第2章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度（Word版）-【满分思维·一本通】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

5　实验：用单摆测量重力加速度

　

　　知识点一　实验方法

1.实验原理

当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。

2.实验器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。

3.实验步骤

（1）做单摆

取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图所示。

（2）测量摆长

用毫米刻度尺量出摆线长l'，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l'＋。

（3）测量周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，从单摆经平衡位置开始计时，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

（4）改变摆长，重做几次实验。

知识点二　数据处理

1.公式法

将测得的几次周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。

2.图像法

由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，即g＝4π2k。

知识点三　误差分析

1.系统误差

主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。

2.偶然误差

主要来自时间（即单摆周期）的测量。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…，在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。

知识点四　注意事项

1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。

2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应紧夹在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。

3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。可通过估算振幅的办法掌握。

4.摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5.计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时、计数。

 

　

　　培优点1　实验数据处理与误差分析

[典例1]　（2025·福建莆田高二检测）如图（a），为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻（光照增强时，其电阻变小）与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电