精品解析：广东省佛山市禅城区第四中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年佛山市第四中学10月阶段考试 高一数学试题 2026.10 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义得出结果即可. 【详解】由，，得. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. ⫋ C. ⫋ D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，， ， 所以⫋. 3. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【详解】由，则的子集的个数为. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，得，解得且， 则函数的定义域是. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，由函数可得，解得， 则其定义域为； 由函数可得，解得，则其定义域为． 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误． 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于C，函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于D，函数的定义域为， 函数的定义域为， 定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确． 故选：D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式不等式求解即可. 【详解】不等式的解集等价于的解集， 因为，解得：， 所以不等式的解集为. 7. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】对于A：当时结论不成立，所以A错误； 对于B：因为，所以，所以， 两边同除可得，B错误； 对于C：因为，两边同除可得，C错误； 对于D：因为，两边同乘可得，两边同乘可得， 所以，D正确， 故选：D 8. 已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据动点在正方形边上的不同位置，分段求出的面积关于路程的函数解析式，进而判断函数图象. 【详解】由题意可知，正方形的边长为，为的中点，则，如图所示： 当动点在边上运动时，即图中的位置，即时， ， 点到的距离为， 所以， 此时函数图象为过原点的线段，且单调递增； 当动点在边上运动时，即图中的位置，即时， ， 此时函数图象为线段，且单调递减； 当动点在边上运动时，即图中的位置，即时， ， 点到的距离为，所以， 此时函数图象为线段，且单调递减，且较第二段减得更快，图像更陡. 综上所述，函数关于的图象先上升，再缓慢下降，最后快速下降至. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “，有”的否定是“，使” D. 对于方程，“是方程的根”的充要条件是“” 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，若，则成立， 而若，比如，不满足大于， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，由，则或； 当时，成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，“，有”的否定是“，使”，故C正确； 对于D，当是方程的根，可得， 当时，可得是方程的根，故D正确. 10. 已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为1 B. 的最小值为1 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由且，代入、得到关于的二次函数，即可确定最值判断A、B；应用基本不等式及“1”的代换求、的最值，判断C、D. 【详解】由且，则， 所以，故时取最大值为1，A正确； ，故时取最小值为2，B错误； 由当且仅当时等号成立，即，故其最大值为2，C正确； 由，当且仅当时等号成立，故其最小值为，正确. 故选：ACD 11. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 【答案】BD 【解析】 【分析】根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由且，故，故A错误； 对于B：由且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可得答案. 【详解】因为，，则， 所以，即的取值范围是． 故答案为：. 13. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为______． x 1 2 3 4 3 【答案】4 【解析】 【分析】首先由图读出，再结合函数的对应关系表，即可得解． 【详解】由图可知，所以． 故答案为：4. 14. 若关于x的不等式的解集中恰有2个整数解，则实数k的取值范围为______． 【答案】 或 【解析】 【分析】分类讨论与的大小关系，据此解关于的不等式，再结合关于的不等式的解集中恰有两个整数可得答案. 【详解】当时，，因中恰有个整数， 则这两个整数应为，从而可得； 当时，无解，不满足题意； 当时，，因中恰有个整数， 则这两个整数应为，从而可得. 综上可得：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求和； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【小问1详解】 当时，集合， 因为，所以. 所以， 【小问2详解】 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 16. 已知集合. （1）若集合，且，求的值； （2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围. 【答案】（1）5 （2）﹛或﹜ 【解析】 【分析】（1）利用集合相等的条件求a的值，但要注意验证； （2）由A∩C＝C得C⊆A，再利用集合子集的元素关系求解. 【小问1详解】 由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}， 因为A＝B，所以， 解得， 故a＝5. 【小问2详解】 因为A∩C＝C，所以C⊆A. 当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a； 当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解； 当C＝{6}时，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0. 综上，a的取值范围为. 17. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）作出函数的大致图象，并求的解集． 【答案】（1）， （2）或1或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式分类讨论可求得不等式的解集. 【小问1详解】 因为， 所以，． 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或1或． 【小问3详解】 作出函数的图象如图所示： 当时，恒成立；当时，恒成立； 当时，，即，得． 综上所述，的解集为． 18. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）已知，解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，解集为或；当时，解集为 ；当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）代入，结合二次函数性质解一元二次不等式； （2）将恒成立问题转化为二次函数恒非负问题，分类讨论的取值求解； （3）先化简不等式，再对的情况分类讨论两根大小求解。 【小问1详解】 当时，，等价于： .  二次函数开口向上，判别式， 则二次函数图象恒在轴上方，故解集为； 【小问2详解】 对任意恒成立，等价于对任意恒成立： 当时，不等式化为，不满足对全体实数恒成立，舍去； 当时，为使对任意恒成立， 则图象恒在轴上方或与轴相切， 从而，其中：  即， 因式分解得，解得或，结合得. 综上，的取值范围为 ； 【小问3详解】 结合，可得. 当时，，解集为或； 当时，，不等式化为，解集为 ； 当时，，解集为或. 综上可得：当时，解集为或； 当时，解集为 ； 当时，解集为或. 19. 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. （1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式： （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 【答案】（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元. 【解析】 【分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可. （2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论. 【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. 所以， 解得， 当时， ， 当时， . 所以 （2）①当时， ，所以； ②当时， ，由于， 当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760. 综合①②知，当，取得最大值为6104万美元. 【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤： （1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值； （2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； （3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围； （4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年佛山市第四中学10月阶段考试 高一数学试题 2026.10 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. ⫋ C. ⫋ D. 3. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 不确定 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “，有”的否定是“，使” D. 对于方程，“是方程的根”的充要条件是“” 10. 已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为1 B. 的最小值为1 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 11. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则的取值范围是__________． 13. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为______． x 1 2 3 4 3 14. 若关于x的不等式的解集中恰有2个整数解，则实数k的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求和； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 已知集合. （1）若集合，且，求的值； （2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围. 17. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）作出函数的大致图象，并求的解集． 18. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）已知，解关于的不等式：． 19. 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. （1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式： （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $