湖北省鄂州高中2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026年秋季高一年级10月月考 数学试卷 命题学校:鄂州高中 命题教师:季意 审题教师:胡浩、龚杰 考试时间:2026年10月26日下午试卷满分:150分 一、单项选择题:本大题共8小题,共40分。 1.命题“3x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是( A.x∈R,x2-2x+2≥0 B.x∈R,x2-2x+2>0 C.Hx∈R,x2-2x+2≤0 D.x∈R,x2-2x+2>0 2.己知集合U={1,2,3,4,5),A={2,3,5),B={2,5,则( A.ACB B.CuB={1,3,4}C.AUB={2,5}D.AnB={3} 3.下列说法正确的是( A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2>ab>b2 D.若a<b,则片> 4.己知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则当x+y取得最小值时,y=( A.16 B.6 C.18 D.12 5若函数fc)的定义域为[0,5,则函数g)=1的定义域是( A.(1,11] B.[1,2] C.(1,2] D.(-21)U1,2] -x2-ax-5(x≤1) 6.己知函数f(x)= ec>1) 是R上的增函数,则a的取值范围是( A.-3≤a<0 B.-3≤a≤-2C.a≤-2 D.a<0 7.我们从商标 中抽象出一个图象如图所示,其对应的函数解析式可能是f(x)=( B.1 1 1 -1 网- D.1+2 8.己知关于x的不等式(4x一3)2≤4ax2的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围是( A[2,3] B.(2,3] c(2,1 D. 2026年高一数学10月月考高一数学试卷第1页(共4页) 二、多项选择题:本大题共3小题,共18分。 9.下列说法正确的是( A.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件 B.函数f(x)=√x+1Vx-1与g(x)=√(x+1)x-1)是同一函数 C.函数f(x)=Vx2-6x-7的单调递增区间是(3,+∞) D.已知f(x)的定义域为[-2,2],则函数f(x-1)的定义域为[-1,3] 10.下列命题正确的是() A.使关于x的方程x2+(a-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小,则a的取值范围是-2<a<1 B.x2-+k-1<0在(1,2)上恒成立,则实数k的取值范围是k≥3. C.关于x的不等式ax一b>0的解集是(L,+∞),则关于x的不等式xt>0的解集是{xx<-1或x>2) X-2 D.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{xx<-2或x>4),则abc<0 1.已知函数f)定义域为R,当x<0时,0<f()<分且对任意实数m,n均有n=而高 1 1 F0+2,则() A.f(0)=1 B.f)的图象关于点(0,)对称 c.<f)<1 D.f(x)是单调函数 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知集合A={-2,1},B={xax=2},若AnB=B,则实数a值集合为 18函数y=装的值减是 14.若关于x的不等式x2+|x-a<3在(-∞,0)上有解,则实数a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合A={x∈Rlax2+2x+1=0,其中a∈R. (1)若1是集合A中的一个元素,用列举法表示集合A; (2)若集合A中有且仅有一个元素,求实数a组成的集合B; (3)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 2026年高一数学10月月考高一数学试卷第2页(共4页) 16.(本小题15分) 已知关于x的不等式ax2-(a+1)x+b<0. (1)若不等式的解集是{x|1<x<5),求a+b的值; (2)若a>0,b=1,求此不等式的解集。 17.(本小题15分) 如图,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个小镇.假设一个 人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x (单位:km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离. 城镇 来12-x 之'12km 2km: 小岛 (1)请将t表示为x的函数,并写出定义域: (2)如果将船停在距P点4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到0.1h)?(√5≈2.236) (3)设u=Vx2+4+x,证明:15t=u+5+36,并求将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时 间最短? 2026年高一数学10月月考高一数学试卷第3页(共4页) 18.(本小题17分) 我们知道,函数y=f(x)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学 发现可以将其推广为函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)- b为奇函数给定函数f)=X- (1)求函数f(x)图象的对称中心. (2)用定义证明f(x)在区间(-1,+∞)上的单调性,并求f(x)在[1,5]上的值域. (3)己知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称,且当x∈[0,1]时,g(x)=x2.若对任意s∈[0,2],总存在t∈[1,5], 使得g(s)=f(t)+m,求实数m的取值范围. 19.(本小题17分) 设定义在R上的函数f满足:①对Vx,yER,都有+)=0:②x>0时、f0)>0:@不存 在xER,使得If(x)川=1. (1)求f(O)的值并证明f(x)为奇函数: (2)求证:f(x)在R上单调递增: @)设画数g因=-X-3,f=字不等式牛>等对Nx∈R恒成立,试求g0m)的值或 2+f(mx2)