2026-2027学年苏科版八年级上册数学期中考前模拟拔高卷二（第1章-3章）-

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷二（第1章-3章） 一、选择题（共16分） 1．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 2．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（    ） A．（精确到百分位） B．（精确到千分位） C．（精确到） D．27289（精确到千位） 3．如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．以下关于平方根与立方根说法正确的是（     ）． A．一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B．任何实数都有1个立方根 C．只有正数有算术平方根 D．正数的平方根大于其立方根 5．如图，在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，分别交边于点M，N；若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 7．有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左、右肩上各“生长”出一个小正方形，这三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，如图2所示．“生长”了2026次后，形成的图形中所有正方形的面积之和是（     ） A．2027 B．2026 C． D． 8．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜜蜂点的最短距离为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 9．在中，斜边，则________． 10．我们知道，用直尺和圆规可以画出一个角的角平分线：以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边相交于两点，再分别以D、E为圆心，大于一半长作为半径作圆弧，两圆弧交于点O，如图射线即为的角平分线，它的画法依据是______． 11．如图，在中，平分，若，则______． 12．若实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根，则的值为________． 13．如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，点在数轴上（在点的右侧），且，若点在数轴上，且，则点所表示的数为______． 14．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 15．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的平方根为_________． 16．如图，，，，，，则四边形的面积是______． 17．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________． 18．观察与判断：如图，经过已知直线外一点，按图中的作图痕迹，得到直线．根据作图，判断以下五个结论：①；②点与点既关于直线对称，也关于点对称；③若，则；④若，则四边形的周长为；⑤四边形的面积为．其中正确结论的序号为___________． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1) (2) 20．在中，，、、的对边分别是a，b，c． (1)已知，，求b； (2)已知，，求c． 21．（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 22．如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求： (1)作出的边上的中线，并求出的面积； (2)作出的边边上的高，当时，试求出的长． 23．如图，直线上摆放着直角三角形纸板，将三角板沿直线向左平移到图中的三角板位置，为与的交点．． (1)求平移的距离； (2)求阴影部分的面积． 24．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） (1)求的长． (2)如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 25．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)______（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发______秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 26．综合探究 【初步探索】 (1)如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 (3)已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中考前模拟拔高卷二（第1章-3章） 一、选择题（共16分） 1．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，结合图形利用线段的和差关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 2．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（    ） A．（精确到百分位） B．（精确到千分位） C．（精确到） D．27289（精确到千位） 【答案】C 【分析】本题考查了四舍五入法取近似值． 根据四舍五入规则，精确到某一位时，需看下一位数字是否大于等于5，决定是否进位．逐项检查即可． 【详解】解：A． （精确到百分位），原说法正确； B． （精确到千分位），原说法正确； C． （精确到），原说法错误； D． 27289（精确到千位），原说法正确； 故选：C． 3．如图，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴添加，利用能证明，选项A不符合题意； 添加，利用能证明，选项B不符合题意； 添加，利用能证明，选项C不符合题意； 添加，利用不能证明，选项D符合题意． 4．以下关于平方根与立方根说法正确的是（     ）． A．一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B．任何实数都有1个立方根 C．只有正数有算术平方根 D．正数的平方根大于其立方根 【答案】B 【分析】结合立方根、平方根、算术平方根的性质验证各选项． 【详解】解：A、负数没有算术平方根和平方根，的算术平方根与平方根均只有1个，原说法错误； B、任何实数都有且只有1个立方根，原说法正确； C、的算术平方根是，即也有算术平方根，原说法错误； D、正数的平方根有2个，其中负平方根小于其立方根，原说法错误． 5．如图，在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由勾股定理可得，再根据圆的面积公式得出，即可得解． 【详解】解：在中，， ， 以为直径作半圆，面积分别记为， ，， ． 6．如图，在中，，E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，分别交边于点M，N；若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平角定义求出，结合折叠性质得出，在中利用两锐角互余求出，再利用折叠性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左、右肩上各“生长”出一个小正方形，这三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，如图2所示．“生长”了2026次后，形成的图形中所有正方形的面积之和是（     ） A．2027 B．2026 C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理和正方形的面积找到规律即可求出答案． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=正方形A的面积， 所以“生长”了1次后形成的图形中所有正方形的面积之和为． 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有正方形的面积之和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积之和为4， ……依此类推，“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积之和为， ∴“生长”了2026次后形成的图形中所有正方形的面积之和为． 8．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜜蜂点的最短距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱的侧面展开图，结合两点之间线段最短（将军饮马问题）、勾股定理求解即可． 【详解】 解：如图所示，点在圆柱侧面展开图所成矩形两边对边中点的连线上，过点作关于矩形上面一条边的对称点，连结，则的长就是蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离． 过点作于点， 由题意得：， 在直角三角形中，由勾股定理得： ， 蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为． 二、填空题（共20分） 9．在中，斜边，则________． 【答案】18 【分析】由直角三角形结合勾股定理得到的值，即可得出结果． 【详解】解：∵中，斜边， ∴， ∴． 10．我们知道，用直尺和圆规可以画出一个角的角平分线：以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边相交于两点，再分别以D、E为圆心，大于一半长作为半径作圆弧，两圆弧交于点O，如图射线即为的角平分线，它的画法依据是______． 【答案】 【分析】由作法可知：，根据全等三角形的判定定理，以及角平分线定义分析判断即可． 【详解】解：如图连接， 由作法可知，， 又， ， ， 射线为的角平分线． 11．