精品解析：河南省叶县高级中学2026-2027学年高二上学期10月末调研考试数学试题

2026-2027学年高二数学10月末调研考试 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则在方向上投影的数量为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A. B. C. D. 6. 已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知A，B是平面上的两定点，，动点满足，，动点N在直线AC上，则MN距离的最小值为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，平面，，，，，为的中点，为上一点，若，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：与圆：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆截得弦长的最小值为 C. 若是圆上的点，则的最大值为 D. 当时，圆上有且仅有个点到直线的距离为 10. 如图，在正四棱柱中，，E，F分别是，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 平面 11. 已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，其中为的中点，为坐标原点，则下列说法正确的为（ ） A. 若直线的方程为，则 B. C. 点的轨迹方程为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆，若圆上存在点使，则正数的取值范围是______. 13. 在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为（）的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为__________． 14. 已知为双曲线：的右焦点，为坐标原点，点是右支上的一点，且.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知抛物线的焦点为上有一点到焦点的距离为3，过焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 16. 已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为， （1）若点运动到处 （i）求此时切线的方程 （ii）求四边形的面积 （2）求满足条件的点的轨迹方程． 17. 已知双曲线过点，左右焦点分别为． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的右焦点作斜率为1的直线l，l与双曲线交于A，B两点，求； （3）若是坐标原点，M，N是双曲线上不同的两点，且直线MN的斜率为常数，线段MN的中点为Q，求直线OQ的斜率． 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点． （1）求证：； （2）若平面，求平面与平面的夹角大小； （3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由． 19. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，且经过点，直线过点与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若的面积为，求直线的方程； （3）在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 2026-2027学年高二数学10月末调研考试 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知向量i=(-33,2),6=(22,0),则ā-万在5方向上投影的数量为（) A.4 B.V2 c-2V2 D.-V2 【答案】C 【解析】 【详解】已知ā=(-33,2)，万=(2,2,0) 得a-6=（-5,12) 所以G-b在b方向上投影的数量为： G-86-6-6-}5-0+2.25 B V4+4 第1页/共25页 命学科网命组卷网 xy2 2.