2027中考数学真题同源模拟卷一

2027学年度中考数学真题同源模拟卷 (一) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.一元二次方程x2+3x-m=0的一个根是x=1,则m的值为（) A.2 B.4 C.-4 D.5 2.二次函数y=(x+1)-2图象的顶点坐标是() A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2) 3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为() A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9 4.已知反比例函数y=3,则下列描述不正确的是( ) A.图象必经过点（-1，-3) B.图象位于第一、第三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>1时，y>3 5.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，若每轮传染中，平均一人传染 x人，根据题意，可列方程是() A.1+x+x2=64B.x(x+1)=64C.(1+x)2=64D.2x(x+1)=64 6.已知点A(-1,y1),B（2,y2),C(3,3)在二次函数.y=x+3的图象上，则y1, y2,y3的大小关系正确的是() A.y1<2<y3 B.<v3<V1 C.y2<y1<y3 D.y1<y3<y2 7.己知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个实数根x1,x2,且满足x1+x2=3x1x2, 则k的值为() B. c.-3 D.3 4 8.二次函数y=+bx+c的图象如图所示，与x轴交于（-2,0)和（1,0)两点，则函 数值y<0时，x的取值范围是() A.x<-2 B.x>1 C.-2<x<1 D.x<-2或x>1 9.如图，直线y=-x+m与反比例函数y=k<0)的图象交于点4-2,3)，B6,-2),则不 等式-x+m>的解集是(） A.x<-2或x>3 B.x<-2或0<x<3 C.-2<x<3 D.-2<x<0或x>3 A 第9题图 第10题图 10.如图，线段AB的两个端点的坐标分别是(2,3)、(2,1)，函数y=-(x-4)?+k的图 象与线段AB有公共点，当该函数图象与y轴的交点最高时，则k的值是() A.-9 B.-11 C.5 D.7 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围为 12.抛物线y=(x+m)2-1,当x<4时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 13.若抛物线y=x+bx+c上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表： -2 -1 0 1 2 0 4 6 6 4 则方程x2+bx+c=0的解为 14.某湖面上有一座抛物线型拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线 的函数解析式为y=-1x,正常水位时，水面宽4B为16，此时拱顶O到水面AB 16 的距离为 y/m本 0 c/m B 第14题图 第15题图 5.如图，正方形ABCD的项点B在x轴上，点A,点C在反比例函数y=k>0,x>0)图 象上.若直线BC的函数表达式为y=上x-4,则反比例函数表达式为 三.解答题（本题共8小题，共75分，写出必要的推理步骤和运算过程) 16.(8分)(1)用适当的方法解方程：(x-2)2=3x-6: (2)若x、x,分别是方程x2-2x-5=0的解，求x2+x2的值. 17.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=5Cm,BC=6c,点P从点A开始沿边AB向终 点B以1c/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2Cm/s的速 度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设 运动时间为t秒. (1)运动开始后，当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (2)连接PC,当t为何值时，△PQC的面积等于&Cm2? P BQ C 18.(8分)已知二次函数y=-x2+2x+2. x … -1 0 3 y=-x2+2x+2 (1)请填写表中空格处的数值： (2)结合表格，画出这个二次函数的图象； (3)结合图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 4 —-4-32-P .3.45x 2 19.(8分)根据以下素材，探索完成任务. 背景某地区木雕是我国一种独特的民间艺术，经过选材、放样、打坯、精雕、打磨、 上漆、抛光等多道工序制成，作品精巧典雅，气韵生动，表现出浓郁的徽州特色， 素材某种木雕的制作成本为20元/件，某商店销售一段时间后发现，当该木雕售价为 30元/件时，月销售量为500件.若在此基础上每件木雕的售价每上涨1元，则 该木雕月销售量将减少10件，设该木雕的售价上涨x元/件. 问题解决 任务 (1)该木雕月销售量为 件（用含x的代数式表示）： 1 任务 (2)该商店月销售利润为W元，请列出W与x的函数关系式： 2 任务 (3)该商店为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该木雕 3 的售价需上涨多少元/件？ 20,(8分)下面两道反比例函数解答题，请根据自己能力需求任意选择一个问题做答. 题目1：在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：)， 则力F所做的功W(单位：)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系所示. (1)当力F为10N时，求F所做的功W; (2)写出s关于F的函数解析式： (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100，求力的范围. s/m 50F---(10,50)》 10 F/N 题目2：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-3与反比例函数y=《的图象交 于A,B两点，与x轴相交于点C,己知点A的坐标为，1). (1)求反比例函数的解析式： (2)点F为反比例函数y=图象上一点，若Soc=3S40c,求点F的坐标. 21.(10分)定义：如果关于x的一元二次方程+bx+c=0(a≠0)满足b=a+c,那么我 们称这个方程为“有爱方程” (1)判断一元二次方程3x2+4x+1=0是否为“有爱方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程am+bx+c=0(a≠0)为“有爱方程”，证明：x=-1为 “有爱方程”的根； (3)已知3x2-+b=0是关于x的“有爱方程”，若a是该“有爱方程”的一个根，求 a的值. 22.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点，与y轴交于点C,连接BC. (1)求抛物线的解析式. (2)如图1，点M是线段BC下方的抛物线上一动点，过点M作MN//AB,交BC于N, 当线段MN最长时，求此时的MN长度及点M的坐标. (3)点D、E为对称轴上的两个点，设这两个点纵坐标分别为yD、y:且yD-ye=1,将 线段DE绕点D逆时针旋转0°后得到线段DF,以DE,DF为边构造正方形DEGF,若 点D的纵坐标为t. ①用含t的式子表示点F、G的坐标： ②当正方形DGF的边与抛物线在3范围上的图象有且仅有一个公共点时，请求出t的 取值范围. B 23.(13分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)。 (1)求此抛物线的解析式. (2)直线BC与抛物线对称轴交于H点，在抛物线上是否存在一点T使得△TDH与△BH 的面积相等.若存在，请求出T点坐标；若不存在，请说明理由. (3)点P(横坐标为x)在抛物线上，其最大值为m,最小值为.若对于任意t-1≤≤t+1, m-≤6恒成立，请写出实数t的所有整数值. i D iD 0 B 参考答案 一.选择题（共10小题） 1.B.2.B.3.B.4.D.5.C.6.A.7.D.8.D.9.B.10.D. 二.填空题（共5小题） 11.<-112.m≤-4.13.=2x=3.14.4m.15.y4 三.解答题（共8小题） 16. (1)(x-2)2=3x-6, (x-2)2=3(x-2), (x-2)2-3(x-2)=0, (x-2)(x-2-3)=0, x-2=0或x-5=0, x1=2,x2=5. 4分 (2)x1,x2是方程x2-2x-5=0的两个实数根， x+x2=2x2=-5, +x号=(x1+x2)2-2x2=22-2×(-5)=14 4分 17 解：(1)由题意得BP=(5-t)cm,BQ=2tcm. 在Rt△BPQ中，根据勾股定理，得(5-t)2+(2t)2=5, 整理，得5t2一10t=0, 解得t=0(舍去)，t2=2. 答：当t为2时，PQ的长度等于5cm. 4分 (2)由题意得CQ=(6-2t)cm. △PQC的面积等于8cm2, ÷26-206-0=8, 解得t=1,t2=7(不合题意，舍去). 答：当t为1时，△PQC的面积等于8cm2. 4分 18.解：(1)填表如下： 2分 x -1 0 2 y=-x+2x+2 … -1 2 3 2 … (2)画函数图象如下： 2 3 2 5 3分 (3)由函数图象可知，当x=-1时，y=-1, 当x=1时，y=3, 当x=2时，y=2, .当-1<x<2时，-1<y≤3. 故答案为：-1<y≤3. 3分 19, 解：(1)，月销售量为500件.若在此基础上每件木雕的售价每上涨1元，则该木雕月 销售量将减少10件， ∴.该木雕月销售量为(500-10x)件， 故答案为：(500-10x):----------- 2分 (2) W=(30+x-20)(500-10x) 3分 (3)根据题意得：(30+x-20)(500-10x)=8000, 整理得：x2-40x+300=0, 解得：x1=10,x2=30, 又，要尽可能让顾客得到实惠， ∴.x=10 答：该木雕的售价上涨10元/件. 3分 20. 题目1： 解：(1)由图象可知，当F=10W时，s=50. 根据W=Fs,得：W=10×50=500(J), 答：F所做的功W为500J. 2分 （2)由(1)知W=500,且W=Fs ∴.Fs=500, ·s=500 F 答：s关于F的函数解析式为s=500, F: 3分 500 (3)根据题意，要使位移s<100m,即： <100,(方法不唯一) ,F>0, .500<100F, 解得：F>5, 答：力的范围是F>5N. -3分 题目2 【详解】(1)解：因为点A(m,1)在直线y=x-3上， 所以m-3=1, 解得m=4, 故点A坐标为(4,1)， 将点A坐标代入反比例函数解析式得， k=4×1=4, 反比例函数的解析式为y=: 4分 (2)解：，点A坐标为(4,1)， 又SAF0C=3S△A0C, 即时×0C×yl=3××0C×yal, yl=3, 故点F纵坐标为3或-3， 将y=3代入y=得，x= 将y=-3代入y=得，x=- 所以点F的坐标为（传3）或(-手，-3) 4分 21 (1)方程是有爱方程，理由如下： a=3,b=4,c=1, :.b=a+c, 方程是"有爱方程”； 4分 (2) 证明：方程是“有爱方程”， :.b=a+c, ∴原方程为ax2+(a+C)x+c=0, △=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0 -b±VA-(a+c)±(a-c), x= 2a 2a X1=1 (ate)+(a-c)--a-gta-c-.g 2a 2a x2--(ato):(a-e)--a-g-atc=-1. 2a 2a x=一1是原方程的解； 4分 3a1=3=-1 2分 22、 (1)y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和B(3,0) :Ja+2+c=0 u=1 9a-6+c=0c=-3 .y=x2-2x-3 3分 (2).y=x2-2x-3与y轴交于点C∴.C(0,-3), 设直线BC为y=x+b,代入B(3,0)和C(0,-3) :Bx+b=0.k=1 b=-3 b=-3 .BC解析式为y=x-3 设点M(a,a2-2a-3),.MN∥AB .N点纵坐标为-2a-3, 代入BC解析式N点坐标(a2-2a,a-2a-3) N=wy=a-ar-20）=-a+3a=a-+9 当a=3时，MN取得最大值，MN=9 2 4 315 代入求得M点坐标为（亏4 -4分 (3)①F(2,),G(2,t-1) 2分 ②，正方形DEGF的边与抛物线在x≤3范围上的图像有且仅有一个公共点 .点G与图像相交 把点G(2,t-1)代入抛物线得，2-2×2-3=t-1,t=-2 点D与图像相交 把点D1,)代入抛物线得，12-2×1-3=t,t=-2,t=-4 ∴.t的取值为-2或-4 。-3分 23、(1).y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)C(0,3) [a-b+c=0 a=-1 ∴.9a+3b+c=0∴.b=2 c=3 c=3 .y=-x2+2x+3 3分 （2)存在 设直线BC为y=x+b,代入B(3,0)和C(0,3) 3x+b=0Jk=-1 b=3 …1b=3 ∴.BC解析式为y=-x+3 y=-x2+2x+3 _b=-2=1,∴抛物线顶点D(1,4) ∴.x对=-2a-2 二一 .直线BC与抛物线对称轴交点H坐标为(I,2) .DH=2 设点T坐标为(t,-t2+2t+3) Samm=Di,-xol=×2×-=lt-l 过点T作x轴的垂线与直线BC交于点P,.P点坐标为(t,-t+3) Sms-g)-2=r+2r+3-(1+3到r+3叫 :SATDH=S△7HB …lt-1=t+3 ∴.t-1=-t2+3t,解得t=1+√2，t,=1-√2 ∴1-t=-t+3t,解得13=2+V3,t4=2-√3 综上所述，点T的坐标分别为(1+√2,2)(1-√2,2) (2+√3，-2√5)2-√5,25)」 5分 (3)①当t+1≤1时，t≤0 最大值m在x=t+1处取得，m=-(t+1)?+2(t+1)+3=-t+4 最小值n在x=t-1处取得，n=-(t-1)2+2(t-1)+3=-t2+4t .m-n≤6 .(-t2+4)-(-t2+4t)≤6 121 2 ≤0- 2≤t≤0，范围内的整数(=0 ②当t-1≥1时，t≥2 最大值m在x=t-1处取得，m=-(t-1)2+2(t-1)+3=-t+4t 最小值n在x=t+1处取得，n=-(t+)?+2(t+1)+3=-t+4 ….'mm-n≤6 .(-t2+4t)-（-t2+4)≤6 6 5 1222≤1子范围内的整数甲 ③当t-11<t+1时，0<t<2 最大值m在抛物线顶点处取得，m=4 当0<t≤1 最小值n在x=t-1处取得，n=-(t-1)2+2(t-1)+3=-t2+4t .'m-n≤6 ∴.4-(-t2+4t)≤6 .(t-2)2≤6 .0<t≤1，.范围内的整数t=1 当1<t<2 、n心心心-，-u八w 最小值n在x=t+1处取得，n=-(t+1)+2(t+1)+3=-t+4 .m-n≤6 .4-(-t2+4)≤6 .t2≤6 .1<t<2,.范围内没有整数 综上所述，实数t的整数值分别为0、1、2 .5分