天津市滨海新区大港油田实验中学2026-2027学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题

天津市滨海新区油田实验 2026-2027 学年度第一学期高二数学第一次阶段性考试 考试时间:100分钟 满分:150分 一、单选题 (本题共 60 分, 每小题 5 分, 共 12 小题) 1. 直线 在 轴上的截距是( ) A. B. C. 1 D. -1 2. 在长方体 中， ( ) A. B. C. D. 3. 已知直线的方程是 ，则该直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系 ，点 关于 平面的对称点 的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中,直线 和直线 的图象有可能是( ) A. B. C. D. 6. 设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 ( ) A. B. C. 3 D. 4 7. 已知空间中三点 ，则点 到直线 的距离为( ) A. B. C. D. 8. 已知直线 的一个方向向量为 ，直线 过点 ，且 ，则直线 的方程是 ( ) A. B. C. D. 9. 设 ，则 “ ” 是直线 和直线 平行的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 方程 所表示的圆的最大面积为( ) A. B. C. D. 11. 设点 ， ，若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两条数轴的夹角均为 ，我们将这种坐标系称为 “斜 坐标系”. 我们类比空间直角坐标系，定义 “空间斜 坐标系” 下向量的斜 坐标:已知 分别为 “空间斜 坐标系” 下三条数轴( 轴、 轴、 轴)正方向的单位向量，若向量 ，则 与有序实数组 相对应， 称向量 的斜 坐标为 ，记作 . 如图，在平行六面体 中， ，以 为基底建立 “空间斜 坐标系”，若 ，且 与 的夹角为 ，则 ( ) A. B. -2 C. D. 2 二、填空题(本题共 40 分，每小题 5 分，共 8 小题) 13. 已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为_____. 14. 已知直线 总是经过定点，则定点坐标为_____. 15. 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是_____. 16. 过原点 作圆 的切线，切点为 ，则切线长度为_____. 17、已知圆 的圆心在第二象限，则实数 的取值范围为 _____. 18. 圆心在直线 上，经过点 ，且与直线 相切的圆的方程为_____. 19. 已知圆 上恰有两个点到直线 的距离为 1, 则正数 的取值范围是_____. 20. 已知 分别在直线 与直线 上，且 ，点 ， ，则 的最小值为_____. 三、解答题 (本题共 50 分, 共 3 小题) 21. 已知 ,求(均写成一般式方程): (1) 边上的中线所在的直线方程 ； (2) 边垂直平分线方程 及点 关于 对称点 ； (3)过点 且在坐标轴上截距相等的直线方程. 22. 设点 ，以线段 为直径作圆 . (1)求圆 的方程； (2)若直线 过点 ，与圆 交于 ， 两点， ，求直线 的方程； (3)已知 为直线 上一动点，过 做圆 的两条切线，切点分别为 、 ，求四边形PECF面积的最小值. 23. 如图，在三棱柱 中，侧棱 垂直于底面 ， 分别是线段 和 上的点，且 为线段 的中点. (1)求证: 平面 ； (2)求直线 到平面 的距离； (3)在棱 上是否存在一点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ？若存在，求出线段 的长，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $