第二十八章 统计初步（单元测试·提升卷）数学沪教版五四制九年级下册

2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十八章 统计初步·能力提升.考试版 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 3．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 4．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 5．为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 6．甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 8．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ； 9．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 10．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 11．某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是 ． 12．一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 环． 13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克. 14．某校男子篮球队队员的年龄如下表所示，那么他们的平均年龄是 岁． 年龄 13 14 15 16 人数 1 5 5 1 15．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 12 18 160 频率 0.18 0.04 根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ． 16．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 17．定义新运算：，即的取值为，，的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为 ． 18．已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．【注意：方差】 20．（10分）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 套餐 8分 分 分 套餐 分 分 分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 21．（10分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息： ．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品： ．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表： 词语 频数 诗人 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 ．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出． 注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________； (3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释． 22．（10分）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为________h，平均数为________h； (4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 23．（12分）某公司组织员工人外出旅游．公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到地两日游，每人所需旅游费用元； 方案二：到地两日游，每人所需旅游费用元； 方案三：到地两日游，每人所需旅游费用元； 每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图与图提供的信息解答下列问题： (1)选择旅游方案三的员工有______人，将图补画完整； (2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的______填“几分之几”； (3)该公司平均每个员工所需旅游费______元； (4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为元，参加旅游的女员工有______人． 24．（12分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 根据统计图解答： (1) 同学们一共随机调查了 人； (2) 请你把统计图补充完整； (3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 ； (4) 假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 人． 25．（14分）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶? 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十八章 统计初步·能力提升 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【详解】解：如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的众数． 故选：B． 2．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 3．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，原数据的平均数为， 加入一个数a后，原数据的个数变为6，平均数为，要使加入a后方差变得更小，那么a应该更接近原数据的平均数6.6， 在各选项中，∵，，，，又， ∴时最接近平均数6.6，此时方差最小， ∴a最可能为7， 故选：D． 4．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【答案】D 【详解】解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 5．为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【答案】A 【详解】解：由题目已知，随机抽取的是名学生的中长跑成绩，根据图表可知： ， ， 一定不随的变化而变化的是众数，中位数， 故选A． 6．甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 【答案】8 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：8． 8．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ； 【答案】360 【详解】 9．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 【答案】16 【详解】解：由题意得： （只）， 即估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有16只． 故答案为：16． 10．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 11．某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是 ． 【答案】6000 【详解】解：由题意，得,， 公交：， 故答案为：6000． 12．一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 环． 【答案】9； 【详解】先读出数据，再按大小排列，然后利用众数的概念求解．这里中位数是第5个数． 解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，9，10，10，中位数数为9， 故答案为选9． 13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克. 【答案】90 【详解】100×15％=15千克 ×15=90千克 故答案为90千克 14．某校男子篮球队队员的年龄如下表所示，那么他们的平均年龄是 岁． 年龄 13 14 15 16 人数 1 5 5 1 【答案】14.5 【详解】解：他们的平均年龄是：（13×1+14×5+15×5+16×1）÷12=14.5（岁）； 故答案为：14.5． 15．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 12 18 160 频率 0.18 0.04 根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ． 【答案】1920 【详解】解：由题意可得， 80～90的学生有：500×0.18=90（人）， 90～100学生有：500×0.04=20（人）， ∴样本中70～80的学生有：50012181609020=200（人）， ∴估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是4800×=1920， 故答案为：1920． 16．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【答案】9 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 17．定义新运算：，即的取值为，，的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为 ． 【答案】或 【详解】解：由题意：函数的图像如图所示（图中实线）． 由，解得：或， ∴，， 由，解得：或， ∴，， 由，解得：， ∴， 由，当时，得， 即函数图像与轴的交点坐标为， ∵函数与直线有个交点，且， 观察图像可知：符合条件的的取值范围是：或． 故答案为：或． 18．已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 【答案】或或或 【详解】解：∵从中随机抽取一个数字，是素数的概率为， ∴数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数， 以1开头，满足条件的是1-8一种情况， 当取得数是1-8时，平均数为4.5，则标准差为, 以2开头，满足条件的是2-9,2-11,2-13三种情况， 当取得数是2-9时，平均数为5.5，则标准差为, 当取得数是2-11时，平均数为6.5，则标准差为, 当取得数是2-13时，平均数为7.5，则标准差为, 以3开头，满足条件的是3-8一种情况， 当取得数是3-8时，平均数为5.5，则标准差为, 以4及以上数字开头，均不满足题意. 综上所述，标准差为或或或， 故答案为：或或或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．【注意：方差】 【详解】（1）嘉嘉成绩为2、4、6、8、7、7、8、9、9、10， ·其成绩的平均数为 淇淇成绩为3、6、6、7、7、7、8、8、9、9， 所以其成绩的中位数为(分)， 方差为 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 7 淇淇 7 7 故答案为：7，7，……（4分） （2）嘉嘉成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9、10； ∴优秀率为， 淇淇成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9 ∴优秀率为， 所以嘉嘉会被选拔， 故答案为：嘉嘉；……（8分） （3）成绩稳定的被选拔，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但淇淇成绩的方差比嘉嘉小，说明淇淇发挥较为稳定， 故淇淇被选拔．……（10分） 20．（10分）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 套餐 8分 分 分 套餐 分 分 分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 【详解】（1）解：套餐3分占比， 套餐4分人数（人）， 补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分如下：……（3分） （2）解：不唯一，如：①套餐价格满意度中位数为3分，小于套餐价格满意度中位数4分，所以从中位数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ②套餐价格满意度众数为3分，小于套餐价格满意度众数4分，所以从众数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ③套餐价格满意度平均数为分，等于套餐价格满意度平均数分，所以从平均数角度看，，套餐价格满意度一样，所以小颖的观点是片面的； ④给套餐打5分，4分，3分的人共有人，给套餐打5分，4分，3分的人共有人，，即套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于套餐，所以套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的．……（7分） （3）解：套餐得分分， 套餐得分（分）， 因为， 所以，套餐综评得分较低． 建议：答案不唯一，例如：套餐要更加关注营养搭配．……（10分） 21．（10分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息： ．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品： ．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表： 词语 频数 诗人 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 ．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出． 注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________； (3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释． 【详解】（1）解：根据频数统计表补全条形统计图如下： ……（3分） （2）解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次， 所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风， ， 则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风； 杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次， 所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风， 故答案为：春风，12，秋风．……（7分） （3）解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为， 则频率为 与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为， 则频率为 则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见．……（10分） 22．（10分）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为________h，平均数为________h； (4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：50；……（2分） （2）解：， 对应人数为（名）， 补全图形如下： ……（5分） （3）解：学生一周阅读的总时间数据中出现次数最多，所以众数为； 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 这组数据的平均数为， 故答案为：6，6，6；……（8分） （4）解：估计该校一周阅读的时间小于的人数为（名）……（10分） 23．（12分）某公司组织员工人外出旅游．公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到地两日游，每人所需旅游费用元； 方案二：到地两日游，每人所需旅游费用元； 方案三：到地两日游，每人所需旅游费用元； 每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图与图提供的信息解答下列问题： (1)选择旅游方案三的员工有______人，将图补画完整； (2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的______填“几分之几”； (3)该公司平均每个员工所需旅游费______元； (4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为元，参加旅游的女员工有______人． 【详解】（1）（人）； 故答案为：35，……（3分） （2）； 故答案为：；……（6分） （3）（元）； 故答案为：1205；……（9分） （4）设参加旅游的女员工人数为人， 则根据题意得：， 解得：． 故答案为：．……（12分） 24．（12分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 根据统计图解答： (1) 同学们一共随机调查了 人； (2) 请你把统计图补充完整； (3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 ； (4) 假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 人． 【详解】解：（1）30÷10%=300（人）． ∴一共调查了300人．……（2分） （2）由（1）可知，总人数是300人． 药物戒烟：300×15%=45（人）； 警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%； 强制戒烟：120÷300=40%． 完整的统计图如图所示： ……（6分） （3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P， 由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．……（9分） （4）支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%=3500（人）．……（12分） 25．（14分）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 【详解】（1）解：由图可知，购买不少于2瓶饮料的游客人数为（万人）， 而总人数为：（万人）， 所以购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的． 根据题意画出扇形统计图如下： 因此，扇形统计图的优势：可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系 故答案为：60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系．……（5分） （2）解：她的说法不对，理由如下：游客的质量与饮料购买没有必然联系．……（7分） （3）解：设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人． 则有，解得． 答：B出口游客人数为9万人．……（10分） （4）解：由（3）易得：B出口游客人数为9万人，C出口游客11万人，共20万人． 设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人． 则有，解得， 所以选择冰红茶的人数为万人，则选择可乐的人数为万人， 所以环境保护局准备的资金为万． 答：环境保护局准备的资金为万元．……（14分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十八章 统计初步·能力提升.参考答案 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D D D A D 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7. 8 8.360 9. 16 10.155 11. 6000 12. 9 13. 90 14.14.5 15.1920 16. 9 17. 或 18. 或或或 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 【详解】（1）嘉嘉成绩为2、4、6、8、7、7、8、9、9、10， ·其成绩的平均数为 淇淇成绩为3、6、6、7、7、7、8、8、9、9， 所以其成绩的中位数为(分)， 方差为 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 7 淇淇 7 7 故答案为：7，7，……（4分） （2）嘉嘉成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9、10； ∴优秀率为， 淇淇成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9 ∴优秀率为， 所以嘉嘉会被选拔， 故答案为：嘉嘉；……（8分） （3）成绩稳定的被选拔，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但淇淇成绩的方差比嘉嘉小，说明淇淇发挥较为稳定， 故淇淇被选拔．