精品解析：广东省佛山市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

佛山二中2028届高一上学期第一次检测数学试卷 （答题卷） 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一、项是符合题目要求的． 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系对选项逐一判断可得结果. 【详解】易知为有理数，可得，即A正确； 易知，即B错误； 而0不是正整数，所以，即C错误； 显然不是整数，即，可得D错误； 故选：A 2. 如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论集合中方程根的情况，从而确定实数m的值. 【详解】当时,方程变为，解得，满足集合有且只有一个元素. 当时，方程是一元二次方程. 因为集合有且只有一个元素， 所以.解得. 综上，实数的值为或. 故选：C. 3. 满足⫋的集合A的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合之间的关系直接得出结果. 【详解】集合A可以是，共3个. 故选：B. 4. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合运算直接求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为，所以. 故选：D 5. 广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人. A. 3 B. 9 C. 19 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】画出韦恩图求解即可. 【详解】解：设只参加射击的人数为x，同时参加射击和径赛比赛的人数为y，只参加径赛的人数为z，作出韦恩图，如图所示： 则由韦恩图得： ，解得， 所以只参加一项比赛的有人. 故选：C. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】由推不出，例如， 由可得或，当时不能推出， 例如； 所以是的既不充分又不必要条件， 故选：D 7. 下列命题不正确的是. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐个对选项进行判断，B项通过特例法能推出不成立 【详解】根据不等式的性质可判断选项A、C、D中的命题正确； 对于B项，若，则推不出， 即命题不正确， 所以答案选B 【点睛】对于简单的不等式判断的题型，需要结合基本性质进行判断 8. 定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】因为，，， 所以， 故集合中的元素个数为3， 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分） 9. 下列命题中是真命题的有（ ） A. B. C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】作差判断A；举例说明判断BD；利用不等式的性质判断C. 【详解】， 对于A，，则，A正确； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，，因此，C正确； 对于D，，取，满足，而，D错误. 故选：AC 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可一一判定选项. 【详解】对于A，由基本不等式知，当且仅当时取得等号， 所以时，，故当时，为真命题，即A正确； 对于B，显然时，有，故B错误； 对于C，易知，当且仅当时取得等号， 所以当时，，命题时，为真命题， 故C正确； 对于D，易知，当且仅当时取得等号， 所以当时，，命题时，为真命题， 故D正确. 故选：ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，再结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，显然，解得， 则集合，符合题意，故. 故答案为：1 13. 不等式的解集为__________． 【答案】R 【解析】 【分析】根据根的判别式，数形结合得到不等式解集. 【详解】开口向上，， 二次函数图象在轴上方，故不等式解集为R. 故答案为：R 14. 若正数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】正数满足，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）比较与的大小． （2）已知，，比较与的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）作差法得出差值为负； （2）作差并因式分解得出即可判断正负. 【详解】（1）因为 ， 所以； （2）， 因为，， 所以，， 所以， 所以． 16. 已知不等式在R上恒成立，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】按照和分类讨论，利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】当时，原不等式为，在R上恒成立，所以满足题意； 当时，不等式在R上恒成立， 则，解得， 综上，的取值范围为， 17. 某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其底面积为，深3m．若池底每平方米的造价为180元，池壁每平方米的造价为150元，求建造该蓄水池的最低总造价． 【答案】21420元 【解析】 【分析】设该蓄水池池底的一边长为，总造价为元，则，然后利用基本不等式求解最值即可. 【详解】设该蓄水池池底的一边长为，则与该边相邻的一边长为， 设建造该蓄水池的总造价为元， 则． 因为，当且仅当即时，等号成立， 所以，即建造该蓄水池的最低总造价是21420元． 18. 已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）的值为或 （2） 【解析】 【分析】（1）由条件可得，代入计算，然后检验，即可得到结果； （2）化简集合，分，以及讨论，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，的值为或. 【小问2详解】 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想使，则， 此时，该方程组无解， 综上的取值范围是. 19. 设. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）当时，直接利用二次不等式的解法即可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 若，则由 解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式， 即， 当时，，解得； 当时，则，解原不等式可得； 当时，，解原不等式可得或； 当时，原不等式即为，即恒成立； 当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山二中2028届高一上学期第一次检测数学试卷 （答题卷） 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一、项是符合题目要求的． 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 1或2 3. 满足⫋的集合A的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人. A. 3 B. 9 C. 19 D. 14 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 下列命题不正确的是. A. B. C. D. 8. 定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分） 9. 下列命题中是真命题的有（ ） A. B. C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则______． 13. 不等式的解集为__________． 14. 若正数满足，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）比较与的大小． （2）已知，，比较与的大小． 16. 已知不等式在R上恒成立，求的取值范围． 17. 某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其底面积为，深3m．若池底每平方米的造价为180元，池壁每平方米的造价为150元，求建造该蓄水池的最低总造价． 18. 已知集合，. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 19. 设. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $