第3章 代数式 单元自测· 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第3章 代数式·培优卷 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：130分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷共27题：选择8题（24分）、填空8题（24分）、解答11题（82分），满分130分，限时120分钟。题型及分值参照2026年苏州市中考数学，本卷内容仅限本章。请在本卷预留区域作答。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（选自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第1题）下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B．单项式的系数是 C．是二次三项式 D．不是整式 2．（改编自2023·镇江期中，公开重排版第15题）在式子，，，（）中，多项式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（选自2024·扬州邗江期中，公开重排版第8题）多项式的次数及一次项的系数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．（选自2024·宿迁沭阳期中，公开重排版第8题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（选自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第7题）若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（改编自2024·扬州邗江期中，公开重排版第11题）已知的值为，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．（改编自2025·常州武进期中，第11题）比的倍的相反数大的数可表示为（　　） A． B． C． D． 8．（选自2023·镇江期中，公开重排版第18题）若与是同类项，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（改编自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第2题）多项式化简后不含项，则为________。 10．（改编自2025·扬州期中，第8题）用小木棒搭一列图形：第个需根，第个需根，第个需根，以后每增加一个图形所需小木棒都比前一个多根。第个图形需________根。 11．（选自2024·南京鼓楼期中，第10题）一个长方形的宽为，长比宽的倍还多，其周长为________。 12．（选自2024·扬州邗江期中，公开重排版第10题）若多项式中不含二次项，则________。 13．（选自2024·扬州邗江期中，公开重排版第12题）当时，________。 14．（选自2024·宿迁沭阳期中，公开重排版第17题）已知，则________。 15．（选自2023·镇江期中，公开重排版第12题）四张卡片分别写有，，，。能合并同类项的两张卡片写的式子是________、________。 16．（选自2025·扬州广陵期末，公开重排版第18题）若，则________。 三、解答题（本大题共11小题，满分82分） 17．（5分）（节选自2025·扬州广陵期末，公开重排版第26题）化简： （1）； （2）。 18．（5分）（改编自2023·镇江期中，公开重排版第25题）小华化简，过程如下： ①原式； ②。 （1）指出他从哪一步开始出错，并写出正确的化简结果； （2）当，时，求原式的值。 19．（6分）（节选自2025·淮安期末，公开重排版第20题）先化简，再求值：，其中，。 20．（6分）（节选自2024·扬州邗江期中，公开重排版第27题）已知，。先化简，再求，时的值。 21．（6分）（选自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第23题）已知，求的值。 22．（8分）（改编自2024·宿迁沭阳期中，公开重排版第25题）用代数式表示： （1）比的倒数小的数（）； （2）比的大的数； （3）三个连续奇数中，中间一个为（为整数），写出其余两个，并求这三个奇数的和。 23．（8分）（改编自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第3题）一种服装的进价为每件元，商店在进价的基础上加价标价，促销时按标价打折出售，售出后每件的利润率为。本题利润率指“利润进价”。 （1）分别求每件服装的标价与实际售价； （2）该服装按标价打几折出售； （3）若某件服装的进价为元（），也先加价标价，再按第（2）问的折扣出售，用含的代数式表示售价与利润，并判断利润率是否仍为。 24．（8分）（改编自2024·南京鼓楼期中，第23题，公开预览第4页）从一个长为、宽为的长方形纸片的右上角剪去一个小长方形，留下的左侧上边长为，右侧竖直边长为（），如图。 （1）用“大面积减小面积”和“分割后相加”两种方法列式表示剩余纸片的面积； （2）化简两式，并求时的面积。 25．（10分）（改编自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第22题）茶具每套定价元，茶碗每只定价元。商场有两种优惠方案：方案一，买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具、茶碗均按定价的九五折付款。客户购买茶具套，茶碗只（）。 （1）分别用含的式子表示两方案的付款总额； （2）时，哪种方案更省钱； （3）允许不同商品分别按不同方案购买且优惠不叠加，时设计更省钱的买法并求付款额。 26．（10分）（改编自2024·扬州邗江期中，公开重排版第19题）已知。 （1）化简； （2）若，求； （3）若的值与的取值无关，求并说明理由。 27．（10分）（改编自2024·宿迁沭阳期中，公开重排版第24题）有一列单项式：，，，，……，其第项的系数绝对值与次数都为，系数正负交替。 （1）写出第项； （2）用含的式子表示第项（为正整数）； （3）当时，求前项的和。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式·培优卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（选自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第1题）下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B．单项式的系数是 C．是二次三项式 D．不是整式 【答案】B 【分析】与是同类项；的系数为；的次数为；是单项式，故选。 【详解】与是同类项；的系数为；的次数为；是单项式，故选。 【易错提醒】负号属于系数；次数取各项次数的最大值。 2．（改编自2023·镇江期中，公开重排版第15题）在式子，，，（）中，多项式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】只有是多项式；是单项式，是常数，不是整式，故选。 【详解】只有是多项式；是单项式，是常数，不是整式，故选。 【易错提醒】分母中含字母的式子不是整式；常数不因写成差就成为多项式。 3．（选自2024·扬州邗江期中，公开重排版第8题）多项式的次数及一次项的系数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】的次数为，一次项为，其系数为，故选。 【详解】的次数为，一次项为，其系数为，故选。 【易错提醒】多字母项的次数要把所有字母的指数相加。 4．（选自2024·宿迁沭阳期中，公开重排版第8题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同类项相加时只合并系数。正确；其余各式的正确结果分别为、、，故选。 【详解】同类项相加时只合并系数。正确；其余各式的正确结果分别为、、，故选。 【易错提醒】加法不能变成乘法；字母项相减不等于系数相减后去掉字母。 5．（选自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第7题）若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，故选。 【详解】，故选。 【易错提醒】括号前的减号要作用于括号中的每一项。 6．（改编自2024·扬州邗江期中，公开重排版第11题）已知的值为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由得，所以，故选。 【详解】由得，所以，故选。 【易错提醒】不要把原式错误地写成原已知式子的三倍。 7．（改编自2025·常州武进期中，第11题）比的倍的相反数大的数可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】的倍为，其相反数为，再加，得，故选。 【详解】的倍为，其相反数为，再加，得，故选。 【易错提醒】先确认相反数作用的范围，再处理“大于”。 8．（选自2023·镇江期中，公开重排版第18题）若与是同类项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同类项对应字母的指数相同，故，，所以，故选。 【详解】同类项对应字母的指数相同，故，，所以，故选。 【易错提醒】字母书写次序不影响同类项；不能只看总次数。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（改编自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第2题）多项式化简后不含项，则为________。 【答案】 【分析】原式为，不含项说明，故。 【详解】原式为，不含项说明，故。 【易错提醒】“不含某项”要求该项系数为零，不是字母取零。 10．（改编自2025·扬州期中，第8题）用小木棒搭一列图形：第个需根，第个需根，第个需根，以后每增加一个图形所需小木棒都比前一个多根。第个图形需________根。 【答案】 【分析】第个图形需根，第个需根。 【详解】第个图形需根，第个需根。 【易错提醒】从第一个到第二十一个共有二十次增加。 11．（选自2024·南京鼓楼期中，第10题）一个长方形的宽为，长比宽的倍还多，其周长为________。 【答案】 【分析】长为，周长为。 【详解】长为，周长为。 【易错提醒】周长要把长与宽之和乘。 12．（选自2024·扬州邗江期中，公开重排版第10题）若多项式中不含二次项，则________。 【答案】 【分析】二次项合并后为，故，得。 【详解】二次项合并后为，故，得。 【易错提醒】不含二次项只要求二次项系数为零，其他项不必消失。 13．（选自2024·扬州邗江期中，公开重排版第12题）当时，________。 【答案】 【分析】原式。代入，得。 【详解】原式。代入，得。 【易错提醒】负分数的平方为正；只合并同类项。 14．（选自2024·宿迁沭阳期中，公开重排版第17题）已知，则________。 【答案】 【分析】。 【详解】。 【易错提醒】求值时不必分别求出各字母。 15．（选自2023·镇江期中，公开重排版第12题）四张卡片分别写有，，，。能合并同类项的两张卡片写的式子是________、________。 【答案】， 【分析】与所含字母相同，对应指数都相同，故两者可合并。 【详解】与所含字母相同，对应指数都相同，故两者可合并。 【易错提醒】系数是否相同与判断同类项无关。 16．（选自2025·扬州广陵期末，公开重排版第18题）若，则________。 【答案】 【分析】。 【详解】。 【易错提醒】要同时注意整体的系数与符号。 三、解答题（本大题共11小题，满分82分） 17．（5分）（节选自2025·扬州广陵期末，公开重排版第26题）化简： （1）； （2）。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）原式。 【详解】（1）原式。 （2）原式。 【易错提醒】负号及倍数应分配到括号中的每一项。 【评分标准】（2分）（1）正确去括号、合并同类项。 （3分）（2）正确去括号、合并同类项。 18．（5分）（改编自2023·镇江期中，公开重排版第25题）小华化简，过程如下： ①原式； ②。 （1）指出他从哪一步开始出错，并写出正确的化简结果； （2）当，时，求原式的值。 【答案】（1）从①开始出错，正确结果为；（2）。 【分析】（1）从①开始出错。中括号内减去时，各项都应变号，应得到。 【详解】（1）从①开始出错。中括号内减去时，各项都应变号，应得到。 正确化简：原式。 （2）代入，，原式。 【易错提醒】减去一个多项式时，不能只把第一项变号。 【评分标准】（2分）指出从①开始出错，并说明去括号要各项变号。 （1分）化简得。 （2分）代入得。 19．（6分）（节选自2025·淮安期末，公开重排版第20题）先化简，再求值：，其中，。 【答案】；。 【分析】原式。 【详解】原式。 当，时，原式。 【易错提醒】第二个括号前为，其中负项变为正项。 【评分标准】（2分）去括号正确。 （2分）合并同类项正确。 （2分）代入并算出。 20．（6分）（节选自2024·扬州邗江期中，公开重排版第27题）已知，。先化简，再求，时的值。 【答案】；。 【分析】。 【详解】。 当，时，。 【易错提醒】减去整个时，中的两项都要变号。 【评分标准】（2分）代入、并正确去括号。 （2分）化简得。 （2分）算出。 21．（6分）（选自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第23题）已知，求的值。 【答案】 【分析】因为，，二者之和为，所以，。 【详解】因为，，二者之和为，所以，。 原式。 代入得。 【易错提醒】两个非负数的和为，才可分别令其为；注意。 【评分标准】（2分）由非负性求得、。 （2分）正确化简得。 （2分）算出。 22．（8分）（改编自2024·宿迁沭阳期中，公开重排版第25题）用代数式表示： （1）比的倒数小的数（）； （2）比的大的数； （3）三个连续奇数中，中间一个为（为整数），写出其余两个，并求这三个奇数的和。 【答案】（1）；（2）；（3），；和为。 【分析】（1）的倒数是，所求为。 【详解】（1）的倒数是，所求为。 （2）的为，所求为。 （3）相邻奇数相差，故其余两个为、。三个数的和为。 【易错提醒】倒数是整个的倒数；连续奇数的间隔为。 【评分标准】（2分）（1）表达正确。 （2分）（2）表达正确。 （2分）（3）其余两奇数正确。 （2分）求出三数和。 23．（8分）（改编自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第3题）一种服装的进价为每件元，商店在进价的基础上加价标价，促销时按标价打折出售，售出后每件的利润率为。本题利润率指“利润进价”。 （1）分别求每件服装的标价与实际售价； （2）该服装按标价打几折出售； （3）若某件服装的进价为元（），也先加价标价，再按第（2）问的折扣出售，用含的代数式表示售价与利润，并判断利润率是否仍为。 【答案】（1）标价元，售价元；（2）八折；（3）售价元，利润元，利润率仍为。 【分析】（1）标价为（元）；实际售价为（元）。 【详解】（1）标价为（元）；实际售价为（元）。 （2）实际售价占标价的比例为，所以按标价的八折出售。 （3）标价为元，售价为元，利润为元。因，利润率为，仍为。 【易错提醒】打折以标价为基数，利润率以进价为基数，两个百分数不能混用。 【评分标准】（2分）标价元、售价元各正确。 （2分）由÷确定八折。 （2分）用表示售价与利润。 （2分）说明利润率仍为%。 24．（8分）（改编自2024·南京鼓楼期中，第23题，公开预览第4页）从一个长为、宽为的长方形纸片的右上角剪去一个小长方形，留下的左侧上边长为，右侧竖直边长为（），如图。 （1）用“大面积减小面积”和“分割后相加”两种方法列式表示剩余纸片的面积； （2）化简两式，并求时的面积。 【答案】面积为；时为。 【分析】（1）剪去的小长方形长为，宽为，故剩余面积为。 【详解】（1）剪去的小长方形长为，宽为，故剩余面积为。 若从凹角向下分割，剩余面积为。 （2）；。当时，面积为。 【易错提醒】剪去部分的长宽要由整体减已知边得到。 【评分标准】（2分）求得剪去部分边长和。 （3分）两种面积算式各正确。 （1分）化简为。 （2分）代入求得。 25．（10分）（改编自2024·镇江丹徒期中，公开重排版第22题）茶具每套定价元，茶碗每只定价元。商场有两种优惠方案：方案一，买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具、茶碗均按定价的九五折付款。客户购买茶具套，茶碗只（）。 （1）分别用含的式子表示两方案的付款总额； （2）时，哪种方案更省钱； （3）允许不同商品分别按不同方案购买且优惠不叠加，时设计更省钱的买法并求付款额。 【答案】（1）元；元；（2）方案一；（3）元。 【分析】（1）方案一付款（元）；方案二付款（元）。 【详解】（1）方案一付款（元）；方案二付款（元）。 （2）时，两方案分别为元、元，故方案一更省钱。 （3）按方案一买套茶具，获赠只茶碗，再按方案二买其余只茶碗，共付款（元），比元还少元。 【易错提醒】赠送的茶碗要从需购茶碗中扣除；混用方案不能同一商品重复优惠。 【评分标准】（2分）列出方案一并化简。 （2分）列出方案二并化简。 （2分）比较与。 （4分）给出混合买法且算得。 26．（10分）（改编自2024·扬州邗江期中，公开重排版第19题）已知。 （1）化简； （2）若，求； （3）若的值与的取值无关，求并说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）。 【详解】（1）。 （2）由非负性得、，所以。 （3）。其值与无关，须有，所以。此时，确与无关。 【易错提醒】“与无关”要求的整个系数为，不是任取。 【评分标准】（3分）正确去括号并化简。 （2分）由非负性求出、。 （1分）算出。 （2分）明确项系数为。 （2分）得并说明充分性。 27．（10分）（改编自2024·宿迁沭阳期中，公开重排版第24题）有一列单项式：，，，，……，其第项的系数绝对值与次数都为，系数正负交替。 （1）写出第项； （2）用含的式子表示第项（为正整数）； （3）当时，求前项的和。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）第项序号为偶数，系数为，次数为，故为。 【详解】（1）第项序号为偶数，系数为，次数为，故为。 （2）奇数项系数为正、偶数项系数为负，故第项为。 （3）当时，每一项都为其序号的相反数。奇数项为，偶数项为，所以前项的和为。 【易错提醒】系数的符号与字母幂的符号要分别判断，再相乘。 【评分标准】（2分）第项正确。 （4分）通项的系数、符号、次数正确。 （2分）解释时各项为。 （2分）算出。 1 学科网（北京）股份有限公司 $