……（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：套餐3分占比， 套餐4分人数（人）， 补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分如下：……（3分） （2）解：不唯一，如：①套餐价格满意度中位数为3分，小于套餐价格满意度中位数4分，所以从中位数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ②套餐价格满意度众数为3分，小于套餐价格满意度众数4分，所以从众数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ③套餐价格满意度平均数为分，等于套餐价格满意度平均数分，所以从平均数角度看，，套餐价格满意度一样，所以小颖的观点是片面的； ④给套餐打5分，4分，3分的人共有人，给套餐打5分，4分，3分的人共有人，，即套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于套餐，所以套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的．……（7分） （3）解：套餐得分分， 套餐得分（分）， 因为， 所以，套餐综评得分较低． 建议：答案不唯一，例如：套餐要更加关注营养搭配．……（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：根据频数统计表补全条形统计图如下： ……（3分） （2）解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次， 所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风， ， 则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风； 杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次， 所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风， 故答案为：春风，12，秋风．……（7分） （3）解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为， 则频率为 与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为， 则频率为 则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见．……（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：50；……（2分） （2）解：， 对应人数为（名）， 补全图形如下： ……（5分） （3）解：学生一周阅读的总时间数据中出现次数最多，所以众数为； 中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为； 这组数据的平均数为， 故答案为：6，6，6；……（8分） （4）解：估计该校一周阅读的时间小于的人数为（名）……（10分） 23．（12分） 【详解】（1）（人）； 故答案为：35，……（3分） （2）； 故答案为：；……（6分） （3）（元）； 故答案为：1205；……（9分） （4）设参加旅游的女员工人数为人， 则根据题意得：， 解得：． 故答案为：．……（12分） 24．（12分） 【详解】解：（1）30÷10%=300（人）． ∴一共调查了300人．……（2分） （2）由（1）可知，总人数是300人． 药物戒烟：300×15%=45（人）； 警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%； 强制戒烟：120÷300=40%． 完整的统计图如图所示： ……（6分） （3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P， 由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．……（9分） （4）支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%=3500（人）．……（12分） 25．（14分） 【详解】（1）解：由图可知，购买不少于2瓶饮料的游客人数为（万人）， 而总人数为：（万人）， 所以购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的． 根据题意画出扇形统计图如下： 因此，扇形统计图的优势：可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系 故答案为：60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系．……（5分） （2）解：她的说法不对，理由如下：游客的质量与饮料购买没有必然联系．……（7分） （3）解：设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人． 则有，解得． 答：B出口游客人数为9万人．……（10分） （4）解：由（3）易得：B出口游客人数为9万人，C出口游客11万人，共20万人． 设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人． 则有，解得， 所以选择冰红茶的人数为万人，则选择可乐的人数为万人， 所以环境保护局准备的资金为万． 答：环境保护局准备的资金为万元．……（14分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十八章 统计初步·能力提升.考试版 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 3．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 4．一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 5．为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 6．甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 8．为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ； 9．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 10．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 11．某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是 ． 12．一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 环． 13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克. 14．某校男子篮球队队员的年龄如下表所示，那么他们的平均年龄是 岁． 年龄 13 14 15 16 人数 1 5 5 1 15．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 12 18 160 频率 0.18 0.04 根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ． 16．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 17．定义新运算：，即的取值为，，的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为 ． 18．已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由．【注意：方差】 20．（10分）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 套餐 8分 分 分 套餐 分 分 分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 21．（10分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息： ．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品： ．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表： 词语 频数 诗人 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 ．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出． 注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________； (3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释． 22．（10分）为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图； (3)请直接写出本次调查获取的学生~周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为________h，平均数为________h； (4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时． 23．（12分）某公司组织员工人外出旅游．公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到地两日游，每人所需旅游费用元； 方案二：到地两日游，每人所需旅游费用元； 方案三：到地两日游，每人所需旅游费用元； 每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图与图提供的信息解答下列问题： (1)选择旅游方案三的员工有______人，将图补画完整； (2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的______填“几分之几”； (3)该公司平均每个员工所需旅游费______元； (4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为元，参加旅游的女员工有______人． 24．（12分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 根据统计图解答： (1) 同学们一共随机调查了 人； (2) 请你把统计图补充完整； (3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 ； (4) 假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 人． 25．（14分）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶? 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $