13 圆 专项训练 2027年数学中考复习（新疆专用）

13 圆 专项训练 2027年数学中考复习（新疆专用） 基于2026年新疆中考数学试题分析 【真题（第13题）】已知圆锥的底面半径是，母线长是，则它的侧面展开图的圆心角为____________． 【答案】/90度 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角 【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为， 圆锥的底面周长为： 根据弧长公式，结合扇形弧长等于圆锥底面周长，可得： 解得 ∴它的侧面展开图的圆心角为． 中考第13题题属于中等难度题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 利用垂径定理求值★ 7次 圆与三角形的综合(圆的综合问题) 1次 用勾股定理解三角形 2次 含30度角的直角三角形 1次 圆周角定理 37次 同弧或等弧所对的圆周角相等 9次 半圆（直径）所对的圆周角是直角 5次 90度的圆周角所对的弦是直径 1次 已知圆内接四边形求角度 3次 求弧长 7次 求圆锥侧面积 4次 求扇形半径 2次 求其他不规则图形的面积 2次 【知识点简介】 圆的相关概念 概念 定义 说明 弦 连接圆上任意两点的线段 如图，AB、AC是弦 直径 经过圆心的弦 如图，AB是直径 圆弧（弧） 圆上任意两点间的部分 以A、B为端点的弧记作， 读作"圆弧AB"或"弧AB" 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧 每一条弧都叫做半圆 等圆 能够重合的两个圆 半径相等的两个圆是等圆； 同圆或等圆的半径相等 等弧 在同圆或等圆中，能互相重合的弧 — 优弧 大于半圆的弧 用三个点表示，如图中的是优弧 劣弧 小于半圆的弧 如图中的是劣弧 圆中最长的弦——直径 直径是圆中最长的弦 与圆有关的周长和面积计算 设⊙O的半径为r，面积为S，周长为C，则： 公式 表达式 周长 面积 圆的对称性与垂径定理 知识点 内容 知识点1：圆的轴对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 知识点2：垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 知识点3：垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 圆心角 知识点 内容 知识点1：圆心角定义 顶点在圆心的角叫做圆心角。如图中，∠AOB是圆心角。 知识点2：圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在中，若， 则， 知识点3：圆心角定理推论 在同圆或等圆中： ①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； ②如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。 圆周角 知识点 内容 圆周角定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 如图中都是圆周角。 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 图形 条件 结论 在⊙O中， 圆周角定理的推论 图形 条件 结论 在⊙O中，AB为⊙O的直径 ∠ACB=90° 在⊙O中， ∠ACB=90° AB为⊙O的直径 特别说明 (1)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中; (2)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都和圆相交； 圆内接四边形 定义 顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形。 性质 圆内接四边形对角互补，外角等于内对角 （即它的一个外角等于它相邻内角的对角）。 图形 条件 结论 在圆内接四边形ABCD中 ； ； 弧长与扇形面积 知识点 公式 说明 弧长公式 半径为，圆心角度数为 扇形面积公式(1) 半径为，圆心角度数为 扇形面积公式(2) 用弧长和半径表示 不规则图形面积 图示 作法 结论 附加条件： 附加条件： 圆锥 知识点 内容 圆锥母线定义 连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线 圆锥侧面积公式 扇形与圆锥的关系 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 一、垂径定理 1．（2026·新疆吐鲁番·二模）要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦的垂直平分线交于点C，交圆弧于点D，测出和的长度，即可计算出轮子的半径．若测得，则轮子的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆心为O，连接． 在中，， 根据勾股定理得：，即：， 解得：； 故轮子的半径为，故选：B． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，内接于是的直径，若，则（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：过点O作OF⊥BC于F， ∴BF＝CF＝BC， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠C＝∠ABC＝（180°−∠BAC）÷2＝30°， ∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角， ∴∠D＝∠C＝30°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝60°， ∴∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°， ∵AD＝3， ∴BD＝AD÷cos30°＝3÷=2， ∴OB＝BD＝， ∴BF＝OB•cos30°＝×＝， ∴BC＝3．故选：C． 3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是的弦，半径于点D．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【详解】解：连接， 设， ∵是的弦，半径于点D．， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 解得（舍去）， ∴．故选：C． 4．（2026·新疆喀什·二模）如图，的直径弦于，若，，则的长为（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接， 设， ，， ，， ， ， ， ， 解得， ， 5．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是圆O的直径，弦，，，则圆O的半径是（　　） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【详解】解：如图，记于点E． ∵弦直径， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵在中，， 即， ∴．故选：C 6．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，为的直径，弦，垂足为．若，且，则______． 【答案】6 【详解】解：连接，如图，设的半径为R， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴，∴． 二、圆心角与圆周角 7．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，点A，B，C在上，，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ． 故选：B． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（        ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：为的直径， ， ， ， ． 故选：C． 9．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是的直径，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， 故选：A． 10．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是的直径，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，C，D是上直径两侧的点，若，则______°． 【答案】 【详解】解：连接， ∵是的直径，， ∴，， ∴． 12．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接， ∵ ∴点C在上， 由题意得：， ， ， 故选：A． 13．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图，点在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵所对圆心角为，所对圆周角为， ∴ ． 14．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形内接于，为直径，，，则_______________．    【答案】/度 【详解】解：如图所示，连接．    ∵， ∴． ∵， ∴． ∵为直径， ∴． ∴， 故答案为：． 15．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四边形内接于，， ∴， 故选：B． 16．（2026·新疆哈密·三模）如图，的直径经过弦的中点，连接，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的直径经过弦的中点， ， ， ， ， ， 故选B． 17．（2026·新疆喀什·一模）如图，，，为圆上三点，交于点，，若，则为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 18．（2026·新疆伊犁·二模）如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：， ， ， ∵， ． 故选：C． 19．（2026·新疆昌吉·模拟预测）如图，四边形内接于，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形内接于，是四边形的外角， ， ∵， ∴， ∵ 与是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴． 三、扇形与圆锥 20．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是的内接三角形，．若的半径为2，则劣弧的长为_______． 【答案】 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴劣弧， 故答案为：． 21．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 【答案】 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， ∴圆锥的侧面积等于扇形的面积． 故答案为：． 22．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为_______． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ∵． ∴， ∴， ∴弧的长为． 故答案为：． 23．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 【答案】5 【详解】设圆锥的母线长为Rcm， 圆锥的底面周长＝2π×2＝4π， 则×4π×R＝10π， 解得，R＝5（cm） 故答案为:5 24．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知扇形的面积为，圆心角为，则扇形的弧长为________． 【答案】 【详解】解：设扇形的半径为， ∵扇形面积为，圆心角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的弧长为． 25．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ，点是这段弧所在圆的圆心， ，， ，， ， . ，， . 设，则， 在中，， ， . ， ， . 故选：B. 26．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，则弧的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ， ． ∴弧的长为． 故选：A． 27．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，如果围成圆锥的扇形的半径、底面的直径都是4cm，那么这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】 【详解】解：∵侧面展开后所得扇形的半径即为圆锥的母线长， ∴母线长为：4cm， 又∵底面的直径是4cm， ∴底面半径是2cm， 根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长=π×2×4=， 故答案为：； 四、阴影面积 28．（2026·新疆喀什·二模）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】/ 【详解】解： ， 故答案为：． 29．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点作于，则，， ∵圆的直径为米， ∴， ∴在中，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴淤泥横截面的面积， 故选：． 30．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，点为半圆的圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是________． 【答案】 【详解】解：如图，连接，，过点作于点， 根据题意得， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第6页（共23页） 试卷第7页（共23页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 13 圆 专项训练 2027年数学中考复习（新疆专用） 基于2026年新疆中考数学试题分析 【真题（第13题）】已知圆锥的底面半径是，母线长是，则它的侧面展开图的圆心角为____________． 中考第13题题属于中等难度题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 利用垂径定理求值★ 7次 圆与三角形的综合(圆的综合问题) 1次 用勾股定理解三角形 2次 含30度角的直角三角形 1次 圆周角定理 37次 同弧或等弧所对的圆周角相等 9次 半圆（直径）所对的圆周角是直角 5次 90度的圆周角所对的弦是直径 1次 已知圆内接四边形求角度 3次 求弧长 7次 求圆锥侧面积 4次 求扇形半径 2次 求其他不规则图形的面积 2次 【知识点简介】 圆的相关概念 概念 定义 说明 弦 连接圆上任意两点的线段 如图，AB、AC是弦 直径 经过圆心的弦 如图，AB是直径 圆弧（弧） 圆上任意两点间的部分 以A、B为端点的弧记作， 读作"圆弧AB"或"弧AB" 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧 每一条弧都叫做半圆 等圆 能够重合的两个圆 半径相等的两个圆是等圆； 同圆或等圆的半径相等 等弧 在同圆或等圆中，能互相重合的弧 — 优弧 大于半圆的弧 用三个点表示，如图中的是优弧 劣弧 小于半圆的弧 如图中的是劣弧 圆中最长的弦——直径 直径是圆中最长的弦 与圆有关的周长和面积计算 设⊙O的半径为r，面积为S，周长为C，则： 公式 表达式 周长 面积 圆的对称性与垂径定理 知识点 内容 知识点1：圆的轴对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 知识点2：垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 知识点3：垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 圆心角 知识点 内容 知识点1：圆心角定义 顶点在圆心的角叫做圆心角。如图中，∠AOB是圆心角。 知识点2：圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在中，若， 则， 知识点3：圆心角定理推论 在同圆或等圆中： ①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； ②如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。 圆周角 知识点 内容 圆周角定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 如图中都是圆周角。 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 图形 条件 结论 在⊙O中， 圆周角定理的推论 图形 条件 结论 在⊙O中，AB为⊙O的直径 ∠ACB=90° 在⊙O中， ∠ACB=90° AB为⊙O的直径 特别说明 (1)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中; (2)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都和圆相交； 圆内接四边形 定义 顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形。 性质 圆内接四边形对角互补，外角等于内对角 （即它的一个外角等于它相邻内角的对角）。 图形 条件 结论 在圆内接四边形ABCD中 ； ； 弧长与扇形面积 知识点 公式 说明 弧长公式 半径为，圆心角度数为 扇形面积公式(1) 半径为，圆心角度数为 扇形面积公式(2) 用弧长和半径表示 不规则图形面积 图示 作法 结论 附加条件： 附加条件： 圆锥 知识点 内容 圆锥母线定义 连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线 圆锥侧面积公式 扇形与圆锥的关系 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 一、垂径定理 1．（2026·新疆吐鲁番·二模）要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦的垂直平分线交于点C，交圆弧于点D，测出和的长度，即可计算出轮子的半径．若测得，则轮子的半径为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，内接于是的直径，若，则（ ） A． B． C．3 D．4 3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是的弦，半径于点D．若，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D． 4．（2026·新疆喀什·二模）如图，的直径弦于，若，，则的长为（   ） A． B． C．5 D．6 5．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是圆O的直径，弦，，，则圆O的半径是（　　） A． B．2 C．4 D． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，为的直径，弦，垂足为．若，且，则______． 二、圆心角与圆周角 7．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，点A，B，C在上，，的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（        ）． A． B． C． D． 9．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是的直径，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 10．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是的直径，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，C，D是上直径两侧的点，若，则______°． 12．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，那么（   ） A． B． C． D． 13．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图，点在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形内接于，为直径，，，则_______________．    15．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 16．（2026·新疆哈密·三模）如图，的直径经过弦的中点，连接，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．（2026·新疆喀什·一模）如图，，，为圆上三点，交于点，，若，则为（   ）． A． B． C． D． 18．（2026·新疆伊犁·二模）如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．（2026·新疆昌吉·模拟预测）如图，四边形内接于，，则（     ） A． B． C． D． 三、扇形与圆锥 20．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，是的内接三角形，．若的半径为2，则劣弧的长为_______． 21．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 22．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为_______． 23．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 24．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知扇形的面积为，圆心角为，则扇形的弧长为________． 25．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 26．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，则弧的长为（   ） A． B． C． D． 27．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，如果围成圆锥的扇形的半径、底面的直径都是4cm，那么这个圆锥的侧面积是_____． 四、阴影面积 28．（2026·新疆喀什·二模）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，为半径，圆心角形成的扇面，若，，则图2中阴影部分的面积为______．（结果保留） 29．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（    ） A． B． C． D． 30．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，点为半圆的圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是________． 试卷第12页（共13页） 试卷第13页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $