广东惠州市合生实验学校2026-2027学年第一学期九年级学情自测（一）数学试卷

合生实验学校2026-2027学年第一学期九年级月测（一) 数学试卷 考试用时：120分钟，满分：120分 一，选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1.下列函数中是二次函数的() A.y=+1 B.y=3(x-1)2-3x C.y=x(+3)-x2 1 D.ytx 2.方程42-2+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（) A.4、2、1 B.4、2、-1 C.4、-2、-1D.4、-2、1 3.二次函数y=(x-3)2-4最小值是（) A.-4 B.3 C.-3 D.4 4.用配方法解方程x2-6+2=0,将方程变为(x-m)2=n的形式，则m值为() A,-3 B.3 C.-6 D.2 5.已知x=1是关于x的方程x2+2a+a2=3的一个根，则代数式a2+2a的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.关于二次函数y=（x-1)2+2的图象，下列描述错误的是（) A.该抛物线开口向上 B.当x=1时，y有最小值2 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.当x>1时，y随x的增大而减小 7.某型号手机原来每部售价为2899元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为2349元，设平均每次 降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是() A.2899x2=2349 B.2899(1-x2)=2349 C.2899(1-x)2=2349 D.2899(1-2x)=2349 8.已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（) A.8 B.4W6 C.9 D.10 9.已知A(-3,y1),B(-2,2),C(2,y?)三点均在抛物线y=-x2-2+c上，则n,2,3的大小 关系为() A.y1>2>y3 B.y2>y1>为 C.y>y>y D.无法判断 第1页（共4页) 扫描全能王创建 10.如图，抛物线y=m2+bx+c与x轴交于点A（1,0),与y轴交于点B(0,m)（-2<m<-1),对称 轴为直线x=-1.则下列结论正确的个数是() ①abc>0: ②-20>c: ④4a-2b+c>0. A.1 B.2 C.3 D.4 二，填空题（共4小题） 11.将函数y=3x2的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 12若y=(m3)xn2-7是y关于x的二次函数，则m的值为 13.若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点，请写出一个符合条件的c的值： 14.抛物线y=x2-4+5的顶点坐标为 15.2025年暑假期间，某市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动.活动结束以后，所有同学们互赠 礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动同学人数为· 三，解答题（一）（每题7分，共3小题，共21分） 16.解方程： (1)x246x-7=0: (2)4x（2+1)=3（2+1). 17.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)若，次是该方程的两个根，且满足x子+x号=m2-2,求m的值。 18.如图，某校生物兴趣小组在该校空地上围了一块矩形试验田ABCD,用来种植蔬菜.试验田一面靠墙， 墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的筒笆围成，并在CD边上开有一扇宽为1米的小门 (篱笆全部用完，门不用篱笆)，设AD的长为x米，解答下列问题： (1)AB的长为 米：（用含有x的代数式表示） (2)围成的矩形试验田ABCD的面积能为240平方米吗？若能，请求出AD 的长；若不能，请说明理由. 第2页（共4页） 扫描全能王创建 四.解答题（二)（每题9分，共3小题，共27分） 19.已知二次函数)y=x2+2x-3,完成下列各题： (1)该抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是直线x= (2)请在图中的网格中建立合适的平面直角坐标系，画出该抛物线的简图： (3)根据图象回答：当x的取值范围为 时，y>0. 20.中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗，莲花中学学生会开展中秋公益义卖活动， 制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于添置阅读书籍.每套灯笼制作成本40 元，义卖标价58元/套.9月份第一期义卖售出256套，第三期义卖售出400套， (1)若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的期平均增长率， (2)为筹集更多公益资金，学生会调整义卖标价，经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖的总套数 会在第三期销售量的基础上增加20套.若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本）达到4800元，则 每套灯笼的义卖价格应定为多少元？ 21.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+o(b,c都是常数)的图象经过点（1,0)和(0,2). (1)求b,c的值： (2)当-2≤x≤2时，求y的取值范围； (3)已知点P(m,n)在该函数的图像上，且m+n=1,求点P的坐标. 第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 五.解答题（三)(22题13分，24题14分，共27分) 22.已知关于x的一元二次方程m+b+c=0有两个实数根x1,2,若满足x1-2=1,则此类方程叫做“差 根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是：（填写序号） ①x2-x=0:②2-4x-5=0. (2)已知关于x的方程2+2m=0是“差根方程”，求a的值： (3)已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为√7，若△ABC的两边AB、AC的长是一个二次项系 数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程” 23.如图，抛物线y=+bx+4（a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是（- 2,0),抛物线的对称轴是直线x=1. (1)求函数解析式和点B的坐标： (2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小.求点P的坐标； (3)第一象限内的抛物线上有一动点M,连接MC、MB,求△MBC面积的最大值，以及取得最大值 时点M的坐标， 第4页（共4页） 扫描全能王创建