已知双曲线m2的离心率为√2，则双曲线的实轴长为() A.2 B.4 c v2 D.2V2 【答案】D 【解析】 r=1 【详解】因为方程m2表示的是双曲线，所以m>0, Nm+2=2 因为双曲线的离心率为√2，所以√m →m=21 所以双曲线的实轴长为2√m=2V2 x+=1 5π 3.若直线a5的倾斜角为6，则实数a的值为() 53 5v3 A. 3 B.3 C.-53 D.5V3 【答案】D 【解析】 【分析】把直线方程化为斜截式，结合直线倾斜角与直线斜率的关系进行求解即可 +2=1→y=-5x45 【详解】由a5 5元 因为该直线的倾斜角为6， 所以ta 5m5-55→a=55 之一 6 a 3 a x2 =1 4.己知椭圆m-13-m的长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(） 第2页/共25页 6学科网 组卷网 7 13 814 713 A.5 B.5 .5或5 D.5或5 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质，利用己知条件得出(=4 ，再区分焦点x轴、y轴两类讨论求m 【详解】由题意知， a=2 ,则有=46 a2=m-1>0 13 当焦点在轴时， b2=3-m>0,则m-1=4(3-m）,解得m= 5:符合， a2=3-m>0 当焦点在y轴时， 公=m-1>0,则3-m=4(m-1)解得m=5:符合， 713 综上可得，m的值为5或5. 5.在空间直角坐标系0z中，点，4，-3)关于y轴对称的点的坐标为《) A(1,-4,-3) B.(（1,-4,3) c（-1,4,3) D.（-1,-4,3) 【答案】C 【解析】 【详解】点4，-3)关于y轴对称的点的坐标为1,4,3) 6,已知向量=(2，-l,3),6=(4,2,小的夹角为钝角，则实数‘的取值范围为(） A（g}+m B. .U(G+) (U. 【答案】D 【解析】 第3页/共25页 命学科网命组卷网 【分析】利用向量夹角公式先求出的范围，然后排除两向量共线的情况，即可求得结果. 【详解】因为向量ā=(2，-1,3)，6=(4,2，)的夹角为钝角。 以cosa.6)<0,由于cosa,b)-同6，所以5 所以ā：b=2×(-4)+(-)×2+31<0,即3t-10<0,解得1<3. 若两向量ā与b共线，则存在元使得ā=6，即(2，-山3)=2(4,2，) 2=-42 可得方程组 1=2，解得2-)1=6 3=t 当16 时，两向量共线，此时夹角为180 =-6 不符合夹角为钝角的条件，所以要排除 WA-2 7.已知A,B是平面上的两定点，AB=2,动点M满足MB ∠CAB=120°，动点N在直线 AC上，则N距离的最小值为() A.V11-2√2 B.3-2W2 c2W3-22 D.2W5-2V2 【答案】C 【解析】 【分析1以A为原点建立平面直角坐标系，根据定义可得点M的轨迹是以(4,0)为圆心，22为半径的 圆，则MN距离的最小值为圆心(4,0)到直线的距离减去半径 【详解】如图，以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，则1(0,0)，B(2,0)】 第4页/共25页 6学科网命组卷网 设动点M(x,y)则由MB -2可得x-2矿+y =√2 整理可得(x-4)2+y2=8, 故点M的轨迹是以(4,0)为圆心，22为半径的圆，得直线4C的方程为y=一3x 则由图可知N距离的最小值为圆心(4,0)到直线的距离减去半径， 4V3 =2V3 则圆心到直线 AC 的距离为3+1 所以W距离的最小值为2V5-2V2 &.如图，PDL平面ABCD,AD⊥CD,ABIICD.PQIICD AD=CD=DP=2PO=2AB=2 M为B0的中点，N为QC上一点，若ON-QC.则点N到平面CPM的距离为(） D 1 √2 3 A.3 B.3 C.3 D.3 【答案】B 第5页/共25页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系得到平面的法向量和平面外的W点与平面内一点连线的方向向量，利用向量 计算点到平面的距离。 【详解1~PD1平面ABCD,且4D1CD,故以D为照点，以 DA,DC,DP 所在直线为 ,y,2 轴建立 空间直角坐标系： AB//CD POI/CD AD=CD=DP=2PO=2AB=2 ,且 .C(0,2,0),B(2,1,0),P(0,0,2),(0,12） M为0的帅点.Qw-c,故M.0) 则Pw=1-.P元=02-2，N-(0等) 设i=(x,y2)为平面CPM的法向量，则 [方1PM∫i-PM=x+y-z=0 x=0 n1PC,即i-PC=2y-2z0,解得y=2 令y=1,可得i=(0,1) 设点N到平面CPM的距离为d, 2 3-V2 方了，故点N到平面CPV的距离为5 CPM 第6页/共25页 6学科网命组卷网 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知直线1：：+y-k-2=0与圆C:(x-3+少=9，则下列结论正确的是() A直线'过定点(2) B.直线l与圆C截得弦长的最小值为1 c.若(m,m)是圆C上的点，则m+n的最大值为3+3W2 D.当k=-1时，圆C上有且仅有4个点到直线1的距离为1 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查直线过定点、直线与圆相交的弦长最值、圆上点的线性表达式最值、圆上点到直线距离 为定值的点的个数问题， 结合直线与圆的位置关系逐一分析选项即可. k(x-1)+y-2)=0 【详解】选项A:将直线的方程整理为 ,对任意，当=1.y=2。 时等式恒成立， 1,2) 故直线过定点 ,A正确 选项B:由题知，圆C圆心为3,0），半径r=3,定点P(,2)到圆心的距离为 第7页/共25页 命学科网 命组卷网 1CPHV3-12+(0-2)2=22 直线与圆相交时弦长为2户-d,其中d为圆心到直线的距离， 当直线I与CP垂直时，d最大，弦长最小，此时d=CP=22 故最小弦长为2V9-(22=2 不是1，B错误 选项C:如图所示： (0,) y=-x+t x=m 设t=m+n,令y=n,三y=-x+t,其中t为直线y=-x+t在y轴上的截距， 3-4=3 当直线与圆相切时取得最值，三此时圆心到直线的距离为√2 ，→t=3±3V2, :3-32≤1≤3+35，m+n最大值为3+32，c正确 选项D:如图所示； 第8页/共25页 6学科网命组卷网 x-+10 =3-0+=22 当k=-1时，直线1方程为x-y+1=0,圆心到直线的距离 √2 →r-d=3-22<1, d+1=2W2+1>3 故仅靠近圆心的平行于1且距离为1的直线与圆相交的2个交点满足到直线距离为1，不是4个，D错误， 10如图，在正四棱柱1BCD-AB,CD中，4=2AB,B,F分别是M4,CC的中点，则() A A.CE∥平面AB,F B.DE⊥BF cDE∥平面DB,F D.BDL平面ABF 【答案】AB 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法逐一判断各选项中线面平行、线线垂直及线面垂直的关系 【详解】以点D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为xy2轴建立空间直角坐标系， 第9页/共25页 6学科网列组卷网 D 设AB=1,则4=2，则D(0,00）,A,00）,B11,0).C(0,10）.D(0,02).4(1,02) B(1,1,2）C(01,2) 因为E,F分别是4，CG的中点，所以E,0,)F(0,1) 选项A:CE=,-1),AF=(-l,山，-)，所以CE=-4F,即CE/AF 又CEC平面4B厂，4FC平面4F,，所以CE/平面4BF,放运项A正确： 选项B,DE=0,0-),BF=(-10,-,DE·BF=1x(-+0x0+-)x(-)=0,所以 DE⊥BF ,故选项B正确： 选项C:DB=(1,2),DF=(0,1D),设平面DB,F的法向量为i=(,习， n·DB1=x+y+2z=0 则 取2=1，则=，=小所方=（←1-） ，所以 n.DF=y+z=0 又DE=L0,-),D正E:i=-1+0-1=-2≠0，所以DB与平面DB,F不平行，故选项C错误 选项D:4B=(0,1,0),AF=(,山，-)，设平面ABF的法向量为m=(a,6,c, mA:B=b=0 则 取a=,则c=-,所以m=0,-0 m·A1F=-a+b-c=0 第10页供25页 命学科网命组卷网 又BD=(,-山，-2)，BD与m不共线，所以BD不垂直于平面4BF,故选项D错误 1.已知抛物线C:y=2x 的焦点为F,直线过点F且与抛物线C交于P,Q两点，其中M为P吧的 中点，O为坐标原点，则下列说法正确的为() PF+OF 1 B.PFOF 2 C点M的轨迹方程为2y=2x-1 D.IPOP=4IOMP+3 【答案】ACD 【解析】 【分析】先联立抛物线与直线方程，利用韦达定理得到交点坐标关系，再根据各选项要求，结合中点公式， 焦半径公式、弦长公式等进行推理判断。 F 1 0 【详解】已知抛物线为y2=2x,其焦点为 直线1的方程为x=2+少， y2=2x 联立抛物线与直线方程可得： x=2+:化简可得：y-20-1=0 P,O 由题意可得直线'与抛物线C交于「 两点，所以△=42+4>0 设P()(,),M(,）,则由韦达定理可得：片+乃=21，少= 1 代入直线1的方程可得：名+名=2+1，书=4，所以利用中点公式可得： +5 在A选项中，若直线1的方程为：y=x一2，则1=1，所以M A选项正确， 第11页/共25页 6学科网命组卷网 1 1，+1 ++1=22+2-2 在B德项.P丽Og+日与+2+2+5) 1 ,12+1 ,B选项错误， 在C透项中，。+ %=‘,所以2%2=2x。-1,C选项正确， 在D选项中，P四=(G+x+1=4+82+4,40M+3=4(x2+2)+3=4+82+4 D选项正确， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆C:(x-8)+0y-6)=l,A-m,0),B(m,0),若圆C上存在点P使 ∠APB= 2,则正数m的 取值范围是 【答案】9≤m≤11 【解析】 【详解】因为1(-m0),B(m,0).∠APB 2 所以点P的轨迹是以4、B为直径端点，圆心为原点0的圆，则点P的轨迹方程为？+少=m(x≠士m） 又点P在题c上.所以图+少=m与同C:6-8+0y-6=1有交点 因为0C=V8+6=10,且m-≤0C≤m+L,所以m-l≤10≤m+l, 第12页/供25页 学科网 命组卷网 又m>0,解得9≤m≤11 P 3627 当m=9时，两圆外切， 5’5, 满足条件： 4433 P 当m=11时，两圆内切， 、5’5, 满足条件。 所以9≤m≤11. 13.在空间直角坐标系0-2中，经过点P(,,2)且方向向量为i=(X,X,Z)(XZ≠0)的直线 术-龙=y-%=2-0 x-1=y-4_z-2 方程为XY Z,已知空间中一条直线1方程为1-12，则点A(4,3,3)到 直线的距离为， 【答案】V5 【解析】 【分析】根据已知条件先确定直线！的方向向量，进而根据向量模的坐标公式和勾股定理求出结果即可 x-1_y-4_z-2 【详解】因为直线1的方程为1-1三2，所以直线1经过点P(1,4,2),且i=(山，-山，2)为一个 方向向量， 又点A的坐标为(4,33)，所以P=（-3,-), 4已知厅为双曲线C:怎-Q>0,b>0的右焦点，0为坐标原点，点1是方支上的-点，日 第13页/供25页 6学科网命组卷网 OA⊥AF F C C .若点关于点“的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为 【答案】25或25#25或25 【解析】 【分析】利用对称性构造直角三角形，结合双曲线的定义和勾股定理列方程，即可求解出b=2√3，进 而得到渐近线的斜率。 【详解】设点F关于点A的对称点为B，,双曲线C的左焦点为F',易得OA/1FB, 因为OA14F,所以BF'⊥BF,如图，令AF=m 则4F1=m+2a,BF=2m,BF=2m-2a,又l0r=c, 在Rt△BFF中，|BF+BF=FF,即(2m-2a2+4m2=4c2, 化简得2m-2ma=c2-a2=b (*): 在Rt△BFA中，|BF+AB=AFP,即(2m-2a2+m2=(m+2a32, b=2N5 化简得m=3a,将其代入(*)，化简得b=2V3a, 所以双曲线C的渐近线的斜率为+2V3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知抛物线C:y=2m(p>0)的焦点为F,C上有一点P(D,)到焦点F的距离为3，过焦点F作 第14页/供25页 6学科网 命组卷网 直线与抛物线交于A,B两点， AB=6,0 为坐标原点 (1)求点F的坐标： (2)求△OAB的面积 【答案】(1)(1,0) (2)V6 【解析】 【分析】(1)根据抛物线的定义解出p的值，得到点F的坐标： (2)设直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式求出直线方程，进而得到O到直线距离，最终求得 AOAB 的面积 【小问1详解】 由抛物线定义可 PF例=p+2=32=3 223,因此p=2 所以抛物线C的方程为广=4红，焦点F的坐标为(，0) 【小问2详解】 设直线B的方程为X=m+1,与广=4联立，消元可行广-4my-4=0, △=16m2+1)>0 设4，XB,2）,则Y+=4m,y=4 第15页/供25页 命学科网命组卷网 所以AB=1+my-y=1+m.Vy+}-4y=V+m.V16m2+16=41+m2）=6: 解得m=tV② 2 116 d= 所以原点到直线的距离为V1+m2 3 AB V2 1 所以S.04s=2dAB=6 16已知圆C:t+少+2x-4y+1=0,0为坐标原点，动点P在因C外，过P作圆C的切线，设切点 为M,N （山)若点P运动到，3)处 ()求此时切线的方程 (i)求四边形PMCW的面积 (2)求满足条件PM-PNIAPOI的点P的轨迹方程. 【答案】(1)（④x=1或3x+4y-15=0 2x-4y+1=0 (i)2 (2) 【解析】 【小问1详解】 将圆C:r+y+2x-4y+1=0化成标准方程为(x++(-2}=4, 所以圆心为C(1,2),半径r=2. ()当过点P切线的斜率不存在时，此时方程为x=1,圆心C到直线x=1的距离为2=r,满足要求； 第16页/供25页 6学科网命组卷网 当切线的斜率存在时，设切线方程为”-3=k(x-),即c-y+3-k=0, -k-2+3-利=2 则V1+k2 解得k=-3 , 所以切线方程为”-3=-( 3=4x-,即3x+4y-15=0, 综上，清足条件的切线方程为x=1或3x+4y-15=0 (i由①不妨设点M(,2),又PL,3),所以PM=l,且lCM=2 由圆的性质可得S.c=S.PC,PM⊥MC 所以8now=2Se=2 CM-PM1=2x1=2 【小问2详解】 设P(x,),则PM=PC-MC=(x+1}+(0-2-4,Po=x2+y 由圆的性质可得PM=PWN,所以PM-PW=PM=Po. 所以(+°+(0y-2-4=+少，整理得2x-4y+1=0, 2x-4y+1=0 所以点的轨迹方程为 g2如双我C:号X片=Q>0,b>0有B.N2.东右焦点分别为F2520 第17页/供25页 6学科网 命组卷网 (1)求双曲线C的方程： (2②)过双唐线C的右焦点B作斜率为1的直线1,1与双曲线C交于A,B两点，求4B) (3)若O是坐标原点，MN是双曲线C上不同的两点，且直线MN的斜率为常数k(k≠0) 线段N 的中点为Q,求直线O2的斜率. x2 【答案】(1)3少=1 (2)2V5 1 (3)3k 【解析】 【分析】(4)根据双曲线的定义求得4,6，进而求得双曲线C的方程 a,b (2②)求得直线√的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系，根据弦长公式求得18) 09 (3)利用点差法求得直线 的斜率 【小问1详解】 根据题意可得c=2, 2a=PF-PF=V27-3=25 所以a=V5,b2=c2-a2=1 x2 故双曲线C的方程为3少=1， 【小问2详解】 y=x-2 直线的方程为 第18页/共25页 6学科网 组卷网 y=x-2, 设 Ax,),B(x2,2) 2x2-12x+15=0 △=(122-4×2×15=24>0,4+=6，x4=2, 15 lA1F×F-4-25 【小问3详解】 k=当-4 设M(x,),N(x4,y4),则-x4， 管好- -- 则 两式相减得 (6-)(x+x4)-3(⅓-y4)y+y4)=0 x3+x4=2x, 设(x%)则b⅓+4=2，所以2x(x3-x4)-3×2y(y-y4)=0, 即6-3%占4=0 x3-x4, 折以x。-3y。=0,所以直线00的斜率g-、 18如图，四按性S-BCD的底面是正方形。每条侧棱的长都是底面边长的V5倍，P为侧技SD上的点 第19页/供25页 6学科网组卷网 (1)求证：AC⊥SD: (2)若SD⊥平面PAC,求平面PAC与平面ACD的夹角大小： (3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在，求SE:EC的值： 若不存在，试说明理由. 【答案】(I)连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO⊥平面ABCD 以0为坐标原点， 0B,OC,0S分别为×销、)轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系0-2，如图： ZA 设底面边长为，·则所S0=6。 o可吾ao.o xa 0C-SD=0,故OC L SD,从而AC1SD 第20页/共25页 6学科网 命组卷网 (2)30° (3)存在，SE:EC=2:1 【解析】 【分析】(1)由题设知，连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO⊥平面ABCD.以O为坐标原点， 0B,0C,OS分别为x轴、y轴、2轴正方向，建立空间直角坐标系，求得向量0C与SD,结合数量积证 明AC⊥SD； (2)分别求出平面PAC与平面ACD的一个法向量，求法向量的夹角余弦值，即可求出结果： (3)要使BE∥平面PMC,只需BE与平面的法向量垂直即可，结合(2)中求出的平面P1C的一个法 向量，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平面DC的-个法向量O5- OS.DS os0- 设所求角为日则 Os DS 2, :平面PAC与平面DAC的夹角为30° 【小问3详解】 存在，SE:EC=2:1,理由如下： 第21页/供25页 命学科网命组卷网 在棱SC上存在一点E使BE∥平面PMC.由(2)知DS是平面P1C的一个法向量， n西-a要）.c-5） 而 .函=091- 即当SB:BC=2:l时BE⊥DS,而BEC平面PMC,故BE∥平面PMC x2,y2 19已知椭圆C:京+存1（a>h>0)的左、右焦点分别为5(-1,0)，5(L,0),且经过点 直线，过点万，与椭圆c交于p'O两点 (1)求椭圆C的标准方程： 40 (2)若△FPQ的面积为21，求直线P9的方程： (3)在x轴上是否存在一点T,使得Km+Mr=0 恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明 理由 x2y2 =1 【答案】(1)54 (2) x+2y-1=0x-2y-1=0 或 (3)存在， T(5,0) 【解析】 第22页/供25页 6学科网 命组卷网 45 【分析】(1)因为椭圆过点 代入椭圆方程，再结合E(-1,0)是椭圆的焦点，即可求解椭圆 的标准方程： (②)直线P巴为水平直线时，△FP№不存在：当直线P巴不是水平直线时 设直线P方程为x=m心+1，P(x,少），(，乃），联立椭圆C的方程，运用韦达定理，则表示出 以-人.由于5布秋P四1，Se号川-碧.nK内-2，求满，哥江 线P吧的方程， （3)当P不是水平直线时，利用韦达定理表示出n+m,利用K+=0,求出定点为I,当 PO 是水平直线时，直接验证定点的坐标 【小问1详解】 4v5 因为椭圆过点 116=1 所以 562 又因为(1,0)是椭圆的焦点，所以d-B=1。 由0②，解得4=5.b2=4 所以椭圆C的标准方程：)+少 =1 【小问2详解】 直线P为水平直线时 P,Q,三点共线，不符合题意· PO x=my+l 设直线 方程为 第23页/供25页 6学科网6组卷网 4x2+5y2=20 联立 x=my+1,得(4m2+5)y2+8my-16=0, △=64m2+64(4m2+5)=320(m2+1）>0 a.0,.X+%n5.s -8m 85Vm2+1 则2-=0+-4%=4m+5 由于5行段P四.8gF%-川-引.黄中5-2， 8V5Vm2+140 因此4m2+521,整理得441m2+441=80m+200m2+125, 所以80m-241m2-316=(80m+79m-4)=0,解得m2=4(负值合). 因此直线 方程为=2y+1,即x+2y-1=0或-2y-1=0 【小问3详解】 设T,0)则 当PQ不是水平直缆时，r+,=名+之=当+2 -tx-t my-t+1 my2-1+1 2myy2+(1-(y+y2) (my-t+1)(my2-t+1) 如+=0，有2+0-x+男）-0,2加写+0-小2n5-0 -16 得m(5-)=0对一切meR恒成立，故4=5， 所以定点为T(50) 第24页/供25页 6学科网 命组卷网 当P是水平直线时，T(5,0）,km=kr=0,有km+kr=0成立 所以存在定点T(5,0）,使得km+=0恒成立 T 第25页/共25页