如图，在中，平分，若，则______． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义得到，再利用三角形的外角性质得到，，则，然后代入求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴． 12．若实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根，则的值为________． 【答案】0或 【分析】根据题意结合平方根与立方根的特点求出m，n的值，再代入式子求解即可． 【详解】解：∵实数m等于它的平方根，实数n等于它的立方根， ∴，或， ∴当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为0或． 13．如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，点在数轴上（在点的右侧），且，若点在数轴上，且，则点所表示的数为______． 【答案】或 【分析】利用正方形的面积可得，即得，，进而得到点在数轴上表示的数为，再分点在点右侧和左侧两种情况解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点在数轴上表示的数为，在点的右侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∴当点在点右侧时，表示的数为； 当点在点左侧时，表示的数为； 综上，点所表示的数为或． 14．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为______米． 【答案】8 【分析】根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图， 在中，，米，米， 则米， 即钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为米． 15．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的平方根为_________． 【答案】 【分析】设定幻和为，用字母表示未知格子的数字，再利用幻和相等的性质建立方程，求解出字母、的值，进而即可得到的平方根． 【详解】解：设三阶幻方的幻和为（即每行、每列、每条对角线的数字之和均为）， 设三阶幻方的9个数字分别为： y 0 4 x a b 根据“每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，和均为”，可得： ， 解①得， 解②得，则， 再代入①得， ∴， ∴的平方根为． 16．如图，，，，，，则四边形的面积是______． 【答案】24 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ，， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 四边形的面积． 17．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为________． 【答案】1或3 【分析】分两种情况：①点P在上，点Q在上时；②点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：①当点P在上，点Q在上时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， ②当点P在上，点Q第一次从点C返回时，，如图： 以P，C，M为顶点的三角形与全等，， ， ， 解得， 综上所述：t的值为1或3． 18．观察与判断：如图，经过已知直线外一点，按图中的作图痕迹，得到直线．根据作图，判断以下五个结论：①；②点与点既关于直线对称，也关于点对称；③若，则；④若，则四边形的周长为；⑤四边形的面积为．其中正确结论的序号为___________． 【答案】②④⑤ 【分析】根据尺规作图痕迹可知是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质、轴对称与中心对称的定义、直角三角形边角关系及四边形面积公式逐一判断． 【详解】解：由作图痕迹可知，是线段的垂直平分线， ，，，， 对于①：， ，不一定为， ①错误； 对于②：垂直平分， 点与点关于直线对称， 是的中点， 点与点关于点对称， ②正确； 对于③：在直角中，， ， ， ∴不是等边三角形，则， 故 ③错误 对于：④四边形的周长， ，， 周长, , 周长， ， 周长， ④正确 对于⑤：， 四边形的面积， ⑤正确， 综上所述，正确的结论是②④⑤． 三、解答题（共64分） 19．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先移项，再把的系数化为1，最后利用平方根的定义求解； （2）先移项，再利用立方根的定义求出的值，进而求出． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解： ． 20．在中，，、、的对边分别是a，b，c． (1)已知，，求b； (2)已知，，求c． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键， （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 21．（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的算术平方根． （2）若x，y都是实数，且，求的立方根． 【答案】（1）5；（2）3 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出a、b的值，代入求出的值，再求算术平方根即可； （2）根据算术平方根的含义求出x，进而得到y的值，代入求出的值，再求立方根即可． 【详解】解：（1）的平方根是，的算术平方根是4， ，， ，， ， 的算术平方根为5； （2）由可知，， ，， ， 的立方根为3． 22．如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求： (1)作出的边上的中线，并求出的面积； (2)作出的边边上的高，当时，试求出的长． 【答案】(1)如图为边上的中线，面积为 (2)如图为边边上的高， 【分析】本题考查了直角三角形面积的计算方法，三角形的高、中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质． （1）找的中点，连接，则是的边上的中线，根据三角形中线的性质可得，即可求解； （2）过点作，先根据，求出，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：如图，找的中点，连接，则是的边上的中线， 在直角三角形中，，，， ， 是的中线， ； （2）如图，过点作，则为的边边上的高， ，， ， ， ， ， ，， ， ． 23．如图，直线上摆放着直角三角形纸板，将三角板沿直线向左平移到图中的三角板位置，为与的交点．． (1)求平移的距离； (2)求阴影部分的面积． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据勾股定理求出，得到，则平移的距离为，即可解答； （2）先求出，再根据，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 平移的距离为； （2）解：， ， ， ， ． 24．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） (1)求的长． (2)如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）设，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可； （2）在中，利用勾股定理求出的长，求出变化的长度就是物体上升的高度． 【详解】（1）解：由题意，得． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 答：的长为． （2）如图． 由题意，得， 所以． 在中，由勾股定理，得， ． 答：物体上升的高度为． 25．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)______（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发______秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】(1) (2) (3)11秒或12秒 【分析】（1）根据题意可得，再利用即可求解； （2）当点在边上运动时，，其中，根据等腰三角形的定义可得，列出关于的方程，即可求解； （3）分2种情况讨论：①是以为底的等腰三角形；②是以为底的等腰三角形，画出示意图，利用等腰三角形的性质求出点运动的路程，进而得到点运动的时间，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：当点在边上运动时，，其中， ∵是等腰三角形，， ∴，即， 解得， ∴出发秒后，是等腰三角形； （3）解：①当是以为底的等腰三角形，则， ∴， ∵，   ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点运动的路程为， ∴点运动的时间为（秒）； ②当是以为底的等腰三角形，则， ∴， ∴点运动的路程为， ∴点运动的时间为（秒）； ∴综上所述，出发11秒或12秒后，是以或为底的等腰三角形． 26．综合探究 【初步探索】 (1)如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 (3)已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 【答案】(1) (2)仍然成立，理由如下： 延长到点，使得，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）延长到点，使得，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）在的延长线上取一点，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】（1）解：延长到点，使．再连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：在的延长线上取一点，使得，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $