第3章 代数式 单元检测卷 2026—2027学年苏科版七年级数学上册

代数式单元综合检测卷 学生版 2026—2027学年苏科版七年级数学上册代数式单元综合检测卷 苏州专用 满分130分 考试时间120分钟 学校：_______________ 班级：________ 姓名：________ 考号：_______________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．课堂练习中有四条记录：① ；② ；③ ；④ 。其中，代数式共有（　　）。 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个   2．一根绳长 米，截去 米后，把剩下的绳子平均分成 段，其中 。每段的长为（　　）。 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米   3．底面半径为 厘米、高为 厘米的圆柱，体积为 立方厘米，其中 ，。单项式 的系数和次数分别是（　　）。 A．， B．， C．， D．，   4．将 合并同类项后，下列说法正确的是（　　）。 A．它是三次四项式 B．它的常数项是 C．它是一次二项式 D．它不是整式   5．多项式 中，能合并的两个项是（　　）。 A． 与 B． 与 C． 与 D．任意两项都能合并   6．计算 时，去括号后得到的式子是（　　）。 A． B． C． D．   7．把 和 分别代入代数式 与 ，两次都得到相等的值。下列判断正确的是（　　）。 A．这两次检验已说明两式对任意有理数 都取相等的值 B．当 时，两式的值都为 C．当 时，两式的值不相等 D．当 时，两式的值都为   8．有 名学生分成两个小组，每人只参加一个组。第一组有 人，每人领 张纸；第二组每人领 张纸。小明先按每人 张计算，再扣去第一组多算的纸张。共需纸张的张数可表示为（　　）。其中 、 为整数，且 。 A． B． C． D．   二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填写在题中的横线上。） 9．“ 的 倍与 的和，再除以 ”用代数式表示为________。   10．当 时，代数式 的值为________。   11．一个两位正整数记为 。在它的左边添上数字 ，右边添上数字 ，得到的四位数用含 的代数式表示为________。   12．五个连续偶数由小到大排列，中间的数为 ，其中 为整数。去掉中间的数后，其余四个数的和为________。   13．将 合并同类项后， 项的系数为________。   14．求代数式 的值时，已知 、、 的值，其中可以不代入的字母是________。   15．按如下规则排列一列单项式：系数的绝对值依次为 、、、、；系数的符号按“正、负、负”依次循⁠环⁠； 的指数从 开始，依次增加 。这列单项式的前四项为 、、、。 第 个单项式是________，其中 为正整⁠数⁠。   16．已知 。从 、、 这三个整式中任选两个相加，得到整式 ，每个整式最多选一次。则 的次数可能是________。（写出所有可能的值）   三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（5分） 合并同类项： （1）。 （2）。                 18．（5分） 计算： （1）。 （2）。                   19．（6分） 已知代数式 。 （1）化简这个代数⁠式⁠。 （2）当 ， 时，求这个代数式的⁠值⁠。                   20．（6分） 有三个整式 、、，其中 比 的 倍少 。 （1）用 、 表示 。 （2）已知 ，，求 ，并化⁠简⁠。                   21．（6分） 下面的等式对任意 都成立，其中 表示漏写的一个单项式： 。 （1）补出漏写的单项式 。 （2）小华补全后进行计算，去括号时只把第二个括号内常数项的符号弄错，其余步骤都正确。他得到的结果比正确结果多多少或少多⁠少⁠？                   22．（8分） 已知代数式 的值比 的值大 。 （1）求 的⁠值⁠。 （2）求 的⁠值⁠。                         23．（8分） 体育器材室原有 个同样的储物箱，每箱最多装 个同款球，其中 箱装满，另外 箱每箱比装满少 个。 为不小于 的整⁠数⁠。 （1）用含 的代数式表示原有球的总数，并化⁠简⁠。 （2）取走其中 个装满的箱子及箱内全部球。用含 的代数式表示剩余球的总数，并化⁠简⁠。 （3）当 时，改用 个每箱最多装 个球的新箱子，能否装下所有剩余的⁠球⁠？                         24．（8分） 某班 名同学参加实践活动，每人只选陶艺、版画两个项目中的一个。陶艺每人收费 元，版画每人收费 元，没有其他费⁠用⁠。 设选陶艺的有 人， 为整数，且 。 （1）用含 的代数式表示总费用，并化⁠简⁠。 （2）若原选版画的同学不少于 人，现将其中 人改为选陶艺，其余人的选择不变，总费用怎样变⁠化⁠？ （3）另一份调整记录写道：“有 名同学各改选了另一项目，其余 人的选择不变，总费用比调整前增加 元。”这份记录是否可能正⁠确⁠？                             25．（10分） 已知、、、都是固定的有理数。当分别取、、时，代数式的值依次为、、。 （1）求的⁠值⁠。 （2）求和的⁠值⁠。 （3）求这个代数式在和时的两个值的⁠和⁠。 的值能否唯一确定？若能，求出；若不能，给出两组符合条件的、的⁠值⁠。                               26．（10分） 如图，将长为厘米、宽为厘米的大长方形分成个小长方形，其中。一条竖直分割线贯通上、下两边，左、右两条水平分割线不在同一直线⁠上⁠。 （1）用含、的式子表示内部所有分割线段的总长⁠度⁠。 （2）若个小长方形的周长和为厘米，求大长方形的周⁠长⁠。 （3）在（2）的条件下，大长方形的面积能否唯一确定？若能，求出面积；若不能，给出两种符合图示分割方式的大长方形尺寸，并求出相应的面⁠积⁠。                                     27．（10分） 将从开始的连续正整数排成每行个数的数表：第行从左向右填写，第行从右向左填写，以后各行依次交替方向，接着填写。行从上到下、列从左到右编号，下图列出了前行。 （1）求第行第列和第行第列的⁠数⁠。 （2）用矩形框框出第行、第行中相邻列的个数，其中为正整数。用含的式子表示框内各数的⁠和⁠。 （3）保持矩形框的最上一行为第行，所框列数仍为，分别将行数改为和。每种情况下，矩形框向右平移一列（平移后仍在数表内），框内各数的和怎样变⁠化⁠？ 若总和不变，用含的式子表示该总⁠和⁠。                                             第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $代数式单元综合检测卷教师详解版 2026一2027学年苏科版七年级数学上册代数式单元综合检测卷 苏州专用 教师详解版 满分130分考试时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.课堂练习中有四条记录：①-8：②a+2=6;③：@a<b。其中，代数式共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案B 解析①8是单独一个数©护是由数、字母与运算符号组成的式子，二者都是代数式。®是 等式，④是不等式，不能把这两个关系整体看作一个代数式。故共有2个，选B。(累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 2.一根绳长a米，截去2米后，把剩下的绳子平均分成3段，其中a>2。每段的长为(）。 2 3米 A.a- -2米 B.31 C.3(a-2)米 D. a-2米 3 答案D 解析裁去后剩下(Q-2米，平均分成3段，每段长为2米，远D。减去2与平均分成3段的 先后次序不能交换。（累计3分） 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 3.底面半径为a厘米、高为b厘米的圆柱，体积为πab立方厘米，其中a>0,b>0。单项式 πab的系数和次数分别是()。 A.π，3 B.1,3 C.π，2 D.1,4 答案A 解析π是常数，故πab的系数是π。字母a、b的指数分别为2、1，次数为2+1=3，选A。 (累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 4.将2ab-3a+5-2a2b合并同类项后，下列说法正确的是()。 A.它是三次四项式 B.它的常数项是-5 C.它是一次二项式 D.它不是整式 答案C 解析2a2b-3a+5-2a2b=-3a+5。 整理后有-3a、5两项，次数为1，常数项为5，它是一次二项式，也是整式，选C。(累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 第1页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 5.多项式3ab-2ab+5ba中，能合并的两个项是（)。 A.3a2b与-2ab B.3a2b与5ba C.-2ab与5ba D.任意两项都能合并 答案B 解析3a2b与5bα2所含字母相同，对应字母的指数分别相同，是同类项，可以合并。-2ab中a 的指数为1，与另外两项不同，不能合并。故选B。(累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 6.计算7-2(3a-b)时，去括号后得到的式子是（）。 A.7-6a-2b B.7-6a+b C.5-6a+2b D.7-6a+2b 答案D 解析7-2(3a-b)=7-6a+2b。括号前的-2应分别乘括号内的3a和-b,选D。(累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 7.把x=0和x=1分别代入代数式x与x,两次都得到相等的值。下列判断正确的是()。 A.这两次检验已说明两式对任意有理数X都取相等的值 B.当x=-1时，两式的值都为1 C.当x=-1时，两式的值不相等 D.当x=-1时，两式的值都为-1 答案C 解析当x=-1时，x=(-12=1,x=(-1=-1,两式的值不相等。前两次的值相等，不能推出任意 取值时都相等，故选C。(累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 8.有x名学生分成两个小组，每人只参加一个组。第一组有a人，每人领2张纸；第二组每人领 3张纸。小明先按每人3张计算，再扣去第一组多算的纸张。共需纸张的张数可表示为()。 其中x、a为整数，且0<a<x。 A.3x-a B.3x-2a C.3x+a D.2x+a 答案A 解析按每人3张计算，共为3x张。第一组每人多算了1张，共多算a张，所以实际需要 (3x-a)张，选A。也可直接列式2a+3(x-a)=3x-a。(累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 第2页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填写在题中的横线上。） 9.“a的1倍与b的和，再除以4用代数式表示为 答案 3a+2b 8 解斩所以u的倍与b的和是号+b, 3 再把这个和除以4，得2 a+b 3a+2b。 (累计3分) 4 8 3 3a+2b 评分说明与 8 等价且书写规范的式子均可，如2Q+b或30+b 或 84° 4 10.当x=-2时，代数式-x+x3的值为 答案-12 解析把x=-2代入，得-x2+x=-(-22+(-2)3=-4-8=-12。负数代入要加括号，-x2表示x的平 方的相反数。（累计3分） 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 11.一个两位正整数记为Q。在它的左边添上数字4，右边添上数字7，得到的四位数用含a的代 数式表示为 答案10a+4007 解析先在a左边添上数字4，得到400+a;再在右边添上数字7，得到 10(400+a)+7=10a+4007。(累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 12.五个连续偶数由小到大排列，中间的数为2a,其中Q为整数。去掉中间的数后，其余四个数 的和为」 答案8a 解析除中间数以外，四个数从小到大为2a-4、2a-2、2a+2、2a+4。 它们的和为(2a-4)+(2a-2)+(2a+2)+(2a+4)=8a。(累计3分) 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 13.将3a2+2ab-5ba-7a2+b2合并同类项后，ab项的系数为一。 答案-3 解析ba=ab,合并后为-4a2-3ab+b2,所以ab项的系数是2-5=-3。（累计3分）》 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 第3页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 14.求代数式4a-(3b-2c)+3b的值时，已知a、b、c的值，其中可以不代入的字母是 答案b 解析4a-(3b-2c)+3b=4a-3b+2c+3b=4a+2c。结果只含a、c,不含b,故可以不代入b 的值。（累计3分） 评分说明客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 15.按如下规则排列一列单项式：系数的绝对值依次为2、4、6、8、；系数的符号按“正、负、 负”依次循环；X的指数从1开始，依次增加2。这列单项式的前四项为2x、-4x、-6x、8x。 第3n+2个单项式是，其中n为正整数。 答案-(6n+4)x5n+3 解析第3n+2项处在第n+1个三项循环的第二个位置，系数为负数。 其系数的绝对值为2(3n+2)=6n+4,x的指数为1+2[(3n+2)-1]=6n+3,故该单项式为 -(6n+4)xm+3。(累计3分) 评分说明（-6n-4)xm+3等价形式正确：须同时包含正确的系数符号、系数与指数。 16.已知A=2x3-x2+3x。从x3+2x2、x3-3x2+x、-x+x+2x这三个整式中任选两个相加，得到 整式B,每个整式最多选一次。则A-B的次数可能是一。（写出所有可能的值） 答案1或3 解析若选前两个整式，则B=(x3+2x2)+(x3-3x2+x)=2x3-x+X,故A-B=2x,次数为1。 若选第一个与第三个整式，则B=(x+2x)+(-x+x2+2x)=3x2+2x,故A-B=2x-4x2+X,次数 为3。 若选后两个整式，则B=(x3-3x2+x)+(-x+x2+2x)=-2x2+3x,故A-B=2x3+x2,次数为3。 三个整式任选两个，共有以上三种选择，均已列出。因此A-B的次数可能是1或3。（累计3分） 评分说明填出1、3且无多填得3分；次数0不在本题答案中，所有可能结果均非零整式。 第4页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(5分)合并同类项： (1)5a+3b-2a-a2-7b。 2)ab+3+1 5 +ab- 46 40 答案(1)2a2-4b。 22ab-2 ,1 解析(1)原式=(5-2-1)a2+(3-7)b。(累计1分) =2a2-4b。 (累计2分) ②原式号+甘b+ 44。 (累计3分) 2b+(3.5 44。 （累计4分) 、1 20 (累计5分) 评分说明分组次序不同不扣分；正确合并同类项并得到最简结果，各小题给满分。其他合理方法，参照以上要点 给分。 18.(5分)计算： (1)4a-(a-b)-(2a+3b-5)。 (2)22x4-x-号6-x1。 答案(1)a-2b+5。 2)-3. 解析(1)原式=4a-a+b-2a-3b+5。(累计1分) =a-2b+5。(累计2分) (2)原式=3x6-x-3+号x。 (累计3分) =3x-6x+3 (累计4分) 3x-3。 (累计5分) 2 评分说明按由外到内或由内到外的顺序去括号均可；每处负号必须作用于其后的整个括号。其他合理方法，参照 以上要点给分。 第5页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 19.(6分)已知代数式2a2-b-[a-2(a+b-1)]。 (1)化简这个代数式。 2)当a宁b号时，求这个代数式的值 答案(1)4a2-a+b-2。 2子 解析（1)先去内层括号：a-2(a+b-1)=a-2a2-2b+2。(累计1分) 原式=2a2-b-a+2a2+2b-2。(累计3分) =4a-a+b-2。(累计4分) 2)将a=克b=代入原武=4×--(+异2 (累计5分) =1+2= 24 (累计6分) 评分说明第(1)问化简4分，第(2)问代入及数值计算2分。若第(1)问化简有误而第(2)问对所得式的代 入、运算均正确，第(2)问可给1分。其他合理方法，参照以上要点给分。 20.(6分)有三个整式A、B、C,其中C比B的3倍少A。 (1)用A、B表示C。 (2)已知A=x2-2y+1,B=3y-2,求C-A,并化简。 答案(1)C=3B-A。 (2）-2x2+13y-8。 解析(1)由“C比B的3倍少A”,得C=3B-A。(累计2分) (2)C-A=(3B-A)-A=3B-2A。(累计3分) =3(3y-2)-2(x2-2y+1)。(累计4分) =9y-6-2x2+4y-2。(累计5分) =-2x2+13y-8。(累计6分) 评分说明先求出C,再计算C-A,也可得满分；第(1)问只需正确表示关系。其他合理方法，参照以上要点 给分。 第6页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 21.(6分)下面的等式对任意X都成立，其中A表示漏写的一个单项式： (4x2-3x+2)-(x2+A-5)=3x2+2x+7。 (1)补出漏写的单项式A。 (2)小华补全后进行计算，去括号时只把第二个括号内常数项的符号弄错，其余步骤都正确。他得 到的结果比正确结果多多少或少多少？ 答案（1)A=-5x。 (2)比正确结果少10。 解析（1)等式左边合并已知的同类项，得到3x-3x+7-A。(累计1分) 二次项和常数项已与右边一致，漏写的是一次项。其系数为-3-2=-5。（累计2分） 所以A=-5x。代回可得3x2-3x+7-(-5x)=3x2+2x+7,符合记录。（累计3分） (2)正确去括号应把第二个括号中的-5写成+5，小华却写成了-5。（累计4分） 他的结果为3x2+2x+(2-5)=3x+2x-3。(累计5分) 正确结果与他的结果之差为7-(-3)=10，所以他的结果比正确结果少10。（累计6分） 评分说明第(2)问若直接指出把+5误作-5使结果少10，且推理完整，给满分；不强制另写完整错误多项 式。其他合理方法，参照以上要点给分。 22.(8分)已知代数式3a-2b的值比a+4b的值大10。 (1)求a-3b的值。 (2)求4(a-2b)-[a+b-2(a-3b)]的值。 答案(1)5。 (2）65。 解析(1)两个代数式的差为(3a-2b)-(a+4b)=2a-6b。 (累计1分) 由题意，这个差为10，而2a-6b=2(a-3b)。(累计2分) 所以a-3b=10÷2=5。(累计3分) (2）原式=4a-8b-a-b+2(a-3b)2。(累计4分) =3a-9b+2(a-3b)2。(累计5分) =3(a-3b)+2(a-3b2。(累计6分)》 将a-3b=5代入，原式=3×5+2×52。（累计7分） =15+50=65。(累计8分) 评分说明整体平方保持为一个整体求值即可；不要求求出Q、b各自的值。去括号和合并步骤合写，只要过程清 楚，也按对应要点给分。其他合理方法，参照以上要点给分。 第7页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 23.(8分)体育器材室原有8个同样的储物箱，每箱最多装a个同款球，其中5箱装满，另外 3箱每箱比装满少2个。a为不小于3的整数。 (1)用含a的代数式表示原有球的总数，并化简。 (2)取走其中2个装满的箱子及箱内全部球。用含Q的代数式表示剩余球的总数，并化简。 (3)当a=12时，改用5个每箱最多装13个球的新箱子，能否装下所有剩余的球？ 答案(1)(8a-6)个。 (2)(6a-6)个。 (3)不能，最多装65个，剩余的球有66个。 解析（1)装满的5箱共有5a个球，另外每箱有(a-2)个球。（累计1分） 原有球的总数为5a+3(a-2)。(累计2分) =5a+3a-6=8a-6,即(8a-6)个。（累计3分） (2)取走的两个满箱中共有2a个球。（累计4分） 剩余球的总数为(8a-6)-2a。 (累计5分) =6a-6,即(6a-6)个。（累计6分） (3)当a=12时，剩余球有6×12-6=66个；新箱子最多装5×13=65个球。（累计7分） 因为65<66，所以不能装下所有剩余的球，还差1个球的位置。（累计8分） 评分说明第(2）问直接按剩余的3个满箱和3个未满箱列式3a+3(a-2),化简正确也给满分。单位在文字中 明确即可。其他合理方法，参照以上要点给分。 第8页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 24.(8分)某班40名同学参加实践活动，每人只选陶艺、版画两个项目中的一个。陶艺每人收 费48元，版画每人收费35元，没有其他费用。 设选陶艺的有a人，a为整数，且0≤a≤40。 (1)用含a的代数式表示总费用，并化简。 (2)若原选版画的同学不少于3人，现将其中3人改为选陶艺，其余人的选择不变，总费用怎样 变化？ (3)另一份调整记录写道：“有7名同学各改选了另一项目，其余33人的选择不变，总费用比调 整前增加52元。”这份记录是否可能正确？ 答案(1)(13a+1400)元。 (2)增加39元。 (3)不可能正确。 解析（1)选版画的有(40-a)人。（累计1分） 总费用为48a+35(40-a)。(累计2分) =48a+1400-35a=13a+1400,即(13a+1400)元。 (累计3分) (2)每有1人由版画改选陶艺，费用增加48-35=13元。（累计4分） 3人这样改选，费用增加3×13=39元。 (累计5分) (3)若7人都由版画改选陶艺，费用增加7×13=91元。把其中1人的改选方向反过来，增加额 就减少2×13=26元。（累计6分）》 因此，7人改选时总费用的变化只可能是91、65、39、13、-13、-39、-65或-91元。 (累计7分) 52不在这些数中，所以这份记录不可能正确。（累计8分） 评分说明第(3)问也可按由版画改选陶艺的人数为0至7逐一列表，或用每人的变化额除以13后为+1或 -1、七个奇数之和是奇数说明；只需覆盖全部合法改选方向，无须求任何未知人数。若仅以“52是13的倍数"判为 可能，不给判断分。其他合理方法，参照以上要点给分。 第9页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 25.（10分)已知a、b、c、d都是固定的有理数。