湖南长沙市2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

学校」 班级」 姓名 学 帝…封线内不要 2026年秋季九年级期中限时检测试卷 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=158°，则∠ABC 的度数是 数学 注意事项： 1答題前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号，考室和座住号： A74° B.79 C.101 D.106 2,必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 8.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC,使点D落在BC的 3.答题时，请考生注意各大题題号后面的答题提示； 延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是 4.请勿折叠答題卡，保持宇休工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个 A63° B.58° C.54° D.52 选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 9.矩形的长为x,宽为y,面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示 1.下列各数中，是无理数的是 大致为 A.6 B.-√3 C.8 n 2.方程x(x一2)=x一2的解为 A.x=1 B.x1=0,x=1 C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2 3.小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者 的权重分别为20%、30%、50%，则小明的最终成绩为 ax2+bx十c(x≥0)， A.85分 B.86分 C.87分 D.88分 10.对于二次函数y=ax2十b.x十c,规定函数y= 4.下列运算中，结果正确的是 1-a.2-br-c(x<0) A.2a+36=5ab B.3va-2a=√a 它的相关函数.已知点M,N的坐标分别为（一小（侵，，连接 C.(a+b)2=a2+ D.a2·a3=a MN,若线段MN与二次函数y=一x2+4x十n的相关函数的图象有两 5.把抛物线y=82向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得 个公共点，则n的取值范围为 到的抛物线是 A-3<≤-1或1<≤号 B-3<<-1或1<m≤号 Ay=8(x-1)2+3 B.y=8(x十1)2-3 C.y=8(x+1)2+3 D.y=8(x-1)2-3 Cn≤-1或1<n≤号 D.-3<n<-1或≥1 6.如图，PA与⊙O相切于A点，∠P=20°，则∠POA= 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.在函数)y=2三中，自变量x的取值范围是 12.某校12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分 A.20° B.35 C.70° D.140° 的中位数是 敦学试题(N)第1页（共8页） 数学试题(N)·第2页（共8页） ▣流▣ CS扫描全能王 回蟹3亿人都在用的扫描ApP 知识大赛得分情况大 人数， 0 93949596 分数分 13.设x1,x2是一元二次方程2-2x5=0的两个根，则十x一x1x2= 14.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么该扇形的半径为 15.如图，P是反比例函数y=的图象上的一点，过点P分别作x轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数 是 16.小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少3本），操作如下： 第一步：从左叠拿3本放人中间； 第二步：从右叠拿2本放人中间； 第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放人左叠 请问最终中间叠剩下的练习本数量为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文宇说明、证明过程或演算步骤，) 17.(6分)计算：32+8-(x-1)°+1-1+号1. 数学试题(N)第3页（共8页） 18.(6分先化简、再求值：+37÷2x二8匹，其中=1. 03 开ō3 19.(6分)已知A(一4,2)，B(n,一4)两点是一次函数y =k红十b和反比例函数y=”图象的两个交点. (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积. 、【) 20.(8分)如图，在等边△ABC中，D在AC边上，连接BD, 将BD绕点B顺时针旋转6O°得到BE,连接DE,CE. (1)求证：AD=CE; (2)若BC=6,BD=5.5,求△DCE的周长. 数学试题(N)第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(8分)如图，AB为⊙O的直径，CD为.CD ⊥AB于点E,连接DO并廷长交⊙O于点F, 连接AF交CD于点G,QG-AG,连接AC 9 (1)求证：AC∥DF: (2)若AB-12、求AC和GD的长. 22.(9分)如图，勉物线y=x十br十c与x轴相交于点 A(一1,0)和点B(3.0). (1)求地物线的解析式，对称轴和顶点坐标： (2)在缒物线的对称轴上有一点P,若△POB是等腰 三角形，直接写出点P的坐标. 数宇试题(N)第5夏（共8页） 23.(9分)2026年国庆假期7天，长沙市共接待？客949.03万人次，旅游 消叠交易总颜达79.01亿元，人选最格门的旅静城市Top10.国庆前 夕，岳煎山最区某纪念品商店为迎接旅韵高蛛，准备采购两款特色文创 产品一爱晚李休箱贴和铜官窑空器小宝件. (1)已知该商店用240元购进爱嘎亭沐柏贴和用180元购进铜官密密 器小损件的数量和同、空枝算，爱或亭冰箱贴的进货单价比桐官存 登翠小假件多2元，求这两种文创产品的进货单价. (2)已知爱晚卒冰箱贴的售价为每件15元，钢盲名瓷器小四件的售价 为每件12元，由于销售火爆，该商店计划追加不超过1100元的预 算，再次购进这两种文创产品共150件.则该商店应如何安排进货 数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润。 处宇试(N)第6（共8更） CS扫描全能王 圈缝3亿人都在用的扫描App 24.(10分)已知直线y=一}x+6分别与x轴y轴交于A,B两点，过A, B,O三点作⊙M,C是劣弧OA的中点， (1)请直接写出A,B,C的坐标. (2)连接BC,点P是⊙M上的一个动点，点Q是直线BC上的一个动 点，当四边形AOBP的面积最大时： ①求点P的坐标：②求△APQ的周长的最小值. (3)点E是y轴上的一点，把△AOE沿直线AE翻折，使点O的对应点 O落在AB边上.连接BC交x轴于点D,交AE于点F,连接FM 以下两个结论：①FD=FE=FM:②FD=CD=FM,其中有且只有 一个结论是正确的.请写出你认为正确的结论，并说明理由. 图1 图2 图3 数李试题(N)第7页（共8页） 25.(10分)在平面直角坐标系中，如果二次函数y=ax2+b.x的图象经过 一次函数y=x十1与反比例函数)y=图象的两个不同交点，那么称 这个二次函数为这两个函数的“伴生二次函数”，这两个交点称为该二 次函数的“伴生点” (1)若k=1时，求“伴生二次函数”的解析式 (2)设“伴生二次函数”的两个“伴生点”为A,B,连接OA,OB,记直线 OA,OB的解析式分别为y=k1x,y=k2x,若m=k1十k,且k为负 数，求m的取值范围， (3)设“伴生二次函数”的两个“伴生点”为C,D ①求证：对于任意非零实数k,“伴生二次函数”的图象都经过一个 异于原点的定点P; ②若伴生二次函数”的图象与x轴的另一个交点为N,连接CD, OP,是否存在实数k(k>0),使得ON,CD,2OOP这三条线段 5 组成一个以CD为斜边的直角三角形？若存在，求出k的值和此时 “伴生函数”的解析式。 数李试题(N)第8页（共8页）】 CS扫描全能王 合壁3亿人都在用的扫描ApP