天津市静海区瀛海学校2026-2027学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

瀛海学校2026一2027学年度第一学期第一次质量检测 高二数学试卷 本试卷分为第】卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分 考试时间100分钟。 第I卷 一、单选题（共15题，每题4分，共60分） 1. 过两点(0,4)、B(V5,的直线的倾斜角为( A、30 B.60 C.120° D.150 枪 2. 设x,y∈R,向量d=(1xy),b=(2,-4,2),a/1b,则2x-y=() A.-7 B.-5 C.-3 D.1 * 3. 若直线1的一个方向向量为i=(1,0,-5),平面a的一个法向量为i=(0,V2,,则1与a所成 角的大小为() 长 A. B. 元-3 .5π 6 C. 6 D. 3 区 4.已知点A(1,2,2),若向量AB=(2,-1,2), 则点B的坐标为() A.（-3-1,4) B.(（1,-3,0) C.（-1,3,0) D. (31,4) 5. 已知u=(2,-2V3)为直线1的一个方向向量，则直线1的倾斜角为() A. 6 B. c. 2π D. 5π n 6 椒 6. 已知空间向量a=(2,-1,2),，b=(1,-2,1),则向量6在向量à上的投影向量是() 424 A B.(2,-1,2) 424 C 333 D.(（1,-2,1) 7.已知点A(-3,L,-4),B(7,1,0),则线段AB的中点M关于平面Oxy对称的点的坐标为（) A.（-2,1,-2) B.(2,1,-2) c.(2,-1,-2) D.(2,1,2) 第1页共4页 8.在空间直角坐标系中，已知点A(2,-3,3)、B(-2,1,-7),则线段AB的中点坐标是() A.(0,-2.-4) B.(0-1-2) C.(0,2,4) D.(0,1,2) 9.空间直角坐标系O-2中，已知A(1,1,0),B(2,-1,1),则线段AB的中点到点O的距离为() A.v10 .2 c. 6 2 2 D. 2 10.已知点M在z轴上，且点M到点A(1,0,2)与到点B(1,-3,)的距离相等，则点M的坐标为(） A.(0,0,3) B.(0,0,-3) c.(0,0-2) D.(0,0,2) 11.已知向量ā=(-1,2,1)，b=(3,x,1),且ā1b,那么x=() A.0 B.1 C.2 D.3 12.己知空间直角坐标系中的△ABC满足AB=(0,2,1),BC=(-1,2,0),则AC=() A.√6 B.3 C.3V2 D.5 13.已知向量a=(4,2,4),6=(1,-2,2),若(a+b)1ā-2b),则1=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 14.若经过A(-m,3),B(5,-m)两点的直线的倾斜角为45°，则m=() A.-2 B.2 C.-4 D.4 15.已知直线1经过A(1,2),B(0,3)两点，则直线1的倾斜角为() A. 3元 c. 4 4 D. 6 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 16.在空间直角坐标系Oyz中，已知点A(1,2,3),则下列叙述正确的是 ①点A关于x轴的对称点坐标是(-1,2,3)②点A关于原点O的对称点坐标是(-1，-2，-3) ③点A关于Oy平面的对称点坐标是(-1，-2,3)④点A到Oy平面的距离是3 第2页共4页 17. 已知直线1与经过A(2,I),B(3,4)两点的直线垂直，则直线1的斜率为 18. 已知a=(3,3-2,6=(1,13),则a(a-26)= 19.已知直线1与经过A(2,),B(3,4)两点的直线垂直，则直线1的斜率为 20. 经过两点A(-1,V3),B(2,4V3)的直线的斜率为 倾斜角为 21. 如图，直三棱柱ABC-AB,C,中，AA=2,AB=BC=1,∠ABC=90°，点D是BB,中点， 则点C,到直线DA的距离是 解 D B 四、解答题（共3题，共36分） 22.(8分)已知直线4经过A(3,1),B(0,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,m+2) (1)若4∥L2,求m的值： (2)若l142,求m的值. 盥 23.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD∥BC, ∠ABC=90°，且PA=AD=2,AB=BC=1,E为PD的中点： SD B (1)证明：直线CD⊥平面PAC: (2)求点P到平面ACE的距离： (3)求平面EAC和平面ACD夹角的余弦值 24.(14分)如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF‖AB, AD=2,AB=AF=2EF=1,.点P为棱DF的中点 F B (1)求证：BF‖平面APC: (2)求直线EC与平面BCF所成角的正弦值； (3)求点F到平面ACP的距离，