数（解析式）★ 12次 比较反比例函数值或自变量的大小 2次 一次函数与反比例函数的交点问题 12次 已知双曲线分布的象限，求参数范围 3次 求反比例函数解析式 11次 已知比例系数求特殊图形的面积 4次 求反比例函数值 2次 已知比例系数求特殊图形的面积 3次 实际问题与反比例函数 5次 【知识点简介】 概念与解析式 定义 一般地，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数； 三种等价形式： 、、； 取值范围： 自变量，函数值； 待定系数法 因为只有一个参数，所以只需图象上一个点：把代入得； 图象与性质 两支所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内，随的增大而减小 在每一象限内，随的增大而增大 对称性 关于原点中心对称；关于直线、轴对称 同左 注意 “在每一象限内”六个字不能丢； 例如，取，有， 跨象限比较时“减小”的结论不成立； 越大，图象离原点越远（开口越“阔”）， 可用于同一坐标系中比较多个的大小； 若在图象上，则也在图象上（中心对称），这是“正比例函数与反比例函数两交点关于原点对称”的根源； k的几何意义 过图象上任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积恒为； 连接，所得直角三角形面积恒为； 反过来，已知这类面积即可求，再由所在象限定的符号； 与一次函数、正比例函数的交点 与正比例函数联立： ，即； 、同号才有交点，且两交点关于原点对称； 与一次函数联立得一元二次方程，解出两交点坐标； 求面积时常用“以坐标轴截距为公共底”的分割法； 由图象写不等式解集 交点横坐标与把数轴分成若干段，逐段看“谁的图象在上方” 实际应用 常见模型：行程（路程一定）、 物理（电压一定）、 压强（压力一定）、工程效率等； 模型一 k的几何意义 图中出现“双曲线上一点+向坐标轴作垂线+面积”； 方法： 矩形面积；直角三角形面积；最后用象限定符号； 模型二 等积转化求三角形面积（梯形法） 适用：图象上两点、与原点围成的三角形面积； 方法：过、分别作轴垂线，垂足、； 因为，两边同时加上公共部分可得 即“三角形面积=梯形面积”，避开求直线解析式； 模型三 与一次函数综合的”三问”解答题 适用：解答题压轴，固定三问：求解析式→写不等式解集→求面积； 固定流程： 代入已知点求与直线参数； 联立解出两交点坐标； 按交点横坐标与分段，看图象上下位置写解集； 设直线交轴于，则； 模型四 原点直角（OA⊥OB）+相似 适用：两点分别在两条双曲线上，且； 方法：过两点作轴垂线，；由“同角的余角相等”得相似； 面积比=相似比的平方 易错点与应试提醒 k的符号 由面积求时先写，再用象限定符号；图象在二、四象限时为负； 增减性表述 必须带”在每一象限内”，跨象限结论不成立； 解集分段 写不等式解集时不要漏这个分界，也不要把写进解集； 双支意识 双曲线有两支，解方程与写解集时都要检查另一支，避免漏解； 实际应用 写清自变量取值范围，并检验结果是否符合实际意义； 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 一、比较大小 1．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知点在反比例函数的图象上，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在二，四象限， ， ，故选：A． 2．（2026·新疆阿图什·一模）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（    ）    A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】 由函数图象可知，当或时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即此时， ∴若，则的取值范围是或， 故选：B． 3．（2026·新疆乌鲁木齐一中·一模）一次函数反比例函数交于点、，根据图象直接写出当时，x的取值范围为______．    【答案】或 【详解】解：由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 4．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测）函数和的图象如图所示，当时，x的取值范围是（     ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：观察图像可知，当时，x的取值范围是或． 二、反比例函数的图像 5．（2026·新疆乌鲁木齐天山区·一模）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：因为反比例函数的图象在第二、四象限， 所以， 解得． 三、由面积求K 6．（2026·新疆阿图什·一模）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵轴于点，的面积为， ∴， ∴或， ∵反比例函数的图象分布在二、四象限， ∴， ∴，故选：． 7．（2026·新疆乌鲁木齐八一中学·一模）如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____． 【答案】－6 【详解】 解：设点P的坐标为（x，y）． ∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上， ∴k=xy， ∴|xy|=6， ∵点P在第二象限， ∴k=-6． 8．（2026·新疆吐鲁番市·二模）如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，交y轴于点C，若，则k的值为________． 【答案】6 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， ，， ， ， ， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ， 根据反比例函数中的几何意义，得， ． 又∵， ． 9．（2026·新疆喀什·二模）如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（2026·新疆乌鲁木齐七十中·一模）如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为____． 【答案】6 【详解】解：连接AC，过C作， 由反比例函数图象的对称性可得：， ∵C为OB的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．（2026·新疆乌鲁木齐经开区·一模）如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点坐标为，若，则的值为______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点关于原点对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴． 12．（2026·新疆·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________．    【答案】8 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图，    ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴，故答案为：8． 13．（2026·新疆伊宁·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（   ） A． B．6 C． D．4 【答案】A 【详解】解：连接OA，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AC垂直y轴， 点A、C分别在反比例函数和的图象上， ∴=×|k|=-k，=×2=1， ∴=-k+1， ∵▱ABOC的面积=2=6． ∴-k+2=6， ∵k-2=-6， 故选：A． 14．（2026·新疆·二模）如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 【答案】3 【详解】解：设点A的坐标为∶，， ∵轴， ∴点B的纵坐标为：， ∵点B在反比例函数， ∴， 解得：， ∴点， ∴， ∵点C在x轴上，轴， ∴边上的高为∶， ∵的面积是2， 即， 化简得：， 解得：，故答案为：3． 15．（2026·新疆·模拟）如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】解：过点D作轴于点F，过点B作轴于点E， 则， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点，则， ∴，，， ∵点B和点D在反比例函数图象上，反比例函数图象经过一、三象限， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 16．（2026·新疆·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，线段于点C，交反比例函数图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积是15，则________ ． 【答案】 【详解】解：设， ∵为线段的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，，， ∵， ∴，解得． 17．（2025·新疆·模拟预测）如图，为反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为是轴上一点（点在点右侧），以为邻边作矩形，连接与交于点，若点在反比例函数图象上，且，则的值为_____． 【答案】5 【详解】解：设， 由条件可知， ∵四边形形是矩形，与交于点， ∴为的中点， ， ， ， ， 由条件可知， ， ， ． 18．（2026·新疆乌鲁木齐七十中·三模）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（    ）    A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示：        根据直线、与双曲线交点的对称性可得四边形是平行四边形， ， 直线与轴交于点， 当时，，即， 与双曲线分别相交于点， 联立，即，则，由，解得， ，即，解得，故选：A． 19．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，反比例函数与矩形的边，分别交于，两点，连接，，．若，，则的值是_______． 【答案】6 【详解】解：∵， 设，， ∴点的纵坐标为， 即，可得点的横坐标为，则点； ∴点， ∴点的纵坐标为， 即，可得点的横坐标为，则点； ∴， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∵， ∴，解得． 四、k的几何意义 20．（2026·新疆哈密市·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为______． 【答案】 【详解】解：当时，，解得， ∴点B的坐标为， ∵点C坐标为， ∴， 设点A坐标为， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴， ∴点A坐标为， ∴， 解得，故答案为： 21．（2026·新疆乌鲁木齐126中·一模）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点，反比例函数的图象经过点，是等腰直角三角形，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一次函数的图象与坐标轴分别交于点， ∴，， ∴，， 如图，过点作轴于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴，故选：． 22．（2026·新疆乌鲁木齐八中·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示： ∵轴， ∴ME∥BD， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为4， ∴， ∵， ∴， 由题可知△OMB、△OBD的高是相同的，则有， ∴， ∵ME∥BD， ∴， ∴， ∴， 由反比例函数k的几何意义可得：， ∵， ∴；故选B． 23．（2026·新疆喀什·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在反比例函数的图象上，纵坐标分别为1，4，则k的值为______． 【答案】 【详解】如图，过点A作轴于点D，过点B作，交的延长线于点E， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，，则，，， ∴，， ∴， 解得， ∵反比例函数图象位于第二象限，∴． 24．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B，E在反比例函数 （k为常数，）的图象上，，则E点坐标为_________． 【答案】 【详解】解：设正方形的边长为， 由题意，， ∵点B，E在反比例函数 （k为常数，）的图象上， ∴， 解得或（舍去）； ∴. 25．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是坐标原点，点是直线与的交点，点在的图象上，直线与轴交于点．连接．若，则的长为___________． 【答案】 【详解】解：联立函数与得：， 解得：， 经检验，均为原分式方程的解， ， ∴， ∴， ， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即点的横坐标为， 将代入得， ， ． 26．（2026·新疆乌鲁木齐十三中·一模）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 【答案】/ 【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴，故答案为：． 27．（2026·新疆学易金卷·一模）如图，点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，已知，，则的值为_____． 【答案】6 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴设， ∴，， ∵， ∴点的纵坐标为， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，故答案为：6． 28．（2026·新疆喀什地区·一模）如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则点E的坐标为________．    【答案】 【详解】解：设正方形的边长，则． ∵四边形是正方形， ∴． ∴E点坐标为， ∵， ∴， 把代入中得， ∴反比例函数解析式为， ∵E点在反比例函数的图象上， ∴． 整理，得． 解得或（舍去）， ∴． 29．（2026·新疆·模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于______________． 【答案】40 【详解】作于点D， 设AD长为4m， ， ， 由勾股定理得OD=3m， 点A坐标为（3m，4m）， 设OA所在直线解析式为y=kx， 将（3m，4m）代入可得4m=3km， 解得， ， 联立方程， 解得或， ，即m=2， 点A坐标为（6，8）， OA=5m=10， , ，点F在BC上， ，故答案为：40． 30．（2026·新疆哈密·三模）如图，的直角顶点在轴上，函数的图象经过边的中点，且交于点，连接，则______． 【答案】9 【详解】解：∵函数的图象经过边的中点 ∴设 ∴ ∵的直角顶点在轴上 ∴轴 ∴点D的横坐标为 将代入 ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴． 31．（2026·新疆乌鲁木齐兵二·模拟）如图，矩形中，，矩形的面积为24，与轴负半轴的夹角为，双曲线（）经过点，则的值为______． 【答案】 【详解】解：过点作轴于，如图： ∵矩形的面积为24， ∴， ， ，， ， 设， 则，， 与x轴负半轴的夹角为， ， ， ，即：， 解得：， ， 由图得：， 故答案为：． 32．（2026·新疆乌鲁木齐·考前模拟）如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D、E，若，，则k的值为 _______． 【答案】 【详解】解：过点作，垂足为， ∵矩形 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 点是的中点，， ， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ，， 由点、都在反比例函数的图象上， ， 解得，， 故答案为：． 33．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，、点分别为边、上的点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点在边的中点处，点的对应点在反比例函数的图象上，则________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点，是矩形的顶点， ，，， 由折叠的性质可知，，，， 点的对应点在边的中点处， ， 设，则， 在中，， ， ，即， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 点的对应点在反比例函数的图象上， ． 五、综合判断 34．（2026·新疆乌鲁木齐二十九中·模拟）如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①由图象知，，， ∴，故①正确； ②把，代入中，得， ∴，故②正确； ③把，代入，得， 解得：， ∵， ∴． ∵直线与轴、轴相交于，两点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，故③正确； ④由图象知不等式的解集是或，故④正确． 35．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴点与点关于原点对称，故①正确； ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，故②正确； ∵， ∴在每一象限内，随的增大而减小，对任意，不满足，故③错误； ∵轴， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵点是的中点， ∴，故④正确； ∴错误结论有1个，故选：A． 36．（2026·新疆乌鲁木齐一中·中考冲刺卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若．有以下结论：①；②当点的横坐标为3时，四边形是正方形；③当点的纵坐标为9时，点的横坐标为，其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：设，， ，在上， ， ∵平行于轴， ∴， 如图，连接，交于点， ， ∵四边形为菱形， ∴，点 ∵平行于轴， ∴轴， ∴， ∵坐标原点为的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由菱形的性质并结合图形可得，点、点关于线段对称，点、点关于线段对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴反比例函数的解析式为， 当点的横坐标为3时， 为的中点， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形，故②正确； 当点的纵坐标为9时，点的横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为，故③错误；故选：A． 六、实际应用 37．（2026·新疆乌鲁木齐兵二·模拟）护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流是电阻的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．反比例函数的解析式为 B．该护眼台灯的电压为 C．若，则 D．当时， 【答案】C 【详解】解：设电流关于电阻的表达式为， 将代入得，， 解得， ∴该护眼台灯的电压为，故B错误； ∴反比例函数的解析式为，故A错误； 当时，， 解得， 由图象得，I随R的增大而减小， ∴若，则，故C正确； 当时，，故D错误． 38．（2026·新疆昌吉·模拟）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________． 【答案】 【详解】解：设，依题意， ∴， 当时， 故答案为：． 39．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某种蓄电池的电压（单位：V）为定值．使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，则当时，的值是_____A． 【答案】3 【详解】解：设电流与电阻的反比例函数关系式为， 把，代入得 ， 因此反比例函数解析式为， 当时，． 40．（2026·新疆米东区·模拟）如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系．当时，则二氧化碳的密度为________． 【答案】 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，． 41．（2026·新疆喀什地区·模拟）太原市娄烦县属温带大陆性气候，适宜种植马铃薯．当地种植的马铃薯品质优、口感好，拥有良好的市场口碑．某农业合作社与农户建立合作关系，集中收购、储存、销售马铃薯． 信息收集：素材1：该合作社以64000元的成本收购了80吨马铃薯； 素材2：这批马铃薯按一定方式储存，每星期会损失2吨； 素材3：经调研发现，这批马铃薯的销售价格与储存星期数之间的变化规律如下图所示： 建立模型：（1）根据素材3中的信息可知，销售价格（元/吨）是储存星期数（个）的___________函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与之间的函数关系式为___________； 问题解决：（2）若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存多少个星期？（提示：销售总额销售价格销售量）； （3）已知该合作社储存马铃薯过程中，每星期还需额外支付各种费用元．若这批马铃薯全部售完后，所获得的最大利润为35600元，求的值及相应的储存星期数． 【答案】（1）一次；；（2）储存8个星期；（3）的值是400，相应的存储星期数为6星期 【详解】解：（1）根据所给数据可得销售价格y（元/吨）随储存星期数x的增加而均匀增加可得销售价格y（元/吨）是储存星期数x（个）的一次函数， 设y与x之间的函数关系式为：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：一次；； （2）设销售总额为元，由题意，得 ， 根据题意，且， 所以． 因为， 所以有最大值， 当时，销售总额最大 答：若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存8个星期； （3）设全部售完的销售利润为元，由题意，得 ， 根据题意，且， 所以， 因为， 所以有最大值， 由题意，得当时， ， 因为， 所以， 解得，， 当时，， 当时，（不符合题意，舍去）， 所以，，， 答：的值是400，相应的存储星期数为6星期． 七、一次函数与反比例 42．（2026·新疆喀什·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与x轴交于点C，连接，则的面积为________． 【答案】 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，则， ∵直线与双曲线交于A，B两点， ∴， 解得，， 当时，， ∴． ∵点C为直线与x轴的交点， ∴当时，， ∴， ∴， ∴． 43．（2026·新疆昌吉·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______． 【答案】2 【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H， ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1， ∴A（，0），B（0，1）， ∴OA=，OB=1， ∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH， ∴△OAB∽△HAC， ∴ ∵OA=，OB=1，， ∴ ∴AH=，CH=2， ∴OH=1， ∵点C在第一象限， ∴C（1，2）， ∵点C在上， ∴． 44．（2026·新疆阿图什·模拟）如图，一次函数（k为常数，）与反比例函数（m为常数，）的图象交于点和，与y轴交于点M． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接OA、OB，求△AOB的面积， 【答案】(1)，；(2)的面积为． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为． ∵点在反比例函数图象上， ∴． ∴点A的坐标为． ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式； （2）解：∵一次函数与y轴的交点为M， ∴当时，， 即点． ∴ ， ∴的面积为． 45．（2026·新疆·模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积； (3)若、是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为；(2)3；(3) 【详解】（1）解：把代入得； ∴反比例函数解析式为， 把代入得，解得； ∴， 把，分别代入得， ， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：当时，，则， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴, ∴； （3）解：根据图象知，当时，． 试卷第10页（共44页） 试卷第9页（共44页） 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