精品解析：江苏省震泽中学2026-2027学年高一上学期第一阶段检测数学试题

江苏省震泽中学2026-2027学年第一学期第一阶段检测 高一数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，.则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. 4 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合，用列举法表示集合___________． 13. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 14. 若方程在上有实数根，则的最小值为_____． 四、解答题（本题5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 15. 已知集合. （1）若，求 （2）若“”是“”成立的必要条件，求实数 m的取值范围． 16. 设集合 ，集合 . （1）若 且，求的值： （2）若 求的取值范围. 17. 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 19. 定义区间的长度均为，其中． （1）求不等式的解集区间的长度； （2）若不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数的范围； （3）若实数，求满足不等式解集的各区间长度之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省震泽中学2026-2027学年第一学期第一阶段检测 高一数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集的定义，将两个集合的范围合并即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到结果. 【详解】由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”． 故选：D 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断. 【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误； 对于B，若，取，此时，则，故B错误； 对于C，若，不等式两边同时乘以，则， 对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，此时，则，故D错误， 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将不等式右边的移到左边进行通分化简，再利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】解：不等式 ，即，即，则， 解得，故原不等式的解集为； 故答案为： 5. 已知，，，.则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出，根据两集合包含关系以及必要不充分条件的判断即可得到答案. 【详解】因为， ， 则是的真子集， 则p是q成立的必要不充分条件. 故选：B. 6. 若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先不等式等价于，再讨论的取值，根据解集中有2个整数，即可求解. 【详解】不等式，等价于， 当，即时，不等式的解集为， 若集合中有2个整数，则，得； 若，即时，不等式的解集为， 若集合中有2个整数，则，得； 当，即时，不等式的解集为，不成立； 所以实数m的取值范围是或. 故选：C 7. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意转化为对任意的恒成立，利用基本不等式求解最值即可得解. 【详解】由于，故, 因此对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于，当且仅当即时等号成立， 故， 故选：C 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，求得的最小值，进而求得的最小值，得到答案. 【详解】由题意知：实数，且， 又 因为 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. 4 C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意，可得为一元二次方程的两个根，且，进而由韦达定理可得，即可判断A；再代入BCD求解判断即可. 【详解】由题意，为一元二次方程的两个根，且， 故，即，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，由，则，即，解得，故C正确； 对于D，由，则， 即，解得或，故D错误. 故选：ABC. 10. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合基本不等式逐项判断即可. 【详解】解：对于A，，，由 ，可得 ，当且仅当，时，取得最大值 ，故A正确； 对于B，，当且仅当时，等号成立，选项B错误； 对于C，由，得，且，所以， 当，时，等号成立，选项C正确； 对于D，，当且仅当，时，等号成立，选项D正确． 故选：ACD 11. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 【答案】BC 【解析】 【分析】先由非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S，判断出或，，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可 【详解】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S. ∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或； 同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得： . 对于A: m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A错误； 对于B: ,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确； 对于C: 若，有，解得：，故C正确； 对于D: 若n=1，有，解得：或，故D不正确. 故选：BC 【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合，用列举法表示集合___________． 【答案】 【解析】 【分析】由求得，结合条件求得答案. 【详解】由，得，所以，又，且， 的取值为. . 故答案为：. 13. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为，利用基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式恒成立， 所以， 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号是成立的， 所以，所以，即， 解得. 故答案为： 14. 若方程在上有实数根，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】解法一：设的实数根为，用，表示，再对所求式子进行两次配方和放缩即可求出最值；解法二：设两根为，由根与系数的关系得，用表示所求式子，再通过配方即可求出最值. 【详解】解法一：不妨设的实数根为，且， 则， 所以 ， 当且仅当时取等号． 故的最小值为． 解法二：设两根为，由根与系数的关系得 ，则． ， 当时，取得最小值． 故答案为：. 四、解答题（本题5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 15. 已知集合. （1）若，求 （2）若“”是“”成立的必要条件，求实数 m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式可化简集合A，B ，然后由并集定义可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【小问1详解】 当时， ， . 则，； 【小问2详解】 因“”是“”成立的必要条件，则.易知A非空，故, ，则. 则实数 m的取值范围是. 16. 设集合 ，集合 . （1）若 且，求的值： （2）若 求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出．再分析出可知，代入方程即可得到值． （2）分和讨论即可. 【小问1详解】 由，则，又可知， 所以，解得． 【小问2详解】 当，则，解得； 当，则方程有两个非正根， 则，解得. 综上所述. 17. 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】根据题意，转化为且和是方程的两根，列出方程组，即可求解； （2）由（1）知，化简不等式为，分类讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式，可得， 因为不等式的解集为， 即不等式的解集为， 所以且和是方程的两个实数根， 则或， 解得或， 因为，所以. 【小问2详解】 解：由（1）知， 不等式，即为，可得， 若，不等式即为，解得，所以不等式的解集为， 若，不等式，即为， 令，解得或， 当时，不等式即为，解得或， 所以不等式的解集为或； 当时，不等式即为， ①当时，即时，不等式的解集为； ②当时，即时，不等式即为，不等式的解集为； ③当时，即时，不等式的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】（1）当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， ，又，故， 即的取值范围为. 19. 定义区间的长度均为，其中． （1）求不等式的解集区间的长度； （2）若不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数的范围； （3）若实数，求满足不等式解集的各区间长度之和． 【答案】（1）6 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）求出的解集，根据区间长度定义求解； （2）求出的解集为，由题可得是不等式解集的子集，对分类讨论求解； （3）分或和讨论，求出不等式的解，根据区间的定义求解. 【小问1详解】 由，得， 所以的解集为， 故解集区间的长度为. 【小问2详解】 由，即，得，此不等式解集区间长度为6， 又不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6， 设的解集为，则， 由，得， 当时，显然成立； 当时，， 由，得或， 所以或； 当时，， 由，得即，所以； 综上，实数的范围是. 【小问3详解】 ①当或时，原不等式等价于， 整理得：， 令， ， 设的两根为， 此时原不等式的解集为，解集的区间长度为； ②当时， 同理可得原不等式的解集为，此时解集的区间长度为. 综合①②知：原不等式的解集的区间长度之和为， 又由韦达定理可知：， 原不等式的解集的区间长度之和为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $