精品解析：广东省汕头市潮阳区实验学校2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期第一次月考卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 9. 若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 10 10. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是__________. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．若∠CAE=42°，则∠B的度数是_________． 13. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝_____°． 14. 如图，是的外角的平分线，，于点．若，，则的长为_____ 15. 如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 三．解答题一（每题7分，共21分） 16. 如图，在中，，，平分，交的延长线于点．求的度数． 17. 已知，在中，，且，． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求这个三角形的周长． 18. 如图，是的高线，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 四．解答题二（每题9分，共27分） 19. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在中，平分，点E是上一点，，且． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G． 求证：（1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AF． 五．解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1、图2，在中，，点在边所在直线上，作，垂足为点，为的角平分线，的平分线交直线于点． 特例感悟：（1）如图1，延长交的延长线于点，若， ①_____；②请说明． 深入探究： （2）如图2，若，点在线段上，的延长线与的延长线交于点，请用含的代数式表示．并说明理由； 拓展延伸：（3）当点在射线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与的关系式． 23. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次月考卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，能构成三角形，不符合题意； 、∵，，， ∴，能构成三角形，不符合题意； 、∵，，， ∴，不能构成三角形，符合题意； 、∵，，， ∴，能构成三角形，不符合题意； 故选：． 2. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 3. 一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，涉及了三角形的内角和定理，设三个内角的度数分别为则，据此即可求解. 【详解】解：设三个内角的度数分别为 则， 解得， ∴ ∴这个三角形是锐角三角形． 故选：A． 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 6. 如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，利用角平分线的性质可求出的长，结合点到直线垂直线段最短即可得出，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：过点作于点，如图所示 平分，，， ． 又是边上一点， ， ． 故选：D． 7. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8； 选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8； 选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10； 选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立； 选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10； 故选：B． 【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 9. 若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 10. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键．连接、，过点作于点，由轴对称的性质可知，，，进而得出，由三线合一的性质，得到，，从而推出，再利用三角形内角和定理，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接、，过点作于点， 由轴对称的性质可知，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 11. 若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是__________. 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、三角形三边关系等知识，由题意可知，等腰三角形的腰可以是3或者等腰三角形的底边可以是3，分两种情况求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， ①当等腰三角形的腰是3时， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、3和7， 由于，根据构成三角形的三边关系可知3、3和7不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当等腰三角形的底边是3， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、5和5， ∴该等腰三角形的腰长为5， 故答案为：5． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．若∠CAE=42°，则∠B的度数是_________． 【答案】24° 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出AE=BE，再利用直角三角形的性质求解． 【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE，∠ADE=90°， ∴∠EAB=∠B． 在Rt△ABC中， ∵∠C=90°， ∴∠CAE+∠EAB+∠B=90°． ∵∠CAE=42°， ∴2∠B=90°-42°=48° ∴∠B=24°． 故答案为：24°． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线的定义和直角三角形的性质是解决本题的关键． 13. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝_____°． 【答案】128 【解析】 【分析】根据题意由“SAS”可证△DAC≌△BAE，可得∠ADC＝∠ABE，由三角形内角和定理和三角形外角性质可求解，即可得到答案． 【详解】解：∵∠DAB＝∠CAE＝52°， ∴∠DAC＝∠BAE，且AB＝AD，AC＝AE， 则 ∴△DAC≌△BAE（SAS） ∴∠ADC＝∠ABE， ∵∠BOC＝∠BDO+∠ABD+∠ABO＝∠BDO+∠ABD+∠ADC＝180°﹣∠DAB， ∴∠BOC＝180°﹣52°＝128°， 故答案为128． 【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、三角形内角和定理和三角形外角性质. 14. 如图，是的外角的平分线，，于点．若，，则的长为_____ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质建立线段之间的关系． 过点作，利用角平分线的性质得到，再通过“”分别证明 和，结合线段和差关系推导出，进而求出的长． 【详解】如图，过点作于， ∵是的角平分线， 在和中， ， ， ， 在和中， 故答案为：6 15. 如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积、三角形中线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图，连接，由三角形中线的性质可得，，易得，；设，易得，即，，进而求得，进而求得图中阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， 设， ∵， ∴，则． ∴，解得：， ． 故答案为18． 三．解答题一（每题7分，共21分） 16. 如图，在中，，，平分，交的延长线于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线定义得到，再根据三角形的内角和定理及角的和差关系即可解答．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 已知，在中，，且，． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）44 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：两边之和小球第三边，两边之差大于第三边，等腰三角形的定义，解不等式组，掌握这些知识是关键． （1）由三角形三边的关系列出不等式组，解不等式组即可求解； （2）由等腰三角形知，或，由此即可求得a的值，根据（1）中a的范围，最后可确定a的值． 【小问1详解】 解：由题意知： 解得：； 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形，两边长为8，18所以第三边为8或18， 又，， ∴第三边只能为18． 此时周长为． 18. 如图，是的高线，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 四．解答题二（每题9分，共27分） 19. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，为的平分线． （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质定理，三角形面积的计算，掌握分割法求三角形面积是解题关键． （1）通过尺规作图作出的平分线； （2）过点作的垂线，交于点，利用角平分线的性质得，将的面积拆分为与的面积和，然后将、和代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， 平分，，， ， ． 答：的面积为． 20. 如图，在中，平分，点E是上一点，，且． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）. （2） 证明：如图，过点E作于点F， 平分，， ， 在和中， . ， ，， ， . 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质计算，得到答案； （2）作于，根据等腰三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论. 【小问1详解】 解：，平分， 是的一个外角， . 【小问2详解】 略 21. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G． 求证：（1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AF． 【答案】(1) 证明：如图，连接BE和CE. ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG. 在Rt△BFE和Rt△CGE中， BE=CE，EF=EG， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)， ∴BF＝CG. （2）证明：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE. 在△AFE和△AGE中， ∠FAE＝∠GAE ，∠AFE＝∠AGE，AE=AE， ∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG. ∵BF＝CG， ∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF. 【解析】 【详解】分析：（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG； （2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论． 详解：(1)略 (2)略 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.关键在于结合题意熟练运用相关性质. 五．解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1、图2，在中，，点在边所在直线上，作，垂足为点，为的角平分线，的平分线交直线于点． 特例感悟：（1）如图1，延长交的延长线于点，若， ①_____；②请说明． 深入探究： （2）如图2，若，点在线段上，的延长线与的延长线交于点，请用含的代数式表示．并说明理由； 拓展延伸：（3）当点在射线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与的关系式． 【答案】（1）①； ②由①得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案； ②根据平行线的性质得＝＝，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论； （2）和中，由八字模型可得：，再利用四边形内角和整理可得答案； （3）分情况讨论，分别画出对应图形，再根据四边形内角和及三角形内角和定理整理即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 故答案为：； ②略 （2）解：和中，由八字模型可得， ， ． 故答案为：； （3）解：①如图，当点在延长线上时， 由八字模型可得，和中， ， ； ②如图，当点在线段上时， 由四边形的内角和得， ； ③如图，当点在延长线上时， 由八字模型可得，， ∴ ； 综上分析可知，或． 【点睛】本题主要考查四边形内角和及三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键． 23. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的长度不变， 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． （1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：，结合全等三角形的对应边相等推知：，．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：，故． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于点F， ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $