第四章 数据的集中趋势和离散程度单元自测 2026-2027学年苏科版九年级上册数学

2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第四章 数据的集中趋势和离散程度 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．（26-27七年级上·辽宁大连·阶段检测）甲、乙、丙、丁四位同学的身高分别是、、、，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么甲同学的身高记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算四位同学的平均身高，再按照规则计算甲的身高记录值即可． 【详解】解：四人平均身高为 ， ∴甲同学的身高记为． 2．（2026·全国·模拟预测）在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（     ） A．52，52 B．56，52 C．56，50 D．52，56 【答案】B 【分析】先找众数排除错误选项，再计算平均数确定答案． 【详解】解：∵ 数据47,49,56,52,56中，56出现的次数最多． ∴ 众数为56，可排除选项A、D． ∵ 平均数为． ∴排除C． ∴B符合． 3．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）技术人员分别从甲、乙两块地块中随机抽取500株麦苗，统计每一株麦苗的高度，下列关于两地块麦苗高度的平均数和方差的描述中，能说明甲地块的麦苗高度较整齐的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方差的大小进行判断即可． 【详解】解：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，长势越整齐． 即时能说明甲地块的麦苗高度较整齐． 4．（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）一组数据方差的算式为：，下列说法中错误的是（     ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据，离差平方和不变 【答案】B 【分析】从方差算式中提取数据组与样本容量，结合相关定义计算后逐项判断选项正误即可． 【详解】解：由方差算式可知，这组数据为1，2，3，4，5，样本容量，故A正确；，故C正确；，故B错误； 添加数据3后，新数据的平均数为．新的离差平方和为，与原离差平方和相等，故D正确． 5．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）在一次体育活动中，北附学校九年级某班同学跳绳次数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（     ） A．163 B．150 C．151.5 D．140 【答案】D 【分析】箱线图是一种通过五个关键统计量（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可． 【详解】解：由箱线图可得，这组数据的第一四分位数是140． 6．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某比赛中记分员根据七位评委所打的分数对平均数、中位数、众数、方差做了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，则这些统计量一定不发生变化的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数，由此可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：因为去掉一个最高分和一个最低分不会影响一组数据位于中间位置或中间两数的平均数，所以对中位数没有影响，即中位数一定不发生变化． 7．（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 A．和{ B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】先比较组内离差平方和，再分组即可． 【详解】解：将名同学的引体向上个数从小到大排列为. 比较组内离差平方和：， 最小值对应第一组个、第二组个的分法， 要使组内个数相差较小，需将连续的数分为一组，即分组为和． 8．（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 【答案】D 【详解】解：满分分，班班最大值（最上端横线）均小于分，两个班没人考满分，选项不符合题意； 班最小值（最下端横线）对应的位置低于班的最小值对应位置，班的最低分比班低，选项不符合题意； 班成绩的第三分位数（箱体上端横线）是，班成绩的中位数（箱体中间横线）也是，班成绩的第三分位数与班成绩的中位数相同，选项不符合题意； 箱体越窄，数据越集中，班的箱体比班的宽，因此班的成绩比班的成绩更集中，选项符合题意． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．（2026·吉林·模拟预测）甲、乙两名学生进行实心球测试，每人投掷5次，他们各自成绩（单位：米）的平均数和方差如表： 学生 平均数 方差 甲 9.5 0.02 乙 9.5 0.05 则测试成绩更稳定的学生是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【详解】解：∵ ，即甲的方差小于乙的方差， ∴ 甲的成绩波动更小，测试成绩更稳定，因此测试成绩更稳定的学生是甲． 10．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为_________． 【答案】8 【分析】根据加权平均数的公式解答即可． 【详解】解：根据题意 分， ∴他的综合得分为8分． 11．（26-27九年级上·广东惠州·开学考试）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是_________元． 【答案】2.25 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：（元） 12．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）五一期间温州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：，，，，，，，，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【分析】题干给出从小到大排好序的个数据，要求计算上四分位数，先计算分位数位置，再根据规则计算即可求解． 【详解】解：∵数据已经按从小到大排列，样本容量， 第一种方法：计算位置，为整数，根据分位数计算规则，上四分位数为第项与第项数据的平均数，第项数据是，第项数据是， ∴ 第二种方法：从小到大排列，后4个数据为：，，，， ∴上四分位数 13．（26-27九年级上·广东惠州·开学考试）已知一组数据的方差是5，则数据的方差是_________． 【答案】 【分析】一组数据每个数据同时加上同一个常数，数据波动程度不变，方差不变，结合原数据方差即可得结果． 【详解】解：设原数据的平均数为， ∵ 原数据的方差， 设新数据的平均数为， 可得， 新数据的方差， 将代入上式， 得． 14．（2026·江苏镇江·中考真题）将一组数据从左到右按序排列，第1个数是，第2个数是，从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数．这组数据中前10个数的和为__________． 【答案】 【分析】根据题目条件，可依次求出前10个数，再计算求和即可． 【详解】解：设这组数据从左到右依次为， 由题意得，， ∵从第个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数， ∴对任意，有，整理得， 依次计算得：， ， ， ， ， ， ， ， 则前10个数的和： ． 15．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5， ∴， ∴， ∴． 16．（26-27九年级上·广西南宁·阶段检测）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15．再分成两组分别计算各组的离差平方和（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组方式为第________个间隔． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 总离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 【答案】2 【分析】最合理的分组满足总离差平方和最小，只需找到表格中总离差平方和最小对应的间隔序号即可． 【详解】解：∵ 离差平方和总和越小，组内数据越集中，分组越合理， ∴ 比较表格中各组的离差平方和：，，，， 可得最小的总离差平方和为，其对应的分组为第个间隔． 17．（26-27九年级上·福建福州·开学考试）七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和不可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是________． 【答案】 ①③④ 【分析】将七个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据的基本规律，再逐个举例验证每个结论即可. 【详解】解：设七个数据从小到大排列为 ， ∵中位数为6，数据个数为奇数， ∴ ， ∵众数为7， ∴7的出现次数最多，且7只能出现在中，最多出现3次；已知最小值为2，且存在数据4，每人最多投中10个. ① 举例：数据为，满足所有条件，因此可能有学生投中9个，①正确. ② 举例：数据为，满足所有条件，此时投中6个的学生有2人，因此②错误. ③ 假设七个数据之和为42，分情况讨论：若7出现3次，可得，即； ∵，且数据含2和4，因此最大为，不可能；若7出现2次，要保证7是唯一众数，其他数据出现次数不能超过1次；最大和为，不符合题意；因此七个数据之和不可能为42，③正确. ④ 举例：数据为，总和为，平均数，满足所有条件，因此的值可能为5，④正确. 综上，正确推断的序号是①③④. 18．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）甲、乙两名同学进行次模拟测试，已知两人测试成绩的平均分完全相同，甲成绩的离差平方和为，乙成绩的离差平方和为．若甲的成绩波动比乙更小，则整数的最大值为______． 【答案】 【分析】甲成绩波动更小说明甲的方差更小，两人测试次数相同，平均分相同，因此甲的离差平方和小于乙的离差平方和，结合离差平方和非负，求出整数的取值范围即可求解． 【详解】解：∵两人都进行次测试，平均分相同，甲的成绩波动比乙更小，且方差越小数据波动越小，方差等于离差平方和除以测试次数， ∴甲的离差平方和小于乙的离差平方和， ∴， 解得， ∵离差平方和为非负数， ∴， 解得， ∴的取值范围是 ， ∴整数的最大值为． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）月日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析（分及分以上为合格；分及分以上为优秀），绘制了如下统计图表．    学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据上述信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中________，__________，__________； (2)若该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 【答案】(1)，， (2)人 【分析】（1）代表样本中七年级学生成绩的平均数，可由扇形统计图中各部分占比乘以相应分数后相加得到，代表样本中七年级学生成绩的众数，是一组数据中出现次数最多的那个数据，代表八年级学生成绩的中位数，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，找到名学生中排在中间的两个数的平均值即可． （2）样本中八年级学生成绩合格的人数占总样本数的比值乘以总人数即可． 【详解】（1）解：七年级学生成绩的平均数为； 由扇形统计图可知，七年级中分出现的次数最多，占样本总数的，故众数； 将八年级名学生的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是、， 故中位数． （2）解：（人）， 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为人． 20．（6分）（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）群力经纬中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的学生人数为多少人？ (2)图1中m的值为________；这组学生零花钱数据的中位数是________；在图2中补全条形统计图； (3)群力经纬中学共有约2000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？ 【答案】(1)人 (2)，元， 补全条形统计图如下， (3)元 【分析】（1）利用部分的实际数据除以占比即可得出总数； （2）根据实际数据和总数求出部分占比，利用中位数的定义求出中位数，求出部分数据补全条形统计图即可； （3）求出样本的加权平均数，然后根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为（人）； （2）解：∵， ∴； 该组数据的中位数是排序后的第位数和第位数的平均数， 第位数和第位数都为， ∴该组数据的中位数为（元）； 元的人数为（人）， 补全条形统计图如下， （3）解：（元）， （元）， 答：全校学生一周的零花钱共元． 21．（6分）（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）下面是小龙上学期的数学测试成绩记录表（满分100分）： 测试 平时测试 期中测试 期末测试 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 成绩/分 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小龙上学期八次测试成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)若把六次平时测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期综合成绩的权重如图所示，求小龙上学期的综合成绩． 【答案】(1)； (2)分 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （2）利用加权平均数进行计算即可． 【详解】（1）解：∵小龙上学期八次测试成绩中，分出现次，出现的次数最多， ∴众数为分， 将小龙上学期八次测试成绩从小到大重新排列：，，，，，，，，其中第个数为，第个数为， ∴中位数为（分）； （2）解：（分）， ∴小龙上学期的综合成绩为分． 22．（7分）（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c (1)上述表中，_______，_______，_______； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；请求出B阅览室预约人数的四分位数． 【答案】(1) ，和， (2) B阅览室预约人数的四分位数为，， 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合已知数据分别计算对应值． （2）参照A阅览室四分位数的计算规则，对排序后的B阅览室数据计算三个四分位数． 【详解】（1）解： 计算A阅览室预约人数的平均数： ， B阅览室的10个数据中，25和40均出现2次，出现次数最多， ∴ 众数和， 将B阅览室数据从小到大排列为：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80， 共10个数据， 中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∴ ． （2）解：由A阅览室的四分位数结果可得，10个从小到大排列的数据的四分位数计算规则为： 计算， 若结果为非整数，向上取整后对应位置的数为该分位数； 若结果为整数，对应位置与下一位置数的平均数为该分位数， B阅览室数据已从小到大排序，共10个，计算如下： ∵ ，向上取整为3，对应第3个数据为35， ∴ ， ∵ ，为整数， 对应第5个和第6个数据的平均数， ∴ ， ∵ ， 向上取整为8，对应第8个数据为65， ∴ ， 综上所述，B阅览室预约人数的四分位数为，，． 23．（7分）（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图． 【数据分析】 (1)列表 选手 最小值、四分位数、最大值、平均数和方差 最小值 最大值 平均数 方差 A B 表中的________，__________，__________； 【作出决策】 (2)通过对上面数据进行分析，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？可以从平均数、方差的角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图的角度进行分析，请选择一个角度说明． 【答案】(1)，，． (2)选 参加青少年射击比赛． 【分析】（1）先从折线图中读出 ， 各自八轮的成绩并按从小到大排序，数据个数为偶数时，四分位数取中间两个数的平均数，由此求出 ；再用平均数、方差公式求出 ，； （2）比较两人的平均数和方差：平均数越大成绩越好，方差越小成绩越稳定，综合两者作出选择． 【详解】（1）解：由折线图可知， 的八轮成绩为 ，，，，，，，， 从小到大排列为 ，，，，，，，， 方法一： ． 方法二：∵，第一四分位数是第个数的平均数， 即 由折线图可知， 的八轮成绩为 ，，，，，，，， ∴ ． ∵ 的八轮成绩中， 环、 环各出现 次， 环出现 次， ∴ ． （2）解：选 参加青少年射击比赛． 由表中数据可知，，，，， ∴ ，且 ， ∴ 的平均成绩高于 ，且成绩比 稳定， ∴ 选 参加青少年射击比赛． 24．（7分）（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)写出扇形图中______________，并补全条形图； (2)在这次抽测中，测试成绩的众数是______________中位数是______________，第一四分位数是______________． (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】(1) (2)，， (3)估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有人 【分析】（1）根据扇形统计图中其他各项的数据可以求出，由扇形统计图可知测试成绩为个的占总数的，由条形统计图可知测试成绩为个的有人，可以求出抽测的总人数为人，再根据测试成绩为的人数所占的百分比求出测试成绩为的人数，根据求出的数据补全条形统计图； （2）根据众数和中位数的定义求出结果；根据第一四分位数的定义，可以把抽测的个学生的成绩按照从小到大排列后，取前名，前名成绩的中位数即为第一四分位数；也可以把抽测的个学生的成绩按照从小到大排列后，第名学生和第名学生的成绩的平均数即为第一四分位数； （3）利用样本百分数估计总体百分数，估计出名男生能获得满分的人数． 【详解】（1）解：扇形统计图中， 由扇形统计图可知测试成绩为个的占总数的，由条形统计图可知测试成绩为个的有人， 抽测的总人数为人， 测试成绩为的人数为人， 补全条形统计图如下图所示： （2）解：测试成绩中出现次数最多的是个，占总数的， 这次抽测中，测试成绩的众数是； 由条形统计图可知测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为， 把测试成绩按照从小到大的顺序排列第个和个的成绩均为， 测试成绩的中位数是； 方法一、把测试成绩按照从小到大的顺序排列前名的成绩中，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为，测试成绩为个的人数为， 其中第名的成绩为，第名的成绩为， 前名的成绩的中位数是， 这组数据的第一四分位数是； 方法二、把抽测的名学生的成绩按照从小到大的顺序排列前的学生即第名学生的成绩是，第名学生的成绩为， 这组数据的第一四分位数是； （3）解：抽测的名学生中测试成绩达到个以上（含个）的占， 估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有人． 25．（8分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的． (1)条形统计图中错误的是________选项的人数，正确的应该是________人； (2)这名同学每天睡眠时间的众数是________小时； (3)请计算这名同学每天的平均睡眠时间． 【答案】(1)D，2 (2)8 (3)小时 【分析】（1）总人数人，结合扇形图百分比分别算出A、B、C、D选项的人数，对比条形图发现D的人数画错，正确的应该是2人； （2）众数是出现次数最多的数据，B选项8小时对应的人数最多，所以众数为8小时； （3）用每组睡眠时间乘对应人数，求和之后除以总人数，算出平均睡眠时间． 【详解】（1）解：由扇形统计图得A选项的人数为人， B选项的人数为人， C选项的人数为人， D选项的人数为人， 故条形统计图中错误的是D选项的人数，正确的应该是2人； （2）解：选项人数最多， 这名同学每天睡眠时间的众数是8小时； （3）解：（小时）， 答：这名同学每天的平均睡眠时间为小时． 26．（8分）【数据收集】科技改变生活．实验室为了帮助某农场更快地筛选出优秀的种子，拟从甲、乙中选出一个更好的分类模型，部署到智能系统．现组织两者在轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率： 甲模型：，，，，，，，，，． 乙模型：，，，，，，，，，． 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 图中，利用折线统计图进行分析． 准确率/ 平均数 众数 极差 方差 甲 乙 和 图中，利用四分位数、箱线图进行分析． 准确率/ 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 甲 乙 (1)填空：________，________，________，________； (2)请根据轮基准测试的成绩，从甲、乙中选拔一个更好的分类模型，部署到智能系统，并说明理由． (3)若实验室对甲、乙两种模型共进行了轮基准测试，估计所有测试中准确率不低于的基准测试有多少轮？ 【答案】(1)，，，； (2)选乙模型，理由：甲乙平均数相等，乙方差更小，测试准确率更稳定； (3)估计有轮． 【分析】（1）先把甲、乙两组数据排序，根据众数定义找甲的众数；利用极差公式：极差最大值最小值计算乙的极差；第二四分位数就是中位数，算出乙的中位数；再找出甲的第三四分位数． （2）对比甲、乙的平均数、方差、极差等统计量，方差越小，数据波动越小、越稳定，以此选出更好的模型． （3）先分别统计甲、乙10轮测试中准确率的轮数，算出样本中不低于的频率，再用总轮数乘频率进行总体估计． 【详解】（1）解：方法一：甲模型数据：，，，，，，，，，． 出现次数最多的数是，故． 乙模型数据：，，，，，，，，，， 从小到大排序得：，，，，，，，，，， ∴极差， 中位数即第二四分位数为第5、6个数据的平均数， ∴， 将甲模型数据从小到大排序得：，，，，，，，，，， 后5个数据的中位数即第三四分位数为， ∴； 方法二：甲模型数据：，，，，，，，，，． 出现次数最多的数是，故． 乙模型数据：，，，，，，，，，， 从小到大排序得：，，，，，，，，，， ∴极差， ∵， ∴第二四分位数为第5、6个数据平均数即， 将甲模型数据从小到大排序得：，，，，，，，，，， ∵， ∴第三四分位数为第8个数据，即； （2）解：选择乙模型． 理由：甲、乙平均数相同， ，，， 乙的方差更小，数据波动更小，成绩更稳定． （3）解：甲：，，，，，，共6轮． 乙：，，，，共4轮． 样本总数：轮，达标轮数：轮． ∴（轮）， 答：所有测试中准确率不低于的基准测试有轮． 27．（9分）为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中组和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中组和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中组和高中组各20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 8．15 a 10 高中组 8．4 9 b 信息二： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，____，搭建项目成绩更稳定的是_____（填“初中组”或“高中组”），并直接将条形统计图补充完整； (2)比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； (3)本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 【答案】(1)8； 10；初中组 补全条形统计图如答图． (2)7分 (3)33支 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差的定义求解，再求解初中组得分的人数，进一步补图即可； （2）根据加权平均数的运算法则计算解答即可； （3）先从扇形统计图获取高中组样本中搭建项目成绩9分和10分的占比，相加得到不低于9分的占比；再用此占比乘以高中组参赛队伍总数，从而估计出搭建项目中获优秀的队伍数量． 【详解】（1）解：初中组共20个数据，将初中组搭建项目成绩从小到大排列，第10、11个数据都在成绩为分的组中， ∴中位数， 由高中组搭建项目成绩扇形统计图可知，10分所占比例为，是占比最高的， ∴众数， ∵初中组方差小于高中组方差， ∴搭建项目成绩更稳定的是初中组， ∵初中组得分的人数为：， 补全图形略． （2）解：． 答：A队的平均成绩为7分． （3）解：（支）． 答：估计本次比赛高中组有33支队伍在搭建项目中获得优秀． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第四章 数据的集中趋势和离散程度 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．（26-27七年级上·辽宁大连·阶段检测）甲、乙、丙、丁四位同学的身高分别是、、、，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么甲同学的身高记为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·全国·模拟预测）在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（     ） A．52，52 B．56，52 C．56，50 D．52，56 3．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）技术人员分别从甲、乙两块地块中随机抽取500株麦苗，统计每一株麦苗的高度，下列关于两地块麦苗高度的平均数和方差的描述中，能说明甲地块的麦苗高度较整齐的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）一组数据方差的算式为：，下列说法中错误的是（     ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据，离差平方和不变 5．（26-27九年级上·福建厦门·阶段检测）在一次体育活动中，北附学校九年级某班同学跳绳次数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（     ） A．163 B．150 C．151.5 D．140 6．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某比赛中记分员根据七位评委所打的分数对平均数、中位数、众数、方差做了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，则这些统计量一定不发生变化的是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（     ） 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 A．和{ B．和 C．和 D．和 8．（26-27九年级上·河北石家庄·阶段检测）已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．（2026·吉林·模拟预测）甲、乙两名学生进行实心球测试，每人投掷5次，他们各自成绩（单位：米）的平均数和方差如表： 学生 平均数 方差 甲 9.5 0.02 乙 9.5 0.05 则测试成绩更稳定的学生是________．（填“甲”或“乙”） 10．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为_________． 11．（26-27九年级上·广东惠州·开学考试）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是_________元． 12．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）五一期间温州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：，，，，，，，，则这组数据的上四分位数是______． 13．（26-27九年级上·广东惠州·开学考试）已知一组数据的方差是5，则数据的方差是_________． 14．（2026·江苏镇江·中考真题）将一组数据从左到右按序排列，第1个数是，第2个数是，从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数．这组数据中前10个数的和为__________． 15．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则______． 16．（26-27九年级上·广西南宁·阶段检测）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15．再分成两组分别计算各组的离差平方和（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组方式为第________个间隔． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 总离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 17．（26-27九年级上·福建福州·开学考试）七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和不可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是________． 18．（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）甲、乙两名同学进行次模拟测试，已知两人测试成绩的平均分完全相同，甲成绩的离差平方和为，乙成绩的离差平方和为．若甲的成绩波动比乙更小，则整数的最大值为______． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）月日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析（分及分以上为合格；分及分以上为优秀），绘制了如下统计图表．    学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据上述信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中________，__________，__________； (2)若该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 20．（6分）（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）群力经纬中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的学生人数为多少人？ (2)图1中m的值为________；这组学生零花钱数据的中位数是________；在图2中补全条形统计图； (3)群力经纬中学共有约2000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？ 21．（6分）（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）下面是小龙上学期的数学测试成绩记录表（满分100分）： 测试 平时测试 期中测试 期末测试 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 成绩/分 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小龙上学期八次测试成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)若把六次平时测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期综合成绩的权重如图所示，求小龙上学期的综合成绩． 22．（7分）（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c (1)上述表中，_______，_______，_______； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；请求出B阅览室预约人数的四分位数． 23．（7分）（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图． 【数据分析】 (1)列表 选手 最小值、四分位数、最大值、平均数和方差 最小值 最大值 平均数 方差 A B 表中的________，__________，__________； 【作出决策】 (2)通过对上面数据进行分析，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？可以从平均数、方差的角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图的角度进行分析，请选择一个角度说明． 24．（7分）（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)写出扇形图中______________，并补全条形图； (2)在这次抽测中，测试成绩的众数是______________中位数是______________，第一四分位数是______________． (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上（含个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 25．（8分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的． (1)条形统计图中错误的是________选项的人数，正确的应该是________人； (2)这名同学每天睡眠时间的众数是________小时； (3)请计算这名同学每天的平均睡眠时间． 26．（8分）【数据收集】科技改变生活．实验室为了帮助某农场更快地筛选出优秀的种子，拟从甲、乙中选出一个更好的分类模型，部署到智能系统．现组织两者在轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率： 甲模型：，，，，，，，，，． 乙模型：，，，，，，，，，． 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 图中，利用折线统计图进行分析． 准确率/ 平均数 众数 极差 方差 甲 乙 和 图中，利用四分位数、箱线图进行分析． 准确率/ 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 甲 乙 (1)填空：________，________，________，________； (2)请根据轮基准测试的成绩，从甲、乙中选拔一个更好的分类模型，部署到智能系统，并说明理由． (3)若实验室对甲、乙两种模型共进行了轮基准测试，估计所有测试中准确率不低于的基准测试有多少轮？ 27．（9分）为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中组和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中组和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中组和高中组各20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 8．15 a 10 高中组 8．4 9 b 信息二： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，____，搭建项目成绩更稳定的是_____（填“初中组”或“高中组”），并直接将条形统计图补充完整； (2)比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； (3)本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $