第1章 第3节 动量守恒定律（Word版）-【满分思维·一本通】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

3　动量守恒定律 　　知识点一　相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2（v2＞v1），碰后速度分别为v1'、v2'，碰撞时间很短，设为Δt。 根据动量定理， 对A有F1Δt＝m1v1'－m1v1 ① 对B有F2Δt＝m2v2'－m2v2 ② 由牛顿第三定律F1＝－F2 ③ 由①②③得两物体总动量关系为 m1v1'＋m2v2'＝m1v1＋m2v2。 知识点二　动量守恒定律 1.系统、内力与外力 （1）系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的一个力学系统。 （2）内力：系统中物体间的作用力。 （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 （2）表达式 ①m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'（作用前后总动量相等）。 ②p＝p'（相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p'）。 ③Δp1＝－Δp2（相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反）。 ④Δp＝0（系统总动量增量为零）。 （3）适用条件 ①系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。 ②系统受外力作用，但内力远远大于外力的矢量和。此时动量近似守恒。 ③系统受到的外力的矢量和不为零，但在某一方向上外力的矢量和为零（或某一方向上内力远远大于外力），则系统在该方向上动量守恒。 3.对动量守恒定律的理解 系统性 动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统，在相互作用过程中的动量变化规律，所以动量守恒定律研究的是一个系统，应用时应明确所研究的系统是由哪些物体组成的 矢量性 动量守恒定律的表达式是矢量式，如果初、末状态系统的总动量在同一直线上，可选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，可将矢量运算转化为代数运算 相对性 公式中的v1、v2、v1'和v2'应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度 同时性 动量守恒定律的表达式中，p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速、宏观物体组成的系统，也适用于高速、微观粒子组成的系统。动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统 　 　　培优点1　系统动量守恒条件的判断 [典例1]　（2026·山东济南高二期中）如图所示，质量不相等的两物块P、Q用轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，系统在外力的作用下弹簧处于压缩状态，现撤去外力，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对P、Q和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A.动量不守恒，机械能不守恒 B.动量守恒，机械能守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量守恒，机械能不守恒 [解析]　水平面光滑，撤去外力后，系统所受合外力为零，因此系统动量守恒；在此后的运动过程中，除弹簧外没有外力对P、Q做功，因此P、Q和弹簧组成的系统的机械能守恒，故A、C、D错误，B正确。 [答案]　B ｜解题通法｜ 判断系统动量是否守恒的要点 （1）正确选取系统，分析运动性质，确定分析哪段运动过程。判断系统动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 （2）注意区分内力和外力。对所研究的运动过程，分清系统中物体所受的力哪些是内力，哪些是外力。注意分析系统是否不受外力或者所受外力的矢量和是否为0；或系统内力远远大于外力的矢量和。 （3）注意某一方向上的系统动量守恒的判断。系统在某一方向上外力的矢量和为零（或某一方向上内力远远大于外力），则系统在该方向上动量守恒。 培优点2　动量守恒定律的应用 [典例2]　（2025·福建厦门高二质检）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端（B、C可视为质点），三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来（g取10 m/s2），求： （1）A、C碰撞后A的速度大小； （2）长木板A的长度。 [解析]　（1）A与C碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得mAv0＝（mA＋mC）v1 解得v1＝2.5 m/s。 （2）B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒 mBv0＋（mA＋mC）v1＝（mA＋mB＋mC）v2 解得v2＝3 m/s 由能量守恒定律得 mB＋（mA＋mC）＝（mA＋mB＋mC）＋μmBgl 解得l＝0.5 m。 　　[答案]　（1）2.5 m/s （2）0.5 m ｜解题通法｜ 动量守恒定律临界问题的解题思路 （1）正确选取系统，分析运动性质，分析研究的运动过程动量是否守恒。 （2）对研究的运动过程列动量守恒方程。 （3）分析运动过程，找到临界条件。一般系统内物体速度相等是很多问题的临界条件。 （4）针对临界条件列相关方程。 学科网（北京）股份有限公司 $