精品解析：广东汕头市潮阳区第二阶段月考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学科单元随堂训练（二） （内容：14.1~14.3） 一、选择题 1. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的度数是（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 3. 如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，的平分线交边于点．若的面积为，则的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. D. 8. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．要使与全等，点Q的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 已知：在平面直角坐标系中如图放置，且，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与全等，则D点坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，是的角平分线，F为上一点，连接，E为上一点，，且，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为______ 12. 如图，△ABC≌△EFC．若 AC=2，BC=1，则线段 BE 的长为_____． 13. 如图，已知，若，则的度数为___________． 14. 如图，在中，，是上一点，，，垂足分别为，，，连接，则的度数为___________； 15. 如图，在中，，平分，E是的中点，若，，则________． 16. 如图，在中，是的角平分线，点在内部，连接，，，，则线段的长度为___________． 三、解答题（一） 17. 如图，与的顶点B、C、E在一条直线上，点A、D在上方，，，求证：． 18. 如图，在△ABC中，点D在BC延长线上． （1）尺规作图：在BD上方，过点C作射线； （2）请利用上图证明三角形的内角和定理． 四、解答题（二） 19. 土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就．如图，表与圭垂直，冬至时节表的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，求证：； （2）若，日影的长为米，求日影的长． 20. 如图①，平分平分． （1）求的度数； （2）如图②，过点E的直线交射线于点C，交射线于点D．求证：． 五、解答题（三） 21. 如图，的两条高、相交于点F，． （1）求证：； （2）连接，过点F作，交边于点G，求证：． 22. 点A，B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，，连接． （1）如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； （2）如图2，点C在y轴的正半轴上，满足，点P在线段上，连接BP并延长至点D，使得，连接，若，点A的坐标为，求点P的坐标（用含t的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学科单元随堂训练（二） （内容：14.1~14.3） 一、选择题 1. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS”即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是BF=CE， ∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 2. 如图，，则的度数是（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理．解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 3. 如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 4. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，，， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得3a－1+b=0，整理后即可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，所以点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即3a－1+b=0， ∴3a+b=1． 故选A． 【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，解题的关键是掌握角平分线的做法和第二象限的角平分线上点的坐标性质． 6. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 7. 如图，在中，，的平分线交边于点．若的面积为，则的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的性质，得到点D到、的距离相等，因此和的面积之比等于底边长，再结合两个三角形面积相加等于总面积，列方程求出的面积． 【详解】解：如图，过点作，， 是的平分线， ， ，， ，， ， 设，则， ， ， ． 8. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．要使与全等，点Q的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论当或时，根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：由题意知，，设运动时间为，点Q的运动速度为， 则，，， ∵， ∴要使与全等，则有或， 当时，， 即，解得； 当时，， 即， 解得， 综上所述，点Q的运动速度为或． 9. 已知：在平面直角坐标系中如图放置，且，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与全等，则D点坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标． 【详解】解：如图所示，满足题意的点D的坐标可以为，，，不可以为． 10. 如图，在四边形中，是的角平分线，F为上一点，连接，E为上一点，，且，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明，，从而得出，利用导角结合三角形外角的定义，角平分线的定义，全等三角形的性质和多边形内角和定理即可得出结果． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴ ． 二、填空题 11. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为______ 【答案】12 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的周长相等． ∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长为12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，记住全等三角形的周长相等是解决问题的关键． 12. 如图，△ABC≌△EFC．若 AC=2，BC=1，则线段 BE 的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】∵△ABC≌△EFC，∴EC=AC=2，∴BE=EC+CB=2+1=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13. 如图，已知，若，则的度数为___________． 【答案】##98度 【解析】 【分析】先利用全等三角形的性质，得到、，算出，记与的交点为F，借助对顶角相等和三角形内角和推导出即可求出角度． 【详解】解：，， ，， ， ， 如图，设与的交点为，则， ． 14. 如图，在中，，是上一点，，，垂足分别为，，，连接，则的度数为___________； 【答案】##度 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理即可求解． 【详解】解：，，，， ． 15. 如图，在中，，平分，E是的中点，若，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，过D作于H，根据角平分线的性质求出，然后计算的面积，最后根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：过D作于H， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，在中，是的角平分线，点在内部，连接，，，，则线段的长度为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】在上截取，连接，利用证明和全等，得出及，再结合已知角度关系推导出，再由全等证明，最后通过线段的和差关系求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接，过点E作于点T， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 三、解答题（一） 17. 如图，与的顶点B、C、E在一条直线上，点A、D在上方，，，求证：． 【答案】证明：∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质可得，再证明，即可得到结论. 【详解】证明：略. 18. 如图，在△ABC中，点D在BC延长线上． （1）尺规作图：在BD上方，过点C作射线； （2）请利用上图证明三角形的内角和定理． 【答案】（1）如图所示， （2）证明：， ， ，即的内角和为． 【解析】 【小问1详解】 作法如下： ①以点为圆心，任意半径画圆弧交于点，交于点； ②以点为圆心，为半径画圆弧交于点； ③以点为圆心，为半径画圆弧，与②的圆弧交点记为 则连接，有． 【小问2详解】 略 四、解答题（二） 19. 土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就．如图，表与圭垂直，冬至时节表的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，求证：； （2）若，日影的长为米，求日影的长． 【答案】（1）见解析； （2）6． 【解析】 【分析】（1）利用证明两个三角形全等． （2）先利用角平分线定义和已知角度，求出相关角的度数，再结合直角三角形的性质，判定出特殊三角形（如含角的直角三角形），进而求出线段长度，得到的长． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ∵平分， ， ， 在中，，， ∴， ． 20. 如图①，平分平分． （1）求的度数； （2）如图②，过点E的直线交射线于点C，交射线于点D．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与△中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论； （2）在上截取，连接，根据全等三角形的性质得到，等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质，能够熟练运用三角形全等的判定及性质以及能够构造截长补短的辅助线是解题关键． 五、解答题（三） 21. 如图，的两条高、相交于点F，． （1）求证：； （2）连接，过点F作，交边于点G，求证：． 【答案】（1）证明：∵、分别是、边上的高， ∴； ∵，， ∴， 在与中 ，． ∴ ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，得到，再利用“”证明全等即可； （2）利用等腰三角形的判定和性质，得出，进而证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 点A，B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，，连接． （1）如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； （2）如图2，点C在y轴的正半轴上，满足，点P在线段上，连接BP并延长至点D，使得，连接，若，点A的坐标为，求点P的坐标（用含t的式子表示）． 【答案】（1）①；②6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得的度数，再由角的和差关系可得答案；②过点B作交延长线于M，可证明，得到，根据三角形面积计算公式可得，即，则或（舍去）； （2）过点D作于Q，证明，得到，，则可证明，再证明，得到，根据，得到，则，据此可得即． 【小问1详解】 解；∵，， ∴， ∴； ②如图所示，过点B作交延长线于M， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴或（舍去）； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作于Q， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $