-2026-2027学年苏科版九年级上册数学期中考前模拟拔高卷二（第1章-3章）

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷二（第1章-3章） 一、选择题（共16分） 1．下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由得， A、 ，不在函数图象上，不符合题意； B、，在函数图象上，符合题意； C、，不在函数图象上，不符合题意； D、，不在函数图象上，不符合题意． 2．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限，没有符合条件的选项． ②当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限，故C选项的图象符合条件． 3．成都博瑞实验学校初2024级2班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，肖校长趁热打铁，让全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1332张，问：2班共有多少名学生？设2班共有x名学生，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每名同学给其余人送卡，甲送乙、乙送甲，直接列一元二次方程． 【详解】解：每名学生要给除自己之外的名同学送卡片，一共有名学生， 所以总卡片数量为， 根据题意列方程得：． 4．下列方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一元二次方程需同时满足：是整式方程，只含1个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0. 与均含有2个未知数，不符合“一元”的要求，故选项AC不合题意. 只含1个未知数，且的最高次数为2，是整式方程，符合所有条件，故选项B符合题意. 未明确，当时不是二次方程，故选项D不合题意. 5．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】需按二次项系数是否为0分类讨论，结合方程有实数根的条件求解． 【详解】解：当时，原方程为，有实数根； 当时，原方程为一元二次方程， 方程有实数根， ，即，解得， 即且， 综上，的取值范围是． 6．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解． 【详解】解：设半圆圆心为O，过点O作于点C，连接， 由图可知，半圆半径，圆心O距地面，液面距地面， ∴， 在中，， ∵， ∴． 7．中国科学技术馆有“方与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图①所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图②是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法错误的是（     ） A．勒洛三角形不是中心对称图形 B．图①中，点到上任意一点的距离都相等 C．图②中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形的中心的距离都相等 D．图②中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【分析】结合中心对称图形定义、弧的性质、勒洛三角形的结构特点以及弧长公式进行辨析，逐一判断四个选项，找出错误的说法． 【详解】解：勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项正确； 图①中，点到上任意一点的距离都相等，故选项正确； 如图，连接，连接并延长交于点，交于点． 设等边三角形的边长为， ∵等边三角形的中心为， ∴所在直线为勒洛三角形的对称轴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． ， ， 勒洛三角形上的点到等边三角形的中心的距离不一定相等，选项错误； 设等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长，圆的周长， 勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项正确． 8．如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上，分别以点、为圆心，为半径作圆，当与轴相切，与轴相切时，连接．若，则的值为（     ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得，，根据勾股定理可得，因为，所以得，再解方程即可作答． 【详解】解：根据题意可知， 把代入，得； 把代入，得； ∴，， ， ， ， ， 解得或（，故舍去）， 故选：D 二、填空题（共20分） 9．如图是反比例函数的图象，请写出一个符合要求的整数k的值：___________． 【答案】4（答案不唯一） 【详解】解：由反比例函数的图象，可知， ∴整数k可取4．（答案不唯一） 10．是以为斜边的直角三角形，其外接圆半径，则斜边的长度为___________． 【答案】 【分析】直角三角形的外接圆中，斜边是外接圆的直径，即斜边长度等于外接圆半径的2倍．先根据直角三角形外接圆的性质确定斜边与外接圆直径的关系，再结合已知半径计算斜边长度． 【详解】解：∵是以为斜边的直角三角形， ∴斜边是其外接圆的直径， ∴． 11．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分率，使得第三年的产量达到800件，则增长率为______． 【答案】 【分析】设这个增长率为，第二年产量为件，第三年年产量为件，进一步列方程求解即可. 【详解】解：设增长率为，根据题意，得 ， ∴， 解得：，（不符合题意舍去）， 答：增长率为． 12．若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据反比例函数的比例系数k的符号判断图象所在象限，结合两点横坐标的正负确定两点位置，通过纵坐标的正负比较大小． 【详解】解：反比例函数，比例系数， 函数图象分布在第一、三象限， ， 点在第三象限，点在第一象限， 第三象限内的点的纵坐标为负，第一象限内的点的纵坐标为正， ． 13．是二次项系数，是一次项系数，是常数项，且满足，满足条件的一元二次方程是___________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根、平方、绝对值的非负性，掌握相关知识是解题的关键．根据题意可得，，，进而求出字母的值 ． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴满足条件的一元二次方程是：． 14．菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是________． 【答案】 5 【分析】先求解给定的一元二次方程，根据对角线长度为正的实际意义确定有效根，再结合菱形对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理计算菱形边长． 【详解】解：由， 可得或， ∵对角线长度为正数， ∴舍去负根，即菱形的另一条对角线长为6， ∵菱形的对角线互相垂直且互相平分， ∴两条对角线的一半长度分别为，， ∴菱形的边长为以3、4为直角边的直角三角形的斜边长， 由勾股定理得边长为． 15．通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度（单位：）与距离（单位：）是反比例函数关系．其图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔处时，信号强度为______． 【答案】 【分析】先求出反比例函数的解析式，再计算出时，的值． 【详解】解：设， 将点代入，得， ∴， 将代入，得． 16．如图，已知滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，半径转过的面积是______． 【答案】 【分析】重物上升，则滑轮转过的弧长也是，再由，即可求出半径转过的面积． 【详解】解：由题意得，半径转过的弧长为， 则半径转过的面积． 17．点、、是上不同的三点，已知，则____度． 