当x分别取0、1、-1时，代数式 ax+bx+cx+d的值依次为-1、4、-2。 (1)求d的值。 (2)求b和a+c的值。 (3)求这个代数式在X=2和x=-2时的两个值的和。 a的值能否唯一确定？若能，求出a;若不能，给出两组符合条件的a、C的值。 答案(1)d=-1。 (2)b=2,a+c=3。 (3)两个值的和为14；Q不能唯一确定，例如a=1、c=2,或a=2、c=1。 解析（1)当x=0时，ax3+bx2+cx+d=d,所以d=-1。(累计2分) (2)当x=1与x=-1时，两个值相加为(a+b+c+d)+(-a+b-c+d)=2b+2d。已知这两个值的和为 4+(-2)=2。(累计3分) 因此b=[4+(-2)-2×(-1)]÷2=2。(累计4分) 当x=1时，a+b+c+d=4,所以a+c=4-b-d=4-2-(-1)=3。(累计5分) (3)当x=2和x=-2时，两个值的和为 (8a+4b+2c+d)+(-8a+4b-2c+d)=8b+2d=8×2+2×(-1)=14。(累计7分) 固定b=2、d=-1。取a=1、c=2,得到代数式x+2x2+2x-1;取a=2、c=1,得到代数式 2x+2x2+x-1。两式在x=0、1、-1时的值均依次为-1、4、-2，都符合条件。（累计9分）》 两组符合条件的取值中，a分别为1和2，所以a的值不能唯一确定。（累计10分） 评分说明(2）用两个已知值的差先求出a+C,再求b,同样给满分；不要求先后顺序。(3)两个值之和占2 分，不唯一判断及反例占3分。两组合法且a不同的反例共2分，每组1分；结合两例得出不唯一结论1分。取 a=0也合法，因为题干称代数式，未限定必须为三次多项式。只给不同的a而未给合法的℃，不能作为完整反例。 第10页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 26.(10分)如图，将长为a厘米、宽为b厘米的大长方形分成4个小长方形，其中a>b>0。一条 竖直分割线贯通上、下两边，左、右两条水平分割线不在同一直线上。 a (1)用含a、b的式子表示内部所有分割线段的总长度。 (2)若4个小长方形的周长和为64厘米，求大长方形的周长。 (3)在(2)的条件下，大长方形的面积能否唯一确定？若能，求出面积；若不能，给出两种符合 图示分割方式的大长方形尺寸，并求出相应的面积。 答案(1)(a+b)厘米。 (2)32厘米。 (3)不能唯一确定。例如长、宽分别为10厘米、6厘米时，面积为60平方厘米；分别为11厘米、5厘 米时，面积为55平方厘米。 解析（1)左、右两条水平分割线的长度之和等于大长方形的长，为a厘米。（累计1分）》 贯通上、下两边的竖直分割线长为b厘米。（累计2分） 所以内部所有分割线段的总长度为a+b)厘米。（累计3分） (2)计算4个小长方形的周长和时，大长方形的外边只计一次，每条内部公共边都计两次。 (累计4分) 所以小长方形的周长和为2a+2b+2(a+b)=4(a+b)厘米，是大长方形周长2(a+b)的2倍。 (累计5分) 大长方形的周长为64÷2=32厘米。（累计6分） (3)不能唯一确定。取a=10、b=6,小长方形的周长和为4×(10+6)=64厘米，大长方形的面积为 10×6=60平方厘米。（累计7分） 取a=11、b=5,小长方形的周长和仍为4×(11+5)=64厘米，大长方形的面积为11×5=55平方 厘米。（累计8分） 两例都满足a>b>0,且都可以在距左边4厘米处作竖直分割线，再在左、右两部分内分别作距上边1 厘米和3厘米的水平线，得到图示方式的4个小长方形。（累计9分） 两种分割均符合全部条件，但面积分别为60平方厘米和55平方厘米，所以面积不能唯一确定。 (累计10分) 评分说明(2）若逐块设必要边长再相加，正确体现内部边计两次并求得32厘米，同样给满分。（③）任意两组 a>b>0、a+b=16且乘积不同的尺寸均可。合法反例每组1分，符合分割方式1分，结合不同面积作出不唯一结 论1分。学生未写具体分割位置，但所给正尺寸显然能按图示分割，不因此扣分；明确指出可作错层分割或作出正 确草图也可获该1分。仅说“周长相同面积不同”而无合法反例，最多得结论1分。 第11页共12页 代数式单元综合检测卷教师详解版 27.（10分)将从1开始的连续正整数排成每行6个数的数表：第1行从左向右填写，第2行从右向 左填写，以后各行依次交替方向，接着填写。行从上到下、列从左到右编号，下图列出了前6行。 第1列第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第1行 1 2 3 4 5 6 第2行 12 11 10 9 8 7 第3行 13 14 15 16 17 18 第4行 24 23 22 21 20 19 第5行 25 26 27 28 29 30 第6行 36 35 34 33 32 31 : (1)求第7行第2列和第8行第2列的数。 (2)用矩形框框出第n行、第n+1行中相邻3列的6个数，其中n为正整数。用含n的式子表示框内各 数的和。 (3)保持矩形框的最上一行为第行，所框列数仍为3，分别将行数改为3和4。每种情况下，矩形框 向右平移一列（平移后仍在数表内），框内各数的和怎样变化？ 若总和不变，用含n的式子表示该总和。 答案(1)分别为38、47。 (2)36n+3。 (3)框住3行时，n为奇数则总和增加3，n为偶数则总和减少3；框住4行时，总和不变，均为 72n+78。 解析(1)前6行共排了6×6=36个数。第7行从左向右填写37至42，所以第2列的数为38。 (累计1分) 第8行从右向左填写43至48，左边第1列为48，第2列为47。（累计2分） (2)先看这两行的第1列。若n为奇数，两个数的和为[6(n-1)+1]+6(n+1)=12n+1;若n为偶数， 两个数的和为6n+(6n+1)=12n+1。(累计3分) 相邻两行的填写方向相反。从一列移到右边一列时，一个数增加1，另一个数减少1，因此每一列上 下两个数的和都是12n+1。(累计4分) 矩形框中共有3列，所以框内6个数的和为3(12n+1)=36n+3。(累计5分) (3)框住3行时，若n为奇数，这3行的数从左向右依次递增、递减、递增。框向右平移一列后，各 行所框3个数的和依次增加3、减少3、增加3，所以总和增加3-3+3=3。（累计6分） 若n为偶数，这3行的变化恰好相反，所以总和的变化为-3+3-3=-3，即减少3。（累计7分） 框住4行时，有两行从左向右递增，另两行递减；向右平移一列后，总和的变化为3+3-3-3=0，因 此总和不变。（累计8分） 把4行分成第n、n+1行和第n+2、n+3行这两组。由(2)，总和为 (36n+3)+[36(n+2)+3]=72n+78。(累计10分) 评分说明(2）可设所选列的序号，分别表示上下两数并相加；对奇、偶起始行均论证成立可按上述分点给分。只 用一个具体框验证，未得一般式，最多1分。(3)3行框的奇、偶情形各1分；4行框总和不变1分，正确分成相 邻两行的两组并列式1分，求得72n+78再1分。若前问结论错误但后问依据所用规律作出一致且正确的独立分 析，按本问正确步骤给相应分，不重复处罚同一计算错误。 第12页共12页代数式单元综合检测卷学生版 2026一2027学年苏科版七年级数学上册代数式单元综合检测卷 苏州专用 满分130分考试时间120分钟 学校： 班级： 姓名：考号： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.课堂练习中有四条记录：①-8：②a+2=6:@:⑧a<b。其中，代数式共有(）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一根绳长a米，截去2米后，把剩下的绳子平均分成3段，其中a>2。每段的长为（)。 A0米 B. 2米 C.3(a-2)米 a- D. 3米 3.底面半径为a厘米、高为b厘米的圆柱，体积为πa2b立方厘米，其中a>0,b>0。单项式 πab的系数和次数分别是()。 A.π，3 B.1,3 C.π，2 D.1,4 4.将2ab-3a+5-2ab合并同类项后，下列说法正确的是（）。 A.它是三次四项式 B.它的常数项是-5 C.它是一次二项式 D.它不是整式 5.多项式3ab-2ab+5ba中，能合并的两个项是（)。 A.3a2b与-2ab B.3a2b与5ba C.-2ab与5ba D.任意两项都能合并 6.计算7-2(3a-b)时，去括号后得到的式子是（)。 A.7-6a-2b B.7-6a+b C.5-6a+2b D.7-6a+2b 第1页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 7.把x=0和x=1分别代入代数式x与x,两次都得到相等的值。下列判断正确的是（)。 A.这两次检验已说明两式对任意有理数x都取相等的值 B.当x=-1时，两式的值都为1 C.当x=-1时，两式的值不相等 D.当x=-1时，两式的值都为-1 8.有x名学生分成两个小组，每人只参加一个组。第一组有Q人，每人领2张纸；第二组每人领 3张纸。小明先按每人3张计算，再扣去第一组多算的纸张。共需纸张的张数可表示为()。 其中x、a为整数，且0<a<x。 A.3x-a B.3x-2a C.3x+a D.2x+a 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填写在题中的横线上。） 9.口的1片倍与b的和，再除以4用代数式表示为一 10.当x=-2时，代数式-x+x的值为 11.一个两位正整数记为a。在它的左边添上数字4，右边添上数字7，得到的四位数用含a的代 数式表示为 12.五个连续偶数由小到大排列，中间的数为2a,其中a为整数。去掉中间的数后，其余四个数 的和为 o 13.将3a+2ab-5ba-7a2+b2合并同类项后，ab项的系数为 14.求代数式4a-(3b-2c)+3b的值时，已知a、b、c的值，其中可以不代入的字母是 15.按如下规则排列一列单项式：系数的绝对值依次为2、4、6、8、..；系数的符号按“正、负、 负”依次循环；x的指数从1开始，依次增加2。这列单项式的前四项为2x、-4x、-6x、8x。 第3n+2个单项式是一， 其中n为正整数。 16.已知A=2x3-x2+3x。从x+2x2、x-3x2+X、-x+x+2x这三个整式中任选两个相加，得到 整式B,每个整式最多选一次。则A-B的次数可能是一。（写出所有可能的值） 第2页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(5分)合并同类项： (1)5a+3b-2a2-a2-7b。 2)号b+星+名b月。 464° 18.(5分)计算： (1)4a-(a-b)-(2a+3b-5)0 2)32x4)-[x6-x1。 第3页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 19.(6分)已知代数式2a2-b-[a-2(a2+b-1)]。 (1)化简这个代数式。 (2)当。=克b子时，求这个代数式的值。 20.(6分)有三个整式A、B、C,其中C比B的3倍少A。 (1)用A、B表示C。 (2)已知A=x2-2y+1,B=3y-2,求C-A,并化简。 第4页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 21.(6分)下面的等式对任意x都成立，其中A表示漏写的一个单项式： (4x2-3x+2)-(x2+A-5)=3x2+2x+7。 (1)补出漏写的单项式A。 (2）小华补全后进行计算，去括号时只把第二个括号内常数项的符号弄错，其余步骤都正确。他得 到的结果比正确结果多多少或少多少？ 22.(8分)已知代数式3a-2b的值比a+4b的值大10。 (1)求a-3b的值。 (2)求4(a-2b)-[a+b-2(a-3b)2]的值。 第5页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 23.(8分)体育器材室原有8个同样的储物箱，每箱最多装α个同款球，其中5箱装满，另外 3箱每箱比装满少2个。a为不小于3的整数。 (1)用含Q的代数式表示原有球的总数，并化简。 (2)取走其中2个装满的箱子及箱内全部球。用含Q的代数式表示剩余球的总数，并化简。 (3)当a=12时，改用5个每箱最多装13个球的新箱子，能否装下所有剩余的球？ 第6页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 24.(8分)某班40名同学参加实践活动，每人只选陶艺、版画两个项目中的一个。陶艺每人收 费48元，版画每人收费35元，没有其他费用。 设选陶艺的有a人，a为整数，且0≤a≤40。 (1)用含a的代数式表示总费用，并化简。 (2)若原选版画的同学不少于3人，现将其中3人改为选陶艺，其余人的选择不变，总费用怎样 变化？ (3)另一份调整记录写道：“有7名同学各改选了另一项目，其余33人的选择不变，总费用比调 整前增加52元。”这份记录是否可能正确？ 第7页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 25.（10分)已知a、b、c、d都是固定的有理数。当x分别取0、1、-1时，代数式 ax3+bx+cx+d的值依次为-1、4、-2。 (1)求d的值。 (2)求b和a+c的值。 (3)求这个代数式在x=2和x=-2时的两个值的和。 a的值能否唯一确定？若能，求出a;若不能，给出两组符合条件的a、C的值。 第8页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 26.（10分)如图，将长为a厘米、宽为b厘米的大长方形分成4个小长方形，其中a>b>0。一条 竖直分割线贯通上、下两边，左、右两条水平分割线不在同一直线上。 b a (1)用含a、b的式子表示内部所有分割线段的总长度。 (2)若4个小长方形的周长和为64厘米，求大长方形的周长。 (3)在(2)的条件下，大长方形的面积能否唯一确定？若能，求出面积；若不能，给出两种符合 图示分割方式的大长方形尺寸，并求出相应的面积。 第9页共10页 代数式单元综合检测卷学生版 27.（10分)将从1开始的连续正整数排成每行6个数的数表：第1行从左向右填写，第2行从右向 左填写，以后各行依次交替方向，接着填写。行从上到下、列从左到右编号，下图列出了前6行。 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第1行 1 2 3 4 5 6 第2行 12 11 10 9 8 1 第3行 13 14 15 16 17 18 第4行 24 23 22 21 20 19 第5行 25 26 27 28 29 30 第6行 36 35 34 33 32 31 (1)求第7行第2列和第8行第2列的数。 (2)用矩形框框出第n行、第n+1行中相邻3列的6个数，其中n为正整数。用含n的式子表示框内各 数的和。 (3)保持矩形框的最上一行为第行，所框列数仍为3，分别将行数改为3和4。每种情况下，矩形框 向右平移一列（平移后仍在数表内），框内各数的和怎样变化？ 若总和不变，用含n的式子表示该总和。 第10页共10页代数式单元综合检测卷 教师详解版 2026—2027学年苏科版七年级数学上册代数式单元综合检测卷 苏州专用 教师详解版 满分130分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．课堂练习中有四条记录：① ；② ；③ ；④ 。其中，代数式共有（　　）。 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 答案 B 解析 ① 是单独一个数，③ 是由数、字母与运算符号组成的式子，二者都是代数式。②是等式，④是不等式，不能把这两个关系整体看作一个代数式。故共有 个，选 B。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 2．一根绳长 米，截去 米后，把剩下的绳子平均分成 段，其中 。每段的长为（　　）。 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 答案 D 解析 截去后剩下 米，平均分成 段，每段长为 米，选 D。减去 与平均分成 段的先后次序不能交⁠换⁠。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 3．底面半径为 厘米、高为 厘米的圆柱，体积为 立方厘米，其中 ，。单项式 的系数和次数分别是（　　）。 A．， B．， C．， D．， 答案 A 解析 是常数，故 的系数是 。字母 、 的指数分别为 、，次数为 ，选 A。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 4．将 合并同类项后，下列说法正确的是（　　）。 A．它是三次四项式 B．它的常数项是 C．它是一次二项式 D．它不是整式 答案 C 解析 。 整理后有 、 两项，次数为 ，常数项为 ，它是一次二项式，也是整式，选 C。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 5．多项式 中，能合并的两个项是（　　）。 A． 与 B． 与 C． 与 D．任意两项都能合并 答案 B 解析 与 所含字母相同，对应字母的指数分别相同，是同类项，可以合⁠并⁠。 中 的指数为 ，与另外两项不同，不能合并。故选 B。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 6．计算 时，去括号后得到的式子是（　　）。 A． B． C． D． 答案 D 解析 。括号前的 应分别乘括号内的 和 ，选 D。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 7．把 和 分别代入代数式 与 ，两次都得到相等的值。下列判断正确的是（　　）。 A．这两次检验已说明两式对任意有理数 都取相等的值 B．当 时，两式的值都为 C．当 时，两式的值不相等 D．当 时，两式的值都为 答案 C 解析 当 时，，，两式的值不相等。前两次的值相等，不能推出任意取值时都相等，故选 C。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 8．有 名学生分成两个小组，每人只参加一个组。第一组有 人，每人领 张纸；第二组每人领 张纸。小明先按每人 张计算，再扣去第一组多算的纸张。共需纸张的张数可表示为（　　）。其中 、 为整数，且 。 A． B． C． D． 答案 A 解析 按每人 张计算，共为 张。第一组每人多算了 张，共多算 张，所以实际需要 张，选 A。也可直接列式 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填写在题中的横线上。） 9．“ 的 倍与 的和，再除以 ”用代数式表示为________。 答案 解析 ，所以 的 倍与 的和是 。 再把这个和除以 ，得 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 与 等价且书写规范的式子均可，如 或 。 10．当 时，代数式 的值为________。 答案 解析 把 代入，得 。负数代入要加括号， 表示 的平方的相反⁠数⁠。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 11．一个两位正整数记为 。在它的左边添上数字 ，右边添上数字 ，得到的四位数用含 的代数式表示为________。 答案 解析 先在 左边添上数字 ，得到 ；再在右边添上数字 ，得到 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 12．五个连续偶数由小到大排列，中间的数为 ，其中 为整数。去掉中间的数后，其余四个数的和为________。 答案 解析 除中间数以外，四个数从小到大为 、、、。 它们的和为 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 13．将 合并同类项后， 项的系数为________。 答案 解析 ，合并后为 ，所以 项的系数是 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 14．求代数式 的值时，已知 、、 的值，其中可以不代入的字母是________。 答案 解析 。结果只含 、，不含 ，故可以不代入 的⁠值⁠。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 客观题按最终选项或填空结果计分；解析中的分值标记仅在完整结论处计3分。 15．按如下规则排列一列单项式：系数的绝对值依次为 、、、、；系数的符号按“正、负、负”依次循⁠环⁠； 的指数从 开始，依次增加 。这列单项式的前四项为 、、、。 第 个单项式是________，其中 为正整⁠数⁠。 答案 解析 第 项处在第 个三项循环的第二个位置，系数为负⁠数⁠。 其系数的绝对值为 ， 的指数为 ，故该单项式为 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 等价形式正确；须同时包含正确的系数符号、系数与指⁠数⁠。 16．已知 。从 、、 这三个整式中任选两个相加，得到整式 ，每个整式最多选一次。则 的次数可能是________。（写出所有可能的值） 答案 或 解析 若选前两个整式，则 ，故 ，次数为 。 若选第一个与第三个整式，则 ，故 ，次数为 。 若选后两个整式，则 ，故 ，次数为 。 三个整式任选两个，共有以上三种选择，均已列出。因此 的次数可能是 或 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 评分说明 填出1、3且无多填得3分；次数0不在本题答案中，所有可能结果均非零整⁠式⁠。 三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（5分） 合并同类项： （1）。 （2）。 答案 （1）。 （2）。 解析 （1）原式 。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） （2）原式 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） 评分说明 分组次序不同不扣分；正确合并同类项并得到最简结果，各小题给满分。其他合理方法，参照以上要点给⁠分⁠。 18．（5分） 计算： （1）。 （2）。 答案 （1）。 （2）。 解析 （1）原式 。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） （2）原式 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） 评分说明 按由外到内或由内到外的顺序去括号均可；每处负号必须作用于其后的整个括号。其他合理方法，参照以上要点给⁠分⁠。 19．（6分） 已知代数式 。 （1）化简这个代数⁠式⁠。 （2）当 ， 时，求这个代数式的⁠值⁠。 答案 （1）。 （2）。 解析 （1）先去内层括号：。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 原式 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） （2）将 ， 代入，原式 。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠6⁠分⁠） 评分说明 第（1）问化简4分，第（2）问代入及数值计算2分。若第（1）问化简有误而第（2）问对所得式的代入、运算均正确，第（2）问可给1分。其他合理方法，参照以上要点给⁠分⁠。 20．（6分） 有三个整式 、、，其中 比 的 倍少 。 （1）用 、 表示 。 （2）已知 ，，求 ，并化⁠简⁠。 答案 （1）。 （2）。 解析 （1）由“ 比 的 倍少 ”，得 。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） （2）。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠6⁠分⁠） 评分说明 先求出 ，再计算 ，也可得满分；第（1）问只需正确表示关系。其他合理方法，参照以上要点给⁠分⁠。 21．（6分） 下面的等式对任意 都成立，其中 表示漏写的一个单项式： 。 （1）补出漏写的单项式 。 （2）小华补全后进行计算，去括号时只把第二个括号内常数项的符号弄错，其余步骤都正确。他得到的结果比正确结果多多少或少多⁠少⁠？ 答案 （1）。 （2）比正确结果少 。 解析 （1）等式左边合并已知的同类项，得到 。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 二次项和常数项已与右边一致，漏写的是一次项。其系数为 。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） 所以 。代回可得 ，符合记⁠录⁠。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） （2）正确去括号应把第二个括号中的 写成 ，小华却写成了 。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 他的结果为 。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） 正确结果与他的结果之差为 ，所以他的结果比正确结果少 。 （⁠累⁠计⁠6⁠分⁠） 评分说明 第（2）问若直接指出把 误作 使结果少 ，且推理完整，给满分；不强制另写完整错误多项式。其他合理方法，参照以上要点给⁠分⁠。 22．（8分） 已知代数式 的值比 的值大 。 （1）求 的⁠值⁠。 （2）求 的⁠值⁠。 答案 （1）。 （2）。 解析 （1）两个代数式的差为 。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 由题意，这个差为 ，而 。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） 所以 。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） （2）原式 。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠6⁠分⁠） 将 代入，原式 。 （⁠累⁠计⁠7⁠分⁠） 。 （⁠累⁠计⁠8⁠分⁠） 评分说明 整体平方保持为一个整体求值即可；不要求求出 、 各自的值。去括号和合并步骤合写，只要过程清楚，也按对应要点给分。其他合理方法，参照以上要点给⁠分⁠。 23．（8分） 体育器材室原有 个同样的储物箱，每箱最多装 个同款球，其中 箱装满，另外 箱每箱比装满少 个。 为不小于 的整⁠数⁠。 （1）用含 的代数式表示原有球的总数，并化⁠简⁠。 （2）取走其中 个装满的箱子及箱内全部球。用含 的代数式表示剩余球的总数，并化⁠简⁠。 （3）当 时，改用 个每箱最多装 个球的新箱子，能否装下所有剩余的⁠球⁠？ 答案 （1） 个。 （2） 个。 （3）不能，最多装 个，剩余的球有 个。 解析 （1）装满的 箱共有 个球，另外每箱有 个⁠球⁠。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 原有球的总数为 。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） ，即 个。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） （2）取走的两个满箱中共有 个⁠球⁠。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 剩余球的总数为 。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） ，即 个。 （⁠累⁠计⁠6⁠分⁠） （3）当 时，剩余球有 个；新箱子最多装 个⁠球⁠。 （⁠累⁠计⁠7⁠分⁠） 因为 ，所以不能装下所有剩余的球，还差 个球的位⁠置⁠。 （⁠累⁠计⁠8⁠分⁠） 评分说明 第（2）问直接按剩余的3个满箱和3个未满箱列式 ，化简正确也给满分。单位在文字中明确即可。其他合理方法，参照以上要点给⁠分⁠。 24．（8分） 某班 名同学参加实践活动，每人只选陶艺、版画两个项目中的一个。陶艺每人收费 元，版画每人收费 元，没有其他费⁠用⁠。 设选陶艺的有 人， 为整数，且 。 （1）用含 的代数式表示总费用，并化⁠简⁠。 （2）若原选版画的同学不少于 人，现将其中 人改为选陶艺，其余人的选择不变，总费用怎样变⁠化⁠？ （3）另一份调整记录写道：“有 名同学各改选了另一项目，其余 人的选择不变，总费用比调整前增加 元。”这份记录是否可能正⁠确⁠？ 答案 （1） 元。 （2）增加 元。 （3）不可能正⁠确⁠。 解析 （1）选版画的有 人。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 总费用为 。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） ，即 元。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） （2）每有 人由版画改选陶艺，费用增加 元。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 人这样改选，费用增加 元。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） （3）若 人都由版画改选陶艺，费用增加 元。把其中 人的改选方向反过来，增加额就减少 元。 （⁠累⁠计⁠6⁠分⁠） 因此， 人改选时总费用的变化只可能是 、、、、、、 或 元。 （⁠累⁠计⁠7⁠分⁠） 不在这些数中，所以这份记录不可能正⁠确⁠。 （⁠累⁠计⁠8⁠分⁠） 评分说明 第（3）问也可按由版画改选陶艺的人数为 至 逐一列表，或用每人的变化额除以 后为 或 、七个奇数之和是奇数说明；只需覆盖全部合法改选方向，无须求任何未知人数。若仅以“ 是 的倍数”判为可能，不给判断分。其他合理方法，参照以上要点给⁠分⁠。 25．（10分） 已知、、、都是固定的有理数。当分别取、、时，代数式的值依次为、、。 （1）求的⁠值⁠。 （2）求和的⁠值⁠。 （3）求这个代数式在和时的两个值的⁠和⁠。 的值能否唯一确定？若能，求出；若不能，给出两组符合条件的、的⁠值⁠。 答案 （1）。 （2），。 （3）两个值的和为；不能唯一确定，例如、，或、。 解析 （1）当时，，所以。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） （2）当与时，两个值相加为。已知这两个值的和为。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 因此。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 当时，，所以。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） （3）当和时，两个值的和为。 （⁠累⁠计⁠7⁠分⁠） 固定、。取、，得到代数式；取、，得到代数式。两式在、、时的值均依次为、、，都符合条⁠件⁠。 （⁠累⁠计⁠9⁠分⁠） 两组符合条件的取值中，分别为和，所以的值不能唯一确⁠定⁠。 （⁠累⁠计⁠1⁠0⁠分⁠） 评分说明 （2）用两个已知值的差先求出，再求，同样给满分；不要求先后顺序。（3）两个值之和占2分，不唯一判断及反例占3分。两组合法且不同的反例共2分，每组1分；结合两例得出不唯一结论1分。取也合法，因为题干称代数式，未限定必须为三次多项式。只给不同的而未给合法的，不能作为完整反⁠例⁠。 26．（10分） 如图，将长为厘米、宽为厘米的大长方形分成个小长方形，其中。一条竖直分割线贯通上、下两边，左、右两条水平分割线不在同一直线⁠上⁠。 （1）用含、的式子表示内部所有分割线段的总长⁠度⁠。 （2）若个小长方形的周长和为厘米，求大长方形的周⁠长⁠。 （3）在（2）的条件下，大长方形的面积能否唯一确定？若能，求出面积；若不能，给出两种符合图示分割方式的大长方形尺寸，并求出相应的面⁠积⁠。 答案 （1）厘⁠米⁠。 （2）厘⁠米⁠。 （3）不能唯一确定。例如长、宽分别为厘米、厘米时，面积为平方厘米；分别为厘米、厘米时，面积为平方厘⁠米⁠。 解析 （1）左、右两条水平分割线的长度之和等于大长方形的长，为厘⁠米⁠。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 贯通上、下两边的竖直分割线长为厘⁠米⁠。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） 所以内部所有分割线段的总长度为厘⁠米⁠。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） （2）计算个小长方形的周长和时，大长方形的外边只计一次，每条内部公共边都计两⁠次⁠。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 所以小长方形的周长和为厘米，是大长方形周长的倍。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） 大长方形的周长为厘⁠米⁠。 （⁠累⁠计⁠6⁠分⁠） （3）不能唯一确定。取、，小长方形的周长和为厘米，大长方形的面积为平方厘⁠米⁠。 （⁠累⁠计⁠7⁠分⁠） 取、，小长方形的周长和仍为厘米，大长方形的面积为平方厘⁠米⁠。 （⁠累⁠计⁠8⁠分⁠） 两例都满足，且都可以在距左边厘米处作竖直分割线，再在左、右两部分内分别作距上边厘米和厘米的水平线，得到图示方式的个小长方⁠形⁠。 （⁠累⁠计⁠9⁠分⁠） 两种分割均符合全部条件，但面积分别为平方厘米和平方厘米，所以面积不能唯一确⁠定⁠。 （⁠累⁠计⁠1⁠0⁠分⁠） 评分说明 （2）若逐块设必要边长再相加，正确体现内部边计两次并求得32厘米，同样给满分。（3）任意两组、且乘积不同的尺寸均可。合法反例每组1分，符合分割方式1分，结合不同面积作出不唯一结论1分。学生未写具体分割位置，但所给正尺寸显然能按图示分割，不因此扣分；明确指出可作错层分割或作出正确草图也可获该1分。仅说“周长相同面积不同”而无合法反例，最多得结论1分。 27．（10分） 将从开始的连续正整数排成每行个数的数表：第行从左向右填写，第行从右向左填写，以后各行依次交替方向，接着填写。行从上到下、列从左到右编号，下图列出了前行。 （1）求第行第列和第行第列的⁠数⁠。 （2）用矩形框框出第行、第行中相邻列的个数，其中为正整数。用含的式子表示框内各数的⁠和⁠。 （3）保持矩形框的最上一行为第行，所框列数仍为，分别将行数改为和。每种情况下，矩形框向右平移一列（平移后仍在数表内），框内各数的和怎样变⁠化⁠？ 若总和不变，用含的式子表示该总⁠和⁠。 答案 （1）分别为、。 （2）。 （3）框住行时，为奇数则总和增加，为偶数则总和减少；框住行时，总和不变，均为。 解析 （1）前行共排了个数。第行从左向右填写至，所以第列的数为。 （⁠累⁠计⁠1⁠分⁠） 第行从右向左填写至，左边第列为，第列为。 （⁠累⁠计⁠2⁠分⁠） （2）先看这两行的第列。若为奇数，两个数的和为；若为偶数，两个数的和为。 （⁠累⁠计⁠3⁠分⁠） 相邻两行的填写方向相反。从一列移到右边一列时，一个数增加，另一个数减少，因此每一列上下两个数的和都是。 （⁠累⁠计⁠4⁠分⁠） 矩形框中共有列，所以框内个数的和为。 （⁠累⁠计⁠5⁠分⁠） （3）框住行时，若为奇数，这行的数从左向右依次递增、递减、递增。框向右平移一列后，各行所框个数的和依次增加、减少、增加，所以总和增加。 （⁠累⁠计⁠6⁠分⁠） 若为偶数，这行的变化恰好相反，所以总和的变化为，即减少。 （⁠累⁠计⁠7⁠分⁠） 框住行时，有两行从左向右递增，另两行递减；向右平移一列后，总和的变化为，因此总和不⁠变⁠。 （⁠累⁠计⁠8⁠分⁠） 把行分成第、行和第、行这两组。由（2），总和为。 （⁠累⁠计⁠1⁠0⁠分⁠） 评分说明 （2）可设所选列的序号，分别表示上下两数并相加；对奇、偶起始行均论证成立可按上述分点给分。只用一个具体框验证，未得一般式，最多1分。（3）3行框的奇、偶情形各1分；4行框总和不变1分，正确分成相邻两行的两组并列式1分，求得再1分。若前问结论错误但后问依据所用规律作出一致且正确的独立分析，按本问正确步骤给相应分，不重复处罚同一计算错⁠误⁠。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年苏科版七年级数学上册代数式单元综合检测卷 答题卡 苏州专用满分130分考试时间120分钟 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，请将姓名、准考证号填写清楚 考生禁填： 缺考标记 并核对条形码上的姓名、准考证号。 违纪标记 2.选择题用2B铅笔填涂；非选择题用 ■ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂。 0.5毫米黑色签字笔作答，字迹清晰。 3. 按题号在规定区域作答，超出区域无效。 选择题填涂样例： 4.保持卡面清洁，不要折叠、破损。 正确填涂 错误填涂 [✉[W 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分， 共24分。) 1.【A]【B][C][D] 5.[A][B]【C][D] 2.【AJ【B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4. [A]【B][C][D] 8.[A][B][CJ[D] 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分， 共24分。) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共11小题，共82分。） 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20. (6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(8分) 23. (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. (8分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第6页共6页