【答案】140或60 【分析】根据圆周角定理，可知一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，分两种情况：当点在优弧上时，当点在劣弧上时，然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况：   如图，当点在优弧上时，   ∵，，   ∴  ，   ∴；   如图，当点在劣弧上时，   ∵，，   ∴，   ∵，   ∴，   ∴；   综上所述：的度数为或． 18．如图，在正五边形中，过点的分别与边相切于点为上一点，则__________． 【答案】54 【分析】连接，先证明四边形是等腰梯形，即可证明，则，那么，即可求解，再由圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接 ∵正五边形 ∴， ∵分别与相切， ∴， ∴在五边形中，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，而不平行于， ∴四边形是梯形， 又∵ ∴四边形是等腰梯形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将原方程左边展开后化简为，然后用因式分解法解方程即可； （2）原方程左边是完全平方的形式，写成完全平方后直接开方即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴或， ∴，． （2）解：， ， ∴． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点， (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点为反比例函数图象上一点，，求点的坐标. 【答案】(1) (2)点或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）先把点代入，求出的值，再用待定系数法求出的值即可； （2）先求出和长，利用，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）由题意，将代入中， ∴． ∴． ∴． 将代入反比例函数， ∴， ∴反比例函数的解析式为． （2）对于， 当时，， ∴， ∵， ∴，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D， ∵， ∴， 即， 解得， ∴点P的纵坐标为或， 将代入得：， 或代入得， ∴点或． 21．某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，若售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件元，月销售利润为元． (1)求与的函数解析式； (2)商店为了尽量让利给顾客，同时使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？ 【答案】(1)（） (2)60元 【分析】本题考查二次函数的应用； （1）根据销售利润（售价成本）销售量，先表示出销售量，然后可求得与的函数解析式； （2）令销售利润为8000，列方程求解，结合让利顾客的要求确定售价即可． 【详解】（1）解：∵若按每件50元销售，一个月可售出500件，若售价每涨1元，月销量就减少10件， ∴月销量为， ∴， ∴（）． （2）解：令，则 ， ， ， 解得：， ∵尽量让利给顾客， ∴销售价应定为每件60元． 答：商店为了尽量让利给顾客，同时使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件60元． 22．如下图，阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：，图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）． (1)关于的函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数． (2)当时，求函数的值，并说明这个值的实际意义． 【答案】(1)是，比例系数是5000 (2)，这个函数值的实际意义是当动力臂长为时，所需动力为 【分析】（1）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出关于的函数表达式； （2）将代入（1）中所求解析式，即可得出的值． 【详解】（1）解：这个函数是反比例函数． 根据题意，得， 所求函数的表达式为， 比例系数是5000． （2）解：当时，． 这个函数值的实际意义是当动力臂长为时，所需动力为． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的等量关系是解题关键． 23．如图，已知都是的半径，． (1)若，求的度数． (2)若，求的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系． （1）利用圆周角定理可得，，结合可得到结论； （2）过点O作半径于点E，可得，根据圆周角、弦、弧的关系可证得，即可求得，，利用勾股定理可求解，再利用勾股定理可求解圆的半径． 【详解】（1）∵，，， ∴； （2）过点O作半径于点E，连接， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 解得， 即的半径是． 24．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，． (1)请用直尺（不含刻度）与圆规在上作一点，使得直线平分的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) 直线即为所求； (2) 【分析】（1）延长，在延长线上截取，作的中垂线，垂足为，作直线即可得； （2）连接，由作图知是中位线，据此知，继而由为等腰直角三角形得出，利用勾股定理求出的长，最后利用即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，延长，在延长线上截取，作的中垂线，垂足为，作直线， ∴， ∵， ∴， 即：直线平分的周长， （2）解：如图，连接， ∵为的中位线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴， ∴由勾股定理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．直线与反比例函数的图象交于点． (1)求，的值． (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)设点P的坐标为且，过点P作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点C，D，当时，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据点在直线上，求出；根据点在反比例函数上，求出； （2）不等式可变形为，即，再结合函数图象即可解答； （3）令直线与反比例函数的函数值为，求出的横坐标，根据的长列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ， ， ∵点在反比例函数上， ∴，解得． （2）解：不等式可变形为，即， 两个函数在第一象限的交点为， 结合图象：当时，，即； （3）解：过点作平行于轴的直线，其解析式为， ∵直线与直线的交点为， ， ， ∵直线与反比例函数的交点为， ，即， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得或（不合题意，舍去）， 即当时，． 26．将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点． (1)过边上的动点（点不与点，重合）作交于点，沿着折叠该纸片，点落在射线上的点处． ①如图，当为中点时，求点的坐标； ②连接，当为直角三角形时，求点坐标； (2)是边上的动点（点不与点重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接，当取得最小值时，求点坐标（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①点坐标为；②点坐标为或 (2)点坐标为 【分析】（1）①利用平行线判定法则得到，结合中点条件，使用三角形中位线性质，求出中点坐标即为点坐标；②根据折叠性质得到角度关系，分类讨论的直角顶点，借助含角的直角三角形边长关系计算线段长度，求出坐标； （2）利用两点之间线段最短找到最小时位置，依据折痕平分夹角得到，进而得到直线解析式，然后联立直线解析式求出交点． 【详解】（1）①解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴点为线段的中点， ∵点，点， ∴点的坐标为，即． ②解：由折叠可知：， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵是直角三角形， ∴或， 当时，如图所示， ， 在中，，， ∴，， ∵， ∴，， 在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴点的坐标为； 当时，如图所示， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴，， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点的坐标为， 综上所述：当为直角三角形时，点坐标为或． （2）解：如图，以点为圆心，长为半径作圆，与轴交于点，过点作， 由折叠的性质可知，， ∴，， ∴点的运动轨迹为以点为圆心，长为半径的圆， ∴当点、、位于一条直线上，即在轴上且位于之间时，取最小值， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设点坐标为，直线的解析式为， 代入可得，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将、代入中， 可得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立直线、的解析式成方程组， ， 解得：， ∴当取得最小值时，点坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷二（第1章-3章） 一、选择题（共16分） 1．下列各点中，在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 2．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 3．成都博瑞实验学校初2024级2班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，肖校长趁热打铁，让全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1332张，问：2班共有多少名学生？设2班共有x名学生，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 4．下列方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 6．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度（     ） A． B． C． D． 7．中国科学技术馆有“方与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了特例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图①所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图②是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法错误的是（     ） A．勒洛三角形不是中心对称图形 B．图①中，点到上任意一点的距离都相等 C．图②中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形的中心的距离都相等 D．图②中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 8．如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上，分别以点、为圆心，为半径作圆，当与轴相切，与轴相切时，连接．若，则的值为（     ） A．或 B． C． D． 二、填空题（共20分） 9．如图是反比例函数的图象，请写出一个符合要求的整数k的值：___________． 10．是以为斜边的直角三角形，其外接圆半径，则斜边的长度为___________． 11．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分率，使得第三年的产量达到800件，则增长率为______． 12．若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）． 13．是二次项系数，是一次项系数，是常数项，且满足，满足条件的一元二次方程是___________． 14．菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程的一个根，则菱形的边长是________． 15．通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度（单位：）与距离（单位：）是反比例函数关系．其图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔处时，信号强度为______． 16．如图，已知滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，半径转过的面积是______． 17．点、、是上不同的三点，已知，则____度． 18．如图，在正五边形中，过点的分别与边相切于点为上一点，则__________． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点， (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点为反比例函数图象上一点，，求点的坐标. 21．某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，若售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件元，月销售利润为元． (1)求与的函数解析式； (2)商店为了尽量让利给顾客，同时使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？ 22．如下图，阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：，图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）． (1)关于的函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数． (2)当时，求函数的值，并说明这个值的实际意义． 23．如图，已知都是的半径，． (1)若，求的度数． (2)若，求的半径． 24．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，． (1)请用直尺（不含刻度）与圆规在上作一点，使得直线平分的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积． 25．直线与反比例函数的图象交于点． (1)求，的值． (2)结合函数图象，直接写出时的取值范围； (3)设点P的坐标为且，过点P作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点C，D，当时，求的值． 26．将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点． (1)过边上的动点（点不与点，重合）作交于点，沿着折叠该纸片，点落在射线上的点处． ①如图，当为中点时，求点的坐标； ②连接，当为直角三角形时，求点坐标； (2)是边上的动点（点不与点重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接，当取得最小值时，求点坐标（直接写出